Malla Tierra Santo Tomas.pdf

MALLAS A TIERRA II
Profesor:
Juan Pablo Espinoza González
Ingeniero Civil Eléctrico

UNIDAD I - TERRENO PARA UNA PUESTA A TIERRA.
UNIDAD I
TERRENO PARA UNA PUESTA A TIERRA.

Proceso de conducción de los suelos.
La conductividad eléctrica se define como el movimiento de una carga
eléctrica de un lugar a otro.
Los cuerpos conductores lo son porque permiten el paso a través de su
interior de portadores de cargas eléctricas, cuyas movilidades varían de
material a material.
Hay un espectro completo de conductividades que van desde metales
altamente conductores hasta aisladores casi perfectos.
Estos portadores pueden ser electrones o iones (electrolitos), esta ultima la
responsable de la conductividad eléctrica en los suelos.

 Conducción iónica.
La mayoría de los suelos (arenas, arcillas rocas, etc.) son de por sí solos,
muy malos conductores de la electricidad.
Sin embargo cuando se les adiciona agua, su resistividad disminuye
considerablemente y pueden considerarse como conductores aceptables,
aunque muy pobres en comparación con los conductores metálicos clásicos.
Así por ejemplo la resistividad del cobre es de aproximadamente
1,7810-8 [ - m],
Mientras que la resistividad media de un terreno normal es del orden de 10
a 1000 [ - m].

Potenciales y gradientes y gradientes de potencial elevado.
Potencial se define como el voltaje que se genera en un punto en el espacio
con respecto al infinito
Gradiente de potencial se define como la diferencia de potencial entre dos
puntos.

Cuando se produce un cortocircuito se deriva una corriente a tierra del
orden de los KA el cual produce un gradiente de potencial en el suelo que se
distribuye hasta el infinito.
El efecto Joule, provocado por las altísimas corrientes de falla, produce la
liberación de energía en forma de calor en los suelos

Parámetros eléctricos del suelo
Los suelos son un sistema estructurado que tiende a desarrollarse en las
superficies emergidas por influencia de la atmósfera, hidrosfera y de los
seres vivos.
Para que se origine un suelo, el primer paso es la meteorización de la roca
madre.
Esta meteorización puede ser física si se obtienen fragmentos más
pequeños pero con la misma composición; o química si se obtienen otros
minerales más estables.
El predominio de un tipo de meteorización sobre otro dependerá de
diferentes factores, entre los que destacan: los minerales que componen la
roca, las condiciones meteorológicas predominantes, el tamaño de la
partícula, la estructura geológica del terreno, la topografía, la hidrografía
y la biósfera.

A medida que se fragmenta la roca madre se facilitan los procesos
químicos y biológicos aumentando el contenido en materia orgánica y la
fertilidad del terreno.
Progresivamente el suelo se va diferenciando en capas o estratos dando
lugar a la estructura o perfil del suelo

 Resistividad del suelo.
La resistividad o resistencia especifica de un material se define como la
resistencia en corriente continua entre las caras paralelas opuestas de
una porción de este, de longitud unitaria y sección unitaria uniforme.
Se define la resistencia de un cuerpo cualquiera de largo l, sección
transversal S y de resistividad específica  según la expresión:
𝜌 =
𝑅𝑆
𝑙

Si se mide su resistencia se puede determinar su resistividad conociendo
sus dimensiones geométricas mediante la expresión:
Dimensionalmente y utilizando unidades del sistema internacional, se
obtiene:
𝑅 =
𝜌𝑙
𝑆
𝜌 =
Ω𝑚2
𝑚
= Ω𝑚

 Tipo de suelo.
Es frecuente encontrar en la literatura, tablas que clasifican variedades
de suelos y sus resistividades típicas, a modo solo informativo. La tabla
indica rangos de resistividad para una clasificación de algunos tipos de
suelos.

 Salinidad y humedad del suelo.
El contenido de agua en los suelos es el factor más importante en
determinar la resistividad.
Para una cierta región geográfica el contenido de humedad del suelo
depende de sus características climáticas.
Si se trata de una zona desértica con precipitaciones escasas el contenido
de agua es reducido y las resistividades muy altas, tanto en los estratos
superiores como en el lecho de la roca.
Por otro lado en zonas con precipitaciones anuales normales la
resistividad de los estratos inferiores es relativamente baja,
manteniéndose dentro de un margen más o menos estrecho.
Sin embargo, la resistividad de los estratos superiores suele variar mucho
en las distintas estaciones del año, dependiendo del tipo de suelo
predominante.

La resistividad de un suelo está influenciada por la cantidad y tipos de
sales disueltas en agua debido a la conducción electrolítica que se
produce en los poros del suelo.
A mayor concentración de sales disueltas mejora la conductividad en el
terreno y disminuye la resistividad.

 La compactación del suelo.
Un suelo más compacto presenta una mayor continuidad física lo que en
principio facilita la conductividad debido a la mayor cercanía entre los
poros.
Sin embargo un aumento excesivo de la presión del suelo producirá la
desaparición de los poros y con ello un aumento en el valor de la
resistividad.

 La temperatura del suelo.
Para valores superiores al punto de congelamiento del agua e inferiores a
100ºC la resistividad de los suelos aumenta debido a la mayor movilidad
de los iones disueltos en el agua.
Una temperatura elevada, cerca de los 100ºC, provoca la evaporización,
disminuye la humedad del suelo y aumenta la resistividad
Cuando la temperatura desciende por bajo los 0ºC, se produce un
aumento rápido de la resistividad.
Esto se debe a que el hielo es un aislante con resistividad del orden de
107  - m.
Sin embargo, no toda el agua contenida se congela, ya que el aumento de
volumen del hielo produce un aumento de la presión en los poros y de la
salinidad del agua no congelada, con lo cual el punto de congelación
disminuye sucesivamente.

 Granulometría
La resistividad del suelo está influenciada por la dimensión y la presencia
de granos de diversos tamaños.
Se consideran dos aspectos: la capacidad de retención de agua en las
capas del suelo y la continuidad física del suelo.
En ambos casos la influencia de una granulometría mayor tiende a
aumentar la resistividad debido a la menor capacidad de retención de
agua en el suelo, dejándola fluir hacia capas más profundas o
evaporizarse.

Método artificial para reducir la resistividad del terreno.
Todo sistema de aterramiento depende directamente de la resistividad
del suelo.
Para poder reducir la resistencia de puesta a tierra de un sistema de
aterramiento se pude lograr mediante un tratamiento químico en el
suelo.
Los materiales para ser utilizados como mejoramiento de suelos debe
poseer las siguientes características:
- Hidrocospicos
- No corrosivos
- Químicamente estables
- No ser toxico
- No causar daños a la naturaleza
- Tener baja resistividad electrica.

Materiales aceptables de baja resistividad:
 Bentonita. Es un material arcillo que tiene las siguientes propiedades:
- Absorbe fácilmente el agua
- Buen conductor de electricidad
- Baja resistividad (1,2 a 4 ohm-m
- No es corrosiva (PH alcalino) y protege el material del aterramiento contra la
corrosión natural del suelo.

 GEL: Esta constituido por una mezcla de sales en presencia de agua forma y un
compuesto para tratamiento de suelos.
- Químicamente estable
- Hidrocospicos
- No corrosivo
- Su efecto es de larga duración
- No es soluble en agua
- No es atacado por los ácidos contenidos en el suelo

 Earthron: es un material liquido de lignosulfato (principal componente de la
pulpa de madera) mas un agente geleficador y sales inorgánicas. Sus principales
propiedades son:
- Su efecto es de larga duración
- Es de fácil aplicación en el suelo
- Químicamente estable
- Retiene a humedad
- No es soluble en agua
- No es corrosivo.

 Excavación e inserción del conductor de cobre con el conductor de cobre

 Inserción del gel de tierra

 Inserción de agua hasta obtener una mezcla

 Rellenar con tierra del lugar y formar una mezcla

 Volver rellenar con gel de tierra introducir agua y tierra del lugar y mezclar

 Finalmente tapar la excavación.

La mezcla se puede realizar también en un carretilla o betonera
Una vez realizado el mejoramiento de suelo NUNCA SE DEBE AGREGAR
CONSTANTENTEMENTE AGUA AL SUELO. (CON EL PASO DEL TIEMPO LA MEZCLA SE
DISOLVERA)
Dosis: 20Lt de agua por cada 7Kg de geo gel
Un saco de geo gel por cada 3 metro de conductor.

El sondeo eléctrico vertical o prospección geoeléctrica
Es una técnica que utiliza una configuración tetraelectródica la cual
consiste en inyectar una corriente continua al suelo mediante una fuente
de potencia independiente a través de dos electrodos denominados C1 y
C2.
Al circular la corriente por el suelo se generan líneas equipotenciales
alrededor de estos electrodos y mediante otro par de electrodos
denominados P1 y P2 se medirá la diferencia de potencial en la superficie
del suelo.

Potencial eléctrico alrededor de una fuente puntual de corriente
Según la ecuación de Maxwell la corriente está dada por:
𝐽𝑃 =
𝐼
4𝜋𝑟2
I =
𝑆
𝐽𝑃𝑑𝑠 = 𝐽𝑃4𝜋𝑟2

El campo eléctrico en un punto P está dado por:
El potencial en el punto P se expresa mediante la expresión:
𝐸𝑃 = 𝜌𝐽𝑃 𝐸𝑃 = 𝜌
1
4𝜋𝑟2
𝑉𝑃 =
𝑟
∞
𝐸𝑃 𝑑𝑟 𝑉𝑃 =
𝑟
∞
𝜌
1
4𝜋𝑟2 𝑑𝑟 𝑉𝑃 =
𝜌𝐼
4𝜋𝑟

Potencial eléctrico alrededor de una fuente puntual de corriente bajo
la superficie de un suelo homogéneo
El comportamiento es idéntico a una imagen simétrica de la fuente puntual
de corriente

Se asume que la corriente de la imagen es idéntica a la corriente inyectada
en el suelo.
Por lo que se determina el potencial en el punto P de cada sistema por
separado y luego se suman ( Principio de superposición)
𝐼 = 𝐼′
𝑉𝑃 =
𝜌𝐼
4𝜋𝑟1𝑝
+
𝜌𝐼′
4𝜋𝑟′1𝑝
=
𝜌𝐼
4𝜋
1
𝑟1𝑝
+
1
𝑟′1𝑝

Configuración tetraelectródica de Wenner
Esta configuración utiliza cuatro electrodos enterrados a una misma
profundidad y separados a una misma distancia, el objetivo es calcular la
diferencia de potencial entre los electrodos interiores para posteriormente
determinar el valor de resistividad.

