1. Instituto de Capacitación e Investigación del Plástico y del Caucho 1
Control Estadístico de
Procesos
Ing. Alberto Naranjo C.
Ing. Omar Augusto Estrada R.
Ing. Juan Diego Sierra M.
ICIPC
DIPLOMADO 2001
2. Instituto de Capacitación e Investigación del Plástico y del Caucho 2
Capítulo 3
Nociones de control
estadístico de procesos
3. Instituto de Capacitación e Investigación del Plástico y del Caucho
3
Definiciones
Tolerancia (T):
Rango de variación permisible de la
característica de calidad del producto.
Valor nominal ( ):
Valor ideal de la característica de calidad.
Dispersión:
Rango de las desviaciones de la medida de la
característica del producto durante la
producción.
Rango (R):
Diferencia entre el máximo y el mínimo valor en
un muestreo.
x
4. Instituto de Capacitación e Investigación del Plástico y del Caucho
4
Distribución normal
3σ
σ
σ
σ 2σ
σ
σ
σ σ
σ
σ
σ σ
σ
σ
σ 2σ
σ
σ
σ 3σ
σ
σ
σ
99,73%
Tolerancia
x
5. Instituto de Capacitación e Investigación del Plástico y del Caucho
5
Significado de SPC
Las piezas medidas
quedan dentro de la
tolerancia. (sin SPC)
La evaluación
estadística muestra
que no toda la
producción está bien.
(con SPC)
6. Instituto de Capacitación e Investigación del Plástico y del Caucho
6
Pasos para implementar SPC
Garantizar que existen los recursos y sistemas de
apoyo para los efectos del SPC.
Selección de la característica de calidad
Verificar que sea afectable directamente por el
proceso.
Método e instrumentos de medición.
Tipo de carta de control a utilizar ( s, R).
Definir número y frecuencia de muestras.
Estabilizar el proceso (control).
Analizar capacidad de calidad del proceso estable.
x
x
7. Instituto de Capacitación e Investigación del Plástico y del Caucho
7
Ciclo de vida de las cartas de
control
Etapa Actividad Método
Definir propósito Relacionado con el sistema de calidad
Determinar variables críticas Diagramas causa efecto
Determinar variables candidatas para el
control
Pareto
Seleccionar cata de control adecuada Depende de los datos y el propósito
Decidir como muestrear Subgrupos racionales
Seleccionar cata de control adecuada
Seleccionar tamaño de subgrupos y
frecuencia
Sensibilidad deseada
Asegurar cooperación Trabajo en equipo
Entrenar a los usuarios
Analizar resultados observar patrones
Asegurar efectividad
Chequear periódicamente uso e
importancia
Mantener el interés
Involucrar a los usuarios, cambiar las
cartas
Modificar cartas
Preparación
Iniciación
Operacional
8. Instituto de Capacitación e Investigación del Plástico y del Caucho
8
Detalle de pasos de optimización
Calcular promedios y desviaciones.
Estimar límites.
Analizar y controlar el proceso.
Eliminar datos de causas especiales
conocidas.
Estrechar los límites.
Eventualmente redefinir número y
frecuencia de muestreo y recalcular.
9. Instituto de Capacitación e Investigación del Plástico y del Caucho
9
Notas sobre el muestreo
Las muestras de cada subgrupo deben reflejar
causas comunes. Deben ser producidas bajo
condiciones iguales, una después de otra y en
corto tiempo.
La toma de muestras en el tiempo debe servir
para mostrar cambios en el proceso. Su
frecuencia debe tenerlo en cuenta. Cambio de
turno, calentamiento, lotes de materia prima,
cambios de ambiente etc. Su número debe
incluir estos efectos.
10. Instituto de Capacitación e Investigación del Plástico y del Caucho
10
Estados posibles en un proceso
Bajo control Fuera de control
(estable) (inestable)
Cumple requis. Caso 1 Caso 3
(Capaz)
No cumple requis. Caso 2 Caso 4
(Incapaz)
Caso 1: Ideal
Caso 2: Causas comunes en exceso. Acción sobre el sistema
Caso 3: Causas especiales que requieren acciones locales.
Caso 4: Causas especiales y locales.
