2. ÍNDICEÍNDICE
1. ¿Qué es RyC?1. ¿Qué es RyC?
2. Tutorial2. Tutorial
3. Definiciones geométricas básicas para3. Definiciones geométricas básicas para
comenzar a utilizar regla y compás.comenzar a utilizar regla y compás.
4. Actividades4. Actividades
3. ¿QUÉ ES RyC?¿QUÉ ES RyC?
Regla y Compás es un software para laRegla y Compás es un software para la
educación matemática creado poreducación matemática creado por ReneRene
GrothmannGrothmann, profesor de una prestigiosa, profesor de una prestigiosa
universidad alemana. Es un programa destinadouniversidad alemana. Es un programa destinado
a diversos niveles educativos y usuarios:a diversos niveles educativos y usuarios:
alumnos de Primaria, ESO, Bachiller,carrerasalumnos de Primaria, ESO, Bachiller,carreras
universitarias y profesores.universitarias y profesores.
4. El principal objetivo del programa esEl principal objetivo del programa es
convertir la geometría en algoconvertir la geometría en algo dinámicodinámico,,
que el alumno pueda realizarque el alumno pueda realizar
construcciones geométricas y que estasconstrucciones geométricas y que estas
puedan variar según vayan moviéndose lospuedan variar según vayan moviéndose los
puntos de base.puntos de base.
5. El usuario tiene a su disposición un ambienteEl usuario tiene a su disposición un ambiente
gráfico estándar, en el que se sentirá cómodo.gráfico estándar, en el que se sentirá cómodo.
Así, el botón izquierdo del ratón servirá paraAsí, el botón izquierdo del ratón servirá para
construir junto con los botones de herramientas,construir junto con los botones de herramientas,
mientras el botón derecho servirá paramientras el botón derecho servirá para
desplazar los objetos o editar sus propiedades.desplazar los objetos o editar sus propiedades.
6. Otro objetivo es lograrOtro objetivo es lograr respuestasrespuestas
automáticas.automáticas. Por ejemplo, el usuario puedePor ejemplo, el usuario puede
generar un segmento haciendo clic sobre lagenerar un segmento haciendo clic sobre la
pantalla dos veces, sin haber creado conpantalla dos veces, sin haber creado con
anterioridad los extremos. Los puntos deanterioridad los extremos. Los puntos de
intersección también pueden generarseintersección también pueden generarse
automáticamente.automáticamente.
8. Definiciones geométricasDefiniciones geométricas
básicas para comenzar abásicas para comenzar a
utilizar regla y compás.utilizar regla y compás.
Recta.Recta.
Punto.Punto.
Semirrecta.Semirrecta.
Segmento.Segmento.
Circunferencia.Circunferencia.
Recta paralela.Recta paralela.
Recta perpendicular.Recta perpendicular.
Ángulo.Ángulo.
Polígono.Polígono.
Mediatriz.Mediatriz.
Bisectriz.Bisectriz.
9. Punto.Punto.
El punto es un elemento geométrico adimensional,
no es un objeto físico; describe una posición en el
espacio, determinada en función de un sistema de
coordenadas preestablecido.
Marcar un punto. Cliquear sobre el área de trabajo
del programa. Las propiedades del punto, como el
tipo y el color, se pueden definir cliqueando sobre el
punto creado con el botón derecho del mouse.
10. Recta.Recta.
La recta, en geometría, es el ente ideal que sóloLa recta, en geometría, es el ente ideal que sólo
posee una dimensión, y contiene infinitos puntos; estaposee una dimensión, y contiene infinitos puntos; esta
compuesta de infinitos segmentos (el fragmento decompuesta de infinitos segmentos (el fragmento de
línea más corto que une dos puntos); también selínea más corto que une dos puntos); también se
describe como la sucesión continua e indefinida dedescribe como la sucesión continua e indefinida de
puntos en una sola dimensión.puntos en una sola dimensión.
Marca dos puntos y traza una recta que pasa porMarca dos puntos y traza una recta que pasa por
ellos. Cliquear en dos lugares distintos.ellos. Cliquear en dos lugares distintos.
11. Semirrecta.Semirrecta.
Una semirrecta tiene un primer punto,Una semirrecta tiene un primer punto,
denominado origen y, por otra parte, sedenominado origen y, por otra parte, se
extiende hacia el infinito, como las rectas.extiende hacia el infinito, como las rectas.