profundidad y separados a una misma distancia
La diferencia de potencial entre los puntos 2 y 3 es:
𝑉2 =
𝜌𝐼
4𝜋
1
𝑎
+
1
𝑎2 + 2𝑝 2
−
1
2𝑎
−
1
2𝑎 2 + 2𝑝 2
𝑉3 =
𝜌𝐼
4𝜋
1
2𝑎
+
1
2𝑎 2 + 2𝑝 2
−
1
𝑎
−
1
𝑎2 + 2𝑝 2
𝑉23 = 𝑉2 − 𝑉3 =
𝜌𝐼
4𝜋
1
𝑎
+
1
𝑎2 + 2𝑝 2
−
1
2𝑎 2 + 2𝑝 2

El valor de la resistencia se define como:
Si a>20P el valor de la resistividad queda:
𝑅 =
𝑉23
𝐼
=
𝜌
4𝜋
1
𝑎
+
2
𝑎2 + 2𝑝 2
−
2
2𝑎 2 + 2𝑝 2
𝜌 =
4𝜋𝑎𝑅
1 +
2𝑎
𝑎2 + 2𝑝 2
−
2𝑎
2𝑎 2 + 2𝑝 2
𝜌 = 2𝜋𝑎𝑅 (Ω𝑚)

Configuración tetraelectródica de Schlumberger
profundidad, los electrodos exteriores se separan de los interiores de
manera proporcional a la distancia de los electrodos interiores

profundidad y separados a una misma distancia
La diferencia de potencial entre los puntos 2 y 3 es:
𝑉2 =
𝜌𝐼
4𝜋
1
𝑛𝑎
+
1
(𝑛𝑎)2+ 2𝑝 2
−
1
𝑛𝑎 + 𝑎
−
1
𝑛𝑎 + 𝑎 2 + 2𝑝 2
𝑉3 =
𝜌𝐼
4𝜋
1
𝑛𝑎 + 𝑎
+
1
𝑛𝑎 + 𝑎 2 + 2𝑝 2
−
1
𝑛𝑎
−
1
(𝑛𝑎)2+ 2𝑝 2
𝑉23 = 𝑉2 − 𝑉3 =
𝜌𝐼
4𝜋
2
𝑛𝑎
+
2
(𝑛𝑎)2+ 2𝑝 2
−
2
𝑛𝑎 + 𝑎
−
1
𝑛𝑎 + 𝑎 2 + 2𝑝 2

El valor de la resistencia se define como:
Si a>20P el valor de la resistividad queda:
𝑅 =
𝑉23
𝐼
=
𝜌
4𝜋
2
𝑛(𝑛𝑎 + 𝑎)
+
2
(𝑛𝑎)2+ 2𝑝 2
−
2
𝑛𝑎 + 𝑎 2 + 2𝑝 2
𝜌 =
2𝜋𝑎𝑅
1
𝑛(𝑛 + 1)
+
1
𝑛2 +
2𝑝
𝑎
2
−
1
𝑛 + 1 2 +
2𝑝
𝑎
2
𝜌 = 𝜋𝑎𝑛 𝑛 + 1 𝑅 (Ω𝑚)

Geóhmetro DET4TCR

Ejemplo 3
Dibuje las conexiones del geóhmetro con los electrodos de corriente y de
potencial para una configuración Schlumberger indicando en que posición
seleccionaría el selector del geóhmetro.
UNIDAD III - CONSTRUCCIÓN, INSTALACIÓN Y MEDICIÓN DE UNA PUESTA A TIERRA.

Solución:
UNIDAD III - CONSTRUCCIÓN, INSTALACIÓN Y MEDICIÓN DE UNA PUESTA A TIERRA.
𝑃𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛 4𝑃

 Configuración tetraelectródica de Wenner
El procedimiento de medición utilizando la configuración
tetraelectródica de Wenner consiste en establecer un centro de
medición, el cual servirá de referencia para distanciar tanto los
electrodos de corriente (C1 y C2) como los de potencial (P1 y P2)

N a[m] d[m] b [m] R[Ω] ρ [Ωm]
1 1 0,5 1,5
2 2 1 3
3 3 1,5 4,5
4 4 2 6
5 5 2,5 7,5
6 7 3,5 10,5
7 10 5 15
8 15 7,5 22,5
9 20 10 30
10 30 15 45
11 40 20 60
12 50 25 75
𝜌 = 2𝜋𝑎𝑅 (Ω𝑚)

1
10
100
1.000
0,1 1,0 10,0 100,0 1.000,0
Resistividad
(Ohm-m)
a (m)
Gráfico Resistividad Aparente
Posteriormente se debe graficar la curva de terreno usando gráficos del
tipo Log–Log, utilizando como abscisa el valor de la separación “a” y como
ordenada el valor de la resistividad “ρ”.

 Configuración tetraelectródica de Schlumberger
El procedimiento de medición utilizando la configuración
tetraelectródica de Schlumberger consiste en establecer un centro de
medición, el cual servirá de referencia para distanciar los electrodos de
corriente (C1 y C2) mientras que los de potencial (P1 y P2) se mantienen
fijos

N a[m] n L [m] na R[Ω] ρ [Ωm]
1 1 0,5 1 0,5
2 1 1,5 2 1,5
3 1 2,5 3 2,5
4 1 3,5 4 3,5
5 1 4,5 5 4,5
6 1 6,5 7 6,5
7 1 9,5 10 9,5
8 1 14,5 15 14,5
9 1 19,5 20 19,5
10 1 29,5 30 29,5
11 1 39,5 40 39,5
12 1 49,5 50 49,5

Posteriormente se debe graficar la curva de terreno usando gráficos
del tipo Log–Log, utilizando como abscisa el valor de la separación “L” y
como ordenada el valor de la resistividad “ρ”.
0,1
10,1
0,1 1,0 10,0 100,0
Resistividad
(Ohm-m)
L (m)
Gráfico Resistividad Aparente

 Recomendaciones
- Elegir un centro de medición
- Es recomendable contar con formularios de formato estándar, para
tomar nota de las mediciones y construir la curva de terreno
- Los electrodos deben enterrarse poco profundos en las primeras
mediciones, Se recomienda una profundidad igual o inferior a 10% de la
separación. Para separaciones mayores, los electrodos se entierran
entre 0,30 y 0,50 m.
- Enterrar los electrodos en el suelo requiere una técnica laboriosa
además de ser un factor clave durante la medición. Primeramente se
entierra la barra, se retira la barra, se coloca un embudo en el agujero,
se vierte agua sobre el embudo de tal manera de dirigir el agua hacia el
orificio, posteriormente se vuelve a clavar la barra y se compacta el
suelo alrededor de la barra con un combo.

Al margen de haber definido una dirección de medición en la preparación
o programación de ésta, es conveniente elegir la línea o eje de medida de
un trazado tal, que no interfieran obstáculos importantes en el
desplazamiento y ubicación de los electrodos. Estos obstáculos pueden ser
rocas aisladas, árboles, matorrales, acequias, edificios, etc.
Es conveniente establecer, mediante una estaca de madera, un centro de
la medición como punto de referencia para la actual secuencia y para
diferentes secuencias de medidas.
Una práctica útil, es construir el gráfico de campo al ir efectuando las
medidas, con el objeto de observar su tendencia. Si este gráfico muestra
una tendencia asintótica que persiste al incrementar la separación entre
electrodos, no es necesario continuar con separaciones mayores.

En terrenos muy secos es recomendable verter un poco de agua en el
contorno mismo de los electrodos, especialmente los de corriente. Debe
evitarse hacer charcos grandes, en particular para pequeñas separaciones,
pues esto modifica la resistividad natural del terreno y falsea los
resultados.
Para la medición de la separación entre electrodos, debe evitarse utilizar
huinchas de medir hechas de metal, prefiriéndose las de tela o materiales
plásticos.
Para la ejecución de las mediciones, debe considerarse un equipo de
personal mínimo compuesto de 1 operador y 2 ayudantes.

 Medición de resistividad en suelos altamente resistivos.
Los geóhmetros disponibles en nuestro mercado tienen una capacidad muy
limitada de medición.
Esta característica creará dificultades especialmente en la zona norte del
país donde en general las resistividades presentes son altas.
El origen de las dificultades se encuentra en la tensión de salida de la
fuente de corriente del instrumento, la cual entrega una tensión del orden
de 50 a 100 Volt.
Una solución es buscar la forma de aumentar esa tensión y esto se puede
lograr usando una fuente independiente como lo puede ser un grupo
generador acoplado a un rectificador y medir voltaje y corriente mediante
un par de multímetros.

• Grupo generador
Para los efectos de medición se necesitan distancias no superiores a 100
metros, de modo que un generador del orden de 3 [KW] de potencia es
más que suficiente.

La potencia no es un parámetro relevante puesto que, asumiendo que en
muchas mediciones se encontrarán resistencias superiores a 1000 [ohm],
una tensión de alimentación del circuito de corriente de 220 [V], la
potencia disipada para 1000 [ohm] será de 48,4 [W] y la corriente
circulando en el circuito emisor será de 220 [mA].
Si suponemos una resistencia solo de 100[ohm], la potencia será de 484
[W] y la corriente de 2,2 [A]. Si la resistencia baja a valores del orden de
10 [ohm], la potencia disipada al aplicar 220 [V] alcanza un valor de 4840
[W] y la corriente exigida a la fuente es de 22 [A], con lo cual el grupo de
3 [KW] no es capaz de alimentar el circuito de medición. Frente a esa
condición hay tres posibilidades:
• Aumentar la potencia del grupo.
• Bajar su tensión de salida
• Usar un geóhmetro convencional.

• Rectificador 220Vac RMS / 300Vdc
El rectificador nos permitirá transformar un voltaje alterno de 220 Vac
RMS en un voltaje continuo de 300 Vdc. El circuito diseñado consta de un
puente rectificador más un filtro capacitor en su salida, utilizando para
ello: 1 puente rectificador KBPC2510, 1 condensador electrolítico de
470uF, 400 Volt para conectarlos en paralelo a la salida del circuito.

• Rectificador 220Vac RMS / 600 Vdc
Se implementó un dispositivo rectificador para transformar un voltaje
alterno de 220 Vac RMS en un voltaje continuo de 600 Vdc. El circuito
diseñado consta de dos diodos más un par de filtros en su salida.
4 diodos 1N5408 de 3 Amper, 700 Volt, 2 condensadores electrolíticos de
470uF, 400 Volt para conectarlos en paralelo a la salida del circuito.

