Monografía sobre el movimiento oscilatório, sonido.

1. MONOGRAFIA
Curso : Física 1.
Trabajo : Monografía .
Título :Movimento oscilatório, sonido.
Nivel : II
Ciclo : IV
Iquitos-Perú

2. Contenido
MONOGRAFIA .................................................................................................................1
INTRODUCCION .................................................................................................................3
Onda ...................................................................................................................................4
Definiciones ......................................................................................................................4
Elementos de una onda .....................................................................................................5
Características..................................................................................................................6
Polarización ......................................................................................................................7
Ejemplos .......................................................................................................................7
Descripción matemática.....................................................................................................8
Ecuación de onda .............................................................................................................9
Onda simple ...................................................................................................................10
Onda estacionaria ...........................................................................................................10
Propagación en cuerdas ..................................................................................................11
Clasificación de las ondas................................................................................................12
En función del medio en el que se propagan .................................................................12
En función de su dirección ...............................................................................................13
En función del movimiento de sus partículas .................................................................13
En función de su periodicidad .......................................................................................13
Reflexión.....................................................................................................................13
Refracción...................................................................................................................13
Interferencia ................................................................................................................14
El Sonido ............................................................................................................................15
Propagación .....................................................................................................................16
Ondas de sonido................................................................................................................16
Excitación periódica...........................................................................................................17
Presión sonora ..................................................................................................................17
Representación de una onda sonora.......................................................................................18
Velocidad, longitud de onda y frecuencia de una onda sonora.....................................................19
Difracción........................................................................................................................20
Interferencia - Superposición de ondas...................................................................................20
Reflexión .........................................................................................................................21
Pulsaciones ......................................................................................................................21
Oscilaciones .....................................................................................................................22
Bibliografía .....................................................................................................................27

3. INTRODUCCION
Una onda es una perturbación que avanza o que se propaga en un medio
material o incluso en el vacío. A pesar de la naturaleza diversa de las
perturbaciones que pueden originarlas, todas las ondas tienen un
comportamiento semejante.
El sonido es un tipo de onda que se propaga únicamente en presencia de un
medio que haga de soporte de la perturbación. Los conceptos generales sobre
ondas sirven para describir el sonido, pero, inversamente, los fenómenos
sonoros permiten comprender mejor algunas de las características del
comportamiento ondulatorio.
Los jugadores de dominó, como distracción complementaria, colocan las fichas
del juego en posición vertical, una al lado de otra, a una distancia inferior a la
longitud de las fichas formando una hilera. Cuando se le da un impulso a la
ficha situada en uno de los extremos se inicia una acción en cadena; cada ficha
transmite a su vecina el impulso recibido, el cual se propaga desde un extremo
a otro a lo largo de toda la hilera.
En términos físicos podría decirse que una onda se ha propagado a través de
las fichas de dominó. La idea de onda corresponde en la física a la de
una perturbación local de cualquier naturaleza que avanza o se propaga a
través de un medio material o incluso en el vacío.
Algunas clases de ondas precisan para propagarse de la existencia de un
medio material que, al igual que las fichas de dominó, haga el papel de soporte
de la perturbación; se denominan genéricamente ondas mecánicas.
El sonido, las ondas que se forman en la superficie del agua, las ondas en
muelles o en cuerdas, son algunos ejemplos de ondas mecánicas y
corresponden a compresiones, deformaciones y, en general, a perturbaciones
del medio que se propagan a través suyo. Sin embargo, existen ondas que
pueden propasarse aun en ausencia de medio material, es decir, en el vacío.
Son las ondas electromagnéticas o campos electromagnéticos viajeros; a esta
segunda categoría pertenecen las ondas luminosas.
Independientemente de esta diferenciación, existen ciertas características que
son comunes a todas las ondas, cualquiera que sea su naturaleza, y que en
conjunto definen el llamado comportamiento ondulatorio, esto es, una serie de
fenómenos típicos que diferencian dicho comportamiento del comportamiento
propio de los corpúsculos o partículas.

4. Onda
Para otros usos de este término, véase Onda (desambiguación).
Ondas superficiales en agua.
Longitud de onda λ, se puede medir entre dos puntos correspondientes en una forma de onda.
En física, una onda (del latín unda) consiste en la propagación de una perturbación de
alguna propiedad de un medio, por ejemplo,densidad, presión, campo eléctrico o campo
magnético, a través de dicho medio, implicando un transporte de energía sin transporte de
materia. El medio perturbado puede ser de naturaleza diversa como aire, agua, un trozo
de metal e, incluso, inmaterial como elvacío.
La magnitud física cuya perturbación se propaga en el medio se expresa como una función
tanto de la posición como del tiempo . Matemáticamente se dice que dicha función
es una onda si verifica la ecuación de ondas:
donde es la velocidad de propagación de la onda. Por ejemplo, ciertas perturbaciones
de la presión de un medio, llamadas sonido, verifican la ecuación anterior, aunque
algunas ecuaciones no lineales también tienen soluciones ondulatorias, por ejemplo,
unsolitón.
Definiciones
Una vibración puede definir las características necesarias y suficientes que caracterizan
un fenómeno como onda. El término suele ser entendido intuitivamente como el transporte
de perturbaciones en el espacio, donde no se considera el espacio como un todo sino
como un medio en el que pueden producirse y propagarse dichas perturbaciones a través
de él. En una onda, la energía de una vibración se va alejando de la fuente en forma de
una perturbación que se propaga en el medio circundante (Hall, 1980: 8). Sin embargo,
esta noción es problemática en casos como una onda estacionaria (por ejemplo, una onda
en una cuerda bajo ciertas condiciones) donde latransferencia de energía se propaga en
ambas direcciones por igual, o para ondas electromagnéticas/luminosas en el vacío, donde
el concepto de medio no puede ser aplicado.
Por tales razones, la teoría de ondas se conforma como una característica rama de
la física que se ocupa de las propiedades de los fenómenos ondulatorios

