Unidad 1 el estudio de las ciencias naturales

Conocimiento científico
Mediciones
son
Método
científico
Características formas de
expresión clasificación relaciones
Posee
ejemplos
Se aplica a
utiliza
son
gráficos
UNIDAD 1: EL ESTUDIO DE LAS CIENCIAS NATURALES
Mapa Conceptual. Unidad 1
Introducción
Luego de profundizar en la naturaleza del conocimiento científico, sus ramificaciones y relaciones con otras
disciplinas, la sociedad y las técnicas, se retoma, del tercer ciclo, el estudio y aplicación del método científico; pero
ahora de manera más exhaustiva, más formal y más focalizada. En esta unidad se aborda el estudio de una gama de
métodos usados en las ciencias naturales y se realiza el estudio del método científico experimental con sus
respectivas aplicaciones a casos modelo tomados de la física, la química y la biología. A continuación, se abordarán
aspectos relacionados con la medición de las magnitudes físicas, el análisis dimensional y los sistemas de unidades
(haciendo énfasis en el uso del Sistema Internacional de Unidades). Se trata el tema de incertezas de las medidas y
su propagación. La unidad termina con el estudio de las proporcionalidades, los gráficos y la escalación, con sus
correspondientes aplicaciones a la mecánica y la biología.
Objetivos:
Que el alumno o la alumna pueda:
1. Profundizar en la naturaleza del conocimiento científico y su relación con otras disciplinas, la sociedad, la técnica
y el pensamiento.
2. Examinar los principales postulados en los cuales se basan los métodos científicos y analizar varios tipos de
métodos y sus respectivas aplicaciones.
3. Analizar los pasos del método científico experimental y aplicarlos al estudio de los fenómenos naturales.
4. Comprender la importancia de las magnitudes físicas, sus interrelaciones y su medición.
5. Comprender y aplicar correctamente los elementos del proceso de medición y sus limitaciones.
Postulados De casos, estadístico, inductivo,
deductivo, analogía, experimental
comparaciones
magnitudes físicas
Sistema internacional
de unidades
incertezas
propagables Instrumento de
análisis

6. Interpretar los resultados del proceso de medición y establecer su vinculación con los fenómenos naturales.
1. La naturaleza del conocimiento científico.
El conocimiento científico surge, esencialmente, de la curiosidad inherente al ser humano por conocer y
transformar su entorno. Busca con esta transformación mejorar sus condiciones de vida, de manera que su
permanencia en este mundo le resulte placentera o interesante.
Gracias al conocimiento científico, el ser humano cuenta hoy en día con instrumentos que mejoran su condición de
vida. En la actualidad contamos con mejores medicamentos para mantenernos saludables;
medios de transporte que nos trasladan a sitios muy lejanos en pocas horas;
electrodomésticos que agilizan las faenas del hogar; alimentos variados que nos causan placer… En fin, diversos
instrumentos que deleitan nuestros sentidos.
Sin embargo, también del conocimiento científico se derivan instrumentos que van en contra de la vida: las armas
de destrucción masiva. Las bombas atómicas, lanzadas sobre dos ciudades japonesas, causaron destrucción y
muerte terribles. Después de la explosión, la radiación terminó con la vida de muchos que no murieron durante el
impacto.
1.1 Qué características debe tener un conocimiento para que pueda clasificarse como científico
 Evento y hecho. Un evento se ubica en el tiempo y el espacio, aunque no sea conocido; mientras que un hecho ha
sido empíricamente comprobado.
Para el caso, puede ocurrir que en una cocina de un restaurante, al medio día, una olla con agua ha sido sometida a
las llamas y hierve. Esto es un evento. El hecho es que se comprueba que el agua, al ser sometida a las llamas,
hierve.
La ciencia ha evolucionado a partir de la observación de un conjunto de hechos. Por ejemplo, las leyes de la
gravitación de Kepler evolucionaron a partir de la observación de los movimientos de los planetas con respecto a las
estrellas; la teoría acerca de la electricidad y sus aplicaciones cotidianas, parte de las observaciones, hechas por los
griegos, de la atracción de cuerpos pequeños por el ámbar frotado; la aerodinámica ha evolucionado a partir de la
observación de la estructura de las alas de las aves.
 Creencia y conocimiento científico. Una creencia puede definirse como un firme asentimiento y conformidad con
Japoneses víctimas de la radiación
atómica
Objetivos conceptuales. Saber qué es conocimiento científico, su forma de expresión y
clasificación. Saber relacionar ciencia, tecnología y sociedad.
Objetivos procedimentales. Distinguir el conocimiento científico de otras formas de
conocimiento.
Objetivos actitudinales. Reflexionar sobre los beneficios de la ciencia y lo perjudicial que
puede resultar su mal uso.

algo, aunque tal cosa no se pueda comprobar; por lo tanto, no se puede afirmar si una creencia es falsa o
verdadera. Es decir que no son juicios intelectuales. Las creencias son muy comunes en la religión: Dios creó a Adán
y Eva. El alemán Friedrich Nietzsche, en un libro, afirma que la creencia es la primera de todas las formas de
actividad intelectual y, por lo tanto, una especie de afirmación.
Las creencias desaparecen cuando conocemos de una manera objetiva el fenómeno. Por ejemplo, en nuestro país
existe la creencia en el ojo en los niños, el cual se produce cuando un hombre de mirada fuerte mira a un niño
tierno. Este ojo genera diarrea, vómito, hundimiento de la mollera y entornamiento de los ojos. Esta creencia
desaparece cuando la persona conoce que la diarrea produce pérdida del líquido en el que flota el cerebro, de
manera que la mollera se hunde, debido a que la fontanela no se ha cerrado todavía. La solución no es llevar al niño
con el curandero, sino que eliminar la diarrea y rehidratarlo.
Existe en el campo la creencia en que los arco iris desaparecen al señalarlos. Desde luego que la falsedad de tal
creencia se comprueba simplemente con señalar un arco iris y observar que no desaparece. Naturalmente que el
arco iris desaparecerá de una manera natural y en un tiempo que puede ser breve o largo.
Otra creencia, arraigada en el campo, es que los granizos pudren los mangos. Lo que ocurre es que el granizo
horada al mango y en tal hueco las moscas depositan sus huevos, de manera que las larvas o gusanos crecen,
facilitando el ingreso de bacterias u hongos, los cuales pudren el mango.
Pese a que las creencias carecen de fundamento científico, el ser humano se ofrece a ellas para responder a
determinadas situaciones.
Por su parte, el conocimiento científico es una forma de conocer la realidad de una manera racional, sistemática y
comprobable. De un conocimiento científico sí podemos afirmar si es falso o verdadero.
Son características del conocimiento científico:
 Es crítico, porque trata de distinguir lo verdadero de lo falso.
 Es verificable, por cuanto otros investigadores pueden contrastarlo por diversas técnicas.
 Es sistemático, ya que es una unidad ordenada, de manera que los nuevos conocimientos se integran al sistema,
relacionándose con los ya existentes.
 Es objetivo, por cuanto es válido para todas las personas sin limitaciones de cultura, raza o religión.
 Es comunicable, por cuanto utiliza el lenguaje científico, que es comprensible para cualquier sujeto capacitado.
 Es legal, por cuanto explica la realidad mediante leyes.
 Es falible, por cuanto es una aproximación a la realidad, de manera que es posible mejorarlo.
 Conocimiento y conocimiento científico. Existe gran diferencia entre conocimiento y conocimiento científico. El
conocimiento surge cuando se toma conciencia de un hecho; mientras que el conocimiento científico
surge al indagar el hecho mediante un análisis disciplinado y ordenado, sujeto a comprobación. Un
ejemplo sencillo ilustrará esta diferencia.
Supongamos que tenemos 2 lanzas iguales en todo: peso, forma, agudeza de la punta… Supongamos que
ambas las dejamos caer verticalmente sobre una superficie de arena. Si la lanza B se deja caer de una
altura mayor, intuitivamente concluimos que la lanza B penetrará más profundamente en la arena que la
A; esto porque caerá con una mayor velocidad. Concluir que penetrará más en la arena por caer con una
velocidad mayor que la de A es conocimiento. Pero no es conocimiento científico. Sin embargo, calcular
el tiempo que le tomará a cada lanza llegar a la arena o la velocidad con la que caerán, sí es conocimiento
científico.
Supongamos que la lanza A cae desde 10 metros, y B cae desde 15 metros, entonces el tiempo de caída
es:
B
A

Para A: t = 2y/g = 2 (10)/10 = 1.41 segundos. y es la altura y g es la gravedad
Para B: t = 2y/g = 2 (15)/10 = 1.73 segundos.
1.2 Cómo se expresan los conocimientos científicos
 Axiomas, postulados y dogmas
Una de las características del conocimiento científico es la comunicabilidad. Es decir que los conocimientos
científicos se pueden comunicar. Para conseguirlo es necesario expresarlos. Para expresarlos, antes deben existir o
estar construidos.
Los conocimientos científicos se construyen a partir de un conjunto de axiomas y postulados que se toman como
verdaderos.
 Axioma. Un axioma es una proposición tan clara y evidente que no necesita demostración.
Algunos ejemplos clásicos de axiomas son los siguientes:
 Si a = b y b = c, entonces a = c.
 Si a es mayor que b y b es mayor que c, entonces a es mayor que c.
 Si a es mayor que b y b es mayor que c, entonces a + k es mayor que c + k
@ Actividad 1. Formemos nuestros propios axiomas. Intenta formar axiomas matemáticos. Toma como base los
ejemplos anteriores.
 Postulado. Un postulado es una proposición que, aunque no puede ser probada, se acepta como verdadera,
pues es necesaria para fundamentar posteriores razonamientos.
Estudiemos el siguiente postulado: Si todos los individuos que son originados sobrevivieran y se reprodujeran, en
algunos años se agotarían el alimento y el espacio disponible sobre la Tierra.
La anterior proposición se toma como verdadera, pues parece claro que no habría alimento ni espacio para tantos
individuos. Sin embargo tal proposición no se puede probar, pues los individuos se reproducen y mueren: no es
posible mantenerlos vivos para probar que se agotarían el alimento y el espacio.
Podemos afirmar, entonces, que la diferencia entre postulado y axioma es que éste se puede probar; no así el
postulado.
En resumen, se tiene que el axioma se acepta por ser claro y evidente; el postulado se acepta por ser necesario para
posteriores razonamientos. En todo caso, tal aceptación es razonada, no se impone. El dogma, por el contrario, se
acepta sin cuestionamiento alguno.
 Dogma. Un dogma es una proposición que se tiene por firme y cierta y como principio innegable.
El dogma puede ser científico o religioso. El siguiente es un dogma científico: Las leyes de la física son universales.
Con la teoría de la relatividad se concluye que las leyes de la Física Clásica no son universales. Analicemos el
movimiento relativo. Si un cuerpo se mueve a 40 m/s hacia la izquierda, y otro se mueve hacia la derecha a 60 m/s,
entonces la velocidad relativa de uno de ellos con respecto al otro es de 100 m/s.
A. V = 40 m/s B. V = 60 m/s

