triangulación topográfica

1. 1
27/04/2023
TOPOGRAFIA II
1
TOPOGRAFIA II
JORGE E. URIBE SAAVEDRA
CLASE # 3
- Triangulación
- Cálculos y ajustes

2. 2
Triangulación-Clases
1° Orden
-Bases 1/1000000
-Cierre de triangulos 1”
-Cierre en longitud:
Clase I: 1/100000 Plano de ciudades
Clase II: 1/50000 Red básica
Clase III: 1/25000 Todo lo demás
2° Orden
Clase I .-Bases: 1/1000000; C. triangulos: 1,5”; Cierre long: 1/20000
Red regional y redes auxiliares
Clase II.-Base:1/500000; C.triangulos:3”; Cierre long. 1/10000
Red costera, ríos , obras de ingeniería
3° Orden
-Bases:1/250000; C.Triangulos: 5”; Cierre long.: 1/5000
Mapas topográficos

3. 3
Triangulación
Cadena de triángulos
Cadena de polígonos, triangulos dentro de los poligonos
Cadena de cuadriláteros,Cuatro triangulos
La de triangulos es la más sencilla y de menor precisión
Coeficiente “R”
MANEJAMOS LA PRECISIÓN RELATIVA DE LAS FIGURAS
Cuanto menor es “R”, la figura tiene mayor precisión
Ejm.- Triangulación de 3° orden R< 25 para una figura y R<125 entre
Dos bases.

4. 4
Triangulación-Coeficiente “R”
C=(n’-s’ +1)+(n-2s+3) # de condiciones que debe cumplir la fig.
n= # total de lados de la red, incluyendo las bases
n’= # de lados observados en ambas direcciones, incluida la base
s= # total de estaciones
s’= # de estaciones de observación
D= # de direcciones observadas
δA; δB= dif. Log. De los senos, expresadas con seis cifras cifras deci-
males correspondientes a la variación de 1” en los ángulos opuestos A y
B
de un triangulo, que son los ángulos que se oponen, respectivamente, al
lado conocido y al que se trata de conocer.
R= ((D-C)/D ) Σ(δ²A+ δA.δB+δ²b)

5. 5
Triangulación-Coeficiente “R
Se requiere calcular el coeficiente de precisión del cuadrilátero ABCD
para determinar el lado CD, partiendo de la base AB, habiendose
observado todos los lados en sus dos direcciones opuestas.
A B
D
C
Lado
comun
Cadena Δ Ang.
Opues
tos
(δ²A+ δA.δB+δ²b) R
δA.;δB Σ
AC ACB
ACD
60;43
40;36
9.8; 22.2 32 19
AD ADB
ACD
90;53
104;40
2.4 ;5.2 7.6 5
BC BAC
BCD
77;60
89;47
2.0 ;3.7 5.7 3
BD BAD
BCD
53;37
47;44
15.2 ;12.8 28.0 17
C=(6-4+1)+
(6-8+3)=4
(D-C)/D=(10-
4)/10=0.6
R= ((D-C)/D ) Σ(δ²A+ δA.δB+δ²b)
La cadena de mas precisión, es la formada por los
BAC y BCD
Δs
60 44
40
37
36
53
47
43

6. 6
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Compensación-Triangulación
1° Condición angular
- Triangulo: 180°
- Poligono formado por varios triangulos:
180° (n-2)
- Angulos alrededor de un punto: 360°
2° Calculo de lados del triangulo, a partir de
un lado –base(medido con la mayor
precisión); por medio de la ley de senos

7. 7
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Cuadrilatero con
diagonales
A
C
D
B
1 2 4
5
6
7
8
Ecuaciones de Condición
1+2+3+4+5+6+7+8=360°
1+8=4+5 ; 2+3=6+7
Relacionamos lados y angulos
Base
AB/AD= sen 8/sen 3
AB= DA sen 8/sen 3
DC= DA sen 1/sen 6
BC= DA sen 8 sen 2/ sen3 sen5
BC= DA sen1 sen 7/sen 6 sen 3
Sen1 sen3 sen5 sen7 /sen2 sen4 sen6 sen8= 1
(logsen1+logsen3+logsen5+logsen7)-(logsen2+logsen4+logsen6+logsen8)

8. 8
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Compensación-Triangulación
 Se deben considerar variaciones que
ayuden a satisfacer la ecuación
 Log sen(1+v1)
 Para las diferencias logaritmicas se
considera log sen(1+v1)=log sen(1+dl1v1)
 dl1v1+dl3v3+dl5v5+dl7v7-dl2v2-dl4v4-
dl6v6-
dl8v8=(logsen1+logsen3+logsen5+logsen7
-logsen2-logsen4-logsen6-logsen8= W