5. independientemente de cual sea su origen físico (Ostrovsky y Potapov, 1999). Una
peculiaridad de estos fenómenos ondulatorios es que a pesar de que el estudio de sus
características no depende del tipo de onda en cuestión, los distintos orígenes físicos que
provocan su aparición les confieren propiedades muy particulares que las distinguen de
unos fenómenos a otros. Por ejemplo, la acústica se diferencia de la óptica en que las
ondas sonoras están relacionadas con aspectos más mecánicos que las ondas
electromagnéticas (que son las que gobiernan los fenómenos ópticos). Conceptos tales
como masa, cantidad de movimiento, inercia o elasticidad son conceptos importantes para
describir procesos de ondas sonoras, a diferencia de en las ópticas, donde estas no tienen
una especial relevancia. Por lo tanto, las diferencias en el origen o naturaleza de las ondas
producen ciertas propiedades que caracterizan cada onda, manifestando distintos efectos
en el medio en que se propagan (por ejemplo, en el caso del aire: vórtices,ondas de
choque; en el caso de los sólidos: dispersión; y en el caso del electromagnetismo presión
de radiación).
Elementos de una onda
 Cresta: La cresta es el punto de máxima elongación o máxima amplitud de onda; es decir,
el punto de la onda más separado de su posición de reposo.
 Período ( ): El periodo es el tiempo que tarda la onda en ir de un punto de máxima
amplitud al siguiente.
 Amplitud ( ): La amplitud es la distancia vertical entre una cresta y el punto medio de la
onda. Nótese que pueden existir ondas cuya amplitud sea variable, es decir, crezca o
decrezca con el paso del tiempo.
 Frecuencia ( ): Número de veces que es repetida dicha vibración por unidad de tiempo.
En otras palabras, es una simple repetición de valores por un período determinado.
 Valle: Es el punto más bajo de una onda.
 Longitud de onda ( ): Es la distancia que hay entre el mismo punto de dos ondulaciones
consecutivas, o la distancia entre dos crestas consecutivas.
 Nodo: es el punto donde la onda cruza la línea de equilibrio.
 Elongación ( ): es la distancia que hay, en forma perpendicular, entre un punto de la onda
y la línea de equilibrio.
 Ciclo: es una oscilación, o viaje completo de ida y vuelta.
 Velocidad de propagación ( ): es la velocidad a la que se propaga el movimiento
ondulatorio. Su valor es el cociente de la longitud de onda y su período.

6. Características
A = En aguas profundas.
B = En aguas superficiales. El movimiento elíptico de una partícula superficial se vuelve suave con
la baja intensidad.
1 = Progresión de la onda
2 = Monte
3 = Valle
Las ondas periódicas están caracterizadas por crestas o montes y valles, y usualmente es
categorizada como longitudinal o transversal. Una onda transversal es aquella con las
vibraciones perpendiculares a la dirección de propagación de la onda; ejemplos incluyen
ondas en una cuerda y ondas electromagnéticas. Onda longitudinal es aquella con
vibraciones paralelas en la dirección de la propagación de las ondas; ejemplos incluyen
ondas sonoras.
Cuando un objeto corte hacia arriba y abajo en una onda en un estanque, experimenta una
trayectoria orbital porque las ondas no son simples ondas transversales sinusoidales.
Ondas en la superficie de una cuba son realmente una combinación de ondas
transversales y longitudinales; por lo tanto, los puntos en la superficie siguen caminos
orbitales.
Todas las ondas tienen un comportamiento común bajo un número de situaciones
estándar. Todas las ondas pueden experimentar los siguientes fenómenos:
 Difracción. Ocurre cuando una onda al topar con el borde de un obstáculo deja de ir en
línea recta para rodearlo.
 Efecto Doppler. Efecto debido al movimiento relativo entre la fuente emisora de las ondas y
el receptor de las mismas.
 Interferencia. Ocurre cuando dos ondas se combinan al encontrarse en el mismo punto del
espacio.
 Reflexión. Ocurre cuando una onda, al encontrarse con un nuevo medio que no puede
atravesar, cambia de dirección.
 Refracción. Ocurre cuando una onda cambia de dirección al entrar en un nuevo medio en
el que viaja a distinta velocidad.
 Onda de choque. Ocurre cuando varias ondas que viajan en un medio se superponen
formando un cono.

