,n

1. Matrices
Ing. Marco Antonio Ramírez Prieto
Whatsapp: 8110819045

2. Ponderación
4 Actividades 100%
 Asesorías
 Entrega de Actividades
 Puntualidad

3. Temario
 Clase 1: Matrices
 Clase 2: Solución de ecuaciones lineales
 Clase 3: Ejercicio ley de enfriamiento de Newton
 Clase 4: Método de Gauss
 Clase 5: Gaus-Seidel

4. ¿Qué son las matrices?
Una matriz es un conjunto o
arreglo de N números organizados
en “m” filas y “n” columnas.
Un vector es una matriz en donde una
de sus dos dimensiones es 1:
 Vector fila: tiene una sola fila y
múltiples columnas.
 Vector columna: tiene una sola
columna y múltiples filas.
 Buenas prácticas: por convención las matrices (y
vectores) se asignan a letras en mayúscula y,
para referirnos a uno de sus elementos se utiliza
la letra minúscula.

5. ¿Cómo se declaran?
Vector Fila Vector Columna Matriz
Para declarar un vector fila con
4 elementos, separe los
elementos con una coma (,) o
un espacio. Deben estar
contenido entre corchetes [ ]
Para declarar un vector columna
con 4 elementos, separe los
elementos con un punto y coma
(;). Deben estar contenido entre
corchetes [ ]
Para declarar una matriz con 3 filas y 3
columnas (9 elementos), separe los
elementos de cada fila con una coma
(,) o un espacio y las columas con un
punto y coma (;). Deben estar
contenido entre corchetes [ ]
A = [2,4,5,8]; %Opción 1
A = [2 4 5 8]; %Opción 2
A = [2, 4, 5, 8]; %Opción 3
B = [2;4;5;8]; %Opción 1
B = [2; 4; 5; 8]; %Opción 2
C = [2,4,5;8,6,3;1,0,5];
C = [2 4 5; 8 6 3; 1 0 5];
C = [2, 4, 5; 8, 6, 3; 1, 0, 5];
 Para intercambiar el índice de fila y columna de cada elemento (transponer la matriz) se utiliza el simbolo (‘)

6. ¿Cómo se declaran?
Vector Fila Vector Columna Matriz

7. Otras formas de crear matrices en Matlab
Uniendo vectores (fila o
columna):
 Uniendo dos o más vectores
fila (siempre y cuando tengan
la misma cantidad de
columnas.
 Uniendo dos o más vectores
columna (siempre y cuando
tengan la misma cantidad de
filas.

8. Otras formas de crear matrices en Matlab
Matrices inicializadas en ceros o en unos.
zeros – te permite crear una matriz y que
todos sus elementos sean 0.
ones – Es la función que te permite crear la
matriz y que todos sus elementos sean 1.

9. Otras formas de crear matrices en Matlab
rand – te permite crear una matriz con
valores aleatorios entre (0 y 1) .
randi – Es la función que te permite crear la
matriz con número aleatorios enteros.

10. Tamaño de una matriz
La función size es de gran ayuda cuando necesitamos saber las dimensiones
de una matriz.

11. Modificación de una matriz
Podemos modificar:
1. Un solo elemento
2. Toda una fila
3. Toda una columna
4. La matriz entera
Creación de matriz con números
enteros aleatorios entre 1-10
Modificación de un solo
elemento
Modificación de la última
columna
Modificación de matriz entera

12. Matriz de identidad
Es una matriz cuadrada donde todos sus elementos son ceros (0) menos
los elementos de la diagonal principal que son unos (1).
Tienen la propiedad AI = A y IA = A.
 Buenas prácticas: por convención a la matriz identidad se le asignan la
“I” (letra “i” mayúscula).
La versión original de MATLAB no distinguía entre mayúsculas y
minúsculas y, como la ”i” se reservó como unidad compleja (para
números imaginarios), la matriz identidad se introdujo bajo la función
“eye”
eye(n): devuelve una matriz de identidad n-por-n.
eye (m,n): devuelve una matriz rectangular m-por-n de ceros excepto en
la diagonal principal aplicable.