El cuerpo A se mueve con una velocidad de 100 m/s en relación con el cuerpo B, y viceversa.
De acuerdo con la teoría de la relatividad, existe un límite para la velocidad relativa: la velocidad de la luz. Esto
significa que si A y B se mueven a la velocidad de la luz y en sentidos contrarios, la velocidad relativa es la velocidad
de la luz.
Los dogmas más comunes son los dogmas religiosos. Algunos son los siguientes:
1. Dios creó a los primeros seres humanos: Adán y Eva.
Así nos han enseñado, y para muchas personas esto es así y punto; no se discute. Actualmente, gracias a la ciencia,
puede vislumbrarse que la vida surgió de otra manera, por medio de un proceso evolutivo.
2. Dios creó la vida y sólo él la puede quitar.
Es evidente que cualquier ser humano le puede quitar la vida a otro ser humano; de hecho esto lo observamos a
menudo. Desgraciadamente, en nuestro país los asesinatos son comunes.
3. Los pecadores se van para el Infierno y los buenos se van para el Cielo.
No hay duda que la Biblia está llena de simbolismos. La existencia del Paraíso y el Infierno es simbólico. Sin
embargo, para las personas de escaso criterio, esta es una verdad irrefutable.
@ Actividad 2. Discutan en grupo otros dogmas religiosos.
 Conceptos científicos primordiales: hipótesis, ley, teoría y modelo
 Hipótesis. Una hipótesis es una suposición no probada. Sin embargo, una vez que se ha confirmado varias veces,
se convierte en ley.
Supongamos que alguien plantea la hipótesis siguiente: Dos cuerpos se atraen entre sí dependiendo de sus masas y
de la separación entre ellos: a masas mayores corresponde mayor atracción, y a separación mayor corresponde
menor atracción.
Si dicha persona, u otra, confirma varias veces la anterior suposición, entonces tal hipótesis pasa a ser ley. La
hipótesis anterior ya fue confirmada, de manera que se convirtió en la ley de la gravitación. Esta ley se expresa así:
La atracción gravitatoria entre dos cuerpos es directamente proporcional al producto de las masas de ambos
cuerpos e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellos.
Algunas hipótesis han necesitado muchos siglos para ser probada su validez o falsedad. Dos casos particulares son
del filósofo griego Aristóteles. Veámoslos.
 Supongamos que en el caso anterior el bloque se mueve con una velocidad constante al aplicarle la fuerza F.
Supongamos que el plano sobre el que se mueve es muy áspero; es decir que la fricción es muy grande.
Supongamos ahora que el plano lo lijamos un poco, de manera que lo áspero disminuye. En este caso, para
F

conseguir la misma velocidad, necesitamos una fuerza menor que la anterior.
Si continuamos lijando el plano, disminuirá la fricción, de manera que la fuerza necesaria para alcanzar la misma
velocidad será menor.
Supongamos ahora que el plano está completamente liso. Es decir que no hay fricción. En este caso la fuerza que
necesitamos para mantener el bloque a la misma velocidad es de CERO. Es decir que no se necesita fuerza alguna.
Con el ejercicio anterior estamos contradiciendo una hipótesis formulada por el antiguo filósofo griego, Aristóteles.
El sostenía que era necesaria una fuerza para mantener un cuerpo moviéndose a una velocidad determinada.
 También sostenía Aristóteles que un cuerpo cuyo peso es el doble de otro, caerá en la mitad de tiempo. Para el
caso, si un cuerpo de 10 Kg. cae en 8 segundos, un cuerpo de 20 kg caerá en 4 segundos. Fue necesaria la
intervención de Galileo, muchos siglos después, para demostrar la falsedad de esta hipótesis (ver CD)
 Ley. En ciencias, una ley es una norma constante que rige el comportamiento de las cosas y fenómenos.
Para el caso de la ley de la gravitación, se tiene que rige el comportamiento de dos cuerpos en función de sus masas
y la distancia que los separa.
Los conocimientos científicos alcanzan su mejor expresión cuando se presentan en forma de leyes. Estas pueden ser
cualitativas o cuantitativas. Es cualitativa cuando se expresa mediante enunciados (como en el caso anterior: La
atracción gravitatoria entre dos cuerpos es directamente proporcional al producto de las masas de ambos cuerpos e
inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellos). Es cuantitativa cuando se expresa con
ecuaciones. La ley de la gravitación se expresa cuantitativamente así:
F = G m1m2
d2
 Teoría. Una teoría es un sistema de leyes.
La Teoría de la Relatividad está formada por un conjunto de leyes que
demuestran la unidad esencial de la materia y la energía, el espacio y el tiempo, y
la equivalencia entre las fuerzas de la gravitación y los efectos de la aceleración de un sistema.
La teoría clásica del movimiento está formada por las 3 leyes de Newton:
1. Si la suma vectorial de las fuerzas que actúan sobre un objeto es cero, el objeto permanecerá en reposo o seguirá
moviéndose a velocidad constante (ley de inercia)
2. Una fuerza neta ejercida sobre un objeto lo acelerará.
3. Si un objeto ejerce una fuerza sobre otro, este otro ejercerá también una fuerza sobre el primero.
 Modelo. Un modelo es un esquema teórico, generalmente en forma matemática, que sirve para comprender
una realidad compleja.
Tanto las leyes como las teorías son modelos que pretenden explicar un fenómeno o un comportamiento de la
naturaleza. Sin embargo, debemos tener presente que los modelos son de naturaleza dinámica. Esto significa que
no son verdades absolutas o definitivas, ya que evolucionan a medida que se adquieren nuevos conocimientos y
En esta ecuación m1 y m2 son las masas
de los cuerpos, y d es la distancia que los
separa. G se conoce como constante
gravitatoria.
En el lenguaje
coloquial se habla
de la ley del
embudo. Puede
aplicarse en una
repartición: se le da a alguien
justo lo que le corresponde,
mientras que a otro se le da
muchos más.
Galileo
F =

surgen otros problemas por explicar.
Veamos un caso. La ley de la energía cinética (Ec) se expresa así: Ec = ½ m v 2
. En esta ecuación m es la masa y v es la
velocidad. Para un cuerpo de 1 Kg y una velocidad tan grande como 290 000 m/s (2.9 X 105
), la energía cinética
(según la ecuación anterior) es: 4.2 X 1010
. Sin embargo, al aplicar la ecuación de la teoría de la relatividad se tiene
que la energía cinéticas es: 16.4 X 1010
. Observamos que la Ec casi se ha cuadruplicado. Este es el verdadero valor,
ya que con la velocidad la masa aumenta, de acuerdo con la teoría de la relatividad. (Ver CD)
1.3 Clasificación del conocimiento científico. Las ciencias naturales: subdivisiones, particularidades y nexos
comunes.
En la antigüedad, debido a los escasos conocimientos existentes, los filósofos podían adquirir muchos
conocimientos en distintas áreas: Geometría, Lógica, Música, Teatro… Esto ya no es posible en la actualidad, pues la
información acumulada es inmensa. De aquí que un científico se especializa en una rama de las ciencias, y más aún,
en una subdivisión de esa rama.
En la actualidad el conocimiento científico se halla dividido de acuerdo a ciertos criterios. Augusto Comte dividió las
ciencias en auténticas e inauténticas. Las auténticas son las que presentan leyes, mientras que las inauténticas no
las presentan. Las ciencias auténticas se dividen en puras y aplicadas. Las puras buscan conocer las leyes en sí
mismas y por sí mismas, independientemente de las aplicaciones teóricas y prácticas. Las aplicadas buscan la
aplicación práctica del conocimiento científico.
También se dividen las ciencias en Formales y factuales. Son factuales: las ciencias sociales, las ciencias de la
conducta, las ciencias exactas y las ciencias naturales. Entre las ciencias naturales tenemos la biología, la física y la
química.
 Biología. Cada ciencia, a su vez, se subdivide en otras. La biología se subdivide con base en la molécula, la célula,
el organismo y la población. La biología molecular comprende la biofísica y la bioquímica. Estrechamente ligada a la
biología molecular está la biología celular, que estudia las funciones de la célula, que es la unidad estructural básica
de la materia viva. La biología de los organismos estudia las funciones vitales de los organismos multicelulares:
crecimiento y desarrollo (biología del desarrollo) y su funcionamiento (fisiología). Las investigaciones sobre el
cerebro y el sistema nervioso (neurofisiología) y sobre el comportamiento animal (etología) son especialmente
importantes. La biología de poblaciones estudia primordialmente la evolución. Comprende, entre otras, la genética,
que estudia las variaciones genéticas en las poblaciones; y la ecología, que estudia las poblaciones en sus hábitats
naturales.
 Física. La física estudia los componentes fundamentales del Universo, las fuerzas entre estos componentes y los
efectos de dichas fuerzas. Por ejemplo, estudia las sustancias que componen la luna, su fuerza de atracción y el
efecto de esta fuerza en la Tierra. Una rama de la física es la mecánica. La mecánica se ocupa del movimiento de los
objetos y de cómo estos objetos responden a las fuerzas. Magnitudes importantes en la mecánica son el tiempo, el
desplazamiento y la masa. Encontramos aquí la cinemática, la estática y la dinámica. La cinemática estudia un
cuerpo en movimiento sin importar la causa que lo mueve. La estática estudia las fuerzas que actúan sobre un
cuerpo, pero que no logran moverlo (permanece en reposo). La dinámica, en cambio, estudia las fuerzas que
mueven un cuerpo.
A
B