7. Polarización
Artículo principal: Polarización electromagnética
Una ola rompiendo contra las rocas.
Una onda es polarizada, si solo puede oscilar en una dirección. La polarización de una
onda transversal describe la dirección de la oscilación, en el plano perpendicular a la
dirección del viaje. Ondas longitudinales tales como ondas sonoras no exhiben
polarización, porque para estas ondas la dirección de oscilación es a lo largo de la
dirección de viaje. Una onda transversal, como la luz puede ser polarizada usando un filtro
polarizador o al ser reflejada por un dieléctrico inclinado, e.g. vidrio de ventana.
Ejemplos
Ejemplos de ondas:
 Olas, que son perturbaciones que se propagan por el agua.
 Ondas de radio, microondas, ondas infrarrojas, luz visible, luz ultravioleta, rayos X, y rayos
gamma conforman la radiación electromagnética. En este caso, la propagación es posible
sin un medio, a través del vacío. Las ondas electromagnéticas viajan a 299 792 458 m/s en
el vacío.
 Sonoras — una onda mecánica que se propaga por el aire, los líquidos o los sólidos.
 Ondas de tráfico (esto es, la propagación de diferentes densidades de vehículos, etc.) —
estas pueden modelarse como ondas cinemáticas como hizo Sir M. J. Lighthill
 Ondas sísmicas en terremotos.
 Ondas gravitacionales, que son fluctuaciones en la curvatura del espacio-tiempo predichas
por la relatividad general. El 17 de marzo de 2014 se anunció la observación experimental
de los restos de ondas gravitacionales durante el periodo de expansión del universo tras
el Big Bang, pero el descubrimiento se puso en entredicho posteriormente.

8. Descripción matemática
Onda con amplitud constante.
Ilustración de una onda (en azul) y su envolvente (en rojo).
Desde un punto de vista matemático, la onda más sencilla o fundamental es la onda
sinusoidal descrita por la función
donde es la amplitud de una onda (la elongación máxima o altura de la cresta de la
onda). Las unidades de amplitud dependen del tipo de onda — las ondas en una cuerda
tienen una amplitud expresada como una distancia (metros), las ondas sonoras como
presión (pascales) y ondas electromagnéticas como la amplitud del campo
eléctrico (voltios/metros). La amplitud puede ser constante, o puede variar con el tiempo
y/o posición. La forma de la variación de amplitud es llamada la envolvente de la onda.
La longitud de onda (simbolizada por ) es la distancia entre dos crestas o valles
seguidos. Se mide en unidades de longitud, tales como el metro(m), sus múltiplo o
submúltipos según convenga. Así, en la óptica, la longitud de onda de la luz se mide
en nanómetros.
Un número de onda angular puede ser asociado con la longitud de onda por la
relación:

9. Cada partícula de un medio material en el que se propaga una onda mecánica de desplazamiento
transversal realiza una oscilación armónica simple en dirección transversal a la dirección de
propagación de la onda.
El periodo es el tiempo requerido para que el movimiento de oscilación de la onda
describa un ciclo completo. La frecuencia es el número de ciclos completos
transcurridos en la unidad de tiempo (por ejemplo, un segundo). Es medida en hercios.
Matemáticamente se define sin ambigüedad como:
En otras palabras, la frecuencia y el periodo de una onda son recíprocas entre sí.
La frecuencia angular representa la frecuencia en radianes por segundo. Está
relacionada con la frecuencia por
Hay dos velocidades diferentes asociadas a las ondas. La primera es la velocidad de
fase, la cual indica la tasa con la que la onda se propaga, y está dada por:
La segunda es la velocidad de grupo, la cual da la velocidad con la que las variaciones
en la forma de la amplitud de la onda se propagan por el espacio. Esta es la tasa a la cual
la información puede ser transmitida por la onda. Está dada por:
Ecuación de onda
Artículo principal: Ecuación de onda
La ecuación de onda es un tipo de ecuación diferencial que describe la evolución de
una onda armónica simple a lo largo del tiempo. Esta ecuación presenta ligeras variantes
dependiendo de como se transmite la onda, y del medio a través del cual se propaga. Si
consideramos una onda unidimensional que se transmite a lo largo de una cuerda en el
eje x, a una velocidad y con una amplitud (que generalmente depende tanto de y
de ), la ecuación de onda es:
Trasladado a tres dimensiones, sería

10. donde es el operador laplaciano.
La velocidad depende del tipo de onda y del medio a través del cual viaja.
Jean le Rond d'Alembert obtuvo una solución general para la ecuación de onda en una
dimensión:
Esta solución puede interpretarse como dos impulsos viajando a lo largo del eje x en
direcciones opuestas: F en el sentido +x y G en el -x. Si generalizamos la variable x,
reemplazándola por tres variables x, y, z, entonces podemos describir la propagación de
una onda en tres dimensiones.
La ecuación de Schrödinger describe el comportamiento ondulatorio de las partículas
elementales. Las soluciones de esta ecuación son funciones de ondas que pueden
emplearse para hallar la densidad de probabilidad de una partícula.
Onda simple
es una perturbación que varía tanto con el tiempo como con la distancia de la
siguiente manera:
donde es la amplitud de la onda, es el número de onda y es la fase.
La velocidad de fase vf de esta onda está dada por
donde es la longitud de onda.
Onda estacionaria
Artículo principal: Onda estacionaria
Onda estacionaria (en negro) originada por la interferencia entre dos ondas progresivas en
direcciones opuestas: en azul la que avanza hacia la derecha y en rojo la que se propaga hacia la
izquierda. Los puntos rojos representan los nodos de la onda estacionaria.
Una onda estacionaria es aquella que permanece fija, sin propagarse a través del medio.
Este fenómeno puede darse, bien cuando el medio se mueve en sentido opuesto al de
propagación de la onda, o bien puede aparecer en un medio estático como resultado de
la interferencia entre dos ondas que viajan en sentidos opuestos.
La suma de dos ondas que se propagan en sentidos opuestos, con idéntica amplitud y
frecuencia, dan lugar a una onda estacionaria. Las ondas estacionarias normalmente
aparecen cuando una frontera bloquea la propagación de una onda viajera (como los
extremos de una cuerda, o el bordillo de una piscina, más allá de los cuales la onda no
puede propagarse). Esto provoca que la onda sea reflejada en sentido opuesto e interfiera
con la onda inicial, dando lugar a una onda estacionaria. Por ejemplo, cuando se rasga la
cuerda de un violín, se generan ondas transversales que se propagan en direcciones
opuestas por toda la cuerda hasta llegar a los extremos. Una vez aquí son reflejadas de

