Clase 2 (2016) sección s1

ANÁLISIS ESTADISTICO
DE PROCESOS
30 de abril 2016
Juan Martín Calles, M.Sc.
FACTI
Postgrado en Calidad

Programa de actividades Dia 2
Sábado, 30 de abril
Inicio Final Tema
8:00 8:30 Evaluación comprensiva 1
8:30 9:30 Introducción al Control Estadístico de Procesos
9:30 10:00 Receso
10:00 11:00 Introducción al Control Estadístico de Procesos (cont.)
11:00 12:00 Taller 4
12:00 12:30 Interpretación de graficos de control
12:30 13:30 Almuerzo
13:30 13:45 Taller 5
13:45 15:00 Gráficos ce control para variables discretas
15:00 16:00 Taller 6
16:00 16:30 Evaluación comprensiva 2

Parte 1: Control estadístico de
procesos. Gráficos de control para
variables continuas

Control Estadístico de Procesos
¨ El control de calidad se relaciona con la calidad de
conformidad.
¨ El control estadístico del proceso se define como:
La evaluación estadística de un proceso de
producción para determinar su
aceptabilidad.
¨ Para ello, se toman muestras periódicas que se comparan
con un estándar predeterminado:
¤ Si el resultado de la muestra no es aceptable, se detiene
el proceso y se toman las medidas correctoras oportunas.
¤ Si el resultado es aceptable, el proceso puede continuar.

Control Estadístico de Procesos
¨ Para el control estadístico de procesos se suelen utilizar
GRAFICOS DE CONTROL como herramientas fundamentales
¨ El Proceso de Control:
¤ El control efectivo requiere las siguientes etapas:
n Definición
n Medición
n Comparar con un estándar
n Evaluar
n Tomar acciones correctoras si son necesarias
n Evaluar la acción correctora

Variaciones y Control
¨ En todo proceso de producción de bienes y servicios pueden producirse
ciertas variaciones en la salida del proceso:
¤ Variaciones aleatorias:
Variaciones naturales inherentes al proceso.
¤ Variaciones asignables:
Variaciones especiales, la fuente de variación puede identificarse y
eliminarse.
¨ Cuando se toman muestras y se calculan los estadísticos de esas muestras,
estos determinan la distribución de la teórica de la muestra (variabilidad
aleatoria).
¨ El objetivo del muestreo es determinar cuando se produce una variación no
aleatoria, para identificar la fuente y eliminarla.

Gráficos de Control
¨ Los gráficos de control se utilizan para distinguir entre variabilidad
aleatoria y no aleatoria.
¨ La base para el gráfico de control, es la distribución de la muestra
la cual describe principalmente la variabilidad aleatoria.
¨ Teóricamente, cualquier valor de la muestra será posible, pero
sabemos que el 99,7% de los valores estará en el intervalo x+3s.
¨ Según esto, cualquier valor que esté fuera del intervalo será una
variación no aleatoria.
¨ Estos límites señalados anteriormente, son los denominados
límites de control.

¨ Límites de control:
¨ Límite inferior de control (Lower control limit - LCI): x-3s
¨ Límite superior de control (Upper control limit - LCS): x+3s
¨ El hecho de que un valor de muestra esté fuera del intervalo
sugiere que la variación es no aleatoria, pero no prueba de forma
certera que lo sea.

¨ Ejemplo:
Límite superior
Fuera de control
Media Intervalo de
control
Límite inferior
1 2 3 4 5
¨ Se han representado los valores medios de cada muestra sometida
a control.

Indicadores de Calidad:
Indicador
de Calidad
Atributo
Variable

Indicadores de Calidad:
Indicador
de Calidad
Atributo
Variable
Es una característica de
desempeño que esta
presente o ausente del
producto o servicio
Ej: pedido completo o
imcompleto, producto
en tolerancia o no
Los datos con
continuos (ej.
Longitud, peso). Se
ocupan del grado de
conformidad con las
especificaciones

La recopilación de datos de atributos casi
siempre es más sencilla que la de datos de
variable. La primera implica un conteo
sencillo mientras que los datos de la variable
puede requerir más experiencia e incluso uso
de instrumentos

Capacidad y Control
¨ Los cálculos de capacidad de un proceso
tienen poco sentido si éste no se encuentran
bajo control estadístico, porque los datos se
confunden con causas especiales que no
representan la capacidad inherente del
proceso

Control de procesos: tres tipos de
resultados
Frecuencia
Límite inferior de
control
Tamaño
(peso, longitud, velocidad, etc.)
Límite superior de control
(b) Bajo control pero incapaz.
Proceso bajo control (sólo
están presentes causas
naturales de variación), pero
incapaz de producir dentro de
los límites de control
establecidos.
(c) Fuera de control.
Proceso fuera de control, con
causas imputables de
variación.
(a) Bajo control y capaz.
Proceso con sólo
causas naturales de
variación y capaz de
producir dentro de los
límites de control
establecidos.