• Rectificador multiplicador de tensión
Cuando el suelo es altamente resistivo se puede implementar un
rectificador multiplicador de tensión

• Amperímetro
El amperímetro debe estar conectado en serie con el circuito de inyección
de corriente. El borne positivo del rectificador se debe conectar al
amperímetro y de este al electrodo de corriente C1. No presenta
exigencias especiales, salvo su buena calidad. Se puede utilizar un
multímetro digital.
• Voltímetro
El voltímetro debe estar conectado entre los electrodos P1 y P2. Debe
poseer una gran impedancia de entrada, mínimo 10M [Ω], capaz de medir
tensiones comprendidas entre fracciones de mili volt y 300 Volt. Se puede
utilizar un multímetro simple.

• Compensador de ruido
A través de los electrodos de potencial no llega solamente el gradiente de
potencial debido a la inyección de corriente, que es la señal que se desea
medir, sino que también algunas tensiones indeseadas o ruidos eléctricos.
En el terreno suelen existir tensiones perturbadoras, bien de origen
natural (polarización espontanea, corrientes telúricas) o bien artificial
(instalaciones industriales, ferrocarriles eléctricos, mineras, etc.). Para la
supresión de estas tensiones perturbadoras es necesario diseñar un circuito
de compensación de tal manera que las elimine.
El circuito de compensación consta de una batería de corriente continua
constituida por un par de pilas de 1,2 Volt conectadas en serie y dos
potenciómetros, uno de regulación fina y otro de regulación gruesa de
10K[Ω] y 1K[Ω].

Antes de la inyección de corriente los potenciómetros se calibrarán de tal
manera que el voltaje medido en el voltímetro sea cero. Posteriormente
se procede a realizar el sondeo eléctrico con el compensador conectado
siempre al circuito de potencial.

• Variac
Además se consideró un Variac, un autotransformador de voltaje desde 0 a
250 volt, con el objetivo de ir regulando el voltaje aplicado entre C1 y C2
de tal manera de que en caso de encontrarse con una napa de agua
subterránea, la corriente inyectada no sea lo suficientemente para dañar
al grupo generador.

• Configuración Schlumberger

𝑅 =
𝑉
𝐼

 Medición de resistividad de tierra Nº1 Proyecto Hotel casino Arica
City center. fecha 6 de abril 2016 – 10:00 am, 22ºC, humedad 70%,
despejado

 Método de medición : Schlumberger

Ejemplo 1
De los siguiente datos obtenidos de una Medicion de resistividad de suelo
por el método Schlumberger completar la tabla siguiente:
N L [m] n a[m] R[Ω] ρ [Ωm]
1 1,5 1 1 1,77
2 2 1,5 1 0,92
3 2,5 2 1 0,63
4 3,5 3 1 0,37
5 4,5 4 1 0,27
6 5,5 5 1 0,19
7 10,5 10 1 0,05
8 15,5 15 1 0,02
9 20,5 20 1 0,01
CURVA DE TERRENO

Solución:
1 1,5 1 1 1,77 11,121
2 2 1,5 1 0,92 10,838
3 2,5 2 1 0,63 11,875
4 3,5 3 1 0,37 13,948
5 4,5 4 1 0,27 16,964
6 5,5 5 1 0,19 17,907
7 10,5 10 1 0,05 17,278
8 15,5 15 1 0,02 15,079
9 20,5 20 1 0,01 13,194
CURVA DE TERRENO

 Curva de terreno

 Medición de resistividad de tierra Nº2 Proyecto Hotel casino Arica
City center : fecha 6 de abril 2016 – 11:00 am, 22ºC, humedad 70%,
despejado

Ejemplo 2
1 1,5 1 1 3,53
2 2 1,5 1 2,29
3 2,5 2 1 1,62
4 3,5 3 1 0,87
5 4,5 4 1 0,58
6 5,5 5 1 0,4
7 10,5 10 1 0,06
8 15,5 15 1 0,01
CURVA DE TERRENO

Solución:
1 1,5 1 1 3,53 22,179
2 2 1,5 1 2,29 26,978
3 2,5 2 1 1,62 30,535
4 3,5 3 1 0,87 32,797
5 4,5 4 1 0,58 36,441
6 5,5 5 1 0,4 37,698
7 10,5 10 1 0,06 20,734
8 15,5 15 1 0,01 7,5396
CURVA DE TERRENO

 Medición de resistividad de tierra Nº3 Proyecto Altos del olivar :
fecha 20 de septiembre 2016 – 16:00 am, 20ºC, humedad 70%,
despejado

Ejemplo 3
1 1,5 1 1 10,28
2 2 1,5 1 5,72
3 2,5 2 1 4,11
4 3,5 3 1 2,2
5 4,5 4 1 1,24
6 5,5 5 1 0,83
7 7,5 7 1 0,34
8 10,5 10 1 0,09
9 15,5 15 1 0,02
10 20,5 20 1 0,01
CURVA DE TERRENO

Solución:
1 1,5 1 1 10,28 64,589
2 2 1,5 1 5,72 67,385
3 2,5 2 1 4,11 77,469
4 3,5 3 1 2,2 82,936
5 4,5 4 1 1,24 77,909
6 5,5 5 1 0,83 78,223
7 7,5 7 1 0,34 59,814
8 10,5 10 1 0,09 31,101
9 15,5 15 1 0,02 15,079
10 20,5 20 1 0,01 13,194
CURVA DE TERRENO

 Interpretación de la medición de resistividad de terreno para la
puesta a tierra.
 Las curvas obtenidas de la medición de resistividad se obtienen bajo el
supuesto de un modelo de suelo homogéneo con un único valor de
resistividad.
 Los suelos se componen de varios estratos, de resistividades y
espesores diferentes.
 Las curvas de terreno obtenidas durante una prospección geoeléctrica
son simplemente un promedio cuando la corriente inyectada por el
geohmetro circula por los diferentes estratos.
 Es necesario desarrollar un análisis matemático para obtener una
curva de resistividad en función de la resistividad y espesor de los
diferentes estratos contenidos bajo el suelo con el objetivo de poder
determinar la estratificación del suelo en estudio.

El análisis de suelos con estratos horizontales de grosor finito pero de
extensión infinita, aún cuando es una idealización, permite elaborar
modelos teóricos que dan como resultado una curva de resistividad
aparente similar a la obtenida mediante las mediciones de terreno.
Consideremos un suelo estratificado verticalmente como se muestra en la
figura.

Bajo las condiciones de estratos homogéneos e isotrópicos, el campo
electromagnético generado por una inyección puntual de corriente I de
corriente continua, o en forma aproximada para bajas frecuencias, se
rige por las siguientes ecuaciones:
En cada estrato se cumple la ley puntual de Ohm:
Si el retorno de la corriente inyectada se encuentra a una distancia
muy grande, la corriente se distribuye con simetría axial respecto al
punto de inyección de corriente.
𝛻 × 𝐸 = 0 𝛻 × 𝐵 = 𝜇𝑜𝐽
𝐸 = 𝜌𝐽

Al no existir carga encerrada, en cada uno de los estratos se cumple
que:
Sabiendo que:
Se obtiene la ecuación de Laplace que se satisface en cada uno de los
estratos:
La ecuación de Laplace en coordenadas cilíndricas se escribe de la
siguiente forma:

Si hay simetría axial respecto al eje z el potencial no varia respecto al
ángulo la expresión queda:

La ecuación diferencial en derivadas parciales puede resolverse
mediante el método de separación de variables. La solución particular
para V(r,z) puede escribirse como:
Donde:
C: constante arbitraria
J0: Función Bessel de orden cero
λ:constante real arbitraria
Cualquier combinación lineal de la solución particular también es una
solución. Por lo tanto una forma mas general de expresar la solución
particular, es tomar en cuenta todos los posibles valores de λ :

El potencial V(r,z) en cualquier punto del terreno es una función de r y
z. La expresión representa el potencial respecto a una referencia muy
lejana, teóricamente en el infinito.
Solución particular para terrenos homogéneos: En este caso particular el
módulo de la densidad de corriente en el terreno está determinado por:

El campo eléctrico en cualquier punto del terreno se obtiene a partir de
la ley puntual de Ohm
El potencial respecto a una referencia infinita será:
El potencial en la superficie del terreno se obtiene haciendo z=0 en la
expresión anterior. Esta puede escribirse en forma integral utilizando la
función de Bessel de orden cero mediante la integral de Lipschitz:

Por lo que podemos escribir la solución particular de la siguiente
forma:
Solución para suelos multiestratificados: La solución del potencial para
terrenos homogéneos satisface la ecuación de Laplace. Una posibilidad
que se puede explotar mediante este hecho, es expresar la solución como
una combinación de la solución general mas la solución particular para
terrenos homogéneos.
ρ1 : resistividad del estrato mas superficial, estrato 1.

La expresión anterior permite una interpretación interesante: como la
inyección de corriente se hace en la superficie del terreno, el estrato
número 1, si el terreno es homogéneo debe reducirse a la expresión de la
solución particular para suelos homogéneos, lo que implica Θ = X=0
Si por el contrario el terreno tiene mas de un estrato, puede
interpretarse como el potencial de un terreno homogéneo de resistividad
igual a la del estrato mas superficial, estrato número 1, perturbado por la
presencia de los otros estratos.
La solución del potencial para terrenos homogéneos corresponde al
potencial en cada estrato del terreno. En general las funciones Θ, Χ son
diferentes para cada estrato. Es decir cada estrato i tendrá una
distribución de potencial Vi dependiente de las funciones Θi, Χi
respectivas.