Supongamos que las esferas E y F se encuentran separadas por 100 m. Si E tiene una velocidad v y F tiene una
velocidad 2v, ¿en qué punto chocarán? La respuesta la da la cinemática. Para el segundo caso supongamos que A
tiene una masa de 10 Kg y B de 15 Kg. Sin embargo el sistema no se mueve. ¿Qué fuerza lo impide? La respuesta la
da la estática. En su momento veremos que se debe a la fuerza de fricción. En el mismo caso puede ocurrir que el
sistema esté en movimiento, ¿con qué fuerza se mueve el sistema? La respuesta la da la dinámica
Otra rama de la física es la termodinámica. La termodinámica describe y relaciona las propiedades físicas de la
materia y sus intercambios energéticos.
 Química. Esta ciencia natural está íntimamente ligada con la física y la biología. Se encarga de estudiar la
composición, estructura y propiedades de las sustancias, de sus interacciones y de los efectos producidos sobre
ellas por la energía. Muy propio de la química son las reacciones químicas. Estas se producen cuando 2 o más
sustancias reaccionan para formar nuevas sustancias. Por ejemplo, al reaccionar el sodio con el cloro se produce el
cloruro de sodio. El cloruro de sodio es la sal común o sal de mesa (la que le echas al mango tierno). Dos ramas
importantes de la química son la química inorgánica y la química orgánica. La química inorgánica estudia las
reacciones y propiedades de los elementos químicos y sus compuestos, excepto el carbono y sus compuestos. Del
carbono y sus compuestos se encarga la química orgánica. Una rama muy importante de la química es la química
analítica, que se subdivide en 2 áreas: química cualitativa y química cuantitativa. La primera identifica los
componentes desconocidos en una sustancia, y la segunda identifica las cantidades relativas de dichos
componentes.
@ Actividad 3. Investiga qué era la alquimia.
Principios que unifican las ciencias naturales. Existen ciertos principios que unifican las ciencias naturales. Tales son
los conceptos de materia, equilibrio, cambio, diversidad y sistemas. En toda ciencia natural encontramos estos
elementos.
 Equilibrio. Puede definirse el equilibrio como un estado en el cual no se dan cambios a lo largo del tiempo.
Veamos algunos ejemplos.
 Equilibrio térmico. Por ejemplo, si introducimos una barra de metal a 200 °C en un balde de agua a 10 °C,
ocurrirá que, gradualmente, la barra se enfriará y el agua se calentará. Llegará un momento en el que la barra ya no
se enfriará y el agua ya no se calentará. En tal momento se ha alcanzado el equilibrio térmico del sistema barra-
agua.
 Equilibrio mecánico.
F
B
F
E F
Supongamos que en el cilindro hay 500 gramos de agua a 100°C. Si le agregamos 200 gramos de agua a
5°C, la mezcla finalmente llegará a una temperatura inferior a 100°C. ¿A qué temperatura llegará?... Y si
en vez de agua le agregamos 200 gramos de alcohol siempre a 5°C, ¿a qué temperatura llegará la
mezcla? La temperatura es única en cada caso. Esto es así porque las propiedades del agua son diferentes
a las del alcohol. La respuesta a este problema lo da la termodinámica.

Sobre el bloque del esquema actúa una fuerza que provoca que la velocidad cambie constantemente. En esas
circunstancias, el sistema no está en equilibrio, pues se observan cambios de velocidad. Si en determinado
momento aplicamos una segunda fuerza igual a la anterior, pero de sentido contrario, el bloque ya no variará su
velocidad. Mientras la velocidad del bloque sea constante (no varíe), el sistema está en equilibrio mecánico.
 Equilibrio químico. En una reacción química puede suceder que las sustancias A y B reaccionen para producir C y
D (reacción directa). A su vez, C y D reaccionarán para producir A y B (reacción inversa). Con el paso del tiempo se
van agotando A y B y aumentan C y D. Sin embargo llegará un momento en el que C y D reaccionarán para producir
A y B a la misma velocidad que la reacción directa. En tal momento se tiene un equilibrio químico.
@ Actividad 4. Investigar qué es equilibrio biológico y poner ejemplos.
 Materia. Materia es, en general, todo lo que ocupa un espacio: una célula, un átomo, un planeta, una serpiente,
una flor…
 Diversidad. La diversidad puede tomarse como variedad: distintas cosas. En biología la diversidad (biodiversidad)
es muy evidente: de un mismo animal se conocen distintas especies y subespecies. De algunos insectos se conocen
cientos de especies, mientras que del elefante sólo existen 2: el asiático y el africano.
1.4 Relaciones entre ciencia, tecnología y sociedad.
Es evidente que ciencia, tecnología y sociedad están muy relacionadas. La tecnología es el proceso por el cual los
seres humanos diseñan herramientas y máquinas. La ciencia es el conocimiento objetivo de un fenómeno (ciencia
pura). Cuando la ciencia sirve de base para crear la tecnología, decimos que se trata de ciencia aplicada. La ciencia
aplicada busca la aplicación práctica de los conocimientos científicos. Por lo tanto, ciencia aplicada y tecnología
están íntimamente relacionadas.
Una pregunta muy importante es la siguiente: ¿es necesario el conocimiento científico para que surja la
tecnología?... La respuesta es NO. A partir del conocimiento científico puede surgir la tecnología o la máquina; pero
también puede surgir la máquina de forma intuitiva, de manera que la ciencia posteriormente se encarga
simplemente de interpretar el fenómeno (lo que puede mejorar la máquina).
Se intuye que al acercar la cuña a la piedra, será más fácil moverla. Con base en esta intuición se aplican las
palancas, y no es necesario conocer las ecuaciones del movimiento rotacional. En este caso, surgió primero la
tecnología y luego el conocimiento científico.
F
cuña
palanca
piedraObservemos
este
esquema

Después de siglos de utilizar las palancas, contamos con ecuaciones que nos ayudan a calcular el valor de la fuerza
que necesitamos para mover un determinado peso conociendo la distancia a la que se halla la cuña.
Otro ejemplo es el de la máquina de vapor. Esta máquina fue creada antes de que la termodinámica explicara sus
principios físicos. Sin embargo la tecnología de la astronáutica y de la energía nuclear, son el resultado neto de la
ciencia.
Otra pregunta que se plantea es la siguiente: ¿qué tanto beneficia la tecnología a la sociedad? Los beneficios son
evidentes: transporte rápido, procesadores de alimentos, calefacción, medicinas, equipos médicos, medios de
comunicación… Sin embargo, no se puede negar que la máquina sustituye el trabajo de muchas personas, con lo
que se agudiza el desempleo. Pero sin duda lo más dañino para la sociedad es el mal uso que se hace de la
tecnología. La tecnología también permite desarrollar armas de destrucción masiva. Debemos, pues, tomar
conciencia que lo bueno o lo malo de la tecnología depende del uso que se le dé. Por lo tanto, la sociedad debe
influir en la ciencia y la tecnología, buscando que se haga de ellos el mejor uso en beneficio de la humanidad.
La ingeniería genética, por ejemplo, consigue alterar la dotación genética, produciendo organismos transgénicos.
Mediante la ingeniería genética se consigue crear animales que crezcan con mayor rapidez, que sean más
resistentes a las enfermedades o alcancen tamaños mayores: una papa transgénica puede alcanzar el doble de su
volumen regular. Sostienen algunos que consumir productos transgénicos es dañino para la salud. Sin embargo no
se puede negar su beneficio para la alimentación de las sociedades. Pero puede ocurrir que a algún científico se le
ocurra hacer pruebas transgénicas para crear virus mortales y utilizarlos en contra de la sociedad. En tal caso la
tecnología se vuelve dañino para el ser humano.
@ Actividad 5. Investiga qué peso se debe colocar en el punto P del diagrama para que el sistema se mantenga en
equilibrio.
 Resumen del capítulo. Un hecho ha sido empíricamente comprobado, no así un evento. A diferencia de la
creencia, el conocimiento científico es una forma de conocer la realidad de una manera racional, sistemática y
comprobable. Tiene como características ser crítico (trata de distinguir lo verdadero de lo falso), verificable (otros
8 cm
4 cm
P
10 Kg

investigadores pueden contrastarlo por diversas técnicas), sistemático, objetivo (es válido para todas las personas),
comunicable, legal (explica la realidad mediante leyes) y falible (es posible mejorarlo). Además, el conocimiento
científico surge al indagar el hecho mediante un análisis disciplinado y ordenado; no así el simple conocimiento.
Además se constituye o expresa mediante axiomas (proposición clara que no necesita demostración) y postulados
(proposición que se acepta como verdadera, aunque no puede probarse) que se toman como verdaderos. Por su
parte, el dogma es una proposición que se tiene por firme y cierta y como principio innegable, y puede ser científico
(Las leyes de la física son universales) o religioso (Dios creó a los primeros seres humanos: Adán y Eva).
Conceptos científicos primordiales son Hipótesis, ley, teoría y modelo. Una hipótesis es una suposición no probada.
Sin embargo, una vez que se ha confirmado varias veces, se convierte en ley, que es una norma constante que rige
el comportamiento de las cosas y fenómenos. Una ley puede ser cualitativa (se expresa mediante enunciados) o
cuantitativa (se expresa con ecuaciones). Una teoría es un sistema de leyes; y el modelo es un esquema teórico,
generalmente en forma matemática, que sirve para comprender una realidad compleja. Debemos tener presente
que los modelos no son verdades absolutas o definitivas, pues evolucionan.
Las ciencias están divididas en puras (buscan conocer las leyes en sí mismas) y aplicadas, que buscan la aplicación
práctica del conocimiento científico. También se dividen en Formales y factuales (ciencias sociales, las ciencias de la
conducta, las ciencias exactas, ciencias naturales) Entre las ciencias naturales tenemos la biología, la física y la
química. La biología se subdivide con base en la molécula, la célula, el organismo y la población. La física estudia los
componentes fundamentales del Universo, las fuerzas entre estos componentes y los efectos de dichas fuerzas. Una
rama de la física es la mecánica. La mecánica se ocupa del movimiento de los objetos y de cómo estos objetos
responden a las fuerzas. Incluye la cinemática, la estática y la dinámica.
La química es una ciencia natural ligada con la física y la biología. Se encarga de estudiar la composición, estructura
y propiedades de las sustancias, de sus interacciones y de los efectos producidos sobre ellas por la energía. Dos
ramas importantes de la química son la química inorgánica y la química orgánica. La química inorgánica estudia las
reacciones y propiedades de los elementos químicos y sus compuestos, excepto el carbono y sus compuestos. Del
carbono y sus compuestos se encarga la química orgánica. Una rama muy importante de la química es la química
analítica, que se subdivide en 2 áreas: cualitativa y cuantitativa.
Los conceptos de materia, equilibrio, cambio, diversidad y sistemas los encontramos en las ciencias naturales, por
lo que las unifican. Cuando hay equilibrio no se dan cambios a lo largo del tiempo. La materia es, en general, todo lo
que ocupa un espacio. La diversidad puede tomarse como variedad: distintas cosas.
Ciencia, tecnología y sociedad están muy relacionadas. Cuando la ciencia sirve de base para crear la tecnología,
decimos que se trata de ciencia aplicada. La ciencia aplicada busca la aplicación práctica de los conocimientos
científicos. A partir del conocimiento científico puede surgir la tecnología o la máquina; pero también puede surgir
la máquina de forma intuitiva, de manera que la ciencia posteriormente se encarga simplemente de interpretar el
fenómeno. La tecnología beneficia a la sociedad: transporte rápido, procesadores de alimentos, calefacción,
medicinas, equipos médicos, medios de comunicación… Pero puede ser dañina para la sociedad si hay mal uso:
armas de destrucción masiva.
2. Los caminos que la ciencia sigue: métodos científicos.
2.1 Cómo surge y qué es un método científico.
La necesidad de conocer su entorno ha estado siempre presente en el ser humano. En su afán de conseguirlo ha
probado, a lo largo de la historia, diferentes formas. Después de pruebas sucesivas, finalmente el ser humano
cuenta con una herramienta para conocer la naturaleza: el método científico. Incluye este método las técnicas de
observación, reglas para el razonamiento y la predicción, ideas sobre la experimentación planificada y los modos de
comunicar los resultados experimentales y teóricos. El método científico no es una receta rígida ni segura, por lo
que es bueno tomar en cuenta el papel de la intuición en las ciencias. Esto no significa abandonar el método
científico.
2.2 En qué postulados se basan los métodos científicos.
Objetivos conceptuales. Comprender qué es un método científico y los tipos de métodos que existen.
Objetivos procedimentales. Saber aplicar un método científico determinado dependiendo del fenómeno a estudiar.
Objetivos actitudinales. Valorar el método científico como una herramienta necesaria para conocer la verdad.

