Sistema de numeración romano

4. Un sistema de numeración es un conjunto de símbolos y reglas
de generación que permiten construir todos los números válidos.
A lo largo de la historia ha habido numerosos sistemas de
numeración de diferentes civilizaciones
pero han tenido que ser sustituidos por un
sistema que conociese todo el mundo
debido a la enorme utilización de los
números en nuestra sociedad actual y a
la gran globalización.

5. Los sistemas de numeración en las matemáticas
Cuando los hombres empezaron a contar usaron los dedos,
marcas en bastones, nudos en una cuerda…y a medida que
aumentaban los números, por cada cierto número de marcas se
hacía otra distinta (base) que facilitaba las cuentas. Esta base
normalmente era 10 porque es el número de dedos en las manos
pero no en todos los sistemas de numeración es igual.
Desde hace 5000 años el problema de la gran mayoría de las
civilizaciones ha sido la forma de escribir los números, ya que
han visto impedido su avance científico por no disponer de un
sistema eficaz que permitiese el cálculo hasta que los árabes
trajeron de los indios el sistema actual que hacía muy sencillas
las operaciones.
El gran mérito fue la introducción del concepto y símbolo del
cero, lo que permite un sistema en el que sólo diez símbolos
puedan representar cualquier número por grande que sea y
simplificar la forma de efectuar las operaciones.
Esto ha provocado numerosos avances en las matemáticas.

6. PRINCIPALES SITEMAS DE
NUMERACIÓN
Sistema
binario
Numeración
romana
Numeración
egipcia
Numeración
india
Numeración
árabe
Numeración
sumeria
Numeración
china
clásica
Numeración
asiria
Numeración maya

7. Numeración desarrollada en la antigua Roma y
utilizada durante varios siglos en todo el Imperio
Romano.
Se caracteriza por utilizar letras mayúsculas del
alfabeto romano como símbolos para representar
ciertos valores y por hacer combinaciones de ellos y
representar todos los números.
La numeración romana, al no ser un sistema
posicional, no requiere del cero. El valor cero al no
valer nada, no necesitaba representación hasta que fue
introducido posteriormente por los árabes.

8. - En los actos y escenas de una obra de
teatro
- En los nombres de papas, reyes y
emperadores
- En la designación de congresos,
olimpiadas, asambleas o certámenes
- En algunos relojes
- En los números de los capítulos y tomas
de una obra
UTILIZACIÓN

9. SIMBOLOGÍA

10. Para expresar cantidades
mayores se traza una línea
sobre los símbolos,
indicando que se debe
multiplicar por 1.000 o una
caja para multiplicar por
1.000.000.
Cuando un símbolo de menor
valor está ubicado a la
izquierda de uno de mayor
valor, se resta el primero del
segundo.
Un símbolo de menor valor ubicado a la derecha de
otro de mayor valor, se le suma a este su valor.
Esta numeración se basa en
tres principios fundamentales:
PRINCIPIO DE SUSTRACCIÓN
PRINCIPIO
MULTIPLICATIVO
PRINCIPIO ADITIVO

11. Reglas de la numeración romana
Un símbolo seguido
de otro de igual o
inferior valor, suma
mientras que si
está seguido de
otro de mayor
valor, el primero
resta al segundo.
Se utiliza una doble
barra o una barra de
subrayado para indicar
que la multiplicación se
realiza por un millón.
Se coloca una línea
horizontal por encima
de los números
mayores que 4000,
para indicar que la
base se multiplica por
1000.
Los números con base
5, no pueden repetirse
seguidos, ya que la
suma de esos dos
símbolos tiene
representación con
alguno de los símbolos
anteriores.
Los números se leen
de izquierda a
derecha empezando
por los símbolos o
conjunto de símbolos
de mayor valor.
La unidad y los símbolos de
base 10 también pueden
estar restando antes de un
símbolo de mayor valor, pero
si no se repiten y si el otro
valor es inmediatamente
superior.
La unidad y
los números
con base 10
pueden
repetirse
hasta 3
veces
consecutivas
como
sumandos.
Los símbolos con base 5 no
pueden utilizarse para restar.

12. Los números de este sistema de numeración se escriben con
letras del alfabeto romano, pero originalmente provenían de los
etruscos.
El sistema etrusco nació a partir de muescas que utilizaban
los pastores para contar en los que I era la unidad, Λ
significaba 5 unidades y X 10 unidades y fue evolucionando
hasta que lo adoptaron los romanos y llegó a tener la
característica de que los símbolos de mayor valor se escriben
antes de los de menor valor.
Por eso, este sistema llegó a ser sustractivo en el que un
valor menor delante de uno mayor restaba en lugar de sumar.
Sin embargo, hasta la edad media se combinaba el método
aditivo (hasta 4 letras iguales seguidas) con el método
sustractivo (símbolos que también restan).

13. Los etruscos utilizaban los símbolos I, Λ, X, Ψ, 8 y
⊕ para representar I, V, X, L, C, y M. Los romanos
cogieron estos símbolos y los asemejaron a sus letras
como:
-Para I y X cogieron las letras I y X.
-Para Λ lo invirtieron y cogieron la V.
-El símbolo Ψ evolucionó: Ψ → ᗐ → ⊥, de donde
cogieron la mitad del último símbolo y lo asemejaron
con su letra L.
-Para 8 y ⊕ cogieron las iniciales de los nombres en
latín correspondientes a esos valores C y M.
-El 500 en un principio no tenía símbolo pero vieron
que la mitad de ⊕ era Φ y que se asemejaba con la D.
Evolución

15. suma
La suma de números romanos se hace así:
Ejemplo: CXVI + XXIV
Solución: CXVI + XXIV = CXL → 116 + 24 = 140

16. La resta de números romanos se hace así:
Ejemplo: CXVI − XXIV
Solución: CXVI - XXIV = XCII → 116 - 24 = 92
resta

17. El sistema de numeración romano fue sustituido por otros ya que tenía
numerosos problemas como:
-No se pueden realizar multiplicaciones y divisiones con números romanos.
-Las sumas y las restas se hacían muy lentamente y tenían gran dificultad.
-La mayoría de las veces tenían que hacer las operaciones con ábacos, lo
que suponía mucho tiempo frente a las técnicas de otros sistemas de
numeración.
-Dificultad para escribir números grandes.
-Utilización de letras del alfabeto para representar los números, ya que
pueden llegar a hacerse combinaciones que forman palabras y haber una
confusión.
-Los símbolos valen lo mismo estén donde estén al no ser un sistema
posicional, sino aditivo.