Gráficos
de control
Gráfico
R
Gráfico de
variables
Gráfico de
atributos
X
Gráfico Gráfico
P
Gráfico
c
Varios datos
numéricos
Datos numéricos
categóricos o
discretos
Tipos de gráficos de control

Gráficos de Control para
Variables

Gráficos de Control por Variables
¨ El gráfico de control de la media sigue la tendencia central de
un proceso.
¨ El gráfico de control del rango sigue la dispersión del proceso.
Gráfico de Control de la Media
¨ También se denomina gráfico x
¨ Puede construirse de dos formas diferentes dependiendo de la
información disponible:
¤ Si podemos estimar la desviación típica del proceso , los
límites de control se calculan:
n Límite superior de control = x + 3σx
n Límite inferior de control = x - 3σx

n
x
x
n
I
i
∑=
= 1
k
x
x
n
i
i
∑=
= 1
n
x
σ
σ =
Donde :

Muestra y tamaño de muestra
¨ Muestra (k):
¤ Cantidad de pruebas que se realizan
¨ Tamaño de muestra (n):
¤ Número de pruebas en cada muestra
¨ Rango:
¤ Dato mayor – Dato menor de cada tamaño de muestra

Ejemplo:
Las medias de muestras tomadas de un proceso de
fabricación de barras de aluminio dan una media de 2 cm. La
variabilidad del proceso es aproximadamente una normal y
tiene una desviación típica de 0.1 cm. Determinar los límites de
control que incluirán el 99.74% de las medias de la muestra si
el proceso está generando salidas aleatorias para los
siguientes tamaños de muestra: n = 16 y n = 25
x
x
xLCI
xLCS
σ
σ
3
3
−=
+=

¤ n = 16
n LCS = 2+3(0.1/16) = 2.075
n LCI = 2-3 (0.1/16) = 1.925
¤ n = 25
n LCS = 2+3 (0.1/25) = 2.06
n LCI = 2-3 (0.1/25) = 1.94
¤ A medida que se incrementa el tamaño de la muestra los límites
se aproximan a la media del proceso.

¤ Otra forma es utilizar el rango de la muestra como medida de la
variación del proceso.
¤ Los límites de control se calcularían de la siguiente forma:
n Límite superior de control = x+A2R
n Límite inferior de control = x-A2R
¤ donde:
n R es la media de los rangos de las muestras
n A2 es un parámetro para los gráficos de control y depende del
tamaño de la muestra (n)
¤ Ejemplo:
20 muestras de n = 8 han sido tomadas de un proceso de
fresado. La media del rango para las 20 muestras era 0.016 cm
y la media de las medias de las muestras 3 cm.

Tabla de parámetros
n A2 D3 D4 d2
2 1.880 0 3.267 1.128
3 1.023 0 2.574 1.693
4 0.729 0 2.282 2.059
5 0.577 0 2.114 2.326
6 0.483 0 2.004 2.534
7 0.419 0.076 1.924 2.704
8 0.373 0.136 1.864 2.847
9 0.337 0.184 1.816 2.970
10 0.308 0.223 1.777 3.078
11 0.285 0.256 1.744 3.173
12 0.266 0.283 1.717 3.258

Determinar los límites de control para este proceso.
¤ x = 3 cm
R = 0.016 cm
n = 8
Solución:
¤ LCS = x+A2R= 3 + (0.37*0.016) = 3.006 cm
LCI = x-A2R = 3 - (0.37*0.016) = 2.994 cm

Usando los gráficos de la media y del recorrido
¨ Los dos tipos de gráficos de control proveen de diferentes
perspectivas del proceso.
¨ El gráfico de control de la media es sensible a los cambios en la
media del proceso y el de recorrido es sensible a la dispersión del
proceso.
¨ Lo lógico sería utilizar los dos tipos de gráficos para controlar el
mismo proceso.

