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Unidad 5
Control Estadístico de la
Calidad
1
Administración de Operaciones III
2
Contenido
1. Antecedentes del control estadístico de la calidad
2. Definición
3. Importancia y aplicación
4. Control estadístico del proceso (SPC)
a) Variables naturales
b) Variables asignables
c) Muestras
d) Gráficas de control
5. Gráficas de control para variables
1. Teorema del límite central _
2. Determinación de los límites de la gráfica de la media (Gráfica X)
3. Determinación de los límites de la gráfica de rango (Gráfica R)
a) Gráficas de control por atributos
a) Gráfica p
b) Gráfica c
1. Aspectos administrativos y gráfica de control ¿Cuál gráfica usar?
2. Habilidad del proceso
1. Razón de habilidad del proceso
2. Índice de habilidad del proceso
3. Muestreo de aceptación
Al finalizar la unidad, se espera que el
estudiante sea capaz de:
•Describir las diferencias entre las causas comunes o
naturales y las causas asignables de variación
•Distinguir entre medidas variables y medidas de
atributos de calidad, aplicando el enfoque gráfico
de control apropiado para cada una.
•Conocer, dibujar, utilizar e interpretar las gráficas X,
R, p y c
•Aprender y aplicar el muestreo de aceptación
3
ObjetivosObjetivos dede aprendizajeaprendizaje
1. Antecedentes
4
2. Definición de calidad
 La totalidad de los rasgos y características
de un producto o servicio que se sustenta
en su habilidad para satisfacer las
necesidades establecidas o implícitas
(American Society of Quality Control, ASQC)
 “El control de la calidad se debe entender
como el conjunto de esfuerzos de toda la
empresa (incluidos finanzas, marketing,
personal, etc.) encaminados a la obtención
de productos conforme a las
especificaciones requeridas al mínimo
coste” (Domínguez Machuca y otros).
5
Definición de calidad
• La calidad se entiende como la
satisfacción o incluso la superación de las
expectativas del cliente. (Krajewski)
• El control de la calidad es el conjunto de
técnicas y procedimientos aplicados
dentro de un proceso de producción, con
el objeto de obtener productos que
cumplan con las especificaciones
establecidas previamente, de acuerdo a
la funcionalidad del producto o costo.
6
Definición de control de
calidad
• “Es el conjunto de características de un producto,
proceso o servicio, que le confieren su aptitud para
satisfacer las necesidades del usuario y es un
aspecto relevante que con su alto grado, permite
a las empresas desarrollarse y competir en
cualquier mercado”. (American Society of Quality
Control, ASQC)
7
3. Importancia
8
• La importancia del control
estadístico del proceso es medir el
desempeño de un proceso y
proporcionar una señal cuando
están presentes causas de variación
asignables.
Aplicación
• Los administradores deben tomar tres
decisiones sobre control estadístico del
proceso
¿Dónde? (en que puntos del proceso)
¿Qué tipo de gráfica utilizar? (variables o
atributos)
¿Cuáles son las políticas a seguir?
9
• Es la aplicación de técnicas estadísticas para
determinar si el resultado de un proceso concuerda
con el diseño del producto o servicio
correspondiente. (Krajewski)
• Procedimiento usado para supervisar estándares,
tomar medidas y emprender acciones correctivas
mientas el producto o servicio se está produciendo.
(Heizer/Render)
10
4. Definición de control de estadístico del
proceso
• Técnicas para someter a prueba una muestra al azar
de un proceso de producción para determinar si el
proceso está produciendo artículos dentro de un
rango prescrito. (Chase)
11
Definición de control de estadístico del
proceso
• Variación asignable: es la desviación de la
producción de un proceso que puede
identificarse y controlarse fácilmente.
• Variación común (variación natural, variación al azar): es la
desviación en la producción de un proceso que
se hace al azar y es inherente al proceso mismo.
12
Los proceso suelen exhibir variaciones
en la producción, las cuales pueden ser:
Las variaciones distinguen dos tareas
para el administrador de operaciones:
1.Asegurarse de que el procesos es
capaz de operar bajo control sólo con la
variación natural.
2.Identificar y eliminar las variaciones
asignables para que los procesos se
mantengan bajo control.
13
Si sólo estánSi sólo están
presentes causaspresentes causas
naturales denaturales de
variación, elvariación, el
resultado de unaresultado de una
distribución que esdistribución que es
estable yestable y
predecible en elpredecible en el
tiempotiempo
PesoPeso
Tiempo
Tiempo
FrecuenciaFrecuencia
PredicciónPredicción
Ejemplo
Si estánSi están
presentes causaspresentes causas
asignables deasignables de
variación, elvariación, el
resultado delresultado del
proceso no esproceso no es
estable a travésestable a través
del tiempo, nidel tiempo, ni
predeciblepredecible..