En su oportunidad afirmamos que un postulado es una proposición que, aunque no puede ser probada, se acepta
como verdadera, pues es necesaria para fundamentar posteriores razonamientos. La ciencia se vale de algunos
postulados para fundamentar ciertos razonamientos. Conozcamos los postulados básicos de la ciencia.
 La naturaleza existe. La naturaleza tiene existencia propia. Un árbol existe por sí mismo, no porque esté en
nuestra conciencia. Si los humanos se extinguieran, el árbol continuaría en su lugar.
 La naturaleza se puede conocer. Mediante el uso de la razón es posible conocer la
naturaleza. Quizás nunca lleguemos a conocerla plenamente, pero con los adelantos científicos
la conocemos mejor cada día. Los alquimistas pensaron que era posible convertir el plomo en
oro; pero ellos desconocían la estructura del átomo. Ahora conocemos la estructura del átomo
y, además, contamos con equipos para bombardear su núcleo, de manera que ya es posible
convertir el plomo en oro.
 La naturaleza presenta regularidad. Gracias a esta regularidad es posible estudiar la materia
que se halla a años luz de la Tierra. Por ejemplo, un átomo de aluminio posee 13 electrones en
la Tierra y en cualquier parte del Universo. Así mismo, será atraído por un imán de la misma forma en cualquier
parte que se encuentra. El fuego fundirá al aluminio en cualquier parte. Y 2 cuerpos se atraerán mutuamente de
acuerdo con la ley de la gravitación (todo considerando las mismas condiciones).
 Los fenómenos se relacionan causalmente. Esto significa que una misma causa genera siempre el mismo efecto.
Veamos un ejemplo.
Si en las mismas condiciones se suelta la esfera del esquema (causa), esta recorrerá siempre la misma distancia
(efecto). Si en alguna ocasión la distancia recorrida varía, entonces es porque se ha modificado la causa (la causa no
es la misma) ¿Cómo podemos modificar la causa?... Soltando la esfera de otra posición, modificando la aspereza en
algún punto del recorrido o de la esfera, variando el ángulo de inclinación del plano inclinado…
@ Actividad 6. Se deja caer una esfera de hule desde 2 metros sobre una tabla pulida. Al rebotar alcanza una altura
de un metro. Sin embargo hubo una ocasión en la que no alcanzó tal altura. Expresen con claridad la causa y el
efecto. Además, mencionen algunas modificaciones que hayan hecho variar el efecto.
 El conocimiento científico es verificable. La forma de verificación más utilizada es la comprobación
experimental. Supongamos que alguien sostiene que al dejar caer un cuerpo (una esfera de acero) desde 44 metros
tardará en caer 3 segundos. Si alguien le pide que lo demuestre, entonces buscará una altura tal y soltará el cuerpo
varias veces, de manera que no quepa duda. De acuerdo con la ley gravitacional, efectivamente el cuerpo tardará 3
segundos en tocar el suelo.
En la antigüedad, el filósofo Aristóteles sostenía que al dejar caer 2 cuerpos, el más pesado llegaría antes. Esta
curiosidad intelectual tardó casi 2000 mil años en resolverse. Fue necesaria la intervención de Galileo para
demostrar la falsedad de esta hipótesis.
2.3 Algunos tipos de métodos científicos.
 Método de casos. Este método consiste en interpretar un caso particular, partiendo de la experiencia de otros
casos de la misma naturaleza.
Alguien escribió lo siguiente: Los pueblos que olvidan su historia están condenados a cometer los mismos errores.
Esto significa que al olvidar nuestra historia, no podremos aplicar la experiencia de casos anteriores a un caso
particular presente. Sin embargo, si recordamos nuestra historia, entonces podremos aplicar la experiencia de un
caso pasado a uno presente similar. En Latinoamérica han sido comunes los golpes de estado y las guerras civiles,
sin embargo no han resuelto problemas tan graves como la corrupción y la miseria. Al aplicar el método de casos,

nuestra experiencia nos hará entender que los golpes de estado y las guerras civiles no son la solución. En nuestras
elecciones, algunos políticos aplican este método satisfactoriamente. Saben que nuestra gente, en ocasiones
anteriores, se ha dejado influenciar fácilmente por la propaganda en los medios de comunicación; entonces, para
nuevas elecciones, hacen uso masivo de tales medios. Es decir, están aplicando el método de casos.
Una frase que engloba de alguna manera este método es: Así han reaccionado antes; por lo tanto, seguramente así
reaccionarán en esta ocasión.
 Método estadístico. Este es un método interesante, y muy aplicable a fenómenos sociales. El método estadístico
nos permite predecir el comportamiento de una población estudiando una muestra estadística de esa población.
Por ejemplo, estudiando una muestra de 2000 personas mediante encuestas, podemos predecir qué candidato
ganará las elecciones, cuál es el mayor problema que aqueja a nuestras sociedad, cuántas personas adolecen de una
determinada enfermedad…
Es bueno aclarar el concepto muestra estadística. Si nosotros tomamos las 2000 personas del caso anterior sólo en
San Salvador, entonces no estamos ante una muestra estadística, pues la opinión de San Salvador no es
representativa de todo el país. Además, en ciertos sectores las tendencias políticas están reconocidas. Supongamos
que alguien desea conocer el porcentaje de personas que consume alcohol. Para conseguirlo realiza una encuesta
un sábado en restaurantes. Evidentemente concluirá que casi todos (o todos) consumen alcohol. Su conclusión es
errónea debido a que no supo elegir la muestra estadística. Definitivamente, al realizar una encuesta, elegir la
muestra estadística resulta bastante complejo.
No olvidemos que ningún método es seguro. Por lo general los valores arrojados por una encuesta se aproximan al
valor real sólo en la medida en que ha sido realizada cuidadosamente.
Es oportuno aclarar el término encuesta censal. En una encuesta censal son encuestados todos los miembros de la
población. Es evidente que una encuesta censal se aplica a poblaciones pequeñas: empleados de una fábrica,
alumnos de un colegio, padres de familia de una colonia… Además, esta encuesta arroja un valor real.
@ Actividad 7. Realiza una encuesta censal en tu centro de estudio para determinar cuántos perros, gatos, loros
y/o tortugas existen en los hogares de los estudiantes.
 Método inductivo. Este método es fundamental en las ciencias naturales. Mediante este método podemos
generalizar a partir de un caso particular. Es decir que el estudio de un caso particular puede llevarnos a elaborar
una ley general. El fundamento es que si algo se repite varias veces, se repetirá siempre bajo las mismas
condiciones. El número de observaciones que se hagan es determinante para acertar.
Un ejemplo hipotético (imaginario) explicará este método. Supongamos que recibes un cuerpo extraño a 0°C y con
la capacidad de alargarse con la temperatura. Resulta que a 5 °C aumenta 1 cm por cada metro de longitud de dicho
cuerpo, a 10 °C aumenta otro cm, a 15 °C aumenta otro cm, y así sucesivamente. Tú repites el experimento varias
veces, manteniendo las mismas condiciones. A partir de este caso particular, tú puedes enuncia la siguiente ley:
Este material aumenta su longitud en razón de 1 cm por cada metro por cada 5°C.
Dicen que Cristóbal Colón concluyó que la Tierra era redonda al observar que los barcos, al acercarse a la playa,
mostraban primero la parte más alta y luego las partes bajas. También se cree que Newton llegó a la ley de la
gravitación observando la caída de una manzana. Arquímedes descubrió la ley de la hidrostática al comprobar que
el agua se desplazaba mientras se bañaba. Benjamín Franklin elevaba cometas con su hijo bajo la lluvia, y pudo
confirmar que estaban cargadas de electricidad, lo cual le sirvió para inventar el pararrayos. Aristóteles no fue muy
afortunado al afirmar que un cuerpo más pesado cae antes que uno menos pesado. Su gran error fue no hacer las
observaciones necesarias.
 Método deductivo. Este método es la contraparte del anterior. Es la aplicación de lo general a lo particular.
Consideremos la siguiente ley: Todo cuerpo menos pesado (denso) que el agua, flotará en el agua. Supongamos dos
cuerpos: A y B. A es más pesado que el agua y B es menos pesado. ¿Qué ocurrirá al colocarlos sobre el agua? Al
aplicar la ley a estos 2 casos particulares concluimos que: el cuerpo A se hundirá y el cuerpo B flotará.
¿Qué ocurrirá con las cargas siguientes?
+
Estas cargas se atraerán, ya que una ley
establece que cargas opuestas se atraen. Y,
efectivamente, aquí tenemos una carga positiva
y una negativa.