11. vuelta hasta que interfieren la una con la otra dando lugar a una onda estacionaria, que es
lo que produce su sonido característico.
Las ondas estacionarias se caracterizan por presentar regiones donde la amplitud es nula
(nodos) y otras donde es máxima (vientres). La distancia entre dos nodos o vientres
consecutivos es justamente , donde es la longitud de onda de la onda estacionaria.
Al contrario que en las ondas viajeras, en las ondas estacionarias no se produce
propagación de energía.
Para calcular la velocidad de onda estacionaria se aplica la fórmula:
donde
donde
es la amplitud de la onda de cada punto del medio y es la pulsación en cada punto
del medio.
Como la amplitud de la onda depende de tendremos que se anulará
cuando para
Por lo tanto, como el número de onda , sustituyendo tendremos que
, por lo que para
Véanse también: Resonancia (mecánica), Absorbente Helmholtz y Tubo de órgano.
Propagación en cuerdas
La velocidad de una onda viajando a través de una cuerda en vibración (v) es directamente
proporcional a la raíz cuadrada de la tensión de la cuerda (T) por su densidad lineal (μ):

12. Clasificación de las ondas
Las ondas se clasifican atendiendo a diferentes aspectos:
En función del medio en el que se propagan
Tipos de ondas y algunos ejemplos.
 Ondas mecánicas: las ondas mecánicas necesitan un medio elástico
(sólido, líquido o gaseoso) para propagarse. Las partículas del medio oscilan alrededor de
un punto fijo, por lo que no existe transporte neto de materia a través del medio. Como en
el caso de una alfombra o un látigo cuyo extremo se sacude, la alfombra no se desplaza,
sin embargo una onda se propaga a través de ella. La velocidad puede ser afectada por
algunas características del medio como: la homogeneidad, la elasticidad, la densidad y la
temperatura. Dentro de las ondas mecánicas tenemos las ondas elásticas, las ondas
sonoras y las ondas de gravedad.
 Ondas electromagnéticas: las ondas electromagnéticas se propagan por el espacio sin
necesidad de un medio, por lo tanto pueden propagarse en el vacío. Esto es debido a que
las ondas electromagnéticas son producidas por las oscilaciones de un campo eléctrico, en
relación con un campo magnético asociado. Las ondas electromagnéticas viajan
aproximadamente a una velocidad de 300 000 km por segundo, de acuerdo a la velocidad
puede ser agrupado en rango de frecuencia. Este ordenamiento es conocido como
Espectro Electromagnético, objeto que mide la frecuencia de las ondas.
 Ondas gravitacionales: las ondas gravitacionales son perturbaciones que alteran la
geometría misma del espacio-tiempo y aunque es común representarlas viajando en el
vacío, técnicamente no podemos afirmar que se desplacen por ningún espacio, sino que
en sí mismas son alteraciones del espacio-tiempo.

13. En función de su dirección
 Ondas unidimensionales: las ondas unidimensionales son aquellas que se propagan a lo
largo de una sola dimensión del espacio, como las ondas en los muelles o en las cuerdas.
Si la onda se propaga en una dirección única, sus frentes de onda son planos y paralelos.
 Ondas bidimensionales o superficiales: son ondas que se propagan en dos
dimensiones. Pueden propagarse, en cualquiera de las direcciones de una superficie, por
ello, se denominan también ondas superficiales. Un ejemplo son las ondas que se
producen en una superficie líquida en reposo cuando, por ejemplo, se deja caer una piedra
en ella.
 Ondas tridimensionales o esféricas: son ondas que se propagan en tres dimensiones.
Las ondas tridimensionales se conocen también como ondas esféricas, porque sus frentes
de ondas son esferas concéntricas que salen de la fuente de perturbación expandiéndose
en todas direcciones. El sonido es una onda tridimensional. Son ondas tridimensionales las
ondas sonoras (mecánicas) y las ondas electromagnéticas.
En función del movimiento de sus partículas
 Ondas longitudinales: son aquellas que se caracterizan porque las partículas del medio
se mueven o vibran paralelamente a la dirección de propagación de la onda. Por ejemplo,
un muelle que se comprime da lugar a una onda longitudinal.
 Ondas transversales: son aquellas que se caracterizan porque las partículas del medio
vibran perpendicularmente a la dirección de propagación de la onda. Por ejemplo, las olas
en el agua o las ondulaciones que se propagan por una cuerda.
En función de su periodicidad
 Ondas periódicas: la perturbación local que las origina se produce en ciclos repetitivos
por ejemplo una onda senoidal.
 Ondas no periódicas: la perturbación que las origina se da aisladamente o, en el caso de
que se repita, las perturbaciones sucesivas tienen características diferentes. Las ondas
aisladas también se denominan pulsos.
Reflexión
Se produce cuando una onda encuentra en su recorrido una superficie contra la cual
rebota, después de la reflexión la onda sigue propagándose en el mismo medio y los
parámetros permanecen inalterados. El eco es un ejemplo de Reflexión.
Refracción
Es el cambio de dirección que experimenta una onda al pasar de un medio material a otro.
Sólo se produce si la onda incide oblicuamente sobre la superficie de separación de los
dos medios y si éstos tienen índices de refracción distintos. La refracción se origina en el

