Trigonometria 3er grado - iii bimestre - 2014

I.E.P CRUZ SACO – GUÍA COMPLEMENTARIA
Nuestra Central: Jr. Carlos Salaverry N° 3816 Teléfono: 719 – 8282-1-
Trigonometría
1. Si el punto P (-1;2); pertenece al lado final del
ángulo en posición normal “”. (  IIC).
Halle:E = 5 sec - tg
a) 1 b) 6 c) -7 d) -2 e) -3
2. Si el punto Q (- 3 ;-1) pertenece al lado final del
ángulo en posición normal “”. (  IIIC).
Halle:E = sec . csc
a)
3
35
b) 3 3 c) 2 3
d)
3
34
e)
3
32
3. Del grafico Halle:Cos
a) 0.6 b) 0.5 c) -0.5 d) -0.6 e) -0.4
4. Los cuadrantes en que el cos y tg; tienen el
mismo signo son:
a) I y II b) I y III c) II y III
d) III y IV e) I y IV
5. Del grafico,Calcule: Sen + Cos
a) -5/13 b) 12/13 c) -7/13
d) 8/13 e) 7/12
6. Si el punto P (5;-3) es un punto que pertenece al
lado final del ángulo “” en posición normal.
Calcule:
 tg.cos.senS
a)
34
3
b)
3
34
c)
34
5
d)
34
3
e) NA
7. Halle:tg + ctg, en la figura
a) 73/74 b) -75/74 c) -73/74
d) 1/24 e) –73/2
8. Si: tg=-3/2; y cumpliéndose que:  IIC. Calcule
el valor de:
R = (sen + cos)2
a) 13 b) 1/13 c) 2/13 d) 5/13 e) NA
9. Si   IIC y   IVC ; tal que cos = -3/5 y tg = -
4/3. Halleel valor de:
K = sen . cos+ cos . sen
a) 1/25 b) 24/25 c) 2/25
d) 4/25 e) NA
10. Si: 1
cos1351
1

 
Haller:M = sec - tg ; si:  IVC
a) 1/5 b) 5 c) –1/5 d) -5 e) 1
Ángulos en Posición Normal
TEMA: 1

I.E.P CRUZ SACO– GUÍACOMPLEMENTARIA
www.cruzsaco.edu.pe “Formamos Talentos”-2-
III Bimestre– 3° Gradode Secundaria
ACTIVIDAD DE EXTENSIÓN
1. Siendo tg = -3/4;   IIC;
Calcule:"cos  ".
a) 3/5 b) 4/5 c) -4/5 d) -3/5 e) -4/3
2. Halle tg dada la figura
a) 1/4 b) 4 c) -1/5 d) 15 e) -5
3. Siendo cos  = –1/3 ;  IIC;
Calcule:E = 3sen – tg
a) -2 2 b) 2 2 c) - 2 d) -4 2 e) 4 2
4. Si se tiene: csc= 2,6 ; (  IIC).Determinar el
valor de:
R = sec . csc
a) 1 b) -1 c) 60/169 d) 169/60 e) 2
5. Siendo sen = 0,96; (  IIC): Calculeel valor dela
siguienteexpresión:
E = sec - tg
a) 1/7 b) –1/7 c) 1/4 d) –2/7 e) –3/4
6. Halle:Csc,en la figura
a) 2 3 b) - 3 c) 3
d) -3 3 e) 1
7. Cuales de las siguientes
Proposiciones verdaderas(v) o falsa (f).
A) En el IIIC la tangente es negativa y la csc es
positiva ( ).
B) En el IIC y IIIC el cos y la sec son negativas ( ).
C) En el IVC el seno es negativo t la ctg positiva( ).
D) En el IIC la ctg y la secante son negativas ( ).
8. Si: IIIC8,0
2


