Este documento explica las operaciones de suma y resta con matrices. Indica que para sumar o restar matrices, estas deben tener el mismo número de filas y columnas. Describe que la suma de matrices se obtiene sumando los elementos en la misma posición, mientras que la resta implica cambiar los signos a los elementos de una matriz y sumarla a la otra. También presenta algunos ejemplos y propiedades como la conmutativa y asociativa para la suma de matrices.

1. CURSO : MATEMÁTICA
TEMA : OPERACIONES CON MATRICES (SUMA Y RESTA)
Alumna :
MILAGROS TENORIO DURÁND
JAÉN_PERÚ
2016

2. JUSTIFICACIÓN
Las matrices son una herramienta importante en la
representación de ideas matemáticas. Sus aplicaciones alcanzan todas
las ramas de matemáticas y ciencias. El concepto de matriz es tan
importante que existe toda una rama de las matemáticas que trata
exclusivamente el estudio de las matrices, esta se conoce como el
álgebra lineal.
Veremos en este informe los conceptos generales de matrices y
las propiedades de la suma y resta con sus respectivas soluciones de
los ejemplos.

3. 3 2 0
4 1 3
C
 
   
MATRIZ
Es un arreglo cuadrado o rectangular de elementos ordenados en filas y
columnas, donde una fila es cada una de las líneas horizontales de la matriz y una
columna es cada una de las líneas verticales
Regularmente, se denotan a las matrices con letras mayúsculas mientras que se
utilizan las correspondientes letras en minúsculas para denotar a los elementos de las
mismas.
Ejemplo:
.
A una matriz con m son las filas y n son las columnas se le denomina matriz (m x n ),
y a m y n dimensiones de la matriz.
Las líneas horizontales de números se conocen como filas y las verticales como
columnas.
Nota Las dimensiones de matriz.
 m= Fila.
 n= Columna.
A mxn =
fila
columna

4. 2 3
4 5
A
 
  
 
3 1 3
3 2 2
4 0 5
B
  
   
  
3 2 0
4 1 3
C
 
   
Al número de filas por el número de columnas de una matriz se le llama el orden o
tamaño de la matriz.
Así mismo podemos decir que una matriz puede tener cualquier número finito de
filas y de columnas.
OPERACIONES CON MATRICES (SUMA Y
RESTA)
Para poder sumar o restar matrices, éstas deben tener el mismo número de filas y
de columnas. Es decir, si una matriz es de orden 3 x 2 y otra de 3 x 3, no se pueden sumar
ni restar.
Esto es así ya que, tanto para la suma como para la resta, se suman o se restan los
términos que ocupan el mismo lugar en las matrices.
Veamos ejemplos de Adicción y Sustracción
Matriz 2x2
Matriz 3x3
Matriz 2x3

5. 1.- SUMA O ADICIÓN DE MATRICES
Dadas dos matrices de la misma dimensión, A= (aij) y B= (bij), se define la matriz
suma como: A+B= (aij+bij).
La matriz suma se obtiene sumando los elementos de las dos matrices que ocupan
la misma posición.
A+B = [aij ]mxn + [bij]mxn = [aij + bij]mxn
Efectuar las siguientes sumas:
1.- Ejemplo:
Nota:
Dónde: i→ es la i-esima fila
j→ es la j-esima columna

6. 1 2 1 0 1 2 2 1 1
Si , , ,
2 0 1 1 3 1 0 2 1
0 0 0
0 0 0
A B C
D
      
              
 
  
 
2.- Ejemplo:
3.- Ejemplo:
1.1. Propiedades de la suma de matrices
Dentro de las matrices encontramos las siguientes propiedades de la adición:
Aplicaremos los mismos ejemplos para representar las propiedades


7.  POPIEDAD ASOCIATIVA:
A + (B + C) = (A + B) + C
Ejemplo:
 ELEMENTO NEUTRO:
A + 0 = A
Donde O es la matriz nula de la misma dimensión que la matriz A.

8. 0 1 2 1 2 1 1
1 3 1 2 0 1 1
B A
    
             
1 2 1 0 1 2 1 3 3
2 0 1 1 3 1 1 3 2
A B
     
                
1 2 1 0 1 2 2 1
Si , ,
2 0 1 1 3 1 0 2
0 0 0
0 0 0
A B C
D
    
            
 
  
 
 ELEMENTO OPUESTO:
A + (−A) = O
La matriz opuesta es aquella en que todos los elementos están cambiados de
signo.
 POPIEDAD CONMUTATIVA:
A + B = B + A
Ejemplo:
A + B = B + A

9. 0 1 2 1 3 3
1 3 1 1 3 2
  
      
1 2 1 0 1 2 1 3 3
2 0 1 1 3 1 1 3 2
A B
     
                
1 2 1 0 1 2 1 3 3
2 0 1 1 3 1 1 3 2
A B
     
                
2.- Resta O sustracción DE MATRICES
En el caso de la resta de matrices, es imprescindible que las matrices en cuestión
dispongan de idénticas dimensiones (deben contar con la misma cantidad de columnas y
de filas).
Para restar dos matrices, por lo tanto, se deben restar entre sí aquellos componentes que se
sitúan en la misma posición. Tomemos el ejemplo de esta primera imagen, con sus dos matrices.
En este caso, siguiendo con la definición que dimos líneas arriba, deberíamos completar los
siguientes pasos para resolver la operación. Comenzamos con la primera columna (es decir, con
los números en sentido vertical):
 2 – 6 = – 4
 3 – 2 = 1
 5 – (–1) = 6
Luego seguimos con la segunda columna:
 5 – (–2) = 7
1 5 5
2 5 6
3 2 2
3
8
3 EN LA FILA
3 EN LA COLUMNA

10.  2 – 4 = – 2
 – 6 – 8 = – 14
Finalmente, restamos los elementos de la tercera columna:
 4 – 3 = – 7
 1 – 5 = – 4
 3 – 5 = – 2
De este modo, sólo nos queda ordenar los números para obtener el resultado de esta resta de
matrices, como se puede apreciar en esta segunda imagen.
La resta de matrices, en definitiva, consiste en restar los distintos componentes de cada matriz,
siempre respetando el lugar que ocupan en la estructura. Si las matrices tuvieran distinta cantidad
de componentes, la operación no se puede completar. Cabe mencionar que lo mismo ocurre con la
adición (o suma) de matrices. Sin embargo, no existe una restricción con respecto a la proporción
que debe haber entre el número de filas y columnas.
La resta de dos matrices A y B, es decir (A - B), es igual a la suma de A más el opuesto de B.
Por lo tanto podemos hacer: A - B = A + (- B).
En la práctica lo que se hace es cambiarle los signos a todos los elementos de la "segunda"
matriz y se suma.

11. LINCOGRAFIA
 http://www.ditutor.com/matrices/suma_matrices.html
 http://www.aulafacil.com/cursos/l11072/ciencia/matematicas/matrices-y-
determinantes/propiedades-de-la-suma-de-las-matrices-propiedades-del-producto-
de-las-matrices-ejercicio-24