13. Matriz Transpuesta
La traspuesta 𝐴𝑇 de una matriz A puede ser obtenida reflejando los elementos a lo largo de su
diagonal. Repitiendo el proceso en la matriz traspuesta devuelve los elementos a su posición
original. Así, la traspuesta de una traspuesta es la matriz original, (𝐴𝑇)𝑇= A.
En Matlab una matriz se traspone utilizando el símbolo de
apóstrofe (‘), por ejemplo:

14. Suma y resta de matrices
Para que dos matrices se pueden sumar o restar entre si, la condición es que tengan las mismas
dimensiones. Es decir, que tengan el mismo número de filas entre sí y el mismo número
de columnas entre sí (no necesariamente tienen que ser matrices cuadradas).

15. Suma y resta de matrices
𝐴 =
10 7 5
6 4 1
3 12 2
B =
16 14 3
9 6 8
15 8 9
𝐴 + 𝐵 =
10 7 5
6 4 1
3 12 2
+
16 14 3
9 6 8
15 8 9
𝐴 + 𝐵 =
10 + 16 7 + 14 5 + 3
6 + 9 4 + 6 1 + 8
3 + 15 12 + 8 2 + 9
𝐴 + 𝐵 =
26 21 8
15 10 9
18 20 11

16. Propiedades de suma y resta de matrices
1. Identidad: Sumarle cero a una matriz no modifica los elementos.
2. Conmutativa: El orden de las matrices no altera el resultado.
3. Asociativa: Si a la primera matriz se le agrega la suma de dos matrices se obtiene el mismo
resultado que sumar las primeras dos matrices y agregárselo a la última.
4. La transpuesta de una suma es igual a la suma de las transpuestas

17. Multiplicación de matrices
Para que dos matrices se pueden multiplicar entre si, la condición es que las dimensiones opuestas
sean iguales. Es decir, que el número de filas de una matriz sea igual al número de
columnas de la otra matriz (no necesariamente tienen que ser matrices cuadradas).

18. Multiplicación de matrices
B =
1 7 8 5
6 4 2 1
𝐴 =
4 3
2 1
8 9 𝐴 ∗ 𝐵 =
4 3
2 1
8 9
∗
1 7 8 5
6 4 2 1
𝐷𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 3 𝑥 2 ∗ (2 𝑥 4)
𝐴 ∗ 𝐵 =
22 40 38 23
8 18 18 11
62 92 82 49

19. Multiplicación de matrices
B =
1 7 8 5
6 4 2 1
𝐴 =
4 3
2 1
8 9
𝐴 ∗ 𝐵 =
4 3
2 1
8 9
∗
1 7 8 5
6 4 2 1
𝐴 ∗ 𝐵 =
4 ∗ 1 + 3 ∗ 6 4 ∗ 7 + 3 ∗ 4 4 ∗ 8 + 3 ∗ 2 4 ∗ 5 + 3 ∗ 1
2 ∗ 1 + 1 ∗ 6 2 ∗ 7 + 1 ∗ 4 2 ∗ 8 + 1 ∗ 2 2 ∗ 5 + 1 ∗ 1
8 ∗ 1 + 9 ∗ 6 8 ∗ 7 + 9 ∗ 4 8 ∗ 8 + 9 ∗ 2 8 ∗ 5 + 9 ∗ 1
𝐴 ∗ 𝐵 =
22 40 38 23
8 18 18 11
62 92 82 49
𝐴 ∗ 𝐵 =
4 + 18 28 + 12 32 + 6 20 + 3
2 + 6 14 + 4 16 + 2 10 + 1
8 + 54 56 + 36 64 + 18 40 + 9

20. 1. Asociativa: El producto de la primera por la segunda por la tercera es igual al
producto de las dos primeras por la última y, también, es igual al producto de la
primera por el producto de las dos últimas.
2. Distributiva: El producto de la primera por la suma de dos matrices es igual a la suma
de los productos.
3. La transpuesta de un producto es igual al producto de las transpuestas
Propiedades de producto de matrices

21. Condicionales (IF)
Operadores Relacionales

22. Ciclos for en Matlab