14. cambio de velocidad que experimenta la onda. El índice de refracción es precisamente la
relación entre la velocidad de la onda en un medio de referencia (el vacío para las ondas
electromagnéticas) y su velocidad en el medio de que se trate.
Interferencia
Cuando en una región del espacio inciden dos o más ondas, los desplazamientos que
producen sobre una partícula del medio se suman algebraicamente. Esto se llama
interferencia.
Difracción de las ondas
Se denomina difracción de una onda ala propiedad que tienen las ondas de rodear
los obstáculos en determinadas condiciones. Cuando una onda llega a un obstáculo
(abertura o punto material) de dimensiones similares a su longitud de onda, ésta se
convierte en un nuevo foco emisor de la onda.
Esto quiere decir, que cuando una onda llega a un obstáculo de dimensión similar a
la longitud de onda, dicho obstáculo se convierte en un nuevo foco emisor de la
onda. Cuanto más parecida es la longitud de onda al obstáculo mayor es el
fenómeno de difracción.

15. El Sonido
Para comprender mejor esto imaginemos un tubo muy largo
lleno de aire. El aire está formado por una cantidad muy
grande de pequeñas partículas o moléculas. Inicialmente, el
aire dentro del tubo está en reposo (o más técnicamente, en
equilibrio). Este equilibrio es dinámico ya que las
moléculas se mueven en todas direcciones debido a la
agitación térmica, pero con la particularidad de que están
homogéneamente distribuidas (en cada cm3 de aire hay
aproximadamente la misma cantidad de moléculas - 25 trillones).
Supongamos que se mueve rápidamente el pistón hacia el interior del tubo. Las
moléculas que se encuentran junto al pistón serán empujadas, mientras que las que se
encuentran alejadas no. En la zona del pistón el aire se encontrará más comprimido que
lejos de él, es decir que la misma cantidad de aire ocupa menos espacio. El aire
comprimido tiende a descomprimirse (como cuando abrimos la válvula de un
neumático) desplazándose hacia la derecha y comprimiendo el aire próximo. Esta nueva
compresión implica nuevamente una tendencia a descomprimirse, por lo que la
perturbación original se propaga a lo largo del tubo alejándose de la fuente.
Es importante enfatizar que el aire no se mueve de un lugar a otro junto con el sonido.
Hay trasmisión de energía pero no traslado de materia (comparar con el olfato).

16. Propagación
Características del medio - Para que la onda sonora se propague en un medio este debe
ser elástico, tener masa e inercia. El aire posee además algunas características relevantes
para la propagación del sonido:
 La propagación es lineal (en el intervalo de sonidos audibles la aproximación es
válida). Esto permite que diferentes ondas sonoras se propaguen por el mismo
espacio al mismo tiempo sin afectarse.
 El medio es no dispersivo. Por esta razón las ondas se propagan a la misma
velocidad independientemente de su frecuencia o amplitud.
 El medio es homogéneo. No existen direcciones de propagación privilegiadas
por lo que el sonido se propaga esféricamente (en todas direcciones).
Ondas de sonido
Las ondas mecánicas son las que se propagan a través de un material (sólido, líquido,
gaseoso). La velocidad de propagación depende de las propiedades elásticas e inerciales
del medio. Hay dos tipos básicos de ondas mecánicas: transversales y longitudinales.
En las ondas longitudinales el desplazamiento de las partículas es paralelo a la dirección
de propagación, mientras que en las ondas transversales es perpendicular.
Las ondas sonoras son longitudinales. En muchos instrumentos (como en la vibración
de una cuerda) podemos identificar ondas transversales (así como en la membrana
basilar dentro de la cóclea, en el oído interno).

17. Excitación periódica
La mayoría de los sonidos de la naturaleza no son producto de una única perturbación
del aire, sino de múltiples perturbaciones sucesivas. Un ejemplo de esto es la excitación
producida por un diapasón luego de ser golpeado, analizada la clase pasada.
Consideremos un movimiento periódico del pistón. (Ver animación de movimiento
periódico del pistón). Sucesión de compresiones y rarefaccionesdel aire cerca del
pistón genera una onda periódica que se propaga alejándose de la fuente. Luego de que
la primera perturbación recorrió cierta distancia comienza la segunda, y así
sucesivamente. La longitud de onda es la distancia entre perturbaciones sucesivas en el
espacio. La frecuencia es la cantidad de perturbaciones por segundo (en ciclos por
segundo o Hz).
Como ya mencionamos, al aire libre, las ondas sonoras se propagan en todas
direcciones, como ondas esféricas. (Ver animación de radiación de un monopolo y un
diapasón). En presencia de superficies reflectoras la onda deja de ser esférica para
volverse sumamente compleja debido a la superposición con las reflexiones. Se
denomina campo sonoro a la forma en que se distribuye el sonido en diversos puntos
dentro de un determinado espacio como una sala o al aire libre.
Se denomina frente de onda al conjunto de puntos de la onda sonora que se encuentran
en fase, o de otra forma, una superficie continua que es alcanzada por la perturbación en
un instante. Dentro del tubo el frente de onda es plano, mientras que en el monopolo al
aire libre el frente de onda es esférico. A determinada distancia las ondas esféricas
pueden considerarse ondas planas.
Presión sonora
Según lo visto hasta el momento, el sonido puede considerarse como una sucesión de
ondas de compresión y rarefacción que se propaga por el aire. Sin embargo si nos
ubicamos en un punto en el espacio (una posición fija) veremos como la presión
atmosférica aumenta y disminuye periódicamente a medida que tienen lugar las
sucesivas perturbaciones. La presión atmosférica se mide en Pascal y es del orden de los
100.000 Pa (o como en los informes meteorológicos de 100 hPa). Sin embargo, cambios
de presión debidos al pasaje de una onda sonora son muy pequeños respecto a este valor
de presión atmosférica. Los sonidos más intensos que se perciben implican un
incremento de 20 Pa. Por esta razón, para distinguir el incremento de presión de la
presión atmosférica en ausencia de sonido se lo denomina presión sonora (p). La
presión sonora es la presión que se debe agregar a la presión atmosférica para obtener el
valor real de presión atmosférica en presencia de sonido.
Las presiones sonoras audibles varían entre los 20 micro Pa y los 20 Pa (esto se verá
mejor en otras clases). Es importante apreciar que es un rango muy importante de
variación (de un millón de veces). Esta gran cantidad de cifras es incómoda de manejar.
Es por esta razón y por razones fisiológicas que normalmente se expresa la presión
sonora en decibles y se denomina Nivel de Presión Sonora (NPS o SPL por sus