La solución general debe satisfacer las condiciones de contorno
impuestas por la fuente y en los límites entre los diferentes estratos del
terreno. Estas condiciones son las siguientes:
• En cada límite entre estratos, z=hi, el potencial debe ser continuo
Vi=Vi+1, lo que se traduce en:
• En cada límite el componente vertical del vector densidad de
corriente debe ser continuo. Después de ejecutar la operación
gradiente sobre la solución para el potencial se obtiene:

• En la superficie del terreno, z=0, i=1; el componente vertical del
campo eléctrico y del vector densidad de corriente deben anularse
excepto en el punto de inyección de corriente, ya que se ha
considerado el aire como un medio aislante perfecto:
Ejecutando la operación gradiente sobre la solución para el potencial

Calculando el campo eléctrico se obtiene:
La primera integral se anula automáticamente, la segunda integral
que puede interpretarse como la acción de un campo perturbador,
debe anularse para satisfacer que sea cero el campo eléctrico y la
densidad de corriente
Particularizando para z=0 se obtiene:

Esto implica que:
Cuando z→∞ el potencial debe tender a cero. Esto implica que la
función Χn(λ) = 0 ya que el factor e +λz tiende a infinito en la medida
que z→∞
De acuerdo a las condiciones de contorno impuestas, el potencial en
un punto sobre la superficie del terreno a una distancia r del sitio de
inyección de corriente está determinado por:
Si definimos una función:

La función K(λ) es referida en la literatura como el núcleo (kernel) de
Slichter. La función Θ1(λ) se conoce con el nombre de núcleo de
Stefanescu.
Para calcular teóricamente el valor de resistividad aparente medido
por algún dispositivo en un terreno de n capas, se debe determinar la
función K(λ) antes de efectuar la integración. Esta función se puede
determinar mediante relaciones de recurrencia. Existen dos relaciones
recurrentes debidas a Flathe y Pekeris respectivamente. La relación de
Pekeris es la mas sencilla de utilizar y es la que se va describir
sucintamente. Esta relación se formula de la siguiente manera:

Donde:
ei: espesor del estrato i
ρi: resistividad del estrato i
ρi+1: resistividad del estrato i+1
th: función tangente hiperbólica
La numeración de los estratos se hace a partir de la superficie. Es
decir i=1 para el estrato mas superficial, i=n para el estrato mas
profundo. Para i=n, Kn=1.
De acuerdo a la identidad siguiente:

Finalmente se obtiene:

Suelo biestratificado: Para un terreno de dos estratos con
resistividades ρ1 , ρ2 y espesor e1=h para el primer estrato tenemos:
Haciendo las sustituciones respectivas se obtiene:
Donde:

Haciendo las sustituciones respectivas se obtiene:
El factor que involucra a K y la función exponencial puede expresarse
como una sumatoria infinita:

Reemplazando se obtiene:
De acuerdo a la identidad siguiente:

Desarrollando la solución del potencial se obtiene:
Finalmente se obtiene el potencial en la superficie del suelo para
un suelo biestratificado

Podemos determinar la expresión teórica de la resistividad aparente
para un suelo biestratificado utilizando el principio de superposición:
Si se supone una separación pequeña entre los electrodos de potencial,
la resistividad aparente teórica es:

Podemos determinar la expresión teórica de la resistividad aparente
para un suelo biestratificado utilizando el principio de superposición:

El factor 2 representa el efecto de ambas fuentes de corriente
(electrodos C1 y C2).

Donde J1 (L) es la función de Bessel de primera especie y orden 1.

Por tanto, para la configuración de Schlumberger, la resistividad
aparente en relación con la del primer estrato, en función de la distancia L
al centro de medición, es:
O bien:

h ρ1
ρ2
I
V
r
Curvas de resistividad aparente de 2 estratos:
Para el caso particular de una estructura formada por 2 estratos se
obtiene: Donde:

Por ejemplo se desarrollo la curva de resistividad aparente
considerando que ρ1=20, h=2, y ρ2=70

Para interpretar una medición de resistividad o estratificar el suelo en
el cual se ha efectuado una medición se debe simplemente graficar la
curva de terreno realizada por la configuración tetraelectródica
Schlumberger y mediante el uso de las expresiones para construir las curvas
de resistividad aparente tipo Schlumberger, ingresar los valores de ρ1, ρ2,
e1=h, hasta que se produzca un calce perfecto entre ambas curvas.

Curvas de resistividad aparente de n estratos:
Curva de Resistividades Aparentes no solo depende de los datos del
corte, sino también del dispositivo con el que se hayan efectuado las
mediciones, es decir:
Esta curva representa, en escala logarítmica, la solución del problema
directo. Utilizando el dispositivo de Schlumberger, la variable independiente
es L
ρ1
ρ2
ρn
e1
I
V
r
e2
en

Mediante un cambio de variable, la integral de Stefanesco es
convertida a una integral de convolución, por ejemplo para un dispositivo
Schlumberger:
La expresión anterior se puede escribir mediante la siguiente notación:

La integral de convolución involucra tres funciones: la función de
transformación de resistividad T(x), la función conocida como filtro hs(x) y
la función de resistividad aparente ρ(r)sch.
Si el filtro es calculado para un par de funciones conocidas relacionadas
por la función de convolución, este filtro será universal (Gosh), es decir, si
éste se aplica mediante la convolución a cualquier función de
transformación de resistividad se obtendrá su correspondiente función de
resistividad aparente.
Una vez conocido el filtro, basta con calcular la función de
transformación de resistividad y aplicar el proceso numérico de la
convolución en las dos funciones para obtener la curva de resistividad
aparente.

bi = valores del filtro
Tm-i = muestras de la función
Los filtros que se han publicado están calculados para un muestreo
regular por década en una escala logarítmica, por ejemplo: Gosh (1971),
publicó un filtro para tres muestras por década; O’Neill (1975), publicó otro
para seis muestras por década, y en Johansen (1975), figura uno más para
diez muestras por década.
Para el desarrollo del programa se utilizó el filtro de O’Neill, por lo que
las curvas que con él se calculan tendrán igual presentación, de seis
muestras por ciclo logarítmico. La función de transformación de resistividad
se calcula mediante la fórmula de recurrencia que se presenta:

Donde:
Tn-1 = Función de resistividad aparente de la penúltima capa.
Kn-1 = Contraste de resistividades en la penúltima capa.
Tj = Función de resistividad aparente en la jotaésima capa.
Wj = Función intermedia para el cálculo
T = Función de transformación de resistividad para toda la secuencia de
capas considerada.
λ = Variable de igualación en el método de separación de variables = 1 /L
ej = Espesor de la jotaésima capa.
El filtro publicado por O’Neill tiene 20 muestras con los valores que se
muestran a continuación.

Para realizar el proceso numérico de la convolución se requiere
calcular los valores de la función de transformación de resistividad de tal
manera que se tengan 14 valores antes del primer valor de resistividad
aparente que se va a calcular, y 5 valores después del último valor de
resistividad aparente por calcular
Si el primer valor de resistividad aparente que se va a calcular está en
L=1, y el último en L=1000. Tomando en cuenta que λ = 1/(L)*1,1396,
donde el valor de 1.1396 es el corrimiento del filtro, de acuerdo con
O’Neill 1975
L=1, λ=1,1396
A partir de este valor, se deben calcular 38 valores de la función de
transformación de resistividad. Se deben calcular 14 valores de λ
incrementando en un sexto de la década logarítmica; esto se hace
multiplicando cada vez λ entre 1.4678. Se deben calcular 23 valores de λ
decrementando en un sexto de la década logarítmica; esto se hace
dividiendo λ cada vez entre 1.4678

Se deben calcular 23 valores de λ
decrementando en un sexto de la década
logarítmica; esto se hace dividiendo λ cada vez
entre 1.4678
Se deben calcular 14 valores de λ incrementando
en un sexto de la década logarítmica; esto se hace
multiplicando cada vez λ entre 1.4678.
m L λ
245,51
167,26393
113,95553
77,636963
52,893421
36,03585
24,550926
16,726343
11,395519
7,763673
5,2893262
3,6035742
2,4550853
1,6726293
1 1,0000452 1,1395485
2 1,4678663 0,776365
3 2,1545342 0,528931
4 3,1624253 0,3603563
5 4,6418078 0,2455078
6 6,8132455 0,1672624
7 10,000482 0,1139545
8 14,678707 0,0776363
9 21,545406 0,0528929
10 31,624347 0,0360355
11 46,418217 0,0245507
12 68,132659 0,0167262
13 100,00512 0,0113954
14 146,78751 0,0077636
15 215,45471 0,0052893
16 316,24442 0,0036035
17 464,18356 0,0024551
18 681,32863 0,0016726
19 1000,0542 0,0011395
20 1467,8795 0,0007764
21 2154,5535 0,0005289
22 3162,4537 0,0003604
23 4641,8495 0,0002455
24 6813,3067 0,0001673

Para cada valor de λ se debe calcular los Wn-2,Wn-1, 2, 1 y los valores
de Tn-1,2,1
• Para un suelo de 3 capas, donde n=3, se deben calcular W1, T2, T1
• Para un suelo de 4 capas, donde n=4, se deben calcular W2, W1,
T3,T2,T1
• Finalmente se debe utilizar la siguiente expresión para calcular los
ρ(m=1), ρ(m=2),……ρ(m=24) y así tabular la curva de resistividad
aparente

