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Árboles Cursos Propedéuticos 2006 Programación y Estructuras de Datos Manuel Montes (mmontesg@inaoep.mx) Claudia Feregrino (cferegrino@inaoep.mx)

Contenido de la sección ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

¿qué es un árbol? ,[object Object],[object Object],[object Object]

Ejemplo de un árbol A B D G H I C E F

Nomenclatura básica ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

Más nomenclatura ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

Implementación ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

Ejemplo de representación ,[object Object],[object Object],[object Object],A B D G H I C E F

Árboles binarios ,[object Object],[object Object],Raíz Árbol izquierdo Árbol derecho

Implementación ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

Recorridos estándar ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],void inorder (Arbol *nodo) { if (nodo != NULL) { inorder (nodo->izq); visitar(nodo) ; inorder (nodo->der); } } void postorder(Arbol *nodo) { if (nodo != NULL) { postorder(nodo->izq); postorder(nodo->der); visitar(nodo) ; } }

Ejemplo de recorridos ,[object Object],[object Object],[object Object],A B C F G D E

Árbol binario de búsqueda ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

Ejemplos ,[object Object],6 2 8 3 1 4 6 2 8 3 1 4 7 2 7 1 8 6 5 4

Operación BUSCAR boolean buscar(Arbol *nodo, int elem) { if (nodo == NULL) return FALSE; else if (nodo->dato < elem) return buscar(nodo->izq, elem); else if (nodo->dato > elem) return buscar(nodo->der, elem); else return TRUE; } 6 2 8 3 1 4 Buscando 4: VERDADERO Buscando 7: FALSO

Operación INSERTAR ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],6 2 8 3 1 4 5 Insertando 5

Operación ELIMINAR (1) ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

ELIMINAR (casos sencillos) 6 2 8 3 1 4 Eliminar nodo hoja Eliminar 3 Eliminar nodo con un hijo Eliminar 4 6 2 8 3 1 4

ELIMINAR (Caso complejo) 6 2 8 3 1 4 5 6 3 8 3 1 4 5 Eliminar nodo con dos hijos Eliminar 2 eliminar copiar valor ,[object Object],[object Object]

Otro ejemplo (caso complejo) 6 2 8 3 1 4 5 3.5 Eliminar nodo con dos hijos Eliminar 2 6 3 8 3 1 4 5 3.5

Implementación ELIMINAR ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],else /* encontramos el elemento */ /* tiene dos hijos */ if (nodo->izq && nodo->derecho){ aux = enontrar_min (nodo->der); nodo->dato = aux->dato; nodo->der = eliminar( nodo->der; nodo->dato); } /* un solo hijo */ else { aux = nodo; if (nodo->izq == NULL) hijo = nodo->der ; if (nodo->der == NULL) hijo = nodo->izq ; free(aux) ; return hijo ; } } return nodo; }

Árboles desbalanceados ,[object Object],[object Object],[object Object],2 7 1 8 6 5 4

Árboles AVL ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

¿son árboles AVL? 0,0 1,0 0,0 1,2 3,2 1,0 0,0 5 6 2 8 3 1 4 6 2 8 3 1 4 7 0,0 1,1 0,0 1,2 3,1 0,0 0,0

Construcción de un árbol AVL ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],5 6 2 8 1 4 3,1

Rotación simple X K 1 K 2 Y Z X K 1 K 2 Y Z Z K 1 K 2 Y X K 2 K 1 Y Z X

Ejemplo rotación simple 4 2 5 6 1 3 2 1 4 3 6 5

NO siempre es suficiente ¡tenemos un caso de “pata de perro”! 6 2 8 3 1 4 2 1 6 3 4 8

Rotación doble K 1 K 3 D A K 2 B C K 1 K 3 A D K 2 B C K 1 K 3 D A K 2 B C K 3 K 1 D A K 2 B C

Ejemplo doble rotación 2 6 1 3 5 4 14 7 15 k 3 k 1 k 2 13 2 7 1 3 6 4 14 5 15 13

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