PesoPeso
Tiempo
Tiempo
FrecuenciaFrecuencia
PredicciónPredicción
????
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??????
Ejemplo
5. Definición de gráfica de
control
1. Presentación gráfica
de los datos del
proceso a través del
tiempo
2.Es una gráfica de
trayectoria a la cual se
añaden dos líneas
horizontales, llamadas
límites de control:
límite superior de
control (LSC) y el límite
inferior de control (LIC)
16
• Tamaño de las muestras
• Número de muestras
• Frecuencia de las muestras
• Limites de control
17
Hay 4 aspectos principales para abordar
la creación de una gráfica de control:
Procedimientos de Control del
Proceso (SPC , por sus siglas en inglés)
• El control del proceso se preocupa por la
supervisión de la calidad mientras se
produce el producto o el servicio.
• Implica tomar una muestra al azar de la producción
de un proceso y someterla a una prueba que
determine si dicha producción se ubica dentro de
un haya preseleccionado.
18
RelaciónRelación entre laentre la poblaciónpoblación yy laslas
distribucionesdistribuciones muestralesmuestrales
TresTres distribucionesdistribuciones
dede poblaciónpoblación
Beta
Normal
Uniforme
DistribuciónDistribución dede laslas
mediasmedias muestralesmuestrales
DesviaciónDesviación
estándarestándar dede laslas
mediasmedias
muestralesmuestrales
== σσxx ==
σσ
nn
Media deMedia de laslas medias muestrales= xmedias muestrales= x
| | | | | | |
-3-3σσxx -2-2σσxx -1-1σσxx xx +1+1σσxx +2+2σσxx +3+3σσxx
99.73% de99.73% de todastodas xx
caecae dentrodentro ± 3± 3σσxx
95.45%95.45% caecae dentrodentro ± 2± 2σσxx
=
Características de calidad
• Características
centradas en los
defectos.
• Los productos se
clasifican en
productos “buenos”
o “malos”, o se
cuentan los
defectos que
tengan.
Por ejemplo, una radio
funciona o no.
20
AtributosVariables
• Características que
se pueden medir
(por ejemplo, el
peso o la longitud).
• Pueden ser números
enteros o
fracciones.
Control del proceso con
medidas de variables
Mediante:
 Gráfica X: indica cuándo ocurren
cambios en la tendencia central de un
proceso de producción
 Gráfica R: da seguimiento al rango dentro
de una muestra; indica cuando ocurre una
ganancia o pérdida de uniformidad en la
dispersión de un proceso de producción
21
Determinación de los límites de la gráfica de
la media (Gráficas X )
Para Gráfica x cuando se conoce σ
LímiteLímite superior de control (LSC) = x + zsuperior de control (LSC) = x + zσσxx
DondeDonde xx == media demedia de laslas mediasmedias
muestralesmuestrales o el valor metao el valor meta establecidoestablecido enen
elel procesoproceso
z =z = númeronúmero dede desviacionesdesviaciones
estándarestándar
σσxx == desviacióndesviación estándarestándar dede laslas
mediasmedias muestralesmuestrales == σσ/ n/ n
σσ == desviacióndesviación estándarestándar de lade la
LímiteLímite inferior de control (LIC) = x - zinferior de control (LIC) = x - zσσxx
LímiteLímite inferior de control (LIC) = x - Ainferior de control (LIC) = x - A22RR
LímiteLímite superior de control (LSC) = x + Asuperior de control (LSC) = x + A22RR
DondeDonde RR == rango promedio de lasrango promedio de las
muestrasmuestras
AA22 == factor encontrado en lafactor encontrado en la
tabla para determinar de R lostabla para determinar de R los
límites de control con tres sigmaslímites de control con tres sigmas
Para Gráfica X cuando se desconoce σ
Determinación de los límites de la
gráfica de la media (Gráficas X )
Para Gráficas R
LímiteLímite inferior de control (LICinferior de control (LICRR) = D) = D33RR
LímiteLímite superior de control (LSCsuperior de control (LSCRR) = D) = D44RR
DondeDonde::
RR == rango promediorango promedio dede laslas
muestrasmuestras
DD33 y Dy D44 == factorfactor
encontrado en la tabla paraencontrado en la tabla para
Determinación de los límites de
rango (R)
Mediante
–Gráfica p: se utiliza para controlar
atributos (bueno-malo, funciona-no
funciona)
25
6. Control del proceso con
medidas de atributos
Gráficas de control por
atributos: Gráfica p
La medición por atributos significa tomar muestras
y decidir si el artículo es bueno o mano, aprobado
o reprobrado, si cumple o no cumple, etc.