Traza una semirrecta. Marcar dos puntos. LaTraza una semirrecta. Marcar dos puntos. La
semirrecta comienza en el primero y pasa porsemirrecta comienza en el primero y pasa por
el segundoel segundo
12. Recta paralela y rectaRecta paralela y recta
perpendicular.perpendicular.
Decimos que dos líneas son paralelas, si alDecimos que dos líneas son paralelas, si al
extenderlas, nunca se cortan.extenderlas, nunca se cortan.
Son líneas perpendiculares, cuando al cortarse formanSon líneas perpendiculares, cuando al cortarse forman
un ángulo recto (ángulo de 90°).un ángulo recto (ángulo de 90°).
Traza una recta perpendicular. Seleccionar una rectaTraza una recta perpendicular. Seleccionar una recta
(o semirrecta o segmento, creados previamente),(o semirrecta o segmento, creados previamente),
luego marcar o seleccionar un puntoluego marcar o seleccionar un punto..
13. Segmento.Segmento.
UnUn segmento,segmento, en geometría, es un fragmentoen geometría, es un fragmento
de recta que está comprendido entre dosde recta que está comprendido entre dos
puntospuntos
Traza un segmento. Marcar los dos puntos deTraza un segmento. Marcar los dos puntos de
los extremos.los extremos.
14. Circunferencia.Circunferencia.
Una circunferencia es el lugar geométrico de losUna circunferencia es el lugar geométrico de los
puntos del plano equidistantes de otro fijo, llamadopuntos del plano equidistantes de otro fijo, llamado
centro; esta distancia se denomina radio. Sólocentro; esta distancia se denomina radio. Sólo
posee longitud.posee longitud.
Traza una circunferencia. Marcar dos puntos; elTraza una circunferencia. Marcar dos puntos; el
primero es el centro, la distancia entre ambos es elprimero es el centro, la distancia entre ambos es el
radio.radio.
15. ÁnguloÁngulo
Se denomina ángulo, en el plano, a la porción de ésteSe denomina ángulo, en el plano, a la porción de éste
comprendida entre dos semirrectas que tienen uncomprendida entre dos semirrectas que tienen un
origen común denominado vértice.origen común denominado vértice.
Traza un arco correspondiente al ángulo en sentidoTraza un arco correspondiente al ángulo en sentido
antihorario, definido por tres puntos. Marcar oantihorario, definido por tres puntos. Marcar o
seleccionar tres puntos; el segundo es el vértice.seleccionar tres puntos; el segundo es el vértice.
16. PolígonoPolígono
Un polígono es una figura geométrica plana limitada porUn polígono es una figura geométrica plana limitada por
al menos tres segmentos rectos consecutivos noal menos tres segmentos rectos consecutivos no
alineados, llamados lados. Así, el hexágono es unalineados, llamados lados. Así, el hexágono es un
polígono de seis lados.polígono de seis lados.
17. Mediatriz.Mediatriz.
La mediatriz de un segmento es el lugarLa mediatriz de un segmento es el lugar
geométrico de los puntos del plano quegeométrico de los puntos del plano que
equidistan de los extremos del segmento. Esteequidistan de los extremos del segmento. Este
lugar geométrico resulta ser la rectalugar geométrico resulta ser la recta
perpendicular al segmento por su punto medio.perpendicular al segmento por su punto medio.
18. Bisectriz.Bisectriz.
La bisectriz de un ángulo es la recta que divide el ánguloLa bisectriz de un ángulo es la recta que divide el ángulo
en dos partes iguales.en dos partes iguales.
Los puntos de la bisectriz son equidistantes a los dosLos puntos de la bisectriz son equidistantes a los dos
lados (rectas) del ángulo.lados (rectas) del ángulo.
19. ACTIVIDADESACTIVIDADES
Polígono regular de 3 lados:Polígono regular de 3 lados:
Triángulo equiláteroTriángulo equilátero
Polígono regular de 4 lados:Polígono regular de 4 lados:
CuadradoCuadrado
Polígono regular de 5 lados:Polígono regular de 5 lados:
Pentágono regularPentágono regular
Polígono regular de 6 lados:Polígono regular de 6 lados:
Hexágono regularHexágono regular
20. Trazamos unaTrazamos una
circunferencia con centrocircunferencia con centro
en A y radio AB y otraen A y radio AB y otra
con centro en B y mismocon centro en B y mismo
radio.radio.
Esas dos circunferenciasEsas dos circunferencias
se cortan en dos puntos.se cortan en dos puntos.