Calcule:
2
sec9
2
tg6R




a) 2 b) 4 c) 6 d) 5 e) 7
1. Siendo cos =
2
2
; (  IC); Calcule el valor de:
E = Tg
a) 1 b) 0 c) 4 d) 2 2 e) 3
2. Sabiendo que: sen = -0.8 ;   IIIC,
Calcule:K = 32ctg + 50cos
a) -16 b) -10 c) -6 d) -8 e) NA
3. Siendo P (-3;1) un punto del lado final del ángulo
“” en posición normal. Haller el valor de:
E = ctg + csc2 - 3tg
a) 9 b) 8 c) 10 d) 12 e) 11
4. Si el punto P(-5;-2) es un punto que pertenece al
lado final de un ángulo en posición normal “”.
Calcule:
E = 29 cos + tg
a) 27/5 b) –27/5 c) 5/27 d) –23/5e) 21/5
5. Siendo sec = -2,6;  IIIC;
Calcule:"sen ".
a) 12/13 b) -12/13 c) -5/13 d) -5/12 e) -5/24
6. Si: sen = -15/17; siendo “” del cuarto
cuadrante. Haller:


tgsec
costg
c
T



a) –8/17 b) 8/17 c) –17/15 d) –5/7 e) –15/17
7. Si el punto P (-12; 5), pertenece al lado final del
ángulo en posición normal “”. (  IIC).
Haller:“Cos”.
a) –12/13 b) –5/12 c) –12/5
d) –13/12 e) 13/53

Trigonometría
8. Halle:Tg, en la figura:
a) 3/4 b) ¼ c) 1/3 d) 4/3 e)4/5
9. Si ctg = -3/4;   IIC.Calcule:


CtgCosSen
TgCsc1
M



a) 5/3 b) -5/3 c) -5/4
d) 5/4 e) 95/11
10. Sabiendo: Sen = -8/17;   IV C.
Haller:P = 15tg - 17Sen
a) 0 b) 8 c) -8 d) 16 e)-16
01. Calcule:
a) 1 b) 2 c)3 d) 4 e) 5
02. Calculeel valor de “E”, para x=45°
a) 1 b) 2 c)3 d) 4 e) 5
03. Halleel valor de la expresión:
a) -1 b) 0 c)1 d) 2 e) -2
04. Halleel valor numérico de la expresión:
a) 2 b) 4 c)6 d) 8 e) 10
05. Calculeel valor de:
a) 0 b) 1 c)-1 d) 2 e) -3
a) 0 b) 1 c)-1 d) 2 e) -3
a) 1 b) 2 c)3 d) 4 e) 5
08. Halleel valor de la siguienteexpresión:
a) 1/2 b) 2/3 c)3/2 d) 4/3 e) 1/3
09. Simplifiquela siguienteexpresión:
a) 1 b) 2 c)3 d) 4 e) 5
10. Calcule:“2E+5”, de la siguienteexpresión:
a) 4 b) 5 c)6 d) 7 e) 8
01. Calcule:
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
02. Calculeel valor de “E”, para x=15
a) 2/5 b) 3/2 c) 2/3 d) 1/3 e) ½
03. Reduce la siguienteexpresión:
a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4
04. Reduce “R”, y indica:R²
Ángulos Cuadrantales
TEMA: 2

a) 4 b) 9 c) 16 d) 25 e) 49
05. Calculeel valor de la siguienteexpresión:
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6
07. Evalué la expresión:
a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 8
08. Efectuar la expresión e indicar:Q²+2
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
09. Calcule:“F”, y indica:Sen(18F)
a) 17m b) 21m c) 28m d) 31m e) 38m
10. Calculela siguienteexpresión:
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
01. Indicar el valor dela expresión:
a) 2/5 b) 3/2 c) 2/3 d) 1/3 e) 1/2
02. Resolver la expresión:
a) 1 b)2 c) 3 d) 4 e) 5
03. Halle:“R” en la expresión.
a) 4 b)
5 c) 6 d) 8 e) 10
04. Calcule:“F”.
a) 1 b)2 c) 3 d) 4 e) 5
05. Calcule“Q”, y indica:“Q²-2”.
a) 0 b)1 c) 2 d) 3 e) 4
06. Reduce la expresión:
a) 4 b) 16 c) 81 d) 256 e) 625
07. Calculeel valor de “E”, y indica:E²+5.
a) 4 b) 6 c) 8 d) 10 e) 12
08. Hallela siguienteexpresión:2R+F
a) 10 b) 12 c) 14 d) 16 e) 18
09. Reduce el valor de “E”.
a) 4 b) 9 c) 16 d) 25 e) 36
10. Calculela expresión “Q”.
a) 1 b) 9 c) 81 d) 256 e) 6
01. Escribesu equivalente al primer cuadrante:
Sen(90°+x)= …………………
Cos(90°-x)= …………………..
Tg(270°+x)= …………………..
Ctg(270°-x)= ………………….
Tg(90°+x)= ………………….
02. Escribesu equivalente al primer cuadrante:
Cos(180°+x)= ……………….
Tg(360°-x)= ………………..
Sec(360°-x)= …………………
Sen(180°-x)= ………………..
Tg(360°-x)= …………………
03. Reduce al primer cuadrante: sen(225°)
Reducción al 1er cuadrante
TEMA: 3

