Este documento presenta los criterios y pasos para construir triángulos utilizando herramientas como el compás y la regla. Explica cómo construir triángulos según los criterios de lado-lado-lado, lado-ángulo-lado y ángulo-lado-ángulo. También define los elementos secundarios de un triángulo como las alturas, bisectrices, simetrales y transversal de gravedad.

1. Profesor: Alfredo Chávez Ponce
Fecha: Octubre 2017

2. Objetivos:
 Recordar la construcción de triángulos a través de los
criterios estudiados con herramientas.
 Construir los elementos secundarios de los triángulos
utilizando herramientas.

3. Construcción de triángulos
Según criterios
 Lado, lado, lado (LLL): Esta construcción se realiza
conociendo la medida de los 3 lados del triángulo.
 Herramientas. Compás. Regla.

4. Pasos
 Ejemplo: Construye un triángulo, cuyos lados tienen
las siguientes medidas: a = 5cm; b = 7cm; c = 9cm
 1º Dibuja uno de los 3 segmentos. Y nombra los puntos en
sus extremos con A y B. En este caso, comenzaremos con el
lado c, el mayor.
 2º Mide con el compás el segmento a. Con esta abertura,
traza un arco de circunferencia con centro en A.
 3º Mide con el compás el segmento b. Con esta abertura,
traza un arco de circunferencia con centro en B.
 4º El punto de intersección de ambos arcos es el tercer
vértice del triángulo: C.
 5º Une los vértices A y B con C, respectivamente, formando
el triángulo ABC.

5. https://www.youtube.com/watch?v=QdG0g-wfaLM

6. Ahora construye tú
 Un triángulo con lados de medidas, 5 cm, 6 cm y 7 cm.
 ¿Cuál es la clasificación de este triángulo según sus
lados y ángulos?

7.  Lado, ángulo, lado (LAL): Esta construcción se realiza
conociendo la medida de dos lados y de un ángulo
entre ellos.
 Herramientas: Regla, transportador.

8. Pasos
 Ejemplo: Construye un triángulo de lados a=5cm y
b=8 cm y ángulo α = 50°.
 Opción 1. Regla y transportador.
 1º Traza uno de los lados. Ojalá b, el mayor.
 2º Mide el ángulo α sobre él.
 3º Traza el segundo lado a, uniendo los vértices y
determinando el triángulo ABC.

9. https://www.youtube.com/watch?v=0vAiyDy8Dh0

10. Ahora construye tú
 Un triángulo de lados 4 cm y 6 cm y ángulo de 60°.
 ¿Cuál es la clasificación de este triángulo según sus
lados y ángulos?

11.  Ángulo, lado, ángulo. (ALA): Es la construcción que se
realiza conociendo la medida de dos ángulos y de un
lado.
 Herramientas: Regla, transportador y compás.

12. Pasos
 1º Dibuja el lado. Los extremos de este serán los
vértices A y B del triángulo.
 2º Copia el ángulo α, o mide el ángulo, con vértice en
A y el ángulo β‚ con vértice en B.
 3º La intersección de los lados no comunes de los
ángulos es el tercer vértice del triángulo: C.
 4º Une los vértices y obtendrás el triángulo pedido.

13. https://www.youtube.com/watch?v=gLlWhvqatiI&t=137s

14. Ahora construye tú
 Un triángulo de ángulos 30°, 60° y 90°.
 ¿Cuál es la clasificación de este triángulo según sus
lados y ángulos?

15.  Criterio ángulo, ángulo ,ángulo. AAA. ¿Se puede
construir con este criterio? ¿Por qué?
 Se puede, pero no es correcto hacerlo, ya que sin uno
de los lados, puedo hacer una infinita cantidad de
triángulos con los mismos 3 ángulos, pero con
distintas medidas de lados.

16. Desigualdad triangular (Criterio LLL)
• En todo triángulo, la suma de las longitudes de dos lados es
siempre mayor que la longitud del tercer lado. Es decir, si a, b
y c son tres segmentos podremos construir un triángulo con
ellos sólo si se cumple que:
a + b > c, a + c > b y b + c > a.
• Esta propiedad anterior se conoce como desigualdad
triangular.
• Además, recuerda que un triángulo se puede clasificar según
la medida de sus lados en:
– Equilátero: tiene sus tres lados de igual medida.
– Isósceles: tiene dos lados de igual medida.
– Escaleno: tiene todos sus lados de diferentes medidas.