Tomamos uno de ellos,Tomamos uno de ellos,
digamos P . Trazando losdigamos P . Trazando los
segmentos AP y PBsegmentos AP y PB
obtenemos el triánguloobtenemos el triángulo
equilátero APB.equilátero APB.
ACTIVIDAD 1:Polígono regular deACTIVIDAD 1:Polígono regular de
3 lados: Triángulo equilátero3 lados: Triángulo equilátero
21. ACTIVIDAD 2:PolígonoACTIVIDAD 2:Polígono
regular de 4 lados: Cuadradoregular de 4 lados: Cuadrado
Trazamos una circunferenciaTrazamos una circunferencia
con centro en A y radio AB.con centro en A y radio AB.
Esa circunferencia corta al ejeEsa circunferencia corta al eje
Y en dos puntos.Y en dos puntos.
Tomamos uno de ellos,Tomamos uno de ellos,
digamos P.digamos P.
Trazamos la recta paralela alTrazamos la recta paralela al
eje X que pasa por P y laeje X que pasa por P y la
recta paralela al eje Y querecta paralela al eje Y que
pasa por B. El punto de cortepasa por B. El punto de corte
de las mismas, digamos Q, esde las mismas, digamos Q, es
el vértice que nos faltaba.el vértice que nos faltaba.
Trazando los segmentos AP,Trazando los segmentos AP,
PQ y QB obtenemos nuestroPQ y QB obtenemos nuestro
cuadrado.cuadrado.
22. ACTIVIDAD 3:PolígonoACTIVIDAD 3:Polígono
regular de 5 lados:regular de 5 lados:
Pentágono regularPentágono regular Trazamos la paralela al eje Y queTrazamos la paralela al eje Y que
pasa por B, digamos r. Se traza lapasa por B, digamos r. Se traza la
mediatriz del segmento ABmediatriz del segmento AB
obteniendo el punto como corte conobteniendo el punto como corte con
el eje X.el eje X.
Trazamos la circunferencia de centroTrazamos la circunferencia de centro
A y radio AS, digamos C1.A y radio AS, digamos C1.
Obtenemos el punto M como corte deObtenemos el punto M como corte de
C1 con la recta r.C1 con la recta r.
Con centro en O trazamos laCon centro en O trazamos la
circunferencia de radio OM , C2,circunferencia de radio OM , C2,
obteniendo el punto S de corte con elobteniendo el punto S de corte con el
eje X.eje X.
Trazamos ahora la circunferencia deTrazamos ahora la circunferencia de
centro A y radio AS, C3. Obtenemoscentro A y radio AS, C3. Obtenemos
el punto P al cortar con C1 y elel punto P al cortar con C1 y el
punto Q como corte con la mediatrizpunto Q como corte con la mediatriz
del segmento AB.del segmento AB.
Para obtener el vértice que nos falta,Para obtener el vértice que nos falta,
R , simplemente construimos el puntoR , simplemente construimos el punto
simétrico a P respecto de la mediatrizsimétrico a P respecto de la mediatriz
del segmento . Uniendo los vérticesdel segmento . Uniendo los vértices
obtenemos el pentágono regularobtenemos el pentágono regular
buscado.buscado.
23. ACTIVIDAD 4: PolígonoACTIVIDAD 4: Polígono
regular de 5 lados: Hexágonoregular de 5 lados: Hexágono
regularregular
Con radio AB trazamosCon radio AB trazamos
circunferencias con centro A ycircunferencias con centro A y
B .B .
Tomamos uno de los puntos deTomamos uno de los puntos de
corte, digamos O. Ese es elcorte, digamos O. Ese es el
centro del hexágono.centro del hexágono.
Trazamos ahora laTrazamos ahora la
circunferencia de centro O ycircunferencia de centro O y
radio OA. Obtenemos losradio OA. Obtenemos los
puntos P y Q como cortes conpuntos P y Q como cortes con
las circunferencias anteriores ylas circunferencias anteriores y
R como corte con el eje Y.R como corte con el eje Y.
Trazando la paralela al eje YTrazando la paralela al eje Y
que pasa por B obtenemos elque pasa por B obtenemos el
último vértice, S, como corte deúltimo vértice, S, como corte de
esta recta y la circunferenciaesta recta y la circunferencia
trazada justo antes.trazada justo antes.
Uniendo los vérticesUniendo los vértices
obtenemos el hexágono regularobtenemos el hexágono regular
buscado.buscado.
