Este documento presenta 5 ejercicios sobre la distribución de Poisson. En el primer ejercicio, se pide calcular diferentes probabilidades para una variable aleatoria X con distribución de Poisson(4). En el segundo ejercicio, se pide calcular probabilidades para una variable aleatoria con media de 0.149361205. En el tercer ejercicio, se piden probabilidades para una variable aleatoria de Poisson con media de 8 mensajes por hora. El cuarto ejercicio pregunta si es posible determinar cuál variable aleatoria (Binomial o Poisson) tiene mayor varianza cuando ambas

1. DISTRIBUCION DE POISSON
Ejercicio 1
Sea X Poisson (4). Determine
P (X=1)
P (X=0)
P (X˂2)
P (X˂1)
μx
σ²X
Respuesta
P (X=1)
P (X=0)
P (X˂2)
P (X˂1)
μx = 0.077841464
σ²X = 0.045559576

2. Ejercicio 2
La concentración de partículas en suspensión es 2 por ml. Se agita por completo la
concentración, y posteriormente se extraen 3 ml. Sea X el numero de partículas que son
obtenidas. Determine
P (X=5)
P (X˂2)
P (X˂1)
μx
Respuesta
P (X=5)
P (X˂2)
P (X˂1)
μx= 0.149361205

3. Ejercicio 3
El número de mensajes recibidos por el tablero computado de anuncios es una variable
aleatoria de Poisson con una razón media de ocho mensajes por hora.
¿Cuál es la probabilidad de que se reciban cinco mensajes en una hora?
¿Cuál es la probabilidad de se reciban diez mensajes en 1.5 hora?
¿Cuál es la probabilidad de que se reciban menos de tres mensajes en 1 ½ hora?
Respuesta
P (X=5)
P (X=10)
P (X=3)

4. Ejercicio 4
Una variable aleatoria X tiene una distribución Binomial y una variable aleatoria Y tiene una
distribución de Poission. Tanto X como Y tienen medias iguales a tres. ¿Es posible determinar
que variable aleatoria tiene una varianza más grande?
Respuesta
Si X tiene la varianza más grande
Si Y tiene la varianza más grande
No, se necesita conocer el número de ensayos, n, para Y
No, se necesita conocer la probabilidad de éxito, P, para Y
No, se necesita conocer el valor de para Y

5. Ejercicio 5
Mama y la abuela están horneando, cada una, galletas de chispas de chocolate. Cada una le da
dos galletas. Una de las galletas de mama tiene 14 chispas de chocolate y la otra tiene 11. Las
galletas de la abuela tienen seis y ocho chispas.
Estime la media del número de chispas en una de las galletas de mama.
Estime la media del número de chispas en una de las galletas de la abuela
Determine la incertidumbre en la estimación de las galletas de mama
Determine la incertidumbre en la estimación de las galletas de abuela
Estime cuantas chispas mas en promedio tiene una galleta de mama en comparación de una de
las galletas de abuela. Determine la incertidumbre en la estimación
Repuesta
14 + 11/2 = 12.5
6 + 8/2 = 7.0
12.5/5 = 2.5
1.9
5.5 +-3.1