Tabulación para un suelo de 3 capas: ρ1=20Ωm, ρ2=70Ωm, ρ3=30Ω m,
e1=1m, e2=3m
ρ1 ρ2 ρ3 e1 e2 m L λ K2 Filtro W1 T2 T1 ρ
20 70 30 1 3 245,51 0,4 b14 -0,000318 20 70 20
20 70 30 1 3 167,26393 0,4 b13 0,002072 20 70 20
20 70 30 1 3 113,95553 0,4 b12 -0,004878 20 70 20
20 70 30 1 3 77,636963 0,4 b11 0,01125 20 70 20
20 70 30 1 3 52,893421 0,4 b10 -0,02521 20 70 20
20 70 30 1 3 36,03585 0,4 b9 0,05812 20 70 20
20 70 30 1 3 24,550926 0,4 b8 -0,1436 20 70 20
20 70 30 1 3 16,726343 0,4 b7 0,393 20 70 20
20 70 30 1 3 11,395519 0,4 b6 -1,1324 20 70 20
20 70 30 1 3 7,763673 0,4 b5 2,7044 19,99999 70 20,00000401
20 70 30 1 3 5,2893262 0,4 b4 -3,4507 19,99898 70 20,00056564
20 70 30 1 3 3,6035742 0,4 b3 0,4248 19,97037 70 20,01647941
20 70 30 1 3 2,4550853 0,4 b2 1,1817 19,70731 69,99998 20,16447865
20 70 30 1 3 1,6726293 0,4 b1 0,6194 18,63797 69,99755 20,79898763
20 70 30 1 3 1 1,0000452 1,1395485 0,4 b0 0,2374 16,28524 69,93994 22,4108673 22,15975
20 70 30 1 3 2 1,4678663 0,776365 0,4 b-1 0,08688 13,01231 69,47092 25,3020512 25,09561
20 70 30 1 3 3 2,1545342 0,528931 0,4 b-2 0,0235 9,691271 67,69481 29,3115565 30,01868
20 70 30 1 3 4 3,1624253 0,3603563 0,4 b-3 0,01284 6,910557 63,83918 33,6437175 36,15611
20 70 30 1 3 5 4,6418078 0,2455078 0,4 b-4 -0,001198 4,813826 58,24149 37,0714951 41,73282
20 70 30 1 3 6 6,8132455 0,1672624 0,4 b-5 0,003042 3,314397 52,09728 38,7040148 44,7254
20 70 30 1 3 7 10,000482 0,1139545 0,4 2,269276 46,48292 38,5787364 43,82478
20 70 30 1 3 8 14,678707 0,0776363 0,4 1,549613 41,90612 37,3862348 39,83533
20 70 30 1 3 9 21,545406 0,0528929 0,4 1,056874 38,42391 35,8419946 35,39318
20 70 30 1 3 10 31,624347 0,0360355 0,4 0,720399 35,8821 34,3806928 32,46277
20 70 30 1 3 11 46,418217 0,0245507 0,4 0,490915 34,07277 33,1763486 31,06411
20 70 30 1 3 12 68,132659 0,0167262 0,4 0,334493 32,80468 32,2543599 30,46975
20 70 30 1 3 13 100,00512 0,0113954 0,4 0,227898 31,92455 31,5780814 30,2126
20 70 30 1 3 14 146,78751 0,0077636 0,4 0,155269 31,31751 31,0947765
20 70 30 1 3 15 215,45471 0,0052893 0,4 0,105785 30,90053 30,7549886
20 70 30 1 3 16 316,24442 0,0036035 0,4 0,072071 30,61488 30,5186049
20 70 30 1 3 17 464,18356 0,0024551 0,4 0,049101 30,41954 30,3552880
20 70 30 1 3 18 681,32863 0,0016726 0,4 0,033452 30,28612 30,2429676
20 70 30 1 3 19 1000,0542 0,0011395 0,4 0,022791 30,19506 30,1659555
20 70 30 1 3 20 1467,8795 0,0007764 0,4 0,015527 30,13296 30,1132607
20 70 30 1 3 21 2154,5535 0,0005289 0,4 0,010579 30,09061 30,0772549
20 70 30 1 3 22 3162,4537 0,0003604 0,4 0,007207 30,06175 30,0526755
20 70 30 1 3 23 4641,8495 0,0002455 0,4 0,00491 30,04207 30,0359070
20 70 30 1 3 24 6813,3067 0,0001673 0,4 0,003345 30,02867 30,0244723

Se grafica punto a punto para obtener la curva de resistividad aparente

Tabulación para un suelo de 4 capas: ρ1=30Ωm, ρ2=200Ωm, ρ3=20Ω,
ρ4=300Ω m, e1=2m, e2=3m , e3=20m :
ρ1 ρ2 ρ3 ρ4 e1 e2 e3 m L λ K3 K2 Filtro W2 W1 T3 T2 T1 ρ
30 200 20 300 2 3 20 245,51 -0,875 0,8181818 b14 -0,000318 200 30 20 200 30
30 200 20 300 2 3 20 167,26393 -0,875 0,8181818 b13 0,002072 200 30 20 200 30
30 200 20 300 2 3 20 113,95553 -0,875 0,8181818 b12 -0,004878 200 30 20 200 30
30 200 20 300 2 3 20 77,636963 -0,875 0,8181818 b11 0,01125 200 30 20 200 30
30 200 20 300 2 3 20 52,893421 -0,875 0,8181818 b10 -0,02521 200 30 20 200 30
30 200 20 300 2 3 20 36,03585 -0,875 0,8181818 b9 0,05812 200 30 20 200 30
30 200 20 300 2 3 20 24,550926 -0,875 0,8181818 b8 -0,1436 200 30 20 200 30
30 200 20 300 2 3 20 16,726343 -0,875 0,8181818 b7 0,393 200 30 20 200 30
30 200 20 300 2 3 20 11,395519 -0,875 0,8181818 b6 -1,1324 200 30 20 200 30
30 200 20 300 2 3 20 7,763673 -0,875 0,8181818 b5 2,7044 200 30 20 200 30
30 200 20 300 2 3 20 5,2893262 -0,875 0,8181818 b4 -3,4507 200 30 20 200 30
30 200 20 300 2 3 20 3,6035742 -0,875 0,8181818 b3 0,4248 200 29,999967 20 200 30,000024
30 200 20 300 2 3 20 2,4550853 -0,875 0,8181818 b2 1,1817 199,99984 29,99674 20 199,99987 30,00241
30 200 20 300 2 3 20 1,6726293 -0,875 0,8181818 b1 0,6194 199,98248 29,925534 20 199,98566 30,055158
30 200 20 300 2 3 20 1 1,0000452 1,1395485 -0,875 0,8181818 b0 0,2374 199,57126 29,377664 20 199,64914 30,468183 30,666165
30 200 20 300 2 3 20 2 1,4678663 0,776365 -0,875 0,8181818 b-1 0,08688 196,24219 27,427044 20 196,92017 32,04483 31,910536
30 200 20 300 2 3 20 3 2,1545342 0,528931 -0,875 0,8181818 b-2 0,0235 183,93124 23,545327 20 186,7561 35,730214 35,017391
30 200 20 300 2 3 20 4 3,1624253 0,3603563 -0,875 0,8181818 b-3 0,01284 158,71904 18,520517 20,000019 165,57879 41,771083 41,354285
30 200 20 300 2 3 20 5 4,6418078 0,2455078 -0,875 0,8181818 b-4 -0,001198 125,40802 13,650664 20,001902 136,82935 48,931084 50,999968
30 200 20 300 2 3 20 6 6,8132455 0,1672624 -0,875 0,8181818 b-5 0,003042 92,704321 9,6774206 20,043541 107,74287 54,398378 61,046688
30 200 20 300 2 3 20 7 10,000482 0,1139545 -0,875 0,8181818 65,828012 6,7212979 20,370234 83,402325 55,533906 66,490668
30 200 20 300 2 3 20 8 14,678707 0,0776363 -0,875 0,8181818 45,757344 4,6210979 21,632137 65,762149 52,616723 63,203902
30 200 20 300 2 3 20 9 21,545406 0,0528929 -0,875 0,8181818 31,472065 3,1617913 24,716639 55,116842 48,824662 52,280911
30 200 20 300 2 3 20 10 31,624347 0,0360355 -0,875 0,8181818 21,537478 2,1583958 30,442469 51,141666 47,477056 42,226195
30 200 20 300 2 3 20 11 46,418217 0,0245507 -0,875 0,8181818 14,703846 1,4718597 39,500064 53,42813 50,48849 42,398208
30 200 20 300 2 3 20 12 68,132659 0,0167262 -0,875 0,8181818 10,027301 1,0031974 52,4863 61,701767 58,669845 54,054
30 200 20 300 2 3 20 13 100,00512 0,0113954 -0,875 0,8181818 6,8345878 0,6836067 69,824821 75,755599 72,280124 73,225959
30 200 20 300 2 3 20 14 146,78751 0,0077636 -0,875 0,8181818 4,6573199 0,4657788 91,550178 95,192794 91,167192
30 200 20 300 2 3 20 15 215,45471 0,0052893 -0,875 0,8181818 3,1733009 0,3173449 117,05564 119,12273 114,62543
30 200 20 300 2 3 20 16 316,24442 0,0036035 -0,875 0,8181818 2,1620409 0,2162088 144,97869 145,99667 141,25851
30 200 20 300 2 3 20 17 464,18356 0,0024551 -0,875 0,8181818 1,4730113 0,1473026 173,38351 173,74717 169,08615
30 200 20 300 2 3 20 18 681,32863 0,0016726 -0,875 0,8181818 1,0035601 0,1003565 200,23266 200,23033 195,95556
30 200 20 300 2 3 20 19 1000,0542 0,0011395 -0,875 0,8181818 0,6837203 0,0683722 223,91953 223,74686 220,07445
30 200 20 300 2 3 20 20 1467,8795 0,0007764 -0,875 0,8181818 0,465814 0,0465814 243,58283 243,35833 240,37724
30 200 20 300 2 3 20 21 2154,5535 0,0005289 -0,875 0,8181818 0,3173555 0,0317356 259,0997 258,88488 256,57441
30 200 20 300 2 3 20 22 3162,4537 0,0003604 -0,875 0,8181818 0,2162118 0,0216212 270,86277 270,68268 268,95535
30 200 20 300 2 3 20 23 4641,8495 0,0002455 -0,875 0,8181818 0,1473033 0,0147303 279,51185 279,37159 278,11464
30 200 20 300 2 3 20 24 6813,3067 0,0001673 -0,875 0,8181818 0,1003565 0,0100357 285,72954 285,62514 284,72834

Se grafica punto a punto para obtener la curva de resistividad aparente :

 Interpretación de los resultados de mediciones de resistividad de
suelos.
Para interpretar una medición de resistividad o estratificar el suelo en el
cual se ha efectuado una medición se debe simplemente graficar la curva
de terreno realizada por la configuración tetraelectródica Schlumberger y
mediante el uso de las expresiones para construir las curvas de resistividad
aparente tipo Schlumberger, ingresar los valores de ρ1, ρ2, ρn, e1, e2,
hasta que se produzca un calce perfecto entre ambas curvas.