GRÁFICO x GRÁFICO R
Detecta variaciones
No detecta variaciones
No detecta variaciones: el gráfico falla para
indicar un problema
Detecta el aumento de la variación
UCL
LCL
x
UCL
UCL
UCL
LCL
LCL LCL
x
R
R
EJEMPLO
EJEMPLO
GRÁFICO x GRÁFICO R
Detecta variaciones
No detecta variaciones
No detecta variaciones: el gráfico falla para
indicar un problema
Detecta el aumento de la variación
UCL
LCL
x
UCL
UCL
UCL
LCL
LCL LCL
x
R
R
EJEMPLO
EJEMPLO

Pasos que se deben seguir cuando
se utilicen los gráficos de control
♦Tomar de 20 a 25 muestras (k) de n = 4 o n =5 de un proceso
estable y calcular la media.
♦Calcular las medias totales, fijar de forma aproximada los límites
de control y calcular los límites de control superior e inferior. Si el
proceso aún no es estable, utilícese la media deseada en lugar de
la media total para calcular los límites.
♦Representar las medias y los intervalos de las muestras en sus
respectivos gráficos de control y determinar si permanecerán fuera
de los límites aceptables.

Interpretación de patones en las
gráficas de control
¨ Cuando un proceso está bajo control
estadístico, los puntos en la gráfica de
control fluctúan en forma aleatoria
entre los límites de control, sin seguir
ningún patrón que se pueda reconocer

Parte 2: Interpretación de gráficos
de control

Reglas generales para analizar un
procesos a fín de determinar si está
bajo control
1) Ningún punto se encuentra fuera de los límites
de control
2) El número de puntos por encima y por debajo
de la línea central es casi igual

Reglas generales para analizar un
procesos a fín de determinar si está
bajo control
3) Los puntos parecen caer en forma aleatoria
arriba y debajo de la línea central
(distribución central simétrica)
4) La mayoría de los puntos, pero no todos,
están cerca de la línea central, y solo algunos
están cerca de los límites de control

Patrones poco comunes en los gráficos
de control
¨ Un punto fuera de los límites de control:
¤ Casi siempre se produce por una causa especial
¤ Un gráfico R ofrece una indicación semejante
¤ Muy de vez en cuando, estos puntos constituyen una parte
normal del proceso y ocurren solo por casualidad

Patrones poco comunes en los
gráficos de control
¨ Cambio repentino en el promedio del proceso:
¤ Un número inusual de puntos consecutivos que caen a
un lado de la línea central, casi siempre es una
indicación de que el promedio del proceso se desplazó
en forma repentina
¤ Esto suele deberse a una causa externa al proceso
(causa especial)
¤ Si el cambio esta arriba en la gráfica R, el proceso se
ha vuelto menos uniforme. Si el cambio se encuentra
abajo en la gráfica R, la uniformidad del proceso
mejoró

Reglas sencillas para detectar
cambios en el proceso
¨ Si ocho puntos consecutivos caen en un lado de la
línea central, se podrá llegar a conclusión de que la
media cambio
¨ Se divide la región entre la línea central y cada
límite de control en 3 partes iguales. Luego:
¤ Si 2 de 3 puntos consecutivos caen en el tercio exterior
entre la línea central y uno de los límites de control
¤ Si 4 de 5 puntos consecutivos caen dentro de la región
exterior de 2 tercios

Roce en la línea central:
¨ Los puntos están próximos a la línea
¨ a central. Debe revisarse la gráfica R para tener
conclusiones finales.
Roce en los límites de control:
q Se conoce como mezcla.
q Es la combinación de dos patrones diferentes en la
misma tabla

Inestabilidad
¨ Se caracteriza por fluctuaciones erráticas y poco
naturales en ambos lados del cuadro durante el
tiempo
¨ A menudo, los puntos caen fuera de los límites de
control superior e inferior sin un patrón consistente
¨ Las causa imputables quizás son más difíciles de
identificar. Puede deberse a ajustes excesivos de
una máquina

Indice de capacidad del proceso
¨ El índice de capacidad del proceso es la formula
utilizada para calcular la habilidad del proceso de
cumplir con las especificaciones o los límites de
control determinados de manera estadística
¨ Esta relacionado con un nivel de confiabilidad
deseado (3σ, 6σ, etc)
¨ Debe de estimarse, siempre y cuando el proceso
este bajo control estadístico