Trigonometría
a) - 2 /2 b) 2 2 c) –2 2
d) 2 /4 e) 2 /2
a) 1 b) -1/2 c) 2
d) 1/4 e) -1/4
05. Simplifique:
)x270(tg)x90(cos
)x360(tg)x180(sen
A



a) tg2x b) – tg2xc) 1 d) – 1 e) – ctg2x
06. Reduce al primer cuadrante:
x
)tg(
)
2
cos()sen(







a) senα b) 2senα c) 2cosα
d) 0 e) –2senα
07. Simplifique:
)x90(cos
)x90(ctg
)x360(sen)x180(tg
A 



a) senx b) 2senx c) –senx
d) 0 e) –2senx
08. Calcule:
A = 2sen210° + 4sec210°+ ctg225°
a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 10
09. Si : x + y = 2
Calcule: A = tgx + cos
2
x
+ tgy + cos
2
y
a) 1 b) 2 c) –1 d) -2 e) 0
10. Si x e y son complementarios, Reduce :
A = sen(x + 2y) + tg (3x + 4y) ctg (3x + 2y) + cos (2x
+ y)
a) 1 b) -1 c) 2 d) -2 e) -1/2
01. Reduce al primer cuadrante: tg(225°)
a) 1 b) 2 c) -1
d) 3 e) -2
a) tg40° b) 2tg40° c) tg20°
d) 2 e) 1
03. Indiqueverdadero (V) o falso (F):
( ) Sen 





 x
2

= Cosx
( ) Cos (3 + x) = -Cosx
( ) Tg(-x) = -Tgx
a) FFF b) VVF c) VVV
d) VFV e) FFV
04. Simplifique:
 
 
 
 
 xSen
xSen
x2Sec
x2Sec
xTg
Tgx






 



a) 0 b) 1 c) –1
d) 2 e) –2
05.Reduce:



70Cos
110Cos220Sen3
P
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
06.Reduce:



310Sen130Sen
220Sen140Sen
Y
a) –Tg40° b) Tg40° c) Ctg40°
d) –Ctg40° e) 0
07. Simplifique:
 
 
 
 
 
 x180Sen
x90Cos
x180Ctg
x270Tg
x360Sen
x180Sen








a) 0 b) 3 c) –3
d) –1 e) 1
08. Simplifique:
  































x
2
Ctgx
2
3
Senx2Csc
x
2
Secx
2
3
Cosx
2
3
Tg



..
..
a) Secx b) Cosx c) Tgx
d) Ctgx e) Cscx
09. Calcule:
E=Cos210°-Tg120°+Ctg330°+Sen240°
a) 0 b) - 3 c) 2 3
d) -2 3 e) 3
10. Simplifique:
 
 
 
 




360xSec
270xSen
180xCsc
90xCos
a) 0 b) –1 c) 2 d) –2 e) 1

a) 1 b) –1 c) ½ d) –2 e) 2
02. Reduce al primer cuadrante: ctg(225°)
a) 1 b) 2 c) 1/3 d) 2/3 e) 1/5
03. Si A y B son complementarios,al Simplifique:
   
   B3A4TgBA2Cos
B3A2TgB2ASen


.
.
Se obtiene:
a) 2 b) - 3 c) 1 d) –1 e) - 2
04. Calcule:
a) 2 b) 1 c) 3 d) 4 e) 1/2
05. Simplifique:
a) sen³x b) tgx c) sen⁴x
d) tg²x e) tg⁴x
06. Calcule:
a) 2 b) 2
2
c) 2 2 d) 1 e) 2
07. Simplifique:
a) cosx b) -cosx c) -cos³x d) -tg³x e) ctg³x
08. Calcule:
a) 2 b) 2 c) 2 /2 d) 0 e) 1
a) Sen(90+x) = ………………..
b) Cos(360-x) = ………………….
c) Tg(270-x) = ………………….
d) Csc(360-x) = …………………..
e) Cos(90-x) =……………………
10. Reduce al primer cuadrante: sen(90-x)
a) cosx b) senx c) tgx
d) cscx e)secx
01. Calcule:
)6/5cos(.330cos).3/2(sen.240senT 
a) 2/5 b) 9/16 c) ¾
d) – 3/4 e) – 9/16
02. Calcule: A = 7csc1110°+3sec1980°+ tg1665°
a) 8 b) 10 c) 12 d) 14 e) 16
03. Reduce :
)xsec(
)x429sec(
)x(ctg
x
2
3
tg
senx
)x20(sen
A















