1. David Leonardo Vivas F.
10.01 j.m.
MATRICES

2. Una matriz se puede definir como un grupo o un conjunto de
números organizados en filas y columnas dando una apariencia
rectangular o cuadrada.
DEFINICIÓN

3. • La matriz siempre será nombrada por una letra mayúscula
(A=[ ]).
• Los elementos son números que se encuentran dentro de una matriz
se pueden distinguir de otro por su ubicación (fila y columna).
• Dependiendo del numero de filas y columnas se puede denominar a
una matriz, ejemplo: esta es una matriz de denominación 5x3
5 6 1
6 2 1
9 8 4
2 4 9
0 6 5
ELEMENTOS O CARACTERÍSTICAS
A5x3=

4. Matriz fila
No tiene columnas solo posee una
fila
3 2 1
Matriz columna
No tiene filas solo posee una
columna.
3
2
1
Matriz rectangular
El numero de filas y de columnas es
totalmente diferente entre ellas.
7 5 3
1 5 9
Matriz cuadrada
el numero de filas y de columnas es
igual entre ellas.
5 6
2 1
TIPOS DE MATRICES

5. Matriz nula
todos elementos dentro de la matriz
son cero
0 0 0
0 0 0
0 0 0
Matriz diagonal
la diagonal esta delimitada con ceros
alrededor
1 0 0
0 5 0
0 0 9
Matriz escalar
Similar a la matriz diagonal pero esta
en la diagonal lleva el mismo numero
5 0 0
0 5 0
0 0 5
Matriz unidad
Similar a la matriz escalar pero esta
siempre llevara el uno en la diagonal
1 0 0
0 1 0
0 0 1

6. 3 5 6
2 1 4
6 9 8
3 2 6
5 1 9
6 4 8
MATRIZ COMPUESTA
Consiste en cambiar las filas por las columnas (cambia la
orientación de los elementos de horizontal a vertical)
At=A=

7. 1 5 9 5 2 0 1+5 5+2 9+0 6 7 9
4 5 8 1 9 5 4+1 5+9 8+5 5 14 13
2 6 5 0 1 4 2+0 6+1 5+4 2 7 9
0 2 3 6 8 2 0+6 2+8 3+2 6 10 5
SUMA DE MATRICES
Para sumar dos matrices se necesita que estas sean de la misma denominación ej:
A4x3 + B4x3 y se suman los elementos que estén en la misma ubicación (misma fila y
misma columna) ejemplo:
A= + B= = = C

8. Para restar dos matrices se necesita que estas sean de la misma denominación ej:
A2x4 + B2x4 y se suman los elementos que estén en la misma ubicación (misma fila
y misma columna) ejemplo:
5 -7 9 6 1 2 0 6 5-1 -7-2 9-0 6-6 4 -9 9 0
3 5 7 9 5 9 -8 4 3-5 5-9 7-(-8) 9-4 -2 -4 15 5
RESTA DE MATRICES
A= - B= = = C

9. 5 6 1 6 5 0 (5x6 + 6x8 + 1x4)(5x5 + 6x1 + 1x7)(5x0 + 6x2 + 1x5)
1 0 5 8 1 2 (1x6 + 0x8 + 5x4)(1x5 + 0x1 + 5x7)(1x0 + 0x2 + 5x5)
6 4 2 4 7 5 (6x6 + 4x8 + 2x4)(6x5 + 4x1 + 2x7)(6x0 + 4x2 + 2x5)
82 38 17
26 40 18
76 48 18
En pocas palabras se multiplican primeros con primeros, segundos con segundos y
terceros con terceros.
MULTIPLICACIÓN DE MATRICES
En la multiplicación de matrices se debe tener en cuenta que la matriz A debe tener
en sus filas el mismo numero de columnas que hay en B. Primero se multiplica las
filas de A por las columnas de B por ultimo se sacan los productos de los paréntesis,
este será el resultado.
A= * B= =
C =

10. • Asociativa: A + (B + D) = (A + B) + D
• Elemento neutro: A + 0 = A Donde O es la matriz nula de la misma
dimensión que la matriz A.
• Elemento opuesto: A + (-A) = O La matriz opuesta es en la que todos los
elementos están cambiados de signo.
• Conmutativa: A + B = B + A
Esta propiedades son aplicables para la suma de matrices
PROPIEDADES DE LAS
MATRICES

11. Lo primero que debemos hacer para hallar la matriz inversa es hallar su determinante
multiplicando en diagonal sus componentes. Hay que tener en cuenta que la determinante de una
matriz no puede ser cero
1 -5 = -1 -(-15)
3 -1 = -1 +15
= 14 ≠ 0 la inversa de la matriz A si existe
Para hallar la inversa de la matriz A se escribe la matriz original y luego una
matriz identidad de orden 2x2 como se puede apreciar acontinuacion
MATRIZ INVERSA
A=
Det(A)

12. 1 -5 1 0
3 -1 0 1
-14 0 1 -5
0 14 -3 1
A=
I2x2
Lo que tenemos que hacer aquí es lograr pasar la matriz I al lugar
de la matriz A y la matriz que quede en el antiguo lugar de la
matriz de I será la inversa de la matriz A
para lograr el paso anterior debemos formar ceros en el lugar donde se encuentra el
elemento 3 y el elemento-5 de la matriz A.
Para logra esto se debe multiplicar y sumar entre filas ej: para transformar el 3 en cero se
puede multiplicar el 1 x -3 y luego se suma el 3 da igual a cero.y se realiza la misma
operación para el -5

13. Para terminar la inversa se debe transformar los elementos restantes en unos
es decir el 14 y el -14 para hacer esto se divide toda la parte de arriba de las
matrices sobre -14y el mismo procedimiento para el 14
1 0 -1/14 5/14
0 1 -3/14 1/14
Como podemos observar hemos cambiado de sitio la matriz I y hemos hallado
la matriz inversa de A que esta ubicada a la derecha.
A-1I