CURVA RESISTIVIDAD APARENTE METODOFILTRO DIGITAL O'NEILL PARA SCHLUMBERGER
ρ1 ρ2 ρ3 e1 e2 L λ K2 Filtro W1 T2 T1 ρ
60 120 2 0,8 2,9 245,51 0,967213b14 -0,00032 60 120 60
60 120 2 0,8 2,9 167,2639 0,967213b13 0,002072 60 120 60
60 120 2 0,8 2,9 113,9555 0,967213b12 -0,00488 60 120 60
60 120 2 0,8 2,9 77,63696 0,967213b11 0,01125 60 120 60
60 120 2 0,8 2,9 52,89342 0,967213b10 -0,02521 60 120 60
60 120 2 0,8 2,9 36,03585 0,967213b9 0,05812 60 120 60
60 120 2 0,8 2,9 24,55093 0,967213b8 -0,1436 60 120 60
60 120 2 0,8 2,9 16,72634 0,967213b7 0,393 60 120 60
60 120 2 0,8 2,9 11,39552 0,967213b6 -1,1324 60 120 60,0000005
60 120 2 0,8 2,9 7,763673 0,967213b5 2,7044 59,99952 120 60,0001612
60 120 2 0,8 2,9 5,289326 0,967213b4 -3,4507 59,97467 120 60,0084468
60 120 2 0,8 2,9 3,603574 0,967213b3 0,4248 59,6252 120 60,1254567
60 120 2 0,8 2,9 2,455085 0,967213b2 1,1817 57,68394 119,9998 60,7924095
60 120 2 0,8 2,9 1,672629 0,967213b1 0,6194 52,27296 119,9858 62,8171323
60 120 2 0,8 2,9 1,000045 1,139549 0,967213b0 0,2374 43,31507 119,6876 66,8022638 66,00551
60 120 2 0,8 2,9 1,467866 0,776365 0,967213b-1 0,08688 33,11327 117,456 72,3760038 72,38745
60 120 2 0,8 2,9 2,154534 0,528931 0,967213b-2 0,0235 23,97459 109,6655 77,2339090 80,19696
60 120 2 0,8 2,9 3,162425 0,360356 0,967213b-3 0,01284 16,83334 94,35771 77,1511885 84,99858
60 120 2 0,8 2,9 4,641808 0,245508 0,967213b-4 -0,0012 11,63515 74,66797 69,5249553 80,65715
60 120 2 0,8 2,9 6,813246 0,167262 0,967213b-5 0,003042 7,98102 55,61712 56,6172199 62,74829
60 120 2 0,8 2,9 10,00048 0,113955 0,967213 5,454714 40,06001 42,9101281 35,65165
60 120 2 0,8 2,9 14,67871 0,077636 0,967213 3,721756 28,46494 31,2665933 13,351
60 120 2 0,8 2,9 21,54541 0,052893 0,967213 2,537347 20,21246 22,4302622 3,975423
60 120 2 0,8 2,9 31,62435 0,036036 0,967213 1,729226 14,4698 16,0872133 2,235635
60 120 2 0,8 2,9 46,41822 0,024551 0,967213 1,178282 10,51678 11,6549449 2,072821
60 120 2 0,8 2,9 68,13266 0,016726 0,967213 0,802809 7,809846 8,5976811 2,042061
60 120 2 0,8 2,9 100,0051 0,011395 0,967213 0,546965 5,96088 6,5019565 2,029393
60 120 2 0,8 2,9 146,7875 0,007764 0,967213 0,372648 4,699514 5,0696963
60 120 2 0,8 2,9 215,4547 0,005289 0,967213 0,253884 3,839543 4,0923189
60 120 2 0,8 2,9 316,2444 0,003604 0,967213 0,17297 3,25342 3,4258543
60 120 2 0,8 2,9 464,1836 0,002455 0,967213 0,117843 2,854009 2,9715742
60 120 2 0,8 2,9 681,3286 0,001673 0,967213 0,080285 2,581856 2,6619886
60 120 2 0,8 2,9 1000,054 0,00114 0,967213 0,054698 2,396426 2,4510345
60 120 2 0,8 2,9 1467,879 0,000776 0,967213 0,037265 2,270087 2,3072979
60 120 2 0,8 2,9 2154,554 0,000529 0,967213 0,025388 2,18401 2,2093648
60 120 2 0,8 2,9 3162,454 0,00036 0,967213 0,017297 2,125366 2,1426409
60 120 2 0,8 2,9 4641,849 0,000246 0,967213 0,011784 2,085411 2,0971811
60 120 2 0,8 2,9 6813,307 0,000167 0,967213 0,008029 2,05819 2,0662092

 Obtención de las curvas patrón.
Las curvas patrón para la interpretación de mediciones por Schlumberger
están disponibles como una familia de curvas de 25 casos para terrenos de
dos capas, 76 familias con 912 curvas para tres capas y 30 familias con 480
curvas de cuatro capas
En estas curvas patrón en abscisas (horizontal) se representa la
separación entre un electrodos de corriente y el eje de medición en metros
y en ordenadas (vertical) la resistividad obtenida de la medición, en ohm-
m.
Las magnitudes mostradas en las curvas patrón expresan todas los
espesores involucrados en la curva patrón como múltiplo o submúltiplos del
espesor de la primera capa y todas las resistividades como múltiplo o
submúltiplo de la resistividad de la primera capa y haciendo E1 = 1 y ρ1 =
1.

 Curvas patrón Schlumberger de Orellana Mooney de 2 estratos:
Para desarrollarlas se tomo
como referencia ρ1=1, h=1, y ρ2
variable entre 0,025 y 40

considerando que ρ1=1, h=1, y ρ2=7

Las estructuras para suelos de 2 estratos :

 Curvas patrón Schlumberger de Orellana Mooney de 3 estratos:
Para desarrollarlas se tomo como referencia ρ1=1, e1=1, y ρ2, ρ3, e1, e2
variable

Para desarrollarlas se tomo como referencia ρ1=1, e1=1, y ρ2, ρ3, e1, e2
variable.

CURVA RESISTIVIDAD APARENTE METODOFILTRO DIGITAL O'NEILL PARA SCHLUMBERGER
ρ1 ρ2 ρ3 e1 e2 L λ K2 Filtro W1 T2 T1 ρ
1 0,65 5 1 3 245,51 -0,76991b14 -0,00032 1 0,65 1
1 0,65 5 1 3 167,2639 -0,76991b13 0,002072 1 0,65 1
1 0,65 5 1 3 113,9555 -0,76991b12 -0,00488 1 0,65 1
1 0,65 5 1 3 77,63696 -0,76991b11 0,01125 1 0,65 1
1 0,65 5 1 3 52,89342 -0,76991b10 -0,02521 1 0,65 1
1 0,65 5 1 3 36,03585 -0,76991b9 0,05812 1 0,65 1
1 0,65 5 1 3 24,55093 -0,76991b8 -0,1436 1 0,65 1
1 0,65 5 1 3 16,72634 -0,76991b7 0,393 1 0,65 1
1 0,65 5 1 3 11,39552 -0,76991b6 -1,1324 1 0,65 1
1 0,65 5 1 3 7,763673 -0,76991b5 2,7044 1 0,65 0,99999992
1 0,65 5 1 3 5,289326 -0,76991b4 -3,4507 0,999949 0,65 0,9999892
1 0,65 5 1 3 3,603574 -0,76991b3 0,4248 0,998519 0,65 0,99968557
1 0,65 5 1 3 2,455085 -0,76991b2 1,1817 0,985365 0,65 0,9968777
1 0,65 5 1 3 1,672629 -0,76991b1 0,6194 0,931898 0,650044 0,98515822
1 0,65 5 1 3 1,000045 1,139549 -0,76991b0 0,2374 0,814262 0,651075 0,9576454 0,965968
1 0,65 5 1 3 1,467866 0,776365 -0,76991b-1 0,08688 0,650615 0,659562 0,9167713 0,923701
1 0,65 5 1 3 2,154534 0,528931 -0,76991b-2 0,0235 0,484564 0,693285 0,8816624 0,866105
1 0,65 5 1 3 3,162425 0,360356 -0,76991b-3 0,01284 0,345528 0,776378 0,8846021 0,832152
1 0,65 5 1 3 4,641808 0,245508 -0,76991b-4 -0,0012 0,240691 0,928597 0,9556870 0,882992
1 0,65 5 1 3 6,813246 0,167262 -0,76991b-5 0,003042 0,16572 1,16115 1,1127485 1,067311
1 0,65 5 1 3 10,00048 0,113955 -0,76991 0,113464 1,476265 1,3616489 1,391759
1 0,65 5 1 3 14,67871 0,077636 -0,76991 0,077481 1,865544 1,6976416 1,825792
1 0,65 5 1 3 21,54541 0,052893 -0,76991 0,052844 2,308241 2,1043989 2,33679
1 0,65 5 1 3 31,62435 0,036036 -0,76991 0,03602 2,772968 2,5538993 2,890854
1 0,65 5 1 3 46,41822 0,024551 -0,76991 0,024546 3,224326 3,0106021 3,441213
1 0,65 5 1 3 68,13266 0,016726 -0,76991 0,016725 3,631893 3,4396842 3,935242
1 0,65 5 1 3 100,0051 0,011395 -0,76991 0,011395 3,976828 3,8153292 4,33133
1 0,65 5 1 3 146,7875 0,007764 -0,76991 0,007763 4,25326 4,1248217
1 0,65 5 1 3 215,4547 0,005289 -0,76991 0,005289 4,465321 4,3674588
1 0,65 5 1 3 316,2444 0,003604 -0,76991 0,003604 4,62263 4,5504334
1 0,65 5 1 3 464,1836 0,002455 -0,76991 0,002455 4,736447 4,6844306
1 0,65 5 1 3 681,3286 0,001673 -0,76991 0,001673 4,81732 4,7804743
1 0,65 5 1 3 1000,054 0,00114 -0,76991 0,00114 4,87405 4,8482610
1 0,65 5 1 3 1467,879 0,000776 -0,76991 0,000776 4,913484 4,8955858
1 0,65 5 1 3 2154,554 0,000529 -0,76991 0,000529 4,940725 4,9283747
1 0,65 5 1 3 3162,454 0,00036 -0,76991 0,00036 4,959461 4,9509728
1 0,65 5 1 3 4641,849 0,000246 -0,76991 0,000246 4,972308 4,9664908
1 0,65 5 1 3 6813,307 0,000167 -0,76991 0,000167 4,9811 4,9771204

considerando que ρ1=1 y ρ2=0,65, ρ3=5, e1=1, e2 =3

Las estructuras para suelos de 3 estratos:

Las estructuras para suelos de 4 estratos:

• Interpretación para suelos de 2 estratos
Para realizar la estratificación del suelo usando las curvas patrón de
Orellana Mooney se sigue el siguiente procedimiento:
a) Trazar la curva de resistividad aparente con los datos obtenidos en
terreno, en función de la separación del centro de medición a un
electrodo de corriente ”L” para la configuración Schlumberger. El
trazado de la curva de terreno puede hacerse uniendo los puntos
medidos mediante trazos rectos, o haciendo pasar por ellos una
curva que sea una buena aproximación a éstos, alisando los saltos
que están siempre presentes.
b) Superponer la gráfica de la curva de terreno, sobre las curvas
patrón y deslizarla sobre las curvas patrón hasta obtener un calce
lo más perfecto posible con alguna. Durante este proceso, deben
mantenerse paralelos los ejes de ambos gráficos.

c) Marcar en la gráfica de la curva de terreno, una cruz
correspondiente al origen (1,1) del gráfico de la curva patrón. Leer en
el eje vertical de la gráfica de la curva de terreno, la ordenada de la
cruz marcada, este valor corresponde a la resistividad del estrato
superior ρ1. Leer en el eje horizontal de la gráfica de la curva de
terreno, la abscisa de la cruz marcada, este valor indica el espesor e1
del estrato superior.
d) Leer la marca de resistividad, ubicada en el eje vertical de la
curva patrón que calza con la curva de terreno, correspondiente a la
relación ρ2 /ρ1. Esta relación nos servirá para determinar la
resistividad del segundo estrato. En la figura se muestran las curvas
patrón para un suelo de 2 estratos y en la figura el procedimiento
anteriormente descrito.