9. 9
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Compensación-Triangulación
 Las variaciones deben ser prioporcionales
a las diferencias logaritmicas
 v1/dl1= v3/dl3=v5/dl5=v7/dl7=K
 v2/dl2= v4/dl4=v6/dl6=v8/dl8= -K
 v1=K dl1
 K dli2= W

10. 10
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Triangulación: cuadrilatero
condiciones-resumen

B
A
D
C
8
7
6
5
4
3
2
1
1+2+3+4+5+6+7+8=360° COND.#1
1+2=5+6 COND.#2 3+4=7+8COND.#3
log sen1+log sen3+log sen5+log sen7-(log sen2
+log sen4+log sen6+log sen8)=0 COND#4
(1+v1)+(2+v2)+(3+v3)+(4+v4)+(5+v5)+
(6+v6)+(7+v7)+(8+v8)=360° .......I
v1+v2+v3+v4+v5+v6+v7+v8=E1
E1=360°-(1+2+3+4+5+6+7+8)
(1+v1)+(2+v2)=(5+v5)+(6+v6)
v1+v2-v5-v6=E2=5+6-(1+2)

11. 11
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v3+v4-v7-v8=E3=7+8-(3+4)
log sen(1+v1)-log sen(2+v2)+log sen(3+v3)-...
.....log sen(8+v8)=0
log sen1+d1v1-log sen2-d2v2+..........
.......-logsen8-d8v8=0
d1v1-d2v2+d3v3-.......-d8v8=E4=log sen2+
log sen4+log sen6+log sen8-(log sen1+
log sen3+log sen5+log sen7)

12. 12
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D1=(d1-d2)+(d3-d4)+(d5-d6)+(d7-d8)
D2=(d1-d2)-(d5-d6)
D3=(d3-d4)-(d7-d8)
D4=(d1)2+(d2)2+.......+(d8)2 (di)2 –elemento al cuadrado
E4-(1/8 E1D1+1/4 E2D2+1/4 E3D3)
K4= -----------------------------------------------
D4-(1/8 (D1)² +1/4(D2)² +1/4(D3)²)
K3= ¼ (E3-K4D3) ; K2=¼(E2-K4D2);K1=1/8(E1-K4D1)
v1=K1+K2+d1K4 v5=K1-K2+d5K4
v2=KI+K2-d2K4 v6=K1-K2-d6K4
v3=K1+K3+d3K4 v7=K1-K3+d7K4
v4=K1+K3-d4k4 v8=K1-K3-d8K4

13. 13
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Ejemplo númerico
Angulos medidos d d2 logaritmos senos
(1) 46°18’50” 2.00(*) 4.00 9.859219
(2) 53°26’10” 1.57 2.46 9.904820
(3) 42°11’30” 2.32 5.38 9.827118
(4) 38° 3’40” 2.70 7.29 9.789935
(5) 58°19’10” 1.30 1.69 9.929924
(6) 41°25’40” 2.40 5.76 9.820646
(7) 34°34’00” 3.06 9.34 9.753862
(8) 45°41’30” 2.07 4.28 9.854665
360°00’30” D4=40.28 39.370123 39.370066
E1=-30 E4= 39.370066-39.370123=-57 x (10)-6
(*)d1=log sen46°18’50”-log sen46°18’51”=2.0 x(10)-6
log sen46°18’50”= -01407808586 +10=9.859219
E2=46°18’50”+53°26’10”-(58°19’10”+41°25’40”)=-10
E2= -10 ;E3=+20

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d1-d2=2.00-1.57=+0.43
d3-d4=2.32-2.70=-0.38
d5-d6=1.30-2.40=-1.10 d1-d2 =+0.43 d3-d4=-0.38
d7-d8=3.07-2.07=+1.00 -(d5-d6)=+1.10 -(d7-d8)=-1.00
--------- --------- -----------
D1=-0.05 D2=+1.53 D3=-1.38
(D1)2=0.0025 1/8(D1)2= 0.0003 1/8 E1D1=+0.187
(D2)2= 2.3409 ¼(D2)2 = 0.5852 ¼ E2D2= -3.825
(D3)2=1.9044 ¼(D3)2 = 0.4761 ¼ E3D3= -6.900
--------- ----------
1.0616 -10.538
-57-(-10.538) +20-1.185x 1.38
K4= -------------------= -1.185 ; K3= ---------------------=+4.59
40.28-1.062 4
-10+1.185x1.53 -30-1.185x0.05
K2= -------------------- =-2.047; K1=---------------------=-3.757
4 8