a) -1 b) 1 c) 3 d) -3 e) 2
04. Calcule:
3
83
tg
4
171
cos
6
245
senM


a) 4/6 b) 4/6 c) 2/6
d) 2/6 e) 6
05. Halle: Cos2(17/6) + tg2(14/3) + csc2(13/4)
a) 4,75 b) 3,25 c) 5,75
d) 2,50 e) 4,50
06. Reduce :


450sen).1b(1260cos).1b(
630sen).1a(540cos).1a(
a) 1 b) -1 c) a d) b e) 0
07. Halle:[cos (-750°) + sen (-1020°)] / ctg (-210°)
a) 0 b) 1 c) –1 d) 3 e) 3
08. Simplifiquela expresión :
)1150cos()780(tg)1460(sen
)1120cos()765(tg)1490(sen
I



a) 1 b) 3 c) 3 d) 1/3 e) 3/3
09. Reduce :
22
41
cos
11
37
senJ


a) 1 b) 0 c) 2 d) – 1 e) – 2
10. Reduce :
)x90(sen
)xcos(
)x(sen
)x360(sen
)x(sen
)x270cos(
)x180cos(
)xcos(
E












a) 2 b) - 2 c) 4 d) – 4 e) 0
Reducción al 1er cuadrante II
TEMA: 4

Trigonometría
01. Reduce :
)360xsec(
)270x(sen
)180xcsc(
)90xcos(
D






a) 0 b) 1 c) – 1 d) 2 e) – 2
02. Simplifique:
)x9cot().x7csc().x5cos(
)x2/9sec().x2/7(sen).x2/5(tg
U





a) 0 b) 1 c) – 1 d)  e) 2
03. Siendo : sen 10° = k ;
Calcule:



320csc.410sec.220ctg
230tg.130cos.140sen
H
a) k b) k2 c) k3 d) k4 e) 1/k
04. Sabiendo que : y = z – x ;
Calcule:N = cosx . Cos(x + y) – cosz . cos(y - z)
a) 0 b) 1 c) 2 d) – 1
e) 2 cos x. cos y
05. Calcule:
6
41
Cos
3
16
Tg
3
5
CosE

 .
a) 1/2 b) -1/2 c) 0 d) 1 e)-1
06. Reduce:
   



















5Cos15Sec
2
7
Sen
2
25
Sec
P
.
.
a) Tg b) Ctg c) -Tg
d) -Ctg e) 1
07. Si: Tg10° = -k
Calcule:Csc1000°
a) 2
k1 b) - 2
k1 c) 1/k
d) 2k e)
k
k1 2

08. Simplifique:
13
25
Sen
13
19
Sen
13
7
Sen
13
SenS


a) –1 b) 1 c) 0
d) 1/4 e) 1/2
01. Simplifique:


1550Cos780Tg1460Sen
1120Cos765Tg1490Sen
a) 1 b) 3 c) 3
d) 1/3 e) 3 /3
02. Simplifique:
S=
     x9Ctgx7Cscx5Cos
x
2
9
Secx
2
7
Senx
2
5
Sen






















..
..
a) Ctgx b) –Ctgx c) –Senx
d) –1 e) Senx
03. Sabiendo que:
M = [Tg (130° +) + Tg(400° + )]2
N = [Tg (220° + ) + Tg(230° - )]2
¿a qué es igual “M – N”?
a) –4 b) –2 c) 0 d) 2 e) 4
04. Calcule:
a) /2 b) - /2 c) - /4
d) - /2 e) /2
05. Simplifique:
a) -secx b) cosx c) -senx
d) -cscx e) senx
06. Calcule:
a) 0 b) 1 c) 2
d) e) 3
07. Calcule:
a) 8 b) 6 c) 4
d) e)2
08. Calcule:
a) –1 b) 1 c) 2
d) -2 e) 4
09. Calcule:
a) –3 /8 b) - /8 c) /8