 Método de analogía. Mediante este método se llega a una conclusión observando la analogía entre 2 fenómenos.
Si 2 fenómenos presentan varias características en común, se puede concluir que las otras características también
son comunes. En medicina es muy aplicable, pues se puede concluir que 2 personas adolecen de la misma
enfermedad si presentan los mismos síntomas. Desde luego que la analogía es más efectiva cuanto mayor son las
características observables. Un médico no puede concluir que una persona tiene neuritis, por ejemplo, sólo porque
le duele la cabeza.
2.4 El Método experimental.
Este método se basa en el estudio de un fenómeno mediante la experimentación (base de este método) bajo
condiciones controladas. Es muy aplicado en algunas ciencias naturales.
La experimentación es quizás la etapa más importante del método científico. En la experimentación, el fenómeno
de estudio se somete a ciertas variables, las cuales pueden causar cambios en los resultados del experimento. Son
tres las variables: independiente, dependiente y controlada. La variable independiente se modifica para averiguar
si tal modificación provoca o no cambios en las otras variables. La variable dependiente varía conforme a las
modificaciones efectuadas en la variable independiente. La variable controlada es la que no varía durante todo el
experimento.
Todo experimento debe repetirse varias veces, lo que garantiza que el resultado obtenido no sea producto de la
casualidad.
Existe en todo experimento un testigo, el cual no se somete a modificaciones y que se utiliza para comprobar los
cambios que se producen.
Todo experimento debe ser reproducible. Esto significa que otro experimentador puede repetirlo, lo que se facilita
con un buen planteamiento y descripción del fenómeno. La descripción puede hacerse mediante tablas, gráficos y
ecuaciones.
Una hipótesis confirmada se puede transformar en una ley científica que establezca una relación entre dos o más
variables.
Ejemplo 1. Utilizando el método experimental se quiere averiguar cómo varía la posición con relación al tiempo de
un cuerpo que se deja caer libremente.
 Solución.
Ya sabemos que todo cuerpo que cae está sometido a la gravedad de la Tierra (g), la cual es de 10 m/s 2
(en realidad
es de 9.8) Por lo tanto 10 es la variable controlada. La variable independiente será el tiempo, y la variable
dependiente será la posición o desplazamiento. Partiremos de la hipótesis que la variación no es lineal.
Utilizaremos una esfera de acero que soltaremos desde un edificio muy alto. Ciertos equipos nos darán la posición
de la esfera para cada uno de los tiempos. Además, repetiremos el experimento cinco veces para evitar que un
resultado sea producto de la casualidad. Como testigo utilizaremos la primera medición.
Se ha realizado el experimento para los tiempos siguientes: 1, 2, 3, 4, 5 y 6 segundos (s) Los resultados se muestran
en la tabla siguiente:
Tiempo(t) Desplazamiento (y)
1 5
2 20
3 45
4 80
5 125
Al graficar los datos obtuvimos una curva de
comportamiento cuadrático. Esto confirma nuestra
hipótesis de que la variación no es lineal. A la vez
modificaremos la hipótesis: La variación del
desplazamiento con el tiempo de un cuerpo
que cae es cuadrática. Trabajemos con esta

6 180
Planteemos la ecuación siguiente:
Desplazamiento: (y) = k t
2
K resulta ser 5, que es la mitad de la gravedad: 10/2.
Se ha confirmado la hipótesis.
Por lo tanto la variación del desplazamiento con el tiempo de un cuerpo que cae libremente se expresa con la
siguiente ley:
y = ½ g t2
@ Actividad 8. Una persona que estudió trigonometría hace muchos años, desea averiguar si la función seno es la
misma que la coseno. Para conseguirlo toma mi calculadora y le saca el seno y el coseno a 45°. El dato obtenido es
el mismo en ambos casos: 0.7071. El concluye: la función seno es la misma coseno. Sin embargo la verdad es que
son distintas. Compruébalo tú con tu calculadora tomando los valores de 30°, 40°, 50° y 70°. ¿A qué se debió el
error de la persona del experimento?
@ Actividad 9. Una persona quiere comprobar que una cuadrática tiene dos raíces. El resuelve la ecuación
siguiente: X2
+ 4X + 4. Sólo encuentra una raíz: 2. El concluye que una ecuación cuadrática sólo tiene una raíz.
Demuéstrale tú que son 2 las raíces y explícale cuál fue su error.
@ Actividad 10. Cinco estudiantes de física desean encontrar una ley para calcular la aceleración de un cuerpo
conociendo su desplazamiento y su velocidad en cada punto desde el arranque. Se plantean 3 hipótesis:
1. La aceleración la determina el cuadrado de la velocidad dividida por el desplazamiento.
2. La aceleración la determina el cuadrado de la velocidad dividida por el doble del desplazamiento.
3. La aceleración la determina el doble del cuadrado de la velocidad dividida por el desplazamiento.
Para comprobar cada hipótesis cuentan con un equipo que acelera una partícula y mide su velocidad (V) para cada
desplazamiento (d). Hacen una prueba con una aceleración de 2 m/s2
. Calculan la velocidad para los
desplazamientos 2, 4, 6, 8 y 10 metros. Los resultados se muestran en la tabla siguiente:
d 2 4 6 8 10
V 2.828 4 4.898 5.656 6.324
Responde en cada caso:
1. ¿Cuál es la variable dependiente? R/. ________
2. ¿Cuál es la variable independiente? R/. ________

3. ¿Cuál es la variable controlada? R/. ________
4. ¿Cuál es la hipótesis verdadera? ________
5. ¿Es reproducible el experimento? Explica. R/. ________________________________________
6. Expresa la ley que determina la aceleración de un cuerpo en función de su velocidad y desplazamiento en forma
de ecuación. R/. ________
7. Debió repetirse el experimento pero cambiando un factor. ¿Qué factor? R/. ________
8. Aplicando la ley, calcula la aceleración de un cuerpo que arranca de cero para los casos siguientes:
a. La velocidad es 10 y el desplazamiento es 10 R/. _________
b. La velocidad es 20 y el desplazamiento es 50 R/. _________
c. La velocidad es 30 y el desplazamiento es 75 R/. _________
 Resumen del capítulo.. El método científico es una herramienta para conocer la naturaleza. Incluye técnicas de
observación, reglas para el razonamiento y la predicción, ideas sobre la experimentación planificada y los modos de
comunicar los resultados experimentales y teóricos.
Son postulados básicos de la ciencia: la naturaleza existe, la naturaleza se puede conocer, la naturaleza presenta
regularidad, los fenómenos se relacionan causalmente (una misma causa genera siempre el mismo efecto), el
conocimiento científico es verificable (mediante la comprobación experimental).
Son tipos de métodos científicos: método de casos (interpretación de un caso particular partiendo de la
experiencia de otros casos de la misma naturaleza); método estadístico (permite predecir el comportamiento de
una población estudiando una muestra estadística de esa población); método inductivo (nos permite generalizar a
partir de un caso particular); método deductivo (es la contraparte del anterior: es la aplicación de lo general a lo
particular); método de analogía (nos permite llegar a una conclusión observando la analogía entre 2 fenómenos). El
método experimental se basa en el estudio de un fenómeno mediante la experimentación (base de este método)
bajo condiciones controladas. Es muy aplicado en algunas ciencias naturales. En la experimentación, el fenómeno
de estudio se somete aciertas variables, las cuales pueden causar cambios en los resultados del experimento. Son
tres las variables: independiente, dependiente y controlada. La independiente se modifica para averiguar si tal
modificación provoca o no cambios en las otras variables. La dependiente varía conforme a las modificaciones
efectuadas en la variable independiente. La controlada es la que no varía durante todo el experimento.
Todo experimento debe repetirse varias veces, lo que garantiza que el resultado obtenido no sea producto de la
casualidad. Existe en todo experimento un testigo, el cual no se somete a modificaciones y que se utiliza para
comprobar los cambios que se producen.
Todo experimento debe ser reproducible: otro experimentador puede repetirlo, lo que se facilita con un buen
planteamiento y descripción del fenómeno. La descripción puede hacerse mediante tablas, gráficos y ecuaciones.
Una hipótesis confirmada se puede transformar en una ley científica que establezca una relación entre dos o más
variables.
3. Objetos y procesos de medición.
Supongamos que tenemos una barra de aluminio, ¿qué le podríamos medir?... Le podemos medir su temperatura,
su altura, su volumen, su área, su masa, la temperatura a la que se funde… Para medir su altura simplemente
tomamos una regla o una cinta métrica. Pero… ¿qué proceso seguiríamos para medir la temperatura a la que se
Objetivos conceptuales. Comprender lo que es una propiedad física, la diferencia entre magnitud física y cantidad física, lo que
son las unidades fundamentales y derivadas, los componentes de un vector y el análisis dimensional.
Objetivos procedimentales. Que pueda hacer medidas utilizando una unidad patrón y conversiones entre unidades fundamentales
en los distintos sistemas. Así mismo, aplicar el análisis dimensional en los términos de una ecuación.
Objetivos actitudinales. Valorar la importancia de efectuar una medida, de hacer conversiones y análisis dimensionales.

funde? (Recuerda que fundir un metal es pasarlo al estado líquido).
En esta sección conoceremos algunos procesos para medir ciertas magnitudes.
3.1 ¿Qué podemos medir en la naturaleza?
¿Qué es una propiedad física de un cuerpo?... Es una característica que lo distingue de los demás cuerpos. Por
ejemplo: la masa, la longitud, el tiempo, el volumen, la altura, el área, la densidad, el punto de fusión, el punto de
ebullición, la temperatura, la presión, la dureza, la viscosidad, la volatilidad, el calor específico…
¿Sabes tú cuál es el líquido que se congela a 0 °C, su densidad es 1 y su punto de ebullición es de 100 °C? Sabes muy
bien que es el agua. Estas propiedades distinguen al agua de otras sustancias: no hay otro líquido que se congele a 0
°C, de densidad 1 y de punto de ebullición 100 °C.
Expresamos el punto de congelamiento (fusión) del agua con un número: 0 °C. Cuando la propiedad
física puede expresarse con números (cuantificar) le llamamos magnitud física, y el valor concreto
asignado se llama cantidad física. Por lo tanto el punto de fusión del agua es una magnitud física, y
su cantidad física es 0 °C. Así mismo se tiene que la longitud, la velocidad, la masa y el volumen son
magnitudes físicas; mientras que 5 metros, 4 m/s, 3 gramos y 6 m3
son cantidades físicas. De otra
manera: 5 metros es una cantidad de longitud, y 3 gramos es una cantidad de masa.
¿Podrías tú cuantificar la belleza de una flor?... NO. No puedes porque no es una magnitud física,
aunque es una propiedad física. Puedes decir que una flor es más bella que otra, pero no decir que
su belleza es 8. Lo mismo ocurre con la textura de una tela.
En resumen tenemos que en la naturaleza sólo podemos medir las magnitudes físicas de las propiedades físicas.
@ Actividad 11. Investiga la cantidad física de las siguientes magnitudes físicas: 1. Densidad y punto de fusión del
hierro. 2. Densidad y punto de fusión del mercurio. 3. Masas atómicas del azufre, el sodio, el aluminio y el cloro.
4. Calores específicos del aluminio, agua y oro.
3.2 Clasificación de las magnitudes físicas.
Las magnitudes físicas, dijimos, son las que pueden expresarse con un número (junto con unidades). También
dijimos que tal número se llama cantidad física.
Las magnitudes físicas pueden ser fundamentales (básicas) o derivadas. También pueden ser vectores o escalares.
La cantidad física de una magnitud física se expresa con ciertas unidades que también pueden ser básicas o
derivadas.
 Magnitudes físicas fundamentales y derivadas.
Algunas magnitudes físicas en mecánica son: desplazamiento, velocidad, aceleración, cantidad de movimiento,
trabajo, fuerza y potencia.
En la tabla siguiente se muestra cada una de estas magnitudes y sus unidades.
Molécula de agua
H H