11. Instituto de Capacitación e Investigación del Plástico y del Caucho
11
Cartas de control más comunes
R:
Muy utilizada con tamaños de muestra
pequeños (n=5).
s:
Más sensible a las variaciones de proceso
que R pero para tamaños grandes de
muestra (n>5).
x
x
x
12. Instituto de Capacitación e Investigación del Plástico y del Caucho
12
Cartas de control R
LS
R
R es la diferencia entre el
mayor y el menor de la
muestra
es la media de la muestra
x
LS
LI
x
x
13. Instituto de Capacitación e Investigación del Plástico y del Caucho
13
Pasos para construir una carta R
con Tolerancia T desconocida
Determinar tamaño de subgrupo de muestras y
su frecuencia de toma (vgr. n=5).
Tomar los valores de la característica de
calidad en varias (vgr. m=15).
Verificar estadísticamente estabilidad del
proceso.
Estimar y o σ
σ
σ
σ de la población.
Calcular límites de control y alarma para y R.
Mejorar el proceso si es posible y repetir.
R
x
x
x
14. Instituto de Capacitación e Investigación del Plástico y del Caucho
14
Prueba de estabilidad
Prueba de Barlett:
Se compara lo sgte con Χ
Χ
Χ
Χ 2
(m-1),p=0,01
Prueba de F
Se compara lo siguiente con F(m-1),(m(n-1),p=0,01
( )
−
⋅
⋅
+
−
−
⋅
⋅
= ∑
=
m
i
in
m S
S
m
m
mn
n
m
1
2
2
2
2
ln
ln
1
2
3
1
3
:
χ
(
(
(
( )
)
)
)
(
(
(
( )
)
)
) (
(
(
( )
)
)
)
(
(
(
( )
)
)
)
1
1
1
1
2
2
1
2
−
−
−
−
⋅
⋅
⋅
⋅
−
−
−
−
−
−
−
−
⋅
⋅
⋅
⋅
−
−
−
−
⋅
⋅
⋅
⋅
=
=
=
=
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
=
=
=
=
=
=
=
=
n
m
S
n
m
X
m
X
n
:
F m
i
in
m
m
i
in
15. Instituto de Capacitación e Investigación del Plástico y del Caucho
15
Parámetros estadísticos de las
submuestras
∑
=
=
n
j
ij
in X
n
X
1
1
( )
⋅
−
⋅
−
=
−
⋅
−
= ∑
∑ =
=
n
j
in
ij
n
j
ij
in X
n
X
n
X
X
n
S
1
2
2
1
2
2
1
1
1
1
2
in
in S
S =
)
,
1
(
;
)
,
(
; n
i
n
n
i
in X
X
R −
=
2
~ )
,
1
(
;
)
;
1
(
; n
k
i
n
k
i
in
X
X
X
+
+ +
=
impar
n
X
X n
k
i
in )
;
1
(
;
~
+
=
Valor medio Mediana Rango
Desviación
estándar
Varianza
16. Instituto de Capacitación e Investigación del Plástico y del Caucho
16
Parámetros estadísticos para
estimar los de la muestra
∑
=
=
m
i
in
m X
m
X
1
1
∑
=
=
m
i
in
m X
m
X
1
~
1
~
∑
=
⋅
=
m
i
in
m S
m
S
1
2
2 1
2
1
1
m
m
i
in
m S
que
mejor
S
m
S ∑
=
⋅
=
∑
=
=
m
i
in
m R
m
R
1
1
Valor medio de las medias
Valor medio de las medianas
Valor medio de los rangos
Valor medio de las varianzas
Valor medio de las
desviaciones estándar
17. Instituto de Capacitación e Investigación del Plástico y del Caucho
17
Parámetros estimados µ
µ
µ
µ y σ
σ
σ
σ para
la población
Media de los m x n valores
Desviación estándar (proceso estable)
x
=
µ̂
x
=
µ̂
Media de las m medias
s
=
σ̂
2
ˆ s
=
σ
n
a
s
=
σ
ˆ
n
d
R
=
σ
ˆ
Desviación estándar de m submuestras
Desviación estándar según Rango medio
ó
18. Instituto de Capacitación e Investigación del Plástico y del Caucho
18
Cálculo de los límites para cartas