18. iniciales en inglés). Se define un nivel de presión sonora de referencia, que es
aproximadamente la mínima presión audible (20 micro Pa). Se define el Nivel de
Presión Sonora como:
El nivel de referencia corresponde a 0dB mientras que el nivel sonoro máximo
corresponde a 120dB. El rango de audición es entonces de 120dB.
Una sala de conciertos vacía
30
dB
Conversación susurrando
40
dB
Potencia máxima de un
altoparlante doméstico
110
dB
Dispersión de potencia - pérdida proporcional al cuadrado de la distancia
Representación de una onda sonora
Según la naturaleza del sonido que hemos analizado, su representación en un
oscilograma es para un punto espacial, el valor de presión sonora en cada instante de
tiempo. Es decir, que la representación más usual de la onda sonora es como la
variación de presión sonora en el tiempo. (Hacer diagrama en el pizarrón relacionando
la distribución de moléculas y presión en el tubo con la representación del sonido como
onda senoidal).
Esta variación de presión sonora puede traducirse a la variación de otra magnitud. Por
ejemplo un micrófono es un trasductor de variación de presión sonora a variación de
una magnitud eléctrica (voltaje o corriente).

19. Velocidad, longitud de onda y frecuencia
de una onda sonora.
¿De qué forma se relacionan la longitud de onda y la frecuencia de una onda
sonora? A mayor frecuencia menor longitud de onda y viceversa. Para ver de que
forma se relacionan consideremos una onda periódica desplazándose hacia la
derecha. El tiempo entre el instante que una cresta pasa por un punto espacial
dado y el instante en que llega la próxima es el período T (T=1/f). La distancia que
recorre la onda de un instante a otro corresponde a la longitud de onda L, por lo
que la relación es: L /T = Lf = c, donde c es la velocidad del sonido.
Como ya mencionamos la velocidad de propagación del sonido no depende de la
frecuencia ni de la intensidad del mismo sino de las características del medio. En el
aire su velocidad es de aproximadamente 344 m/s @ 20C (o 1200 km/h - 3
segundos para recorrer 1 km). Esta velocidad aumenta con la temperatura (0.17%
/grado C), pero no cambia con la presión. En los líquidos es un poco mayor (1440
m/s en el agua) y mayor aún en los sólidos (5000 m/s en el acero).
No debemos confundir la velocidad de propagación de la onda sonora con la
velocidad instantánea de las partículas (estas realizan un movimiento oscilatorio
más rápido).
Podemos apreciar que la velocidad del sonido es relativamente alta y normalmente
la propagación parece instantánea. Sin embargo en algunos casos es notoria, por
ejemplo al compararla con la velocidad de la luz. Ejemplos: ver una banda
tocando el la plaza desde lo alto de un edificio, relámpago y trueno, eco, sistema de
amplificación.
El rango de frecuencias audibles se considera de forma muy aproximada entre los
20 Hz y 20 kHz. Esto determina cierto rango de valores de longitud de onda del
sonido que va desde los 1,7 cm a 17m. Las longitudes de onda son comparables a
los objetos ordinarios de la vida cotidiana. Esto es determinante en la forma en que
se propaga el sonido, como veremos a continuación.
La longitud de onda juega un papel importante en las dimensiones de los altavoces.
Cuando la longitud de onda emitida por un parlante es mucho menor que su
propio tamaño la potencia emitida se reduce considerablemente. Es por esta razón
que los tweeters son mucho más pequeños que los woofers.