Magnitud física Unidades
Desplazamiento Longitud
Velocidad Longitud / tiempo
Aceleración Longitud / tiempo2
Cantidad de movimiento Masa-longitud / tiempo
Fuerza Masa-longitud / tiempo2
Trabajo Masa-longitud2
/ tiempo2
Potencia Masa-longitud2
/ tiempo3
¿Qué observas en la columna derecha?... Puedes darte cuenta que sólo encontramos las siguientes magnitudes:
masa, longitud y tiempo. Estas son las magnitudes fundamentales (unidades fundamentales) en mecánica. De
estas magnitudes se derivan todas las demás: velocidad, fuerza, trabajo…
Una forma más fácil de diferencias las magnitudes fundamentales de las derivadas es la siguiente:
 Magnitudes fundamentales: se expresan sólo con una unidad fundamental: metro, kilogramo o segundo (libra,
pie o segundo).
 Magnitudes derivadas: se expresan con más de una unidad fundamental: kilogramo-metro/segundo.
Resumiendo: magnitudes fundamentales: masa, longitud y tiempo. Magnitudes derivadas: velocidad, aceleración,
potencia, trabajo…
 Magnitudes físicas vectoriales y escalares
Es muy importante que entiendas qué es una magnitud escalar y qué es una magnitud vectorial. En el transcurso de
este libro trabajarás mucho con vectores. Trataremos de explicarte qué es una magnitud vectorial. Para ello
entablaremos la discusión siguiente.
 discusión 1.
Observa el esquema de las 3 esferas. Las esferas A y B están estáticas; pero la esfera del centro (F) se está moviendo
a razón de un metro por minuto. ¿Cuál de las esferas (A y B) crees que golpeará F en su movimiento? Señala la
respuesta que consideres correcta.
1. Golpeará a A 2. Golpeará a B 3. Golpeará a una de las 2 4. No se sabe si habrá golpe.
En realidad no se sabe si habrá golpe, pues no sabemos hacia dónde se mueve F. Puede estarse moviendo hacia A,
hacia B, hacia arriba o hacia abajo. Te daremos una nueva información y trata de encontrar la respuesta. La nueva
información es la siguiente: Ahora se sabe que F se mueve en la dirección (línea) que une a las esferas A y B. Señala
la respuesta que consideres correcta.
F
A B
Isaac Newton es considerado uno de los más grandes
científicos de la historia. Junto al matemático alemán
Leibniz, es uno de los inventores del cálculo. También
resolvió cuestiones relativas a la luz y la óptica,
formuló las leyes del movimiento y dedujo a partir de
ellas la ley de la gravitación universal.

Con esta nueva información podemos estar seguros de que F golpeará a una de las dos esferas: puede ser A o
puede ser B. Pero te daremos la siguiente nueva información: Ahora se sabe que F se mueve en el sentido de A
hacia B. Señala la respuesta que consideres correcta.
De acuerdo con esta nueva información no cabe duda que la esfera F golpeará a la esfera B, pues F se mueve como
si viniera desde A.
………………………………………………………………………………………………………………….....
De la discusión anterior aclararemos (desde hoy y para siempre) 2 conceptos; dirección y sentido. La dirección nos
remite simplemente a una línea que une 2 puntos; en cambio el sentido nos remite desde un punto hacia el otro.
Veamos un esquema.
En este esquema la dirección es AB; pero hay 2 sentidos: de A hacia B (hacia la derecha) y de B hacia A (hacia la
izquierda). Debe quedar claro que para toda dirección siempre habrá dos sentidos.
Después de todo lo anterior diremos lo siguiente: Una magnitud física es vectorial si posee magnitud, dirección y
sentido. Surge la pregunta: ¿Qué es un escalar?... Un escalar es una magnitud física que sólo posee magnitud. Por
ejemplo la masa y el tiempo. Sí decimos 5 kilogramos, hasta ahí llega todo. No podemos preguntarnos hacia dónde
se mueven esos 5 kilogramos.
Si un cuerpo se mueve con una velocidad de 5 m/s, tenemos nada más su magnitud: 5 m/s. Se debe aclara el
sentido: de A hacia B (según el caso). La dirección muchas veces se da en grados: 40° sobre la horizontal, 60° a la
izquierda de la vertical.
@ Actividad 12. En cada frase trata de encontrar si se habla de sentido o dirección.
a. Cayó la manzana ________________
b. Conduzco sobre la carretera Troncal del Norte ________________
c. El siempre toma el camino más corto ________________
d. Me enviaron un correo desde Guatemala ________________
e. Esa es la Ruta de las Flores ________________
f. Viajaré a Méjico el próximo año ________________
g. Ya tocamos fondo ________________
h. Yo me muevo entre la pobreza y la riqueza ________________
i. Esos hábitos te llevarán a la perdición ________________
3.3 La medición: un proceso de comparación.
A B
cEsa piedra me quebrará las tenazas. Tengo 2
opciones: correr como conejo o cambiarle el
sentido… Mejor corro, pues yo no soy Newton…
Pero tampoco soy conejo.
¡Tengo suerte de cangrejo!

Cabe exactamente 8 veces. Veámoslo.
Al efectuar una medición estamos comparando una magnitud con otra de su misma especie que se ha tomado
como unidad.
Para nuestro caso, nuestra unidad ha sido el cuadradito, el cual cupo 8 veces en el rectángulo, que es la magnitud
que deseábamos medir. Si la unidad tomada (cuadradito) fuera de 5 m2
, el rectángulo tendría 40 m2
. En otras
palabras: la medida del rectángulo sería de 40 m2
. Por lo tanto se tiene que la medida es el resultado de la medición.
Como se vio, la medida se representa con un número. La medición puede ser directa o indirecta. En el caso de tomar
el cuadradito y calcular cuántas veces cabe en el rectángulo se ha hecho una medición directa; pero podemos
calcular el área del rectángulo multiplicando el largo por el ancho. En tal caso estaríamos haciendo una medición
indirecta. En resumen se tiene que una medición es directa si se usa un instrumento para obtener la medida; la
medición es indirecta si se usa un instrumento sólo para obtener ciertos datos que luego se tratarán
matemáticamente para obtener la medida.
En el ejemplo del rectángulo, se tomó como unidad de medida el cuadrito; pero en física ya existen objetos llamados
unidades patrón, que se han fijado mediante convenios internacionales. Las unidades patrón tienen la condición
fundamental de ser invariables; sin embargo pueden variar de acuerdo a los avances técnicos y científicos.
 El metro patrón. El metro patrón fue definido en 1790 de la siguiente manera: El metro es la
cuarentamillonésima parte del meridiano terrestre. Con el tiempo, utilizando mejores instrumentos de medición, se
comprobó que el meridiano terrestre no tiene 40 millones de metros, sino un poco más. Entonces, en vez de
cambiar el metro, se redefinió de la siguiente manera: El metro es la distancia, a 0 °C, comprendida entre 2 trazos
marcados en una barra indeformable de platino iridiado que se conserva en la Oficina Internacional de Pesas y
Medidas de Sèvres, cerca de París. En la actualidad, la definición vigente es la siguiente: El metro es la longitud igual
a 1 650 763.73 longitudes de onda en el vacío, de la radiación correspondiente a la transición entre los niveles 2p10 y
5d5 del átomo de criptón 86.
 El kilogramo patrón. Así como en longitud, en masa tenemos el kilogramo patrón. El kilogramo se definió como la
masa de 1 decímetro cúbico de agua pura a 4 °C. Se fabricó un cilindro de platino que tuviera la misma masa que
dicho volumen de agua en las condiciones especificadas. Luego se descubrió que no podía conseguirse una cantidad
de agua tan pura ni tan estable como se requería. Por eso el patrón primario de masa pasó a ser el cilindro de
platino, que en 1889 fue sustituido por un cilindro de platino-iridio conservado en París, cuya masa equivale a 1
decímetro cúbico de agua pura a 4 °C.
 El segundo patrón. La rotación de la Tierra ha servido de base para medir el tiempo. En un principio el segundo se
definió como 1/86 400 del día solar medio, que es el tiempo de una rotación completa de la Tierra sobre su eje en
Trata de encontrar cuántas veces cabe
este cuadrito en el rectángulo de la
derecha.
Si el cuadrito tuviera un área de 5 m2
, este
rectángulo (que es la magnitud que
deseamos medir) tendría un área de 40 m2
.
Lo que hemos hecho es comparar.