Indice de capacidad del proceso
¨ Se define como:
xLSE xLIE
6σ
σ = R
d2
d2 Se obtiene de la tabla de factores para gráficas de
control
LSE = Límite superior de la
especificación
LIE = Límite inferior de la
especificación

Índice de capacidad del proceso
¨ Si el índice de capacidad es 1,0 indica que la
variación del proceso está centrada dentro de los
límites superior e inferior de control
¨ Si el índice de capacidad excede el 1,0, el proceso
se orienta más al objetivo, y tiene menos
desviaciones
¨ Si el índice de capacidad es menor a 1,0 el
proceso no tendrá una capacidad mínima esperada

Índice de capacidad del proceso
¨ Cuando el Indice de Capacidad del proceso se
relaciona con las especificaciones las cuales son de
diferente propoción a la media del proceso, es útil
emplear el CPk
¨ CPk
¤ CPl
¤ CPu

CPk
¨ Cpu y Cpl solo evalúan la mitad de la distribución
de los datos teniendo en cuenta solo 3σ. Es útil
cuando la especificación de la variable, solo se
expresa como un máximo o como un mínimo, para
indicar al analista en que sector de la
especificación (superior o inferior) se presenta mas
riesgo de incumplimiento de los valores
establecidos.

Cpk
¨ Otra medida para la cuantificación del índice de capacidad
de proceso es el Cpk, que esta definido come el menor valor
encontrado entre el Cps y el Cpi, que se define como:
Donde: Cps: Capacidad de proceso teniendo en cuenta únicamente la
especificación superior del proceso.
Cpi: Capacidad de proceso teniendo en cuenta únicamente la
especificación inferior del proceso
LIE: Limite de especificación inferior de la variable
LSE: Limite de especificación superior de la variable

Parte 3: Gráficos de control para
variables discretas

Cuadros de Control para atributos
¨ Los datos de atributos suponen sólo dos valores:
¤ Bueno o malo
¤ Aprobado o reprobado
¤ Etc
¨ Los atributos no se pueden medir
¨ Los atributos se pueden observar y contar
¨ Requieren muestras grandes para obtener
resultados estadísticos válidos

Diferencia entre Defecto y Defectuoso
• Es una sola
característica no
conforme de
calidad
Defecto
• Artículos que
tienen uno ó más
de un defectoDefectuoso
Con frecuencia s e utiliza el término no conforme en lugar de
la palabra defectuoso

Gráficos de Control para variables discretas
Gráficos de
Control para
variables discretas
Gráficos para
piezas
defectuosas
Gráfico de la
facción defectuosa
(p)
Gráfico de piezas
defectuosas (np)
Gráficos para
defectos
Gráfico c (tamaño
de muestra
constantes)
Gráfico u (tamaño
de muestra
variable)

Cuadros de Control para atributos
¨ Uno de los cuadros más comunes utilizados es la
gráfica p

Gráfica para fracciones no conformes (p)
¨ Una gráfica p, vigila la proporción de artículos no
conformes en un lote.
¨ Se conoce también como gráfica para fracciones
defectuosas

¡ Pasos para la elaboración de la gráfica p
§ Se recopilan de 25 a 30 muestras del atributo que se va
a medir
§ El tamaño de cada muestra debe ser suficientemente
grande para tener varios artículos no conformes
§ Si la probabilidad de encontrar un artículo no conforme
es baja, casi siempre es necesaria una muestra de 100 ó
más artículos
§ Las muestras se seleccionan durante varios períodos, de
modo que es posible investigar cualquier causa especial.

¨ Considerar:
¤ K = muestras a tomar
¤ n = tamaño de muestra
¤ y = número de artículos no conformes en una muestra

Límites de control del gráfico p
Número de
artículos
defectuosos en la
muestra i
Tamaño de la
muestra i
z = 2 para límites del
95,5%; z = 3 para
límites del 99,7%
i
k
1i
i
k
1i
i
k
i
p
p
n
x
py
k
n
n
n
)p(p
zpLCL
n
)p(p
zpUCL
=
=1=
∑
∑
=
∑
=
−1
−=
−1
+=

¨ El análisis de una gráfica p es similar al de una
gráfica X ó R. Los puntos fuera de los límites de
control significan una situación fuera de control
¨ Sin embargo un punto por debajo del límite central
indica que el proceso podría mejorar, con base en un
ideal de cero defectos
¨ Si el límite de control inferior resulta negativo, se
utiliza cero

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