Ecuaciones lineales 2x2

1. SISTEMAS DE ECUACIONES
LINEALES 2X2
Igualación
Sustitución
Eliminación
Grafico
Métodos
Determinantes
Universidad Nacional De Colombia Sede Palmira 2012-2
Maestría Enseñanza De las Ciencias Exactas y Naturales
Ing. Christian Giovanni Marín Sarria
Inicio
Objetivo Introducción
Tipos de
sistemas
Bienvenidos al maravilloso
mundo de las matemáticas
18/03/2015
2x + y = 5
X – 3y = -1

2. SISTEMAS DE ECUACIONES
LINEALES 2X2
Igualación
Sustitución
Eliminación
Grafico
Métodos
Determinantes
Universidad Nacional De Colombia Sede Palmira 2012-2
Maestría Enseñanza De las Ciencias Exactas y Naturales
Ing. Christian Giovanni Marín Sarria
Inicio
Objetivo Introducción
Tipos de
sistemas
Entender y aplicar los diferentes métodos
propuestos para resolver problemas que involucren
sistemas de ecuaciones lineales 2x2
Objetivo
Ahora si
paso el
año

3. SISTEMAS DE ECUACIONES
LINEALES 2X2
Igualación
Sustitución
Eliminación
Grafico
Métodos
Determinantes
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Inicio
Objetivo Introducción
Tipos de
sistemas
Un sistema lineal de dos ecuaciones con dos
incógnitas es un sistema que admite un
tratamiento particularmente simple, junto con
el caso trivial de una ecuación lineal con una
única incógnita, es el caso más sencillo posible
de sistemas de ecuaciones, y que permiten su
resolución empleando técnicas básicas
del álgebra
Introducción

4. SISTEMAS DE ECUACIONES
LINEALES 2X2
Igualación
Sustitución
Eliminación
Grafico
Métodos
Determinantes
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Inicio
Objetivo Introducción
Tipos de
sistemas
Tipos de
sistemas
COMPATIBLE
INCOMPATIBLE

5. SISTEMAS DE ECUACIONES
LINEALES 2X2
Igualación
Sustitución
Eliminación
Grafico
Determinantes
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Inicio
Igualación Ejemplo 1
Ejemplo 2
Ejercicios
Métodos Objetivo Introducción
Tipos de
sistemas
El método de igualación se puede
entender como un caso particular del
método de sustitución en el que se
despeja la misma incógnita en dos
ecuaciones y a continuación se igualan
entre sí
X = X

6. SISTEMAS DE ECUACIONES
LINEALES 2X2
Igualación
Sustitución
Eliminación
Grafico
Determinantes
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Inicio
Igualación Ejemplo 1
Ejemplo 2
Ejercicios
Métodos Objetivo Introducción
Tipos de
sistemas
Ejemplo 1

7. SISTEMAS DE ECUACIONES
LINEALES 2X2
Igualación
Sustitución
Eliminación
Grafico
Determinantes
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Inicio
Igualación Ejemplo 1
Ejemplo 2
Ejercicios
Métodos Objetivo Introducción
Tipos de
sistemas
Ejemplo 2

8. SISTEMAS DE ECUACIONES
LINEALES 2X2
Igualación
Sustitución
Eliminación
Grafico
Determinantes
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Inicio
Igualación Ejemplo 1
Ejemplo 2
Ejercicios
Métodos Objetivo Introducción
Tipos de
sistemas
Ejercicios
Resolver el siguiente sistema de ecuaciones
utilizando el método de igualación
2x + y = 5
X + y = 2
La respuesta correcta es :
X = 3
y = 1
X = 1
y = 1
X = 3
y = -1

9. SISTEMAS DE ECUACIONES
LINEALES 2X2
Igualación
Sustitución
Eliminación
Grafico
Determinantes
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Inicio
Ejemplo 1
Ejemplo 2
Ejercicios
Métodos Objetivo Introducción
Tipos de
sistemas
El método de sustitución consiste en
despejar en una de las ecuaciones
cualquier incógnita, preferiblemente
la que tenga menor coeficiente,
para, a continuación, sustituir su
valor en la otra ecuación

10. SISTEMAS DE ECUACIONES
LINEALES 2X2
Igualación
Sustitución
Eliminación
Grafico
Determinantes
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Inicio
Ejemplo 1
Ejemplo 2
Ejercicios
Métodos Objetivo Introducción
Tipos de
sistemas
Ejemplo 1

11. SISTEMAS DE ECUACIONES
LINEALES 2X2
Igualación
Sustitución
Eliminación
Grafico
Determinantes
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Inicio
Ejemplo 1
Ejemplo 2
Ejercicios
Métodos Objetivo Introducción
Tipos de
sistemas
Ejemplo 2

12. SISTEMAS DE ECUACIONES
LINEALES 2X2
Igualación
Sustitución
Eliminación
Grafico
Determinantes
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Inicio
Ejemplo 1
Ejemplo 2
Ejercicios
Métodos Objetivo Introducción
Tipos de
sistemas
Ejercicios
Resolver el siguiente sistema de ecuaciones
utilizando el método de sustitución
x + 4y = 5
3X + y = 4
La respuesta correcta es :
X = 3
y = 1
X = 1
y = 1
X = 3
y = -1