d) 3 /8 e) 1
10. Efectué:
a) –ctgx b) senx
c) tgx.secx d) –tgx.secx e) –tgx.cscx
01. Indiqueverdadero(V) o falso(F),en las siguientes
relaciones:
Sen(20)<sen(100) ………………………(v)
Sen(40)>sen(140) ………………………(f)
Sen(90)>sen(270) ………………………(v)
a) VFV b) VVV c) FVF
d) FFV e) FFF
02. Indiqueel signo de comparación en:
Sen140º ( ) sen45º
03. Si: α  IVC, indiqueel numero de valores enteros
de “k”, siendo:
a) 5 b) 4 c) 3 d) 2 e) 1
04. ¿Qué valores puede tomar “x” para que se cumpla :
, siendo θ un ángulo del
tercer cuadrante?
a) <1/5;3/5> b) <1/5;2/5> c) <-1;1/5>
d) <0;2/5> e) <0;3/5>
05. Si: α y β  R y son ángulos diferentes,calculeel
máximo valor dela expresión:
M= 3sen²α - 5sen³β
a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8
06. Calculeel área de la región sombreada:
a) senα b) -senα c) senα/2
d) –senα/2 e) 2senα
07. Si “a” es el máximo valor y “b” el mínimo valor dela
expresión: 7Senx - 2; determinar el valor de “a - b”.
a) -5 b) -4 c) 4 d) 5 e) 14
08. Calculeel valor máximo que toma la
expresión:
a) 7/3 b) 1/5 c) 2/5 d) 7/4 e) 3/5
09. Halleel área de la región sombreada en términos
de “α”.
a) 1-cosα b) 1-senα c) 1+senα
d) 1+cosα e) 2senα
10. Halleel intervalo de “k”, en:
2Senθ - 3k + 5 = 0
A) [1; 3/2] B) [1; 5/3] C) [1; 7/3]
D) [-1; 7/3] E) [-1; 5/3]
Circunferencia trigonométrica (L.T.SENO)
TEMA: 5

Trigonometría
01. Halleel área de la región sombreada:
a) cosθ b) sen θ c) sen θ/2
d) cos θ/2 e)1
a) -cosθ b) -cosθ/2 c) -senθ
d) cosθ/2 e) -senθ/2
03. Sabiendo que   IIIC indicar el intervalo dex:
Sen =
5
1x3 
a) [-1/3; 2] b) ]-1/3; 1[ c) ]-1; 1/3[
d) ]1; 1/3[ e) ]-1/3; 2/3[
04. Si: , y θ  IIIC;hallela variación de
“x”.
A) <-1/2;2> B) <-2;1/2> C) <1/2;2>
D) <-2;2> E) <-1;1>
05. ¿Cuál de los siguientes valores es el mayor?
A) Sen40° B) Sen100° C) Sen160°
D) Sen220° E) Sen280°
06. Si se cumple Haller la cantidad devalores que
puede tomar “a”.
A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10
01.Indiqueverdadero(V) o falso(F),según corresponda:
I. Sen20° > sen80°
II. Sen190° < sen250°
A) VF B) VV C) FF
D) FV E) Faltan datos
02.Indiqueverdadero(V) o falso(F),según corresponda:
I. Sen100° > sen140°
II. Sen350° < sen290°
A) VV B) VF C) FV
D) FF E) Faltan datos
03.Halleel máximo valor de “k” para que la siguiente
igualdad exista.
A) -1/3 B) -1 C) 0 D) 1 E) 2
04.Cual de las siguientes alternativases el mayor valor:
A) sen30° B) sen80° C) sen135°
D) sen210° E) sen280°
05.Si: β  R, calculela suma delos valores enteros de
“k”, siendo:
a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9
06.En la CT mostrada, Halle el área de la región
sombreada.
a) senθ b) -senθ c) cosθ
d) senθ/2 e) –cosθ
07.Si x  IIIC ,hallela extensión de:
M = 3senx – 1
a) <-4;-1> b) <-3;-2> c) <-2;-1>
d) <-1;0> e) <0;-1>