Ejemplo 4
De la grafica siguiente se representa la superposición de una curva de terreno
y una curva patrón del método Schlumberger. Determinar la estratificación del
suelo.
1,0
10,0
100,0
1.000,0
0,1 1,0 10,0 100,0
Resistividad
(Ohm-m)
Distancia (m)
Gráfico Resistividad Aparente v/s Distancia

Solución:
1,0
10,0
100,0
1.000,0
0,1 1,0 10,0 100,0
Resistividad
(Ohm-m)
Distancia (m)
𝜌1 = 12Ω𝑚
𝑒1 = 1𝑚

De la grafica se obtiene:
𝜌1 = 12Ω𝑚
𝜌2 = 𝐾𝜌𝜌1 = 12 × 7 = 84Ω𝑚
𝑒1 = 1𝑚
𝑒2 = ∞

• Interpretación para suelos de 3 estratos
a) Determinar por inspección el tipo de curva a la cual pertenece la
gráfica de la curva de terreno: H, K, A o Q y usando la curva patrón
que corresponda.
b) Trazar la curva de resistividad aparente con los datos obtenidos en
terreno, en función de la separación del centro de medición a un
electrodo de corriente ”L” para la configuración Schlumberger. El
trazado de la curva de terreno puede hacerse uniendo los puntos
medidos mediante trazos rectos, o haciendo pasar por ellos una
curva que sea una buena aproximación a éstos, alisando los saltos
que están siempre presentes.
c) Superponer la gráfica de la curva de terreno, sobre las curvas
patrón y deslizarla sobre las curvas patrón hasta obtener un calce
lo más perfecto posible con alguna. Durante este proceso, deben
mantenerse paralelos los ejes de ambos gráficos.

d) Marcar en la gráfica de la curva de terreno, una cruz
correspondiente al origen (1,1) del gráfico de la curva patrón. Leer en
el eje vertical de la gráfica de la curva de terreno, la ordenada de la
cruz marcada, este valor corresponde a la resistividad del estrato
superior ρ1. Leer en el eje horizontal de la gráfica de la curva de
terreno, la abscisa de la cruz marcada, este valor indica el espesor e1
del estrato superior.
e) Leer las marcas de resistividad ubicadas en el eje vertical de la
curva patrón, correspondientes a las relaciones ρ2/ρ1 y ρ3/ρ1 para
calcular las resistividades de los estratos inferiores. Tomar nota de la
relación de espesores e2 /e1 de la curva patrón que calza con la curva
de terreno para calcular el espesor del estrato intermedio.

Ejemplo 5
De la curva patrón 𝐾𝑒2=25 determinar 𝐾𝜌2,𝐾𝜌3

ρ2/ρ1 ρ3/ρ1
e2 /e1
Solución:
𝐾𝜌2 =
𝜌2
𝜌1
= 1,5 𝐾𝜌3 =
𝜌3
𝜌1
= 0,2 𝐾𝑒2 =
𝑒2
𝑒1
= 25

Ejemplo 6
De la grafica siguiente se representa la superposición de una curva de
terreno y una curva patrón del método Schlumberger. Determinar la
estratificación del suelo.
1,0
10,0
100,0
0,1 1,0 10,0 100,0
Resistividad
(Ohm-m)
Distancia (m)
Gráfico Resistividad Aparente v/s Distancia 2

Solución:
1,0
10,0
100,0
0,1 1,0 10,0 100,0
Resistividad
(Ohm-m)
Distancia (m)
𝜌1 = 8Ω𝑚
𝑒1 = 1,4𝑚

Curva patrón K-10-2
𝜌2 = 𝜌1𝐾𝜌2 = 8 × 5 = 40Ω𝑚
𝜌3 = 𝜌1𝐾𝜌3 = 8 × 1 = 8Ω𝑚
𝐸2 = 𝐸1𝐾𝑒2 = 1,4 × 2 = 2,8𝑚
𝐸2 = ∞
Resistividad Espesor estratos
ρ1 = 8(Ωm) E1 = 1,4(m)
ρ2 = 40(Ωm) E2 = 2,8(m)
ρ3 = 8(Ωm) E3 = ∞ (m)

1,0
10,0
100,0
0,1 1,0 10,0 100,0
Resistividad
(Ohm-m)
Distancia (m)
Ejemplo 7
2

1,0
10,0
100,0
0,1 1,0 10,0 100,0
Resistividad
(Ohm-m)
Distancia (m)
Solución:
𝜌1 = 19Ω𝑚
𝑒1 = 1𝑚

𝜌2 = 𝜌1𝐾𝜌2 = 19 × 5 = 95Ω𝑚
𝜌3 = 𝜌1𝐾𝜌3 = 19 × 0 = 0Ω𝑚
𝐸2 = 𝐸1𝐾𝑒2 = 1 × 2 = 2𝑚
𝐸2 = ∞
ρ1 = 19(Ωm) E1 = 1(m)
ρ2 = 95(Ωm) E2 = 2 (m)
ρ3 = 0(Ωm) E3 = ∞ (m)

Ejemplo 8
1,0
10,0
100,0
0,1 1,0 10,0 100,0
Resistividad
(Ohm-m)
Distancia (m)
10

Solución:
𝜌1 = 8Ω𝑚
𝑒1 = 0,17𝑚

𝜌2 = 𝜌1𝐾𝜌2 = 8 × 20 = 160Ω𝑚
𝜌3 = 𝜌1𝐾𝜌3 = 8 × 1 = 8Ω𝑚
𝐸2 = 𝐸1𝐾𝑒2 = 0,17 × 10 = 1,7𝑚
𝐸2 = ∞
ρ1 =8(Ωm) E1 = 0,17(m)
ρ2 = 160(Ωm) E2 = 1,7 (m)
ρ3 = 8(Ωm) E3 = ∞ (m)

 Condiciones de seguridad
En condiciones normales de operación en una instalación conectada a tierra,
circulan por los suelos corrientes de pequeña magnitud.
Estas corrientes se deben generalmente a desequilibrios de las corrientes de
fases y presencia de la 3ª armónica en la corriente en el caso de
transformadores con su neutro conectado a tierra.
Estas pequeñas corrientes dan origen a pequeñas elevaciones de potencial
de la malla a tierra con respecto a la tierra remota, las que pueden alcanzar
valores de algunos voltios e incluso solo fracciones.
Las elevaciones de potencial así generadas no significan riesgo para las
personas que laboran o transitan dentro o en los contornos de la instalación.

Sin embargo, si ocurre una falla por contacto a tierra de una o dos fases de
una instalación, las corrientes que circulan por el terreno podrían alcanzar
valores de gran magnitud y producir elevaciones importantes del potencial
de la puesta a tierra.
Por consiguiente interesa determinar los potenciales sobre la superficie del
terreno, los que varían de un punto a otro, y dan lugar a diferencias de
potencial que pueden eventualmente afectar a las personas ubicadas dentro
o en los contornos de la zona protegida por la malla a tierra.
También se presentan diferencias de potencial entre las estructuras y
cuerpos metálicos expuestos que están normalmente conectados a la malla
a tierra y puntos sobre la superficie del terreno.
En una malla a tierra adecuadamente diseñada desde el punto de vista de la
seguridad de las personas, es necesario tener presente estas inevitables
diferencias de potencial, las que se deben limitarse a valores que no
sobrepasen los considerados como tolerables por el ser humano.

 Efectos de la corriente eléctrica en el cuerpo humano.
El mayor riesgo de la electricidad en las personas, reside en la acción de
la corriente eléctrica sobre las funciones vitales del organismo humano tales
como respiración y circulación sanguínea.
Además, pueden presentarse quemaduras debido al paso de la corriente
eléctrica a través del cuerpo.
 Umbral de percepción
El umbral o límite inferior de percepción, es el mínimo valor de
corriente que es percibido por el ser humano. Este límite es un tanto
subjetivo y variable de una persona a otra, dependiendo de las
características de la piel, su humedad, etc. Se ha determinado un valor
medio para las corrientes industriales (50/60 Hz) de aproximadamente 1,1
mA para personas de sexo masculino.

 Límite de contracción muscular
El límite de contracción muscular es el mínimo valor de la corriente para
el cual se hace difícil o imposible soltar de las manos el objeto con voltaje
que ocasiona la circulación de corriente por el cuerpo humano.
Esto se debe a que la corriente eléctrica puede excitar directamente los
nervios y músculos, contrayéndolos en forma permanente, en particular a
los músculos flexores que son más poderosos que los músculos extensores.
Experiencias realizadas en seres humanos han determinado valores medios
del límite de contracción muscular, de 16mA para el sexo masculino y 10mA
para el sexo femenino.
Los valores de corriente tolerable en el 99,5% de los casos son 9 y 6 mA
respectivamente.

 Límite de fibrilación ventricular
En condiciones normales los dos ventrículos del corazón funcionan
coordinadamente para impulsar la sangre por el cuerpo humano y pulmones.
Sin embargo, una corriente eléctrica entre 60 a 75 mA, pasando a través del
corazón, puede afectar las paredes musculosas de los ventrículos y ocasionar
un funcionamiento irregular y descoordinado de ellos.
Al acontecer esto se produce una pérdida de la presión sanguínea, con la
consecuente disminución de circulación de la sangre y anoxemia.
Se afecta el cerebro y el corazón mismo, lo que provoca la muerte.
Una vez producida la fibrilación ventricular, la restitución a la condición
normal (desfibrilación) solo es posible en un tiempo corto y con medios y
técnicas no disponibles habitualmente fuera de los hospitales

 Limite tolerable
Dalziel y Lee han determinado en esta forma, para las corrientes
industriales, un límite tolerable con un 99,5% de probabilidad, función del
tiempo de exposición a la corriente igual a:
Donde la corriente se expresa en Amper efectivos y el tiempo en segundos.
La constante K de la expresión ha sido determinada en un valor de 0,116
suponiendo una persona de un peso de 50Kg (condición pesimista).
Para una persona de 70Kg, esta constante tiene un valor de 0,157. En la
figura se muestra la curva de peligrosidad de la corriente.
La expresión es válida solo en el rango de tiempo inferior a 3 seg.
𝐼𝑐ℎ =
𝐾
𝑡𝑑

 Circulación de corrientes elevadas
Según algunas investigaciones, para corrientes elevadas (del orden de
algunos amperios, circulando a través del cuerpo humano y zona del
corazón, no se produciría paro circulatorio; o si se produce, no sería
permanente, como sucede en el caso de presentarse por fibrilación
ventricular.
La victima podría ser reanimada mediante respiración artificial.
No obstante, la circulación de una corriente elevada a través del cuerpo,
ocasiona inevitablemente quemaduras en los puntos de mayor resistencia:
piel y distintas articulaciones.