LSCLSCpp = p + z= p + zσσpp
^^
LICLICpp = p - z= p - zσσpp^^
pp == fracción media de defectos encontrados en la muestra
z = número de desviaciones estándar
σp = desviación estándar para la distribución de la muestra
n = número de observaciones de cada muestra
^^
p(1 – p)p(1 – p)
nn
σσpp ==^^
Mediante
–Gráfica c: son útiles para monitorear
procesos en los que existe un gran
número de errores potenciales, pero
en realidad ocurre un número
relativamente pequeño
27
Control del proceso con medidas
de atributos
Se basa en la distribución de la probabilidad de
Poisson (donde la varianza es igual a la media)
donde:donde: cc == número promedio de defectos por unidadnúmero promedio de defectos por unidad
LSCLSCcc = c + 3 c= c + 3 c LICLICcc = c - 3 c= c - 3 c
Gráficas de control por
atributos: Gráfica c
8. Habilidad del proceso
29
Índice de habilidad (Cpk)
Muestra el grado de ajuste de las
partes producidas dentro del margen
especificado en los límites del diseño.
Nos ayuda a medir qué tan bien es
capaz de producir nuestro proceso, en
relación con las tolerancias del diseño.
• Cpk, el índice de habilidad el proceso
mide la diferencia que hay entre las
dimensiones deseadas y las reales de los
bienes o servicios producidos.
30
Interpretación de CInterpretación de Cpkpk
Cpk = número negativo
El proceso no cumple las
especificaciones
Cpk = cero
El proceso no cumple
las especificaciones
Cpk = entre 0 y 1
El proceso no cumple
las espeficaciones
Cpk = 1
El proceso cumple con
Las especificaciones
Cpk > 1 el proceso es mejor de lo
Requerido por la especificación Figure S6.8Figure S6.8
Se lleva a cabo en bienes que ya
existen con el fin de determinar cuál
es el porcentaje de productos que se
ajustan a las especificaciones.
Se lleva a cabo a través de un plan
de muestreo; en donde n es el número
de unidades en la muestra y c es el
número de aceptación.
32
9. Muestreo de Aceptación
33
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Suplemento 6
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Presentación de control estadístico de calidad op iii

  • 1. Unidad 5 Control Estadístico de la Calidad 1 Administración de Operaciones III
  • 2. 2 Contenido 1. Antecedentes del control estadístico de la calidad 2. Definición 3. Importancia y aplicación 4. Control estadístico del proceso (SPC) a) Variables naturales b) Variables asignables c) Muestras d) Gráficas de control 5. Gráficas de control para variables 1. Teorema del límite central _ 2. Determinación de los límites de la gráfica de la media (Gráfica X) 3. Determinación de los límites de la gráfica de rango (Gráfica R) a) Gráficas de control por atributos a) Gráfica p b) Gráfica c 1. Aspectos administrativos y gráfica de control ¿Cuál gráfica usar? 2. Habilidad del proceso 1. Razón de habilidad del proceso 2. Índice de habilidad del proceso 3. Muestreo de aceptación
  • 3. Al finalizar la unidad, se espera que el estudiante sea capaz de: •Describir las diferencias entre las causas comunes o naturales y las causas asignables de variación •Distinguir entre medidas variables y medidas de atributos de calidad, aplicando el enfoque gráfico de control apropiado para cada una. •Conocer, dibujar, utilizar e interpretar las gráficas X, R, p y c •Aprender y aplicar el muestreo de aceptación 3 ObjetivosObjetivos dede aprendizajeaprendizaje
  • 5. 2. Definición de calidad  La totalidad de los rasgos y características de un producto o servicio que se sustenta en su habilidad para satisfacer las necesidades establecidas o implícitas (American Society of Quality Control, ASQC)  “El control de la calidad se debe entender como el conjunto de esfuerzos de toda la empresa (incluidos finanzas, marketing, personal, etc.) encaminados a la obtención de productos conforme a las especificaciones requeridas al mínimo coste” (Domínguez Machuca y otros). 5
  • 6. Definición de calidad • La calidad se entiende como la satisfacción o incluso la superación de las expectativas del cliente. (Krajewski) • El control de la calidad es el conjunto de técnicas y procedimientos aplicados dentro de un proceso de producción, con el objeto de obtener productos que cumplan con las especificaciones establecidas previamente, de acuerdo a la funcionalidad del producto o costo. 6
  • 7. Definición de control de calidad • “Es el conjunto de características de un producto, proceso o servicio, que le confieren su aptitud para satisfacer las necesidades del usuario y es un aspecto relevante que con su alto grado, permite a las empresas desarrollarse y competir en cualquier mercado”. (American Society of Quality Control, ASQC) 7
  • 8. 3. Importancia 8 • La importancia del control estadístico del proceso es medir el desempeño de un proceso y proporcionar una señal cuando están presentes causas de variación asignables.