13. SISTEMAS DE ECUACIONES
LINEALES 2X2
Igualación
Sustitución
Eliminación
Grafico
Determinantes
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Inicio
Ejemplo 1
Ejemplo 2
Ejercicios
Métodos Objetivo Introducción
Tipos de
sistemas
• Si ambas rectas se cortan, las
coordenadas (x,y) del punto de corte
son la solución del sistema "Sistema
compatible determinado«
• Si ambas rectas son coincidentes, el
sistema tiene infinitas soluciones
• Si ambas rectas son paralelas, el
sistema no tiene solución.
Consiste en construir la gráfica de cada una de las ecuaciones
del sistema.
Se despeja la misma incógnita (y) en ambas ecuaciones.
Se representan gráficamente ambas rectas en el mismo plano
cartesiano.

14. SISTEMAS DE ECUACIONES
LINEALES 2X2
Igualación
Sustitución
Eliminación
Grafico
Determinantes
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Inicio
Ejemplo 1
Ejemplo 2
Ejercicios
Métodos Objetivo Introducción
Tipos de
sistemas
Ejemplo 1

15. SISTEMAS DE ECUACIONES
LINEALES 2X2
Igualación
Sustitución
Eliminación
Grafico
Determinantes
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Inicio
Ejemplo 1
Ejemplo 2
Ejercicios
Métodos Objetivo Introducción
Tipos de
sistemas
Ejemplo 2

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LINEALES 2X2
Igualación
Sustitución
Eliminación
Grafico
Determinantes
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Inicio
Ejemplo 1
Ejemplo 2
Ejercicios
Métodos Objetivo Introducción
Tipos de
sistemas
Ejercicios
Resolver el siguiente sistema de ecuaciones
utilizando el método grafico
2x + y = 6
-3X + y = 1
La respuesta correcta es :
X = 4
y = 1
X = 1
y = 4
X = 3
y = -1

17. SISTEMAS DE ECUACIONES
LINEALES 2X2
Igualación
Sustitución
Eliminación
Grafico
Determinantes
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Inicio
Ejemplo 1
Ejemplo 2
Ejercicios
Métodos Objetivo Introducción
Tipos de
sistemas
Llamado también método de reducción.
El procedimiento, consiste en transformar una de las
ecuaciones de manera que obtengamos dos ecuaciones
en la que una misma incógnita aparezca con el mismo
coeficiente y distinto signo.
A continuación, se suman ambas
ecuaciones produciéndose así la
reducción o cancelación de
dicha incógnita, obteniendo así
una ecuación con una sola
incógnita, donde el método de
solución es simple.

18. SISTEMAS DE ECUACIONES
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Igualación
Sustitución
Eliminación
Grafico
Determinantes
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Ejemplo 1
Ejemplo 2
Ejercicios
Métodos Objetivo Introducción
Tipos de
sistemas
Ejemplo 1

19. SISTEMAS DE ECUACIONES
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Igualación
Sustitución
Eliminación
Grafico
Determinantes
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Inicio
Ejemplo 1
Ejemplo 2
Ejercicios
Métodos Objetivo Introducción
Tipos de
sistemas
Ejemplo 2

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Igualación
Sustitución
Eliminación
Grafico
Determinantes
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Inicio
Ejemplo 1
Ejemplo 2
Ejercicios
Métodos Objetivo Introducción
Tipos de
sistemas
Ejercicios
Resolver el siguiente sistema de ecuaciones
utilizando el método de eliminación
2x + 3y = 5
3X - 4y = 6
La respuesta correcta es :
X = -2
y = 3
X = 2
y = 3
X = 3
y = 2

21. SISTEMAS DE ECUACIONES
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Sustitución
Eliminación
Grafico
Determinantes
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Ejemplo 1
Ejemplo 2
Ejercicios
Métodos Objetivo Introducción
Tipos de
sistemas
La regla de Cramer da una solución para sistemas compatibles
determinados en términos de determinantes
Para un sistema de dos ecuaciones y dos incógnitas:
La regla de Cramer da la siguiente solución:

22. SISTEMAS DE ECUACIONES
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Grafico
Determinantes
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Ejemplo 1
Ejemplo 2
Ejercicios
Métodos Objetivo Introducción
Tipos de
sistemas
Ejemplo 1

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Igualación
Sustitución
Eliminación
Grafico
Determinantes
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Ejemplo 1
Ejemplo 2
Ejercicios
Métodos Objetivo Introducción
Tipos de
sistemas
Ejemplo 2

24. SISTEMAS DE ECUACIONES
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Igualación
Sustitución
Eliminación
Grafico
Determinantes
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Inicio
Ejemplo 1
Ejemplo 2
Ejercicios
Métodos Objetivo Introducción
Tipos de
sistemas
Ejercicios
Resolver el siguiente sistema de ecuaciones
utilizando el método de determinantes
x + 2y = 10
3x - 3y = -6
La respuesta correcta es :
X = 3
y = 1
X = 4
y = 2
X = 2
y = 4

25. SISTEMAS DE ECUACIONES
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Eliminación
Grafico
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Objetivo Introducción
Tipos de
sistemas
Lo siento intenta de nuevo

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Muy bien FELICITACIONES