relación al Sol. Sin embargo, los científicos descubrieron que la rotación de la Tierra no era lo suficientemente
constante para servir como base del patrón de tiempo. Por ello, en 1967 se redefinió el segundo como el tiempo en
que ocurren 9 192 631 770 vibraciones de radiación del átomo de cesio 133.
@ Actividad 13. Construyan, con cartulina u otro material, 1 metro cuadrado. Luego calculen cuántas veces cabe en
la cancha de básquet, en el piso del salón de clases u otra superficie. Luego calculen el área de la superficie elegida
multiplicando el largo por el ancho. ¿En qué caso efectuaron una medida directa y en qué caso fue indirecta? Midan
directamente la altura de un árbol o del techo, luego hagan la medición indirectamente (por triangulación)
 discusión 2. Inventemos tres unidades patrón el trin (equivalente a 1000 kilómetros), el sen (equivalente a 10
segundos) y el kras (equivalente a 100 kilogramos) Respondamos:
a. Si un cuerpo se mueve a 5000 kilómetros por segundo, cuál es su velocidad en trines por sen.
b. Si un cuerpo se mueve a 2 trines por sen, cuál es su velocidad en kilómetros por segundo.
c. Si un cuerpo se mueve a 5000 kilómetros por segundo y su masa es de 300 kilogramos, cuál es su cantidad de
movimiento en kras-trin / sen (recuerda que la cantidad de movimiento es el producto de la masa de un cuerpo por
su velocidad). ________
d. Cuántos trines mide el diámetro de la luna (su diámetro es de 3476 Km)
e. Cuántos senes tiene el minuto y la hora. _____ _____
f. Cuántos metros tiene un trin. ________
g. Se sabe que la cuerda del esquema sólo soporta un peso de 480 kilogramos. Si le colocamos un peso de 4.9
krases, ¿se romperá la cuerda?. Explica.
 discusión 3. Supongamos que el luzol es la unidad de tiempo equivalente al tiempo que tarda la luz solar en
llegar a la Tierra. Calcula cuántos segundos tiene un luzol.
 discusión 4. Supongamos que el escrí es la unidad de longitud equivalente a la altura del escritorio del profesor o
profesora. Calcula cuántos escrís de ancho tiene el salón de clase y cuántos escrís cuadrados tiene el piso del salón.
_______ ________
………… …………… ……………… …………… …………… …………… .………….
 El pedómetro. Podómetro significa medidor de pasos. Es un auxiliar en distintas actividades
físicas. Los podómetros contemporáneos son computarizados y de gran precisión. Con un
pedómetro puedes contar tus pasos, tus pulsaciones, el tiempo de ejercicio, la distancia
recorrida y las calorías quemadas en función de tu peso corporal. Si montas en bicicleta,
puede medir la velocidad a la que lo haces.
 El cuerpo humano y las medidas. En la Biblia aparecen algunas medidas relacionadas con el
cuerpo humano: el codo, el ancho de mano y el dedo. El codo equivalía a 3 anchos de mano y
a 12 dedos, y 2 codos eran una vara.
Dentro de las medidas romanas antiguas encontramos el pie (29.57 cm), el dedo (1.85 cm), el palmo (7.4 cm), el
codo (44.36 cm), el paso (147.9 cm) y la mano (36.96 cm)
Para los griegos, el pie equivalía a 30.8 cm, mientras que para los egipcios equivalía a 35.18 cm y para los franceses
equivalía a 32.8 cm.
Otra medida relacionada con el cuerpo humano es la pulgada (derivada del dedo pulgar). La pulgada piramidal era
muy similar a la pulgada inglesa. Mientras que la francesa del periodo 1692-1708 equivalía a 2.75 cm.
En nuestros días, en circunstancias como en juegos callejeros, hablamos de el jeme. El jeme es la medida que dan
los extremos de los dedos índice y pulgar extendidos al máximo; mientras que la cuarta lo dan los dedos pulgar y
meñique extendidos al máximo.

3.4 Unificando el lenguaje de las ciencias: el sistema internacional de de unidades (SI)
 Sistemas de unidades:
 Sistema Internacional, también llamado MKS, pues sus unidades fundamentales son el metro, el kilogramo y el
segundo.
 Sistema cegesimal o cgs, cuyas unidades fundamentales son el centímetro, el gramo y el segundo.
 Sistema técnico o terrestre, cuyas unidades fundamentales son el metro, el kilopondio y el segundo.
 Sistema inglés, cuyas unidades fundamentales son el pie (ft), la libra (lb) y el segundo.
El MKS y el cgs son los sistemas más utilizados. Cuando se efectúan cálculos físicos, todas las unidades deben
corresponder a un mismo sistema, de manera que, cuando se tienen unidades de un sistema y otro, se hace
necesario hacer las correspondientes conversiones.
Unidades básicas en el Sistema Internacional.
Cantidad Unidad Símbolo
Longitud Metro m
Tiempo Segundo S
Masa Kilogramo kg
Cantidad de sustancia Mol mol
Corriente Amperio A
Temperatura Grado kelvin °K
Intensidad luminosa Candela cd
Al involucrar más de una unidad básica, obtenemos las unidades derivadas. Por ejemplo, en mecánica la unidad de
fuerza es el newton (N), cuyas unidades fundamentales son kg-m / s2
. La unidad de trabajo es el julio (J), cuyas
unidades fundamentales son kg-m2
/ s2
.
 Múltiplos y submúltiplos. Los múltiplos y submúltiplos designan cantidades mayores o menores que la unidad
fundamental. El prefijo indica si se trata de un múltiplo o un submúltiplo, y siempre son potencias de 10. Prefijos de
múltiplos: deca- (da), implica 10 veces; hecto- (h), implica 100 veces; kilo- (k), implica 1000 veces. Prefijos de
submúltiplos: deci- (d), implica la décima parte; centi- (c), implica la centésima parte; mili (m), implica la milésima
parte. Como puede concluirse, las conversiones en estos casos se reducen a multiplicar o dividir por una potencia
de 10.
Para el metro se tienen las siguientes equivalencias.
Milímetro Centímetro Decímetro Decámetro Hectómetro Kilómetro
0.001 m 0.01 m 0.1 m 10 m 100 m 1000 m
Tablas similares se obtienen para el litro y el gramo.
 Conversiones. Ya se dijo que al presentar las unidades de una magnitud física, todas deben pertenecer al mismo
sistema de unidades, por lo que se hace necesario efectuar las conversiones pertinentes. Para efectuar estas
conversiones necesitamos hacer uso de tablas de equivalencia.
La tabla siguiente presenta equivalencias al sistema internacional.
Unidad Símbolo Equivalencia Unidad Símbolo Equivalencia
Pie ft 0.3048 m Libra lb 0.453 kg
Pulgada plg 0.0254 m Onza oz 0.0283 kg
Fue el primero en demostrar que dos conductores paralelos
por los que circula una corriente en el mismo sentido, se
atraen el uno al otro, mientras que si los sentidos de la
corriente son opuestos, se repelen.
El científico francés André
Marie Ampère, es conocido
por sus importantes
aportaciones al estudio de la
electrodinámica. El amperio
(A), la unidad de intensidad
de corriente eléctrica, toma
su nombre de él.

Yarda yd 0.914 m Arroba @ 11.34 kg
Vara v 0.836 m Quintal qq 45.36 kg
Milla mi 1609 m Botella bt 0.00075 m3
Manzana mz 6988 m2
Galón gl 0.003785 m3
La clave de oro para las conversiones es multiplicar adecuadamente por la UNIDAD. Además recordar que la
UNIDAD elevada a cualquier potencia es siempre la UNIDAD.º
Ejemplo 2. Calcular cuántos metros hay en: a. 16.4 ft b. 11.96 v.
 Solución.
a. 16.4 ft los convertiremos en metros. Formemos una unidad que al multiplicarla por 16.4 ft, elimine los ft y deje
vivos los metros.
Se tiene que: 1 ft = 0.3048 m (según la tabla anterior)
Por lo tanto 0.3048 m / 1 ft = 1 (LA UNIDAD)
Entonces tenemos que: 16.4 ft 0.3048 m
1 ft
(16.4 ft) (0.3048 m) / 1 ft = 5 m.  Se han eliminado los ft.
b. 11.96 v. Para este caso la equivalencia es 1 v = 0.836 m  0.836 m / 1 v = 1
Entonces tenemos que: 11.96 v 0.836 m
1 v
(11.96 v) (0.836 m) / 1 v = 10 m.  Se han eliminado las v.
Ejemplo 3. Calcular cuántas pulgadas hay en: a. 1 ft. b. 1.519 v.
 Solución.
a. Queremos saber cuántas pulgadas tiene un pie. La tabla no nos da la equivalencia de pies a pulgadas, por lo que
resolveremos el problema en 2 pasos: pasando los pies a metros y los metros a pulgadas.
ft m plg
ft m
Apliquemos la tabla.
Al multiplicar los numeradores y dividir el
producto entre el producto de los
denominadores. Se eliminarán los ft.
Se eliminarán los ft y los m.
Quedarán vivas las pulgadas
Se eliminan los ft
Se eliminan los metros

 (1.519)(0.836)/0.0254 plg = 50 pulgadas.
 (83.66)(0.914)2
/(0.836)
2
v2
= 100 v
2
.
1 ft 0.3048 m 1 plg
 (0.3048) / (0.0254) plg = 12 pulgadas.
1 ft 0.0254 m
b. Convertiremos 1.519 varas a pulgadas. Procederemos como en el ejemplo anterior.
1. 519 v 0.836 m 1 plg
1 v 0.0254 m
Ejemplo 4. Calcular a. Cuántas varas cuadradas hay en 698.9 m2
b. Cuántas varas cuadradas hay en 83.66 yd2
.
 Solución.
a. Cuántas varas cuadradas hay en 698.9 m2
En estos ejemplos debemos tener presente que: 12
= 13
= 14
…
Por lo tanto, como 0.836 m / 1 v = 1, entonces: (0.836 m) / (1 v) = (0.836 m)2
/ (1 v)2
= 1
2
= 1
698.9 m2
. 1 v
0.836 m
Efectuemos las operaciones.
698.9 m2
. 1 v 698.9 m2
1 v
2
0.836 m 0.6989 m2
b. El cálculo de las varas cuadradas que hay en 83.66 yd2
requiere 2 pasos: pasar yardas a metros y metros a varas
(todo al cuadrado).
83.66 yd2
0.914 m 1 v
1 yd 0.836 m
Ejemplo 5. Calcular a. Cuántas botellas hay en 1 m3
b. Cuántos mililitros hay en 3.5314 ft3
.
 Solución.
a. Cuántas botellas hay en 1 m3
2
Este exponente indica que estamos elevando al cuadrado
tanto el numerador como el denominador.
2
= = 1000 v2
22
m2
arriba y abajo se eliminan
Un pie tiene 12 pulgadas.