  • 9. Aplicación • Los administradores deben tomar tres decisiones sobre control estadístico del proceso ¿Dónde? (en que puntos del proceso) ¿Qué tipo de gráfica utilizar? (variables o atributos) ¿Cuáles son las políticas a seguir? 9
  • 10. • Es la aplicación de técnicas estadísticas para determinar si el resultado de un proceso concuerda con el diseño del producto o servicio correspondiente. (Krajewski) • Procedimiento usado para supervisar estándares, tomar medidas y emprender acciones correctivas mientas el producto o servicio se está produciendo. (Heizer/Render) 10 4. Definición de control de estadístico del proceso
  • 11. • Técnicas para someter a prueba una muestra al azar de un proceso de producción para determinar si el proceso está produciendo artículos dentro de un rango prescrito. (Chase) 11 Definición de control de estadístico del proceso
  • 12. • Variación asignable: es la desviación de la producción de un proceso que puede identificarse y controlarse fácilmente. • Variación común (variación natural, variación al azar): es la desviación en la producción de un proceso que se hace al azar y es inherente al proceso mismo. 12 Los proceso suelen exhibir variaciones en la producción, las cuales pueden ser:
  • 13. Las variaciones distinguen dos tareas para el administrador de operaciones: 1.Asegurarse de que el procesos es capaz de operar bajo control sólo con la variación natural. 2.Identificar y eliminar las variaciones asignables para que los procesos se mantengan bajo control. 13
  • 14. Si sólo estánSi sólo están presentes causaspresentes causas naturales denaturales de variación, elvariación, el resultado de unaresultado de una distribución que esdistribución que es estable yestable y predecible en elpredecible en el tiempotiempo PesoPeso Tiempo Tiempo FrecuenciaFrecuencia PredicciónPredicción Ejemplo
  • 15. Si estánSi están presentes causaspresentes causas asignables deasignables de variación, elvariación, el resultado delresultado del proceso no esproceso no es estable a travésestable a través del tiempo, nidel tiempo, ni predeciblepredecible.. PesoPeso Tiempo Tiempo FrecuenciaFrecuencia PredicciónPredicción ???? ?? ?? ?? ?? ?? ?????? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?????? Ejemplo
  • 16. 5. Definición de gráfica de control 1. Presentación gráfica de los datos del proceso a través del tiempo 2.Es una gráfica de trayectoria a la cual se añaden dos líneas horizontales, llamadas límites de control: límite superior de control (LSC) y el límite inferior de control (LIC) 16
  • 17. • Tamaño de las muestras • Número de muestras • Frecuencia de las muestras • Limites de control 17 Hay 4 aspectos principales para abordar la creación de una gráfica de control:
  • 18. Procedimientos de Control del Proceso (SPC , por sus siglas en inglés) • El control del proceso se preocupa por la supervisión de la calidad mientras se produce el producto o el servicio. • Implica tomar una muestra al azar de la producción de un proceso y someterla a una prueba que determine si dicha producción se ubica dentro de un haya preseleccionado. 18
  • 19. RelaciónRelación entre laentre la poblaciónpoblación yy laslas distribucionesdistribuciones muestralesmuestrales TresTres distribucionesdistribuciones dede poblaciónpoblación Beta Normal Uniforme DistribuciónDistribución dede laslas mediasmedias muestralesmuestrales DesviaciónDesviación estándarestándar dede laslas mediasmedias muestralesmuestrales == σσxx == σσ nn Media deMedia de laslas medias muestrales= xmedias muestrales= x | | | | | | | -3-3σσxx -2-2σσxx -1-1σσxx xx +1+1σσxx +2+2σσxx +3+3σσxx 99.73% de99.73% de todastodas xx caecae dentrodentro ± 3± 3σσxx 95.45%95.45% caecae dentrodentro ± 2± 2σσxx =
  • 20. Características de calidad • Características centradas en los defectos. • Los productos se clasifican en productos “buenos” o “malos”, o se cuentan los defectos que tengan. Por ejemplo, una radio funciona o no. 20 AtributosVariables • Características que se pueden medir (por ejemplo, el peso o la longitud). • Pueden ser números enteros o fracciones.
