Este documento trata sobre ángulos y triángulos en geometría plana. Explica las definiciones de ángulo, clasificaciones de ángulos, y elementos y clasificaciones de triángulos. También cubre propiedades importantes de ángulos y triángulos como la suma de los ángulos internos de un triángulo es 180° y la relación entre ángulos alternos e internos/externos formados por dos rectas paralelas y una secante.

2. SEGUNDO PARCIAL

3. UTILIZA TRIANGULOS: ANGULOS Y
RELACIONES METRICAS
Ángulos en el plano
En este bloque desarrollarás habilidades para resolver problemas de
geometría plana.
La palabra Geometría tiene sus raíces griegas: Geo que proviene de tierra y
metría la cual significa medida, por tanto, Geometría significa “medida de
la tierra”.
Euclides fue quien en su famosa obra titulada “Los Elementos” recopila,
ordena y sistematiza todos los conocimientos de Geometría, bajo un
razonamiento deductivo.
La Geometría Euclideana se divide en Geometría plana y Geometría en el
espacio, en ésta asignatura se estudiará la Geometría plana, la cual estudia
las figuras contenidas en el espacio.

4. Definición de ángulo.
Un ángulo en el plano se define como la abertura formada por dos
semirrectas que tienen en común su origen, éstas se llaman lados del ángulo
y el punto en común se denomina vértice.
A los lados del ángulo se les conoce como lado inicial y lado final, los cueles
se determinan siguiendo el sentido contrario a las manecillas del reloj como
se muestra en la figura, en cuyo caso decimos que el sentido es positivo, en
caso contrario, el sentido sería negativo.
Lado final
Vértice
Lado inicial

5. Los ángulos se pueden nombrar de diferentes formas, tomando en cuenta: los
puntos que se unen para formarlo, la letra que distingue al vértice o bien por
algún número asignado. Como se muestra a continuación
C
1
O A A
Se escribe como:
˂AOC
Teniendo la
precaución de
escribir los puntos
con mayúsculas y
la letra que
distingue al vértice
del ángulo en el
centro.
Se escribe como:
˂A
Debido a que es la
letra que distingue
al vértice del
ángulo.
Se escribe como:
˂1
En este caso se
puede nombrar
con números o
letras del alfabeto
griego en el
interior del ángulo.

6. El tamaño de un ángulo es independiente de la medida de sus lados, ya
que solo depende de la medida de la abertura que se forma al mover uno
de sus lados.
El transportador es el instrumento geométrico que se utiliza para obtener
la medida de los ángulos.
A continuación haremos algunos trazos de ángulos con tu transportador.

7. Clasificación de ángulos.
Según la medida de su abertura, los ángulos tienen la siguiente
clasificación.

8. Existe una clasificación por parejas de ángulos,
dependiendo de la suma de ambos como se muestra
a continuación.
Ángulos consecutivos: Son aquéllos que tienen un
lado y el vértice en común.
Ángulos adyacentes: Son aquéllos que tienen un
lado y el vértice en común, y los lados no comunes
son colineales, es decir, se encuentran sobre la
misma recta.
Opuestos por el vértice: Son los ángulos no
adyacentes que se forman al cortarse dos rectas y
tienen la misma medida.
Ángulos complementarios: Son dos ángulos cuya
suma es igual a 90°. Se dice que cada uno de ellos
es complementario del otro.
Ángulos suplementarios: Son dos ángulos cuya
suma es igual a 180°.

9. Ángulos formados por dos rectas
paralelas y una secante
IMPORTANTE:
•Los ángulos alternos internos
tienen la misma medida.
•Los ángulos alternos externos
tienen la misma medida.
•Los ángulos colaterales internos
son suplementarios, es decir
suman 180°.
•Los ángulos correspondientes
tienen la misma medida.

10. Definición de triángulo:
Es la porción del plano limitado por tres rectas que forman entre sí tres
ángulos.
Los elementos del triángulo son los siguientes:
1) Tres vértices: los puntos A, B y C. B
C A
2) Tres lados: los tres segmentos AB, BC y AC. Normalmente se nombran los
lados con la letra minúscula del vértice opuesto a cada uno de ellos.
B
a c
C A
b

11. 3) Tres ángulos interiores: los ángulos ˂ABC, ˂BCA y ˂CAB.
B
a c
C b A
4) Tres ángulos exteriores: los ángulos ˂ α , ˂β y ˂γ.
β
α
γ

12. CLASIFICACION DE TRIANGULOS

13. PROPIEDADES DEL TRIÁNGULO
1) En un triángulo isósceles, los ángulos opuestos a los lados iguales,
también son iguales.
2) En un triángulo equilátero, cada ángulo interno es igual a 60°, y se le
conoce como equilátero.
3) Los ángulos agudos en un triángulo rectángulo son complementarios, es
decir, suman 90°.
4) La suma de los ángulos internos de un triángulo siempre suman 180°.
5) Un triángulo no puede tener más de un ángulo recto.
6) Un triángulo no puede tener más de un ángulo obtuso.
7) Un ángulo externo de un triángulo es igual a la suma de los dos
internos, no adyacentes a él.
8) La suma de los ángulos externos de un triángulos es de 360°.