20. Difracción
Las ondas luminosas poseen una longitud de onda
muy pequeña (de 0,6 millonésimos de metros).
Sabemos por experiencia que la luz se propaga en
línea recta y arroja sombras bien definidas. Por otra
parte, las olas del océano tienen una longitud de
onda de varios metros. También sabemos que fluyen
alrededor de un pilote que sobresalga del agua y son
poco afectadas por el mismo. Estos ejemplos ilustran
un hecho sumamente importante: las ondas son afectadas por objetos grandes
comparados con su longitud de onda. Frente a objetos grandes las ondas arrojan
sombras y parecen moverse en línea recta. Pero las ondas son poco afectadas por
objetos pequeños comparados con su longitud de onda y pasan a través de tales
objetos.
La longitud de onda de las ondas sonoras está a medio camino respecto a los
objetos que nos rodean, por lo que en general muestran uncomportamiento mixto.
Las ondas graves (de longitud de onda grande) son capaces de eludir objetos
objetos ordinarios y por ejemplo dar vuelta una esquina. Por el contrario los
agudos tienden a propagarse en línea recta y arrojan sombras acústicas. Sabemos
por experiencia que los graves de un parlante se dispersan en todas direcciones
pero si salimos de la habitación donde está el parlante perdemos las notas agudas.
La difracción es de especial importancia en nuestra capacidad de localización del
sonido (para sonidos agudos). La cabeza y las orejas arrojan sombras acústicas.
Otro ejemplo son los micrófonos que arrojan sombra sobre sí mismos para las
frecuencias agudas y tiene una transferencia no completamente plana.
Ejercicio: Al aire libre, una persona canta una nota baja y luego silba una nota
aguda. El sonido es casi tan intenso adelante y atrás para la nota grave y
apreciablemente más fuerte adelante que atrás para el silbido.
Interferencia - Superposición de ondas
Mencionamos que las ondas sonoras se propagan sin afectarse unas a otras, incluso
cuando su diferencia de intensidad es muy grande (linealidad del medio). Sin
embargo, el sistema auditivo es sensible a la presión sonora total. Es necesario
analizar como se combinan o superponen diferentes ondas sonoras. La forma de
onda resultante de la superposición de ondas se obtiene sumando algebraicamente
cada una de las ondas que componen el movimiento.

21. Si superponemos ondas sinusoidales de igual
frecuencia (pero distinta amplitud y fase) obtenemos
una sinusoidal de igual frecuencia pero diferente
amplitud y fase. Eventualmente ambas ondas podrían
cancelarse, si tuvieran igual amplitud pero a
contrafase (180º).
Interferencia constructiva (dfi < L/2) y destructiva (dfi
> L/2).
La superposición de sinusoidales es de especial
relevancia ya que la teoría de Fourier establece que un
sonidos periódico complejo puede descomponerse como suma de sinusoidales.
Reflexión
Cuando una onda sonora se refleja en un plano, parte de la energía se trasmite al
obstáculo y otra parte es reflejada. Una de las formas de interferencia más usuales
entre dos ondas sonoras es la que se produce entre una onda sonora proveniente de
la fuente y una reflexión de la misma que viaja en la misma dirección.
Dos ondas de igual frecuencia viajando en sentidos opuestos forman unpatrón de
onda estacionaria. La onda resultante no se propaga, sino que oscila presentando
puntos de amplitud mínima (nodos) y puntos de amplitud máxima (antinodos). En
una cuerda vibrando puede distinguirse un patrón de onda estacionaria.
Pulsaciones
La superposición de ondas de frecuencia cercana
produce un fenómeno particular denominado pulsación
o batido. Si las frecuencias son muy cercanas el sistema
auditivo no es capaz de discriminarlas y se percibe una
frecuencia única promedio de las presentes (½ [f1+f2]).
La onda resultante cambia en amplitud a una frecuencia
igual a la diferencia entre las frecuencias presentes (f1-
f2).
Este fenómeno de batido se percibe para diferencias de frecuencia de hasta
aproximadamente 15-20 Hz. Al aumentar la diferencia se comienza a percibir un
sonido áspero y al seguir aumentando llega un punto en que son percibidas como
frecuencias diferentes (Ver ampliación).

22. Oscilaciones
Si un sistema recibe una única fuerza y comienza a
oscilar hasta detenerse, el tipo de oscilación se
denomina oscilación libre. Si nada perturbara el
sistema este seguiría oscilando indefinidamente. En
la naturaleza la fuerza de rozamiento (o fricción)
amortigua el movimiento hasta que finalmente se
detiene. Este tipo de oscilación se llama oscilación
amortiguada y su amplitud varía exponencialmente
decayendo con cierta constante de tiempo.
Si se continúa introduciendo energía al
sistema podemos contrarrestar la
amortiguación logrando una oscilación
autosostenida. Esta oscilación se
caracteriza por tener además de un ataque
y un decaimiento, una fase intermedia casi
estacionaria.
Una oscilación forzada puede producirse al
aplicar una excitación periódica de
frecuencia diferente a la frecuencia propia
de oscilación del sistema, logrando que este
vibre a la frecuencia de la excitación.
Se denomina generador al elemento que produce la excitación, y resonador al
sistema que se pone en vibración. Este tipo de oscilación forzada es la que se
produce en las cuerdas de una guitarra que vibran por "simpatía". No siempre es
posible obtener una oscilación forzada, sino que depende de la relación entre las
características del generador y el resonador.
En el caso de una oscilación forzada, cuando la frecuencia del generador coincide
con la del resonador, se dice que el sistema está en resonancia. La magnitud de la
oscilación del resonador depende de la magnitud de la excitación pero también de
la relación entre las frecuencias de excitación y de resonancia. Cuanto mayor es la
diferencia de frecuencias menor será la amplitud de la oscilación. Por el contrario
cuando las frecuencias coinciden exactamente una pequeña cantidad de energía de
excitación puede producir grandes amplitudes de vibración.
En un caso extremo el sistema resonador puede llegar a romperse, como cuando
un cantante rompe una copa de cristal al dar una nota aguda.