  • 21. Control del proceso con medidas de variables Mediante:  Gráfica X: indica cuándo ocurren cambios en la tendencia central de un proceso de producción  Gráfica R: da seguimiento al rango dentro de una muestra; indica cuando ocurre una ganancia o pérdida de uniformidad en la dispersión de un proceso de producción 21
  • 22. Determinación de los límites de la gráfica de la media (Gráficas X ) Para Gráfica x cuando se conoce σ LímiteLímite superior de control (LSC) = x + zsuperior de control (LSC) = x + zσσxx DondeDonde xx == media demedia de laslas mediasmedias muestralesmuestrales o el valor metao el valor meta establecidoestablecido enen elel procesoproceso z =z = númeronúmero dede desviacionesdesviaciones estándarestándar σσxx == desviacióndesviación estándarestándar dede laslas mediasmedias muestralesmuestrales == σσ/ n/ n σσ == desviacióndesviación estándarestándar de lade la LímiteLímite inferior de control (LIC) = x - zinferior de control (LIC) = x - zσσxx
  • 23. LímiteLímite inferior de control (LIC) = x - Ainferior de control (LIC) = x - A22RR LímiteLímite superior de control (LSC) = x + Asuperior de control (LSC) = x + A22RR DondeDonde RR == rango promedio de lasrango promedio de las muestrasmuestras AA22 == factor encontrado en lafactor encontrado en la tabla para determinar de R lostabla para determinar de R los límites de control con tres sigmaslímites de control con tres sigmas Para Gráfica X cuando se desconoce σ Determinación de los límites de la gráfica de la media (Gráficas X )
  • 24. Para Gráficas R LímiteLímite inferior de control (LICinferior de control (LICRR) = D) = D33RR LímiteLímite superior de control (LSCsuperior de control (LSCRR) = D) = D44RR DondeDonde:: RR == rango promediorango promedio dede laslas muestrasmuestras DD33 y Dy D44 == factorfactor encontrado en la tabla paraencontrado en la tabla para Determinación de los límites de rango (R)
  • 25. Mediante –Gráfica p: se utiliza para controlar atributos (bueno-malo, funciona-no funciona) 25 6. Control del proceso con medidas de atributos
  • 26. Gráficas de control por atributos: Gráfica p La medición por atributos significa tomar muestras y decidir si el artículo es bueno o mano, aprobado o reprobrado, si cumple o no cumple, etc. LSCLSCpp = p + z= p + zσσpp ^^ LICLICpp = p - z= p - zσσpp^^ pp == fracción media de defectos encontrados en la muestra z = número de desviaciones estándar σp = desviación estándar para la distribución de la muestra n = número de observaciones de cada muestra ^^ p(1 – p)p(1 – p) nn σσpp ==^^
  • 27. Mediante –Gráfica c: son útiles para monitorear procesos en los que existe un gran número de errores potenciales, pero en realidad ocurre un número relativamente pequeño 27 Control del proceso con medidas de atributos
  • 28. Se basa en la distribución de la probabilidad de Poisson (donde la varianza es igual a la media) donde:donde: cc == número promedio de defectos por unidadnúmero promedio de defectos por unidad LSCLSCcc = c + 3 c= c + 3 c LICLICcc = c - 3 c= c - 3 c Gráficas de control por atributos: Gráfica c
  • 29. 8. Habilidad del proceso 29 Índice de habilidad (Cpk) Muestra el grado de ajuste de las partes producidas dentro del margen especificado en los límites del diseño. Nos ayuda a medir qué tan bien es capaz de producir nuestro proceso, en relación con las tolerancias del diseño.
  • 30. • Cpk, el índice de habilidad el proceso mide la diferencia que hay entre las dimensiones deseadas y las reales de los bienes o servicios producidos. 30
  • 31. Interpretación de CInterpretación de Cpkpk Cpk = número negativo El proceso no cumple las especificaciones Cpk = cero El proceso no cumple las especificaciones Cpk = entre 0 y 1 El proceso no cumple las espeficaciones Cpk = 1 El proceso cumple con Las especificaciones Cpk > 1 el proceso es mejor de lo Requerido por la especificación Figure S6.8Figure S6.8
  • 32. Se lleva a cabo en bienes que ya existen con el fin de determinar cuál es el porcentaje de productos que se ajustan a las especificaciones. Se lleva a cabo a través de un plan de muestreo; en donde n es el número de unidades en la muestra y c es el número de aceptación. 32 9. Muestreo de Aceptación
  • 33. 33 Leer Suplemento 6 Página 221 del libro de texto

Notas del editor

  1. Licda. Friné Salazar, Control Total de Calidad de Operaciones