= 1500000/(100x1000) kg-m/s2
= 15 kg-m/s2
= 1333.3 botellas.
1 m3
1 bt
0.00075 m3
b. Cuántos mililitros hay en 3.5314 ft3
. Un mililitro es 1 centímetro cúbico. Aquí será necesario elevar al cubo.
También debemos tener presente que el metro tiene 100 cm.
3.5314 ft3
0.3048 m 100 cm  (3.5314) (0.3048) 3
(100) 3
cm3
= 100 000 cm 3
.
1 ft 1 m
Ejemplo 6. Un cuerpo de 5 000 gramos (g) se mueve con una aceleración de 300 cm / s2
. Calcular su fuerza en el
sistema MKS, sabiendo que la fuerza (F)es el producto de la masa (m) por la aceleración (a).
 Solución.
La fuerza es F = ma = 5 000 g (300 cm / s2
) = 1 500 000 g-cm/s2
. Las unidades básicas están en el sistema cgs,
convirtámoslas al MKS.
1 500 000 g-cm 1 m 1 kg
s2
100 cm 1000 g
La unidad de fuerza en el sistema MKS se conoce como newton (N) Es decir que:
15 kg-m / s2
= 15 N.
@ Actividad 14. Efectuar las conversiones siguientes:
1. 2 m a dm _________ 2. 2m a cm _________ 3. 100 cm a dm _________
4. 5000 cm a m _________ 5. 6000 mm a m _________ 6. 8000 m a km _________
7. 0.0005 km a dm _________ 8. 0.000008 m a mm _________ ♣ 9. 32.8 ft a m _________
10. 10 m a ft _________ 11. 23.92 v a m _________ 12. 9.14 m a yd _________
13. 8045 m a mi _________ 14. 0.508 m a plg _________ 15. 20 plg a m _________
♣16. 2500 gr a kg _________ 17. 2.5 Kg a g _________ 18. 4.415 lb a kg _____________
19. 2.265 kg a lb _________ 20. 453 Kg a qq _________ 21. 453 kg a @ _________
22. 70.64 oz a kg _________ 23. 2 kg a oz _________ 24. 34940 m2
a mz _________
25. 5 mz a m2
_________ 26. 7.5 m3
a bt _________ 27. 20 000 bt a m3
_________
28. 7.57 m3
a gl _________ 29. 200000 gl a m3
_________
1. 180 plg a ft _________ 2. 30 ft a plg _________ 3. 500 plg a v ______________
4. 151.9 v a plg _________ 5. 548.55 ft a v _________ 6. 182.93 yd a v ____________
7. 1259.45 plg a yd _________ 8. 547.04 yd a cm _________ 9. 147.63 plg a cm __________
 discusión 5. Completa la tabla siguiente:
1 Yarda 1 Vara 1 cm 1 plg 1 pie 1 metro
Yarda 1
Vara 1
Cm 1 100
33

[T]
Pulgada 1 12
Pie 1
Metro 1
1. 1076 ft2
a m2
_________ 2. 200 m2
a ft2
_________ 3. 4650 plg2
a m2
_________
4. 65.837 yd2
a m2
_________ 5. 83.54 m2
a yd2
_________ 6. 200.3 v2
a m2
_________
♣7. 902.74 ft2
a v2
_________ 8. 0.93 v2
a ft2
____________ 9. 720 plg2
a ft2
_________
1. 176.57 ft3
a m3
_______ 2. 100 000 cm3
a m3
_______ 3. 24 409.5 plg3
a m3
__________
4. 59.9 v3
a m3
_______ 5. 78.4 v3
a yd3
_______ 6. 5 184 plg3
a ft3
__________
@ Actividad 18. Resuelve cada uno de los casos siguientes:
1. Un móvil se desplaza 20 km en 14 minutos. Calcula la velocidad promedio del móvil en el sistema MKS. R/.
_____________
2. Un cuerpo de 100 quintales se desplaza a razón de 2 km por minuto. Calcula su cantidad de movimiento en el
sistema MKS (recuerda que la cantidad de movimiento es el producto de la masa por la velocidad: mv). R/.
_____________
3. Un cuerpo se mueve con una fuerza de 150 000 g-cm/s2
. Se desplaza 5 km. ¿Cuál es el trabajo realizado por el
cuerpo en el MKS? (el trabajo es el producto del desplazamiento por la fuerza: w = Fd) R/. ________
 discusión 6. Resuelvan cada uno de los casos siguientes:
1. En un tanque de almacenamiento se vierten las cantidades de agua siguientes: 30 m3
más 706.29 ft3
más 25.67
v3
. ¿Cuántos galones de agua se han vertido? R/. __________
2. Se tiene una pila de 1.2 m de largo, 90 cm de ancho y 80 cm de alto. Calcular cuántas botellas de agua puede
contener. R/. _________
3.5 Dimensiones y análisis dimensional.
 Dimensiones. Las dimensiones de una cantidad son las unidades básicas (fundamentales) que la forman. Por
ejemplo, en las distancias, áreas y volúmenes encontramos dimensiones de longitud; en las velocidades
encontramos dimensiones de longitud y tiempo; y en las fuerzas encontramos dimensiones de longitud, tiempo y
masa. Convencionalmente las dimensiones se expresan con mayúscula y entre corchetes:
Masa [M] Longitud [L] Tiempo [T] . Así tenemos:
Distancias: dimensiones de longitud: [L]. Ejemplos: cm, ft, km, yd…
Areas: dimensiones de longitud al cuadrado: [L2
]. Ejemplos: m2
, cm2
, ft2
, km2
, yd2
…
Volúmenes: dimensiones de longitud al cubo: [L3
]. Ejemplos: m3
, cm3
, ft3
, km3
, yd3
…
(algunos volúmenes reciben nombres especiales, como la botella, que equivale a 750 cm3
(cc), así mismo tenemos el
galón y el barril)
Velocidades: dimensiones de longitud entre tiempo:
[L]
Ejemplos: m/s, km/h…

[L] Como puede verse, se eliminan los T2
y queda vivo sólo L, que
no es dimensión de velocidad. La ecuación es incorrecta.
[L] Como puede verse llegamos a dimensiones de
velocidad. La ecuación es correcta.
 Análisis dimensional. El análisis dimensional consiste en verificar si los términos de una ecuación física son
consistentes; es decir, si tienen las mismas dimensiones expresadas en igual forma.
Para el caso, en la ecuación 2m + 3k = 5p – 2b; m, k, p y b deben tener las mismas dimensiones, expresadas en
igual forma. Si m tiene [L]/[T], entonces p tendrá también [L]/[T]. Si p tuviera [L2
]/[T] o [T]/[L], la ecuación estaría
incorrecta (sería inconsistente).
La tabla siguiente nos da las dimensiones de algunas cantidades físicas.
Magnitud física Dimensiones
Desplazamiento Longitud: [L]
Velocidad Longitud / tiempo: [L]/[T]
Aceleración Longitud / tiempo2
: [L]/[T2
]
Cantidad de movimiento Masa-longitud / tiempo: [M][L]/[T]
Densidad Masa / longitud3
: [M]/[L3
]
Fuerza Masa-longitud / tiempo2
: [M][L]/[T2
]
Trabajo (energía) Masa-longitud2
/ tiempo2
: [M][L2
]/[T2
]
Potencia Masa-longitud2
/ tiempo3
: [M][L2
]/[T 3
]
Ejemplo 7. Determinar cuál de las 2 ecuaciones está escrita dimensionalmente correcta:
I V = V0 + at
2
II V = V0 + at
 Solución.
I V = V0 + at
2
(Ves velocidad, V0 es la velocidad inicial, a es aceleración y t es tiempo)
Se tienen las dimensiones siguientes:
V: [L]/[T] a: [L]/[T2
] t: [T]
El producto at2
debe tener las dimensiones de V. Veamos:
[L][T2
]
[T2
]
II V = V0 + at
Se tienen las dimensiones siguientes:
V: [L]/[T] a: [L]/[T2
] t:[T]
El producto at debe tener las dimensiones de V. Veamos:
[L][T]
[T2
] [T]
=
=
at
2
:
at:

@ Actividad19. En cada caso determina cuál es la ecuación dimensionalmente correcta (utiliza la tabla anterior).
1. I. X = V0t + 0.5at II. X = V0t + 0.5at2
(X es desplazamiento)
2. I. V2
= V0
2
+ 2at II. V2
= V0
2
+ 2aX
3. I. a = (V - V0)/ t II. a = (V - V0)/ t2
4. I. Ep = mah II. Ep = mah2
(Ep: energía potencial, h: altura)
5. I. Ec = 0.5 mVh II. Ec = 0.5 mV2
(Ec: energía cinética)
 discusión 7. Resuelvan cada uno de los casos siguientes:
1. La ley de la gravitación afirma que la atracción entre dos cuerpos es directamente proporcional al producto de
las masas de ambos cuerpos e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellos.
Matemáticamente:
G m1m2
d2
En esta ecuación G es la constante gravitatoria. Determina qué dimensiones tiene.
2. Sea la ecuación mvt = km + qv. Determina qué dimensiones tienen las constantes k y q (m es masa, v es
velocidad y t es tiempo).
3. La presión se calcula dividiendo la fuerza entre el área en la que actúa dicha fuerza. Por lo tanto tiene las
dimensiones siguientes: [M]/([T2
][L]) Todo cuerpo sumergido en un líquido experimenta una presión que
viene dada por el producto de la densidad de la sustancia (D), la gravedad (g) y la profundidad o altura (h) Es
por esto que es muy frecuente expresar la presión en unidades de longitud de la sustancia. Una unidad de
presión muy común es el milímetro de mercurio. ¿Podríamos sumar los milímetro de mercurio con los
milímetro que mide la altura de tu pupitre?
 Resumen del capítulo. Una propiedad física de un cuerpo es una característica que lo distingue de los
demás cuerpos: la masa, la longitud, el tiempo, el volumen, la altura, el área, la densidad, el punto de fusión, el
punto de ebullición, la temperatura, la presión, la dureza, la viscosidad, la volatilidad, el calor específico…
Cuando la propiedad física puede expresarse con números (es cuantificable) le llamamos magnitud física (velocidad,
aceleración, fuerza), y el valor concreto asignado se llama cantidad física. Por lo tanto el punto de fusión del agua es
una magnitud física, y su cantidad física es 0°C. En la naturaleza sólo podemos medir las magnitudes físicas de las
propiedades físicas. Las magnitudes físicas pueden ser fundamentales (básicas) o derivadas; vectores o escalares. La
masa, la longitud y el tiempo son las magnitudes fundamentales en mecánica. De estas magnitudes se derivan
todas las demás: velocidad, aceleración, energía, fuerza… Las magnitudes fundamentales se expresan sólo con una
unidad fundamental; mientras que las derivadas se expresan con más de una unidad fundamental.
Una magnitud física es vectorial si posee magnitud, dirección y sentido (velocidad, aceleración, fuerza) Para cada
dirección siempre hay 2 sentidos. Un escalar es una magnitud física que sólo posee magnitud (masa y tiempo).
La medida es el resultado de la medición