de control de posición
El 99,5% cae dentro de los límites de control
El 97,5% cae dentro de los límites de alarma
Carta
Carta
x n
m
a
S
n
x
LA ⋅
±
=
96
,
1
n
m
n
a
n
S
c
x
LA
⋅
⋅
⋅
±
=
96
,
1
x
~
n
m
a
S
n
x
LC ⋅
±
=
58
,
2
n
m
n
a
n
S
c
x
LC
⋅
⋅
⋅
±
=
58
,
2
R
A
x
LC ⋅
±
= 2
USA
s
A
x
LC ⋅
±
= 3
19. Instituto de Capacitación e Investigación del Plástico y del Caucho
19
Cálculo de los límites para cartas
de control de la dispersión
99% y el 95% cae dentro de los límites
Europa
USA
R
D
LCS ⋅
= 4 R
D
LCI ⋅
= 3
2
99
,
0
99
,
0
, *
ˆ s
r
w
LCS n ⋅
=
⋅
= σ
2
01
,
0
01
,
0
, *
ˆ s
r
w
LCI n ⋅
=
⋅
= σ
2
95
,
0
* s
r
LAS ⋅
=
2
05
,
0
* s
r
LAI ⋅
=
s
B
LCS ⋅
= 4 s
B
LCI ⋅
= 3
20. Instituto de Capacitación e Investigación del Plástico y del Caucho
20
Factores para calcular LC
n cn an dn A2 D3 D4 r*0.99 r*0.95
2 1.000 0.798 1.128 1.180 0 3.267 3.64 2.77
3 1.160 0.886 1.693 1.023 0 2.574 4.12 3.31
4 1.092 0.921 2.059 0.729 0 2.282 4.40 3.63
5 1.198 0.94 2.326 0.577 0 2.114 4.60 3.86
6 1.136 0.952 2.534 0.483 0 2.004 4.76 4.03
7 1.214 0.959 2.704 0.419 0.076 1.924 4.88 4.17
8 1.159 0.965 2.847 0.373 0.136 1.864 4.99 4.29
9 1.233 0.969 2.97 0.337 0.184 1.816 5.08 4.39
10 1.175 0.973 3.078 0.308 0.223 1.777 5.16 4.47
σ
s
an =
σ
R
dn =
x
x
n
c
σ
σ~
=
21. Instituto de Capacitación e Investigación del Plástico y del Caucho
21
Pasos para construir una carta R
con tolerancia T dada
Tamaño y frecuencia de muestreo similar a la
anterior.
Calcular la media y el rango según tolerancia.
Tomar las muestras.
Calcular límites de control para y R.
Para ubicar sus LS y LI en los 2/3 de las
ordenadas y centrados con respecto a la línea
media. Comparar con T (especificaciones)
Para R tomar escala desde 0 a 4/3 de su LS.
Mejorar si es posible el proceso y repetir.
R
x
x
x
x
22. Instituto de Capacitación e Investigación del Plástico y del Caucho
22
Límites de manufactura
Límites de control
Límites para producir partes con calidad
aceptable.
Límites de proceso
Límites de las variables de proceso para
producir partes con calidad aceptable.
Límites de especificaciones
Límite acordados con el cliente como calidad
aceptable.
23. Instituto de Capacitación e Investigación del Plástico y del Caucho
23
Cálculo de los límites de control
(LC)
Calcular τ
τ
τ
τ(w) y τ
τ
τ
τ(1-p) para la probabilidad p de tener
un determinado porcentaje de rechazo w
Carta
Carta R
x
n
m
n
w
p
a
S
c
n
LTS
LCS ⋅
⋅
+
−
= −
τ
τ 1
0
*
, σ
⋅
= p
n
r
LCS
n
m
n
w
re
a
S
c
n
LTI
LCI ⋅
⋅
+
+
= −
τ
τ1
24. Instituto de Capacitación e Investigación del Plástico y del Caucho
24
Proceso estable
Ausencia de patrón en la distribución de
puntos.
La mayoría de puntos está cerca de la línea
media.
Algunos puntos están cerca de los límites.
Ningún punto está fuera de límites.
Los puntos no tienden a seguir al anterior
(valor similar).