23. Muchos instrumentos musicales tienen un elemento resonador que determina el
timbre del instrumento favoreciendo algunos parciales de la excitación original.
Ejercicios
1. El oído humano percibe sonidos cuyas frecuencias están comprendidas entre 20
y 20000 hertz . Calcular la longitud de onda de los sonidos extremos, si el sonido
se propaga en el aire con la velocidad de 330 ms-1.
Al serl = v/n, las longitudes de onda correspondientes a los sonidos extremos que
percibe el oído humano serán, respectivamente:
2. Un foco sonoro colocado bajo el agua tiene una frecuencia de 750 hertz y
produce ondas de 2 m. ¿Con qué velocidad se propaga el sonido en el agua?
La velocidad de propagación viene dada por la ecuación:
3. ¿Cuál es el nivel de sensación sonora en decibelios correspondiente a una onda
de intensidad 10-10 W×m-2? ¿Y de intensidad 10-2 W×m-2? (Intensidad umbral 10-12
W×m-2).
Al ser S = 10 log(I/I0) db, resulta:

24. 4. Demostrar que si se duplica la intensidad de un sonido, el nivel de sensación
sonora aumenta en 3,0 decibelios.
Tomando como I0la intensidad inicial, la sensación sonora S0correspondiente a dicha
intensidad I0es:
y la correspondiente a una intensidad doble:
5. Dos altavoces A y B están alimentados por el mismo amplificador y emiten
ondas sinusoidales en fase. El altavoz B está a 2,00 m del altavoz A. La frecuencia
de las ondas producidas por los altavoces es 700 Hz y su velocidad en el aire es
de 350 m/s. Considerar el punto P entre los altavoces y a lo largo de la línea que
los conecta, a una distancia x hacia la derecha del altavoz A. ¿para qué valores
de x se producirán interferencias destructivas en el punto P?
La diferencia de caminos para producir interferencias destructivas debe ser:
6. Un tubo de órgano abierto en los dos extremos tiene dos armónicos sucesivos
con frecuencias de 240 y 280 Hz ¿Cuál es la longitud del tubo?.
La longitud de onda correspondiente a los distintos armónicos, en un tubo con los
extremos abiertos, es:.

25. ln= 2L/n siendo n = 0,1,2,3.0....
La frecuencia de dos armónicos sucesivos es: fn = v·n/2L; fn +1 = v·(n+1)/2L, siendo v la
velocidad de propagación
La relación entre las frecuencias 280/240 = n+1/n de donde se deduce que:
28n = 24n + 24 Þ 4n = 24 Þ n = 6
suponiendo que la velocidad del sonido es v = 340 ms-1la longitud de onda del sexto
armónico es: 340/240 = 2L/6 de donde la longitud del tubo es:
L = 4,25 m
7. Calcular la frecuencia de los sonidos emitidos por un tubo abierto y otro cerrado
de 1 m de longitud produciendo el sonido fundamental. (Velocidad del sonido
340 ms-1)
Si L es la longitud del tubo, se verifica para el primer armónico:
Tubos abiertos:
Tubos cerrados:
Las frecuencias correspondientes serán:
8. Una cuerda de un instrumento musical tiene 0,84 m de longitud y su frecuencia
funda- mental es de 192 hertz. ¿Cuál será dicha frecuencia si la cuerda se acorta
hasta 0,62 m.
Si la cuerda se acorta, la longitud de onda de las ondas estacionarias disminuye en la
misma proporción y al ser:
, se verificará:

26. CUESTIONES
C.1. Una profesora de física cuando da clase produce un sonido con una intensidad de
500 veces mayor que cuando susurra. ¿Cuál es la diferencia de niveles en decibelios?
C.2. La intensidad debida a un número de fuentes de sonido independientes es la suma
de las intensidades individuales ¿Cuántos decibelios mayor es el nivel de intensidad
cuando cuatro niños lloran que cuando llora uno?
La diferencia entre los dos niveles es S2 - S1= 10 log 4 + 10 log I - 10 log I0 - 10 log I + 10
log I0 = 10 log 4 = 6 db
C.3. Se ha comprobado que cierto pájaro tropical vuela en cuevas totalmente oscuras.
Para sortear los obstáculos utiliza el sonido, pero la frecuencia más elevada que puede
emitir y detectar es de 8000 Hz . Evaluar el tamaño de los objetos más pequeños que
puede detectar.
Suponiendo que la velocidad del sonido es 340 ms-1, la longitud de la onda sería:
y este es el orden de magnitud de los objetos que puede detectar a partir de los cuales
se produce difracción.

27. Bibliografía
 Campbell, M. and Greated, C. (1987). The Musician’s Guide to Acoustics.
New York: Schirmer Books.
 French, A.P. (1971). Vibrations and Waves (M.I.T. Introductory physics
series). Nelson Thornes. ISBN 0-393-09936-9.
 Hall, D. E. (1980). Musical Acoustics: An Introduction. Belmont, California:
Wadsworth Publishing Company.
 Hunt, F. V. (1978). Origins in Acoustics. New York: Acoustical Society of
America Press, (1992).
 Ostrovsky, L. A. and Potapov, A. S. (1999). Modulated Waves, Theory and
Applications. Baltimore: The Johns Hopkins University Press.
 Vassilakis, P.N. (2001). Perceptual and Physical Properties of Amplitude
Fluctuation and their Musical Significance. Doctoral Dissertation. University
of California, Los Angeles.
 www.ite.educacion.es/formacion/matematica.
 www.juntadeandalucia.es/../sonido.htm