1. TRIÁNGULOS

5. ÁNGULOS DE UN TRIÁNGULO. La suma de ángulos de un triángulo es igual a 180º Luego la suma de ángulos de cualquier triángulo es igual a dos rectos

7.  DADOS TRES LADOS . La condición para poder construir un triángulo a partir de tres segmentos, es: La suma de dos segmentos cualesquiera es mayor que el tercero. Esto supone tres condiciones, que se pueden resumir: La suma de dos lados es mayor que el tercero, y este menor que la diferencia: a+c > b > a-c Ejemplo: a b c c a b Construcción paso a paso : 1. Coloco uno de los segmentos como base del triángulo 2. Con centro en cada uno de los extremos del segmento dibujo dos arcos: Uno con radio a Otro con radio c 3. Se unen los extremos del segmento que he tomado como base, con el punto de corte de los arcos y ya se tiene construido el triángulo.

10.  DADOS UN LADO Y DOS ÁNGULOS . Para poder construir el triángulo, la suma de los dos ángulos dados debe de ser menor de 180º Ejemplo: a Ángulos adyacentes 40º y 70º Construcción paso a paso: 1. Colocamos como base al lado 2. Con el transportador de ángulos situado en uno de los extremos de la base, medimos uno de los ángulos y trazamos una recta con esa inclinación. 3. Hacemos lo mismo con el otro ángulo en el otro extremo. 4. El punto de corte de esas rectas es el tercer vértice. a 70º 40º

11.  Puntos y rectas notables del triángulo Estudiaremos la construcción y las propiedades de los siguientes puntos y rectas notables de un triángulo: Mediatrices. Circuncentro Bisectrices. Incentro. Medianas. Baricentro. Alturas. Ortocentro

12.  Mediatrices . Mediatriz de un segmento: Es la recta perpendicular al segmento que pasa por el punto medio de dicho segmento Los puntos de la mediatriz equidistan de los extremos del segmento. Construcción de la mediatriz : Con radio un poco mayor que la mitad del segmento trazo dos arcos, cada uno con centro en cado uno del los extremos del segmento.

13.  Mediatrices de un triángulo . Las mediatrices de un triángulo se cortan en un punto que equidista de los tres vértices del triángulo. a b c P A B C El punto P es el punto de intersección de las tres mediatrices y equidista de los tres vértices

14.  Circuncentro de un triángulo. Al punto donde se cortan la mediatrices le llamaremos circuncentro del triángulo. Como P equidista de los vértices del triángulo, P es el centro de la circunferencia que pasa por tres vértices, y se denomina CIRCUNCENTRO. a b c P A B C A la circunferencia que pasa por los tres vértices del triángulo se le llama circunferencia circunscrita.

15.  Bisectriz de un ángulo. Bisectriz de un ángulo e s la recta que, pasando por el vértice, divide al ángulo en dos partes iguales Los puntos de la bisectriz equidistan de los lados del ángulo.

16.  Bisectrices de un triángulo. Las bisectrices de un triángulo se cortan en un punto. A B C P

17.  Incentro . Al punto donde se cortan la bisectrices le llamaremos incentro del triángulo. Veamos que la razón es muy sencilla. B C P A la circunferencia que es tangente a los lados del triángulo se le llama circunferencia inscrita. A

18.  Medianas. Baricentro . Las medianas de un triángulo se cortan en un punto G denominado BARICENTRO que dista del vértice el doble que del lado. a b c G A B C Llamamos mediana a la recta que une el punto medio del lado con el vértice opuesto.

19.  Alturas. Ortocentro. Altura sobre un lado. Es la recta perpendicular al lado que pasa por el vértice opuesto. Las alturas del triángulo se cortan en un punto llamado ORTOCENTRO . Ejemplo: A B C B’ A’ C’ c a b h c h a h b Dado el triángulo ABC, observamos empíricamente que las alturas coinciden en un punto Construimos ahora el triángulo asociado trazando paralelas a cada lado por el vértice opuesto. Como se puede observar el punto obtenido anteriormente es el circuncentro del triángulo A’B’C’.

20.  El Teorema de Pitágoras . En cualquier triángulo rectángulo, la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa. a b c

21.  El recíproco del Teorema de Pitágoras. Dado un triángulo cuyos lados a, b y c cumplen que a b c Entonces, el triángulo es rectángulo en el vértice C. b a c A B C

22. Mas ayuda del tema de la página Matemática de DESCARTES del Ministerio de Educación y ciencia ( http://recursostic.educacion.es/descartes/web / ) En la siguiente diapósitiva