01. ¿Cuál de los siguientes valores es el menor?
A) Cos20° B) Cos100° C) Cos160°
D) Cos260° E) Cos320°
02. Si: α  R, calculela suma devalores enteros de “k”,
Siendo:
a) 15 b) 13 c) 11 d) 9 e) 7
03. En una circunferencia trigonométrica ordeneen
forma descendiente los siguientes ángulos:
Cos60 , cos120 , cos200 ,cos340
04. Calcule“A . B” donde A y B representan los valores
máximo y mínimo de la expresión:
5 - 3Cosx
a) -15 b) -8 c) 5 d) 15 e) 16
a)
2
1
Sen b)
2
1
Cos c)
3
1
Sen
d)
3
1
Cos e)
4
1
Cos
A) 0.5(1-cosα) B) -0.5(1-cosα)
C) 0.5(1-senα) D) -0.5(1-senα)
E) 0.5senα.cosα
07. Indiqueel producto de los valores mínimo y
máximo de la expresión:
Q = 4+3cos²α – 2sen³β ; α≠β
a) 18 b) 36 c) 9 d) 40 e) 20
08. Determinar el mayor valor de la expresión:
E = 4cosx – 3 ; si:x  [60°;120°]
a) 1 b) 2 c) -1 d) 5 e) 7
09. Indiqueel máximo valor que toma:
E = 7 – 3cosx
a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 e) 14
y
x
α
a) Senα b) Cosα c)
1
2
Senα d)
1
2
Cosα e) 1
01. Hallelos valores quetoma:
f (x) = 1 + cos x ; Si : x 


3
4
;
4

f (x) = 1 + cos x ; si: x [45°; 225°>
02. Hallelos valores de“k” si:
1
2
k
sen


A) [-1; 1] B) [-1; 2] C) [-1; 3]
D) [-2; 3] E) [-1; 4]
03. Señale verdadero(V) o falso(F),según corresponda.
I. Cos320°>cos340°
II. Cos210°>cos260°
III. Cos100°>cos 140°
a) VFF b) VFV c) FFV d) FFF e) FVV
04. Halleel mínimo valor de:
E = 5cosa + 3sen²b; siendo a y b ángulos diferentes.
A) -5 B) -6 C) -7 D) -8 E) -9
05. En la circunferenciatrigonométrica BC=CD, Halle:
ED
a) 2cosθ b) 2cosθ c) cosθ
d) 3cosθ e) 4cosθ
Circunferencia trigonométrica (L.T.COSENO)
TEMA: 6

Trigonometría
06. Cual de las siguientes proposiciones son
verdaderas.
I. Cos20°> cos40°
II.Cos120°> cos150°
III. Cos240°> cos300°
a) Solo I b) Solo II c) Solo III
d) I y II e) Todas
07. Si se sabe que “β”  <135°;210°], dar la variación
de: P = √2cosβ+1
a) [-1;- √2/2> b) <1-√2;0]
c) [-√2;-1> d) [1-√2;0>
e) <1-√2;0>
08. Calcule el área del triangulo sombreado, en la
siguientefigura.
a) cosα b) -cosα c) cosα/2
d) –cosα/2 e) -2cosα
01. Indiqueverdadero(V) o falso(F),según corresponda:
I. Cos10°< cos50°
II. Cos20°> cos250°
A) VV B) FF C) VF
02. Indiqueverdadero(V) o falso(F),según corresponda:
I. Cos100°< cos170°
II. Cos290°> cos340°
A) VF B) VV C) FF
03. Halleel máximo y el mínimo valor de “E”, si:
E = 5 – 3cosθ
a) Max = 5 ; Min = -3
b) Max = 8 ; Min = 2
c) Max = 5 ; Min = 3
d) Max = -3 ; Min = -5
e) Max = 8 ; Min = -2
04. Si: x IVC y también se cumple que:
¿Entre que limites esta a?.
a) <-1/3;1> b) <-1;1> c) <-1/2;1>
d) <-1/4;1> e) <-1/2>
05. Si: 45° < α < 210° ; Hallela extensión de:
M = 2cosα+ 1
a) [-1;1] b) <-1; √2+1> c) [-1; √2+1>
d) [-1; √2> e) <0; √2+1>
06. Halle el mínimo valor de “k”, para que la siguiente
igualdad exista.
a) -1/5 b) 1/5 c) 1 d) -1 e) -5
07. Determine el área de la región sombreada si es
una CT.
a) cosθ b) -cosθ c) cosθ/2
d) senθ e) –cosθ/2
08. En la CT mostrada, Hallela longitud deA’P.
a) –cos b)1-cos c) 1+cos
d) 1-sen e) 1+sen
09. En la CT mostrada Halleel área de la región
sombreada.
a) –cos b)1+cos c) 1-cos
d) 1+sen e) 1-sen
10. Señale los signos dedesigualdad quedeben
colocarse,según corresponda.
Cos 70° ( ) Cos 50°
Cos 140° ( ) Cos 160°
Cos 310° ( ) Cos 340°

