1. SISTEMA DE ECUACIONES
Se llama sistema de ecuaciones todo conjunto de ecuaciones distintas que
tiene una o más soluciones comunes.
Resolver un sistema de ecuaciones simultáneas es hallar el conjunto de
valores que satisfacen simultáneamente cada una de sus ecuaciones.
Características de un sistema de dos ecuaciones lineales con dos
incógnitas.
Los resultados característicos de resolver un sistema de dos ecuaciones
lineales con dos variables son:
Existe Únicamente una solución.
Existe una cantidad infinita de
soluciones.
No existe solución.
Un sistema es consistente si tiene por lo menos una solución. Un sistema
con un número infinito de soluciones es dependiente y consistente. Un
sistema es inconsistente si carece de solución.
Para resolver un sistema de N ecuaciones con N incógnitas podemos
utilizar uno de los siguientes métodos:
Métodos de Solución para un Sistema de Ecuaciones de 2x2
MÉTODO POR SUMA Y RESTA
1. Se multiplican las ecuaciones por los números que hagan que ambas
ecuaciones tengan el coeficiente de las variables iguales, excepto tal vez
por el signo.
2. Se suman o se restan las ecuaciones para eliminar esa variable.
3. Se resuelve la ecuación resultante para la variable que quedo.
4. Se sustituye este valor en cualquiera de las ecuaciones originales para
encontrar el valor de la otra variable.
5. Comprobamos la solución sustituyendo los valores en las ecuaciones
originales.
Ejemplo:
3x - 6y = 5
(2) 4x + 3y = -1
3x - 6y =5

2. 8x - 6y = -2
11x = 3
x = 3/11
3x = -6y = 5
3/1 (3/11) -6y = 5
9/11 - 6y/1 = 5/1
9 - 66y = 55
-66y = 55 - 9
-66y = 46
y = 46/-66
y = 23/33
MÉTODO POR SUSTITUCION
1. Despejamos una de las incógnitas en una de las dos ecuaciones.
Elegimos la incógnita que tenga el coeficiente más bajo.
2x = 16 – 4y x = 8 – 2y
2. Solución:
X= 2 Y= 3
MÉTODO POR IGUALACIÓN
3x – 4y = -6
2x + 4y = 16
1. Despejamos, por ejemplo, la incógnita “x” de la primera y segunda
ecuación:
3x = -6 + 4y x= -6 + 4y / 3
2x = 16 – 4y x= 16 - 4y / 2
2. Igualamos ambas expresiones:
-6 + 4y /3 = 16 - 4y / 2
3. Resolvemos la ecuación:
2 (-6 + 4y) = 3 (16 – 4y) -12 + 8 y = 48 – 12y
8y + 12y = 48 + 12 20y = 60 y = 3
4. Sustituimos el valor de “y”, en una de las dos expresiones en las que
tenemos despejada “x”:
X= -6 + 4 . 3 / 3 = -6 + 12 / 3 x = 2
5. Solución:

3. X = 2 y = 3
MÉTODO POR DETERMINANTES
3x + y = 5
4x + 2y = 8
Determinante = 3 1 3 (2) - (4) (1)
4 2 6 - 4 = 2 Determinante 2
x y
Determinante x = 5 1 5 (2) - (8) (1)
8 2 10 - 8 = 2 Determinante x = 2
T.I y
Determinante y = 3 5 3 (8) - (4) (5)
4 8 24 - 20 = 4 Determinante y = 4
x T.I
Para obtener el resultado de "x" y "y" se divide el determinante x entre el
determinante del sistema. Para obtener y divido el determinante y entre el
determinante del sistema.
x = 2/2 x = 1
y = 4/2 y = 2