15. 15
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v1=-5.80-2.00x 1.18=-8.16”=-8”; v5=-1.71-1.30x1.18= -3.24”=-3”
v2=-5.80+1.57x1.18=-3.95”=-4”; v6=-1.71+2.40x1.18=+1.12”=1”
v3=+0.83-2.32x1.18=-1.91”=-2; v7=-8.35-3.07 x1.18=-11.97”=-12”
v4=+0.83+2.70x1.18=+4.02”= 4”; v8=-8.35+2.07x1.18=-5.91”=-6”
Se redondeo a 1”
Angulos compensados y su comprobación
(1) 46°18’42” 9.859203 46°18’42”+ 58°19’07”+
(2) 53°26’06” 9.904814 53°26’06” 41°25’41”
(3) 42°11’28” 9.827113 ------------ -------------
(4) 38°03’44” 9.789946 99°44’48” 99°44’48”
(5) 58°19’07” 9.929920
(6) 41°25’41” 9.820648 42°11’28”+ 34°33’48”
(7) 34°33’48” 9.753825 38°03’44” 45°41’24”
(8) 45°41’24” 9.854653 ------------- ------------
----------------- ------------ ------------ 80°15’12” 80°15’12”
360° 00’00” 39.370061 39.370061

16. 16
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Compensación de cuadrilatero
con diagonales:ejemplo – pag1
D
C
B
A
1 2
3
4
5
6
7
8 1 24°22’10.75”
2 58°54’34.92”
3 68°46’57.32”
4 22°53’44.60”
5 29°24’00”
6 74°37’10.08”
7 53°03’23.6”
8 27°57’33.75”
Suma 359°59’35”
Error angular 25”

17. 17
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Compensacion de cuadrilatero
con diagonales:ejemplo pag2
E3= 360°-359°59’35”=25”
C3= 25”/8= 3.125”
E2= angs 7+6- angs 2+3=127° 40’33.68”-127°41’32.24”=58.56”
C2=58.46/4=14.64”
E1=angs1+8-angs4+5=52°19’44.5”-52°17’44.60”=1’59.9”
C1=120”/4=30”
dl =(log sen del ang. Corregido más un segundo)-
(log sen del ang. Corregido); en el ejemplo
Tenemos dl=log sen 24°21’44.875”-log sen 24°21’43.875”=0.46
K=sumatoria log/sumatoria dl alcuad=84.39/0.82

18. 18
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Comprobación con E2 y E1
Ang 7+6-ang 2+3= 127°40’58”-127°41’15”= E2’= 17 C2’=17/4=4.25”
ang1+8-ang 4+5=52°18’44”-52°19’03”=E1’=19” C1’= 19/4=4.75

19. 19
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Compensación de cuadrilatero
con diagonales:ejmplo pag 3
Ang C1/C2 C3 Ang. corregi logsen
1 -30” 3.125 24°21’43.875” 9.6154
2 -14.64 3.125 58°54’23.405” 9.9326
3 -14.64 3.125 68°46’45.805” 9.9695
4 +30 3.125 22°54’17.725” 9.5901
5 +30 3.125 29°24’33.125” 9.6911
6 +14.64 3.125 74°37’27.845” 9.9842
7 +14.64 3.125 53°03’41.365” 9.9027
8 -30 3.125 27°57’6.875” 9.6709
360°00’0.02” 0.0008

20. 20
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continuación
dl dl2 C4(“) Corregido
0.46 0.21 -47 24°20’56.875”
0.13 0.02 +13 58°54’36.405”
0.08 0.01 -08 68°46’37.805”
0.50 0.25 +51 22°55’8.725”
0.38 0.14 -39 29°23’54.125”
0.05 0.0 +05 74°37’32.845”
0.16 0.03 -16 53°03’25.365”
0.4 0.16 +41 27°57’47.875”
0.82

21. 21
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CONTINUACION
C1/C2(“) Ang.correg logsen dl dl2
+4.75 24°21’01.625” 4.6
-4.25 58°54’32.155” 1.3
-4.25 68°46’33.55” 0.8
-4.75 22°55’3.975” 5
-4.75 29°23’44.375” 3.7
+4.25 74°37’37.095” 1.7
+4.25 53°03’29.615” 1.6
+4.75 27°57’52.625” 3.9
0 360°00’0.01” .000027 82.84

22. 22
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TOPOGRAFIA II
22
continuación
Ang 7+6-ang4+5= 52°18’53”-52°18’54” E2”= 1”