11. Relacionede mayor a menor, representando en una
Circunferencia trigonométrica.
I. Cos60°
II. Cos220°
III. Cos170°
IV. Cos360°
V. Cos180°
VI.
01. Si sen  =
2
3k2 
, Calcule la suma de los valores
máximo y mínimo de “k”.
a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4
02. Haller el intervalo de “n” tal que :
5
1n3
cos


a) [-1 ; 1] b) 





 2;
3
4
c) 





 1;
3
2
d) 






3
4
;
3
4
e) 





 2;
3
2
03. Haller las coordenadasdel punto “P”
a) (cos  ; sen ) b) (cos  ; sen )
c) (- cos  ; sen ) d) (sen  ; cos )
e) (- sen  ; cos )
04. Haller el área de la región sombreada.
a) ½ (sen  + cos ) b) ½ (sen  - cos )
c) ½ sen  cos ) d) sen  cos )
e) ¼ sen  cos )
05. Si   IIIC,Haller el intervalo de“k” tal que :
Cos  =
3
1k4 
a) 






4
1
;1 b) 






4
1
;1 c) 






4
3
;1
d) 






4
3
;1 e) ] – 3 ; 3 [
06. De los siguientes números a = cos10°, b = cos120°,
c = cos 225° y d = cos 340°, se cumple que:
a) c  b  d  a b) c  d  b  a
c) b  c  d  a d) c  b  a  d
e) b  c  a  d
07. Haller el área de la región sombreada :
a) ½ (1 + sen  + cos ) b) ½ (1 + sen  - cos )
c) ½ (1 - sen  - cos ) d) ½ (1 - sen  + cos )
e) ½ (1 - sen  - tg )
08. Calcule la suma del máximo y mínimo valor de la
expresión :
(2 + sen ) (2 – sen )
a) 6 b) 5 c) 7 d) 2 e) 4
09. Calculeel area de la region sombreada:
a)
2
1
SenCos b) -
2
1
SenCos
c)
2
1
SenSec d) -
2
1
CscCos
e) -
2
1
SenSec
Circunferencia trigonométrica (Problemas)
TEMA: 7

Trigonometría
a) SenCos
b) 2SenCos
c) -SenCos
d) –2SenCos
e) -
2
1
SenCos
a) Sen b) Cos c) -Cos
d) -Sen e) SenCos
12. Si:
6
5
<  < 6, indicar laextensión
de: A = 2Sen + 3
a) [1; 4] b) ]1; 4[ c) ]1; 4]
d) [1; 4[ e) ]1; 4]
13. Indica el intervalo dex:
1x
1x2
Cos



a) [0; 2/3] b) ]0; 2/3] c) ]-1; 2/3[
d) [-1; 2/3[ e) ]-2/3; 1[
y
x
C.T.
θ
A)
1
2
 1 sen cos  
B)
1
2
 1 sen cos  
C)
1
2
 1 sen cos  
D)
1
2
 1 sen cos  
E)
1
2
y
x
C.T.
θ
a) SenθCosθ b) -SenθCosθ c) Senθ
d) Cosθ e) 1
16. Si: x IVC y se cumple lo siguiente:
¿En que limites seencuentra “a”?
a) <-1/3;1> b) <-1;1> c) <-1/2;1>
d) <-1/4;1> e) <-1/2>
17. De la siguienterelación encontrar el máximo valor
de “k” para que la siguienteigualdad exista.
A) -1/3 B) -1 C) 0 D) 1 E) 2
18. Halleel mínimo valor de:
P = 4senα + 3cosθ; si α y θ son diferentes.
A) -7 B) -4 C) -3 D) 1 E) 0
19. Halleel máximo valor de:
P = cos²θ + 4cosθ
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7
20. Si: x <4;18>
Hallela extensión de cosx
A) <-1;1> B) <-1;0> C) <0;1>
D) <0;2> E) [-1;1]
Intentando lo imposible es como
se logra lo posible.

HenryBarbussen

Trigonometria 3er grado - iii bimestre - 2014

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