 Influencia de la frecuencia
Para corrientes de frecuencias inferiores y superiores a las industriales
(50/60Hz), los valores de umbral de percepción, límite de contracción
muscular y límite de fibrilación ventricular, son mayores que los indicados
anteriormente.
Así por ejemplo, los efectos de la corriente continua son menos peligrosos
que los producidos por la corriente alterna industrial de igual valor efectivo,
en la razón 5:1; incluyendo fibrilación ventricular.

 Voltajes tolerables por el cuerpo humano
De acuerdo a la relación tiempo corriente definida anteriormente como
aceptable por el ser humano, es necesario determinar las diferencias de
potencial que, estando presentes en una instalación de alta tensión, pueden
dar lugar a la circulación de corriente límite por el cuerpo.
Para este objetivo, se considera que las labores que realiza habitualmente
una persona implican las siguientes forman posibles de exposición a la
corriente:
• Circulación de corriente entre pies.
• Circulación de corrientes entre una mano y ambos pies.
• Circulación de corriente entre manos.

 Distribución de potenciales en la superficie del terreno:

 Resistencia del cuerpo humano
La resistencia del cuerpo humano, Rch, presenta un valor variable en un
rango muy amplio, que puede ir desde unos pocos centenares de Ohm hasta
varios Mega ohm.
Está compuesta básicamente por dos resistencias en serie: la resistencia de
la piel y la resistencia de la masa muscular.
Dentro de límites restringidos la piel se comporta como un protector
mecánico, un aislante térmico, un intercambiador de calor y un aislante
eléctrico.

PORO
PERFORACIÓN
Dentro de límites restringidos la piel se
comporta como:
· Un protector mecánico
· Un aislante térmico
· Un intercambiador de calor
· Un aislante eléctrico
Respecto de sus características eléctricas, los
límites dentro los cuales se mantienen sus
características son estrechos y las variables
que los modifican son diversas, pudiendo
citarse basicamente dos causas endógenas y
dos exógenas:
Endógenas
· Estímulos psico-físicos fuertes
· Enfermedades
Exógenas
· Rotura de la piel
· Temperatura ambiente
EL PAPEL DE LA PIEL EN EL COMPORTAMIENTO
ELÉCTRICO DEL CUERPO

La envoltura protectora del cuerpo, la piel, muestra un comportamiento
eléctrico inestable y es la responsable de las variaciones de la Rch, su
inestabilidad es provocada por una amplia diversidad de factores de
ocurrencia aleatoria que la hacen impredecible.
Entre estos factores se pueden mencionar factores de origen endógeno y
exógeno. Entre los factores endógeno se pueden citar: estímulos psicofísicos
fuertes y enfermedades.
Entre los factores exógeno se pueden citar: rotura de la piel y temperatura
ambiente.
En condiciones seca y sana la piel muestra una resistencia eléctrica cuyo
valor medio para un varón adulto puede fijarse en 1,5M.

Por observación experimental se ha determinado que la aplicación de
tensiones alternas comprendidas entre 150 y 250 Vrms perforan la piel en
pocos segundos y para valores mayores la perforación es prácticamente
instantánea. Para tiempos prolongados, considerando como tales tiempos
superiores a 5 segundos, el dieléctrico se perfora por sobre los 50 Vrms, en
ambientes secos y 24 Vrms en ambientes mojados
En cuanto a la resistencia eléctrica de la masa muscular su
comportamiento eléctrico es bastante estable. Para un adulto esta
resistencia puede tomar valores comprendidos entre 500 [] y 750[].
Las normas NCh4-2003 y NSEG20-78, fijan los siguientes valores de
resistencia del cuerpo humano, para usarlos en el diseño de medidas de
protección contra accidentes:
• Para instalaciones en BT: 2000 [].
• Para instalaciones en MT y AT: 1000 [].

• Resistencia de un pie con el terreno
La resistencia de contacto entre un pie y el terreno, es la del calzado de
la persona, más la resistencia de contacto de este con el terreno. La
primera de ellas, se acostumbra suponerla igual a cero, considerando
posibles condiciones de humedad. Según la guía IEEE 80 – 2000 la resistencia
de contacto de un pie y el terreno se puede determinar aproximadamente
aceptando su equivalencia con una placa circular horizontal de radio b.
Donde 1 es la resistividad del primer estrato natural del terreno y b
representa el radio de una placa circular y su valor se fija en 0,09 metros
𝑅𝑃 =
𝜌1
4𝑏
𝑅𝑃 = 3𝜌1

Es conveniente utilizar una capa de material de alta resistividad que
cubra toda el área abarcada por la subestación y su periferia próxima, por
ejemplo grava o piedra picada. Propicia límites más altos de potenciales de
contacto y paso admisibles, al incrementar la resistencia de contacto con el
suelo de los objetos o pies, limitando la corriente que circula a través del
suelo hacia la superficie o retarda la evaporación de la humedad del suelo.
La resistencia de un pie con el terreno se expresa a través del factor de
reducción Cs.
El factor de reducción de la capa superficial es:
El valor hs es el espesor de la capa de material artificial, cuyo rango
varía dentro de los límites: 0,10 y 0,15[m].
𝐶𝑠 = 1 − 0,09
1 −
𝜌1
𝜌𝑠
2ℎ𝑠 + 0,09
𝑅𝑃 =
𝜌𝑠
4𝑏
𝐶𝑠 ≈ 3𝜌𝑠𝐶𝑠

Tensión de contacto
Es la diferencia de potencial entre una estructura metálica puesta a
tierra y un punto de la superficie del terreno a una distancia horizontal
respecto a la estructura igual al alcance de una persona, el que se supone
igual a 1 metro

Considerando K = 0,116, es decir el caso de una persona de 50Kg
Rch = 1000[] se obtiene la tensión de contacto en volt:
𝑉𝐶 = 1,5𝜌𝑠𝐶𝑠 + 1000
0,116
𝑡𝑑
𝑉𝐶 =
3𝜌𝑠𝐶𝑠
2
+ 𝑅𝑐ℎ
𝐾
𝑡𝑑
𝑉𝐶 =
𝑅𝑝
2
+ 𝑅𝑐ℎ 𝐼𝑐ℎ

Ejemplo 9
Si ρ1 = 100(Ωm) y se cubre el suelo con una capa de gravilla de 15cm con
una resistividad de 3500(Ωm) determinar el voltaje de contacto máximo
tolerable por la persona de 50Kg en 0,5 seg
Solución:
𝐶𝑠 = 1 − 0,09
1 −
𝜌1
𝜌𝑠
2ℎ𝑠 + 0,09
= 1 − 0,09
1 −
100
3500
2 × 0,15 + 0,09
= 0,776
𝑉𝐶 = 1,5𝜌𝑠𝐶𝑠 + 1000
0,116
𝑡𝑑
= 1,5 × 3500 × 0,776 + 1000
0,116
0,5
= 832,38𝑉

Tensión de paso
Es la diferencia de potencial entre dos puntos del terreno, separados por
la distancia de un paso, el que se supone igual a 1 metro, en el sentido del
máximo gradiente de potencial

Rch = 1000[] se obtiene la tensión de paso en volt:
𝑉𝑃 = 2𝑅𝑃 + 𝑅𝑐ℎ 𝐼𝑐ℎ
𝑉𝑃 = 6𝜌𝑠𝐶𝑠 + 𝑅𝑐ℎ
𝐾
𝑡𝑑
𝑉𝑃 = 6𝜌𝑠𝐶𝑠 + 1000
0,116
𝑡𝑑

Ejemplo 10
una resistividad de 3500(Ωm) determinar el voltaje de paso máximo
tolerable por la persona de 50Kg en 0,5 seg
𝐶𝑠 = 1 − 0,09
1 −
𝜌1
𝜌𝑠
2ℎ𝑠 + 0,09
= 1 − 0,09
1 −
100
3500
2 × 0,15 + 0,09
= 0,776
𝑉𝑃 = 6𝜌𝑠𝐶𝑠 + 1000
0,116
𝑡𝑑
= 6 × 3500 × 0,776 + 1000
0,116
0,5
= 2837,39(𝑉)

Tensión de metal a metal
Es la diferencia de potencial entre los objetos metálicos o estructuras,
dentro del sitio de la subestación, este puede ser puenteado por contacto
directo mano a mano. En este tipo de tensión el ser humano adquiere la
totalidad del voltaje de falla

Rch = 1000[] se obtiene la tensión de metal a metal en volt:
𝑉𝑀 = 𝑅𝑐ℎ𝐼𝑐ℎ
𝑉𝑀 = 𝑅𝑐ℎ
𝐾
𝑡𝑑
𝑉𝑀 =
116
𝑡𝑑

Ejemplo 11
una resistividad de 3500(Ωm) determinar el voltaje de metal a metal
máximo tolerable por la persona de 50Kg en 0,5 seg
𝑉𝑀 =
116
𝑡𝑑
=
116
0,5
= 164,05(𝑉)

Tensión Transferida
Puede considerarse como un caso especial de la tensión de contacto y se
presenta cuando una persona de pie dentro del área de una subestación toca
un conductor puesto a tierra en un punto remoto; o cuando una persona
parada en un punto remoto toca un conductor conectado a la malla de
tierra. Aquí, el shock, de tensión puede ser esencialmente igual a la
elevación total de voltaje que sufre la malla de tierra durante una falla

En la figura se muestra una subestación de distribución la cual se encuentra
a un costado de un galpón metálico.

En una situación de falla la estructura adquirirá la tensión total de malla y
lo transferirá a todos los puntos del galpón.
Una persona que toque el galpón en un punto alejado de la subestación
quedará sometida a una tensión igual a Vt y está expuesta a un riesgo de
muerte.
La subestación debería encontrarse en un punto alejado del galpón metálico
o bien que la malla sea lo suficientemente grande para abarcar toda el área
cubierta por el galpón.

Malla Tierra Santo Tomas.pdf

Recomendados

Recomendados

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

La actualidad más candente (20)

Similar a Malla Tierra Santo Tomas.pdf

Similar a Malla Tierra Santo Tomas.pdf (20)

Último

Último (20)

Malla Tierra Santo Tomas.pdf