17. No olvidar…
• En todo triángulo, la suma de las medidas de los
ángulos interiores es 180º y la de los ángulos exteriores es
360º.
• Además, según la medida de sus ángulos interiores, un
triángulo se puede clasificar en:
 – Acutángulo: sus tres ángulos son agudos.
 – Obtusángulo: uno de sus ángulos es obtuso.
 – Rectángulo: uno de sus ángulos es recto.

18. Unidad: Geometría

19. Altura de un triángulo
• Se llama altura de un triángulo a cada uno de los
segmentos perpendiculares trazados desde un vértice al
lado opuesto o a una prolongación de este. Las alturas se
intersecan en un punto llamado ortocentro (H).
• El ortocentro puede estar situado en el interior del
triángulo, en el caso de los triángulos acutángulos; en
uno de los vértices, en los triángulos rectángulos; o en el
exterior, en los triángulos obtusángulos.
https://www.youtube.com/watch?v=PhubrZkivSM

20. Alturas de un triángulo acutángulo

21. Alturas de un triángulo rectángulo

22. Alturas de un triángulo
obtusángulo

23. Bisectriz
• Se llama bisectriz de un triángulo a cada una de las
rectas que dividen los ángulos del triángulo en dos
ángulos de igual medida. Las bisectrices se intersectan
en un punto llamado incentro (I) (este punto coincide
con el centro de una circunferencia inscrita en el
triángulo).
• El incentro de un triángulo siempre se encuentra al
interior de éste.

25. Simetral o mediatriz
 Se llama simetral o mediatriz de un triángulo a cada
una de las rectas perpendiculares a los lados del
triángulo que pasan por los puntos medios de estos.
 Las simetrales se intersecan en un punto llamado
circuncentro (C) (este punto coincide con el centro de
la circunferencia circunscrita al triángulo).

26. Simetrales o mediatrices de un
triángulo rectángulo

27. Simetrales o mediatrices de un
triángulo obtusángulo

28. Simetrales o mediatrices de un
triángulo acutángulo

29. Transversal de gravedad
 Se llama transversal de gravedad de un triángulo a cada
una de las rectas trazadas al unir cada uno de los
vértices con el punto medio del lado opuesto a él. Las
transversales de gravedad se intersecan en un punto
llamado baricentro o centro de gravedad (G).
 Propiedad del baricentro
La distancia del baricentro al vértice corresponde al
doble de la distancia del baricentro al punto medio del
lado opuesto a ese vértice.

31. Ahora observa el video
 https://www.youtube.com/watch?v=aVfmlOj6zus&pbj
reload=10

32. Respondamos…
 ¿Cuáles son los criterios de construcción de triángulos?
 ¿Cómo construimos un triángulo con el criterio LLL?
 ¿Qué herramientas necesitamos?
 ¿Cómo construimos un triángulo con el criterio LAL?
 ¿Qué herramientas necesitamos?
 ¿Cómo construimos un triángulo con el criterio ALA?
 ¿Qué herramientas necesitamos?

33.  ¿Cuáles son los elementos secundarios de un
triángulo?
 ¿Qué es la altura de un triángulo?
 ¿Cómo construimos las alturas de un triángulo?
 ¿Cómo se llama el punto de unión de éstas?
 ¿Qué es la bisectriz?
 ¿Cómo construimos las bisectrices de un triángulo?
 ¿Cómo se llama el punto de unión de éstas?

34.  ¿Qué es la simetral o mediatriz de un triángulo?
 ¿Cómo construimos las simetrales de un triángulo?
 ¿Cómo se llama el punto de unión de éstas?
 ¿Qué es la transversal de gravedad de un triángulo?
 ¿Cómo la construimos?
 ¿Cómo se llama el punto de unión de éstas?

35. Bibliografía
 Texto del profesor, matemática, Mineduc.
 Youtube.com