Ausencia de correlación entre y R.
x
25. Instituto de Capacitación e Investigación del Plástico y del Caucho
25
Anomalías
Un punto sobrepasa un límite
de intervención. ACTUAR
Más de 2/3 de los puntos están
en las bandas externas.
ACTUAR
Más de 2/3 de los puntos están
en la banda interior.
VERIFICAR
26. Instituto de Capacitación e Investigación del Plástico y del Caucho
26
Anomalías
7 o más puntos están a un
mismo lado. Proceso cargado.
ACTUAR
7 o más puntos con tendencia
creciente o decreciente.
Proceso cambia de lado.
ACTUAR
Comportamiento con tendencia
sistemática. ACTUAR
27. Instituto de Capacitación e Investigación del Plástico y del Caucho
27
Carta R - Punto más allá de los
límites de control
32. Instituto de Capacitación e Investigación del Plástico y del Caucho
32
Carta X - Patrones no aleatorios
33. Instituto de Capacitación e Investigación del Plástico y del Caucho
33
Capacidad de máquina
(Capacidad de cumplir tolerancia)
Se determina por un muestreo de corta
duración.
Tamaño de muestra recomendado = 50
No debe interrumpirse la operación de la
máquina durante la toma de muestras.
Indice de máquina cm debe ser > 1,33
Capacidad de máquina cmk debe ser > 1,67
σ
⋅
=
3
D
cmk
σ
⋅
=
6
T
cm
34. Instituto de Capacitación e Investigación del Plástico y del Caucho
34
Capacidad de proceso
(Capacidad de cumplir tolerancia)
Se determina por un muestreo de larga
duración.
Mínimo 10 tomas (m) de 5 muestras (n)
c/u
Capacidad de proceso cpk debe ser > 1,33
para garantizar máx. 64 ppm de piezas
fuera de tolerancia.
σ
ˆ
3 ⋅
=
D
c pk
σ
ˆ
6 ⋅
=
T
c p
35. Instituto de Capacitación e Investigación del Plástico y del Caucho
35
Exactitud y precisión
El valor medio se ha desplazado
(disminuye la exactitud), pero la
dispersión (precisión) se conserva.
Algunas piezas fuera de dimensiones
El valor medio se conserva (sigue
exacto), pero la dispersión ha
aumentado (menor precisión)
Algunas piezas fuera de dimensiones
El valor medio se ha desplazado
(menos exacto) pero la dispersión es
menor (más preciso).
Ninguna pieza fuera de dimensiones
C
X
X
LI LS
X
36. Instituto de Capacitación e Investigación del Plástico y del Caucho
36
Calificación objetiva del proceso y
de la máquina
Ajuste defectuoso (requiere acción local)
Capacidad de proceso OK
cp>cpk Proceso descentrado (sin control)
Ajuste OK (proceso bajo control)
Capacidad de proceso inadecuada
(Requiere acción sobre el sistenma)
cp=cpk Proceso centrado
Ajuste OK
Capacidad de proceso OK
cp=cpk Proceso centrado
X
LI
LS
D
X
X
37. Instituto de Capacitación e Investigación del Plástico y del Caucho
37
Procesos capaces de reunir las
especificaciones (virtualmente toda la
producción está dentro de las
especificaciones) con diferentes niveles
de variación
38. Instituto de Capacitación e Investigación del Plástico y del Caucho
38
Procesos incapaces de reunir las
especificaciones (la producción se realiza
más allá de una o ambas especificaciones)
39. Instituto de Capacitación e Investigación del Plástico y del Caucho
39
Preparación para el uso
de cartas de control
Establecer un ambiente adecuado para la
actividad.
Definir el proceso.
Determinar las características a ser
manejadas.
Consideraciones:
Las necesidades del cliente.
Areas problemáticas actuales y potenciales.
Correlación entre las características.
Definir el sistema de medida.
Minimizar variaciones innecesarias.
40. Instituto de Capacitación e Investigación del Plástico y del Caucho
40
Cra. 49 # 5 Sur - 190 Tel. 574 311 6478
Fax 574 311 6381 Apartado Aereo 2629
E-mail: icipc@icipc.com - www.icipc.com
Medellín - Colombia
Instituto de Capacitación e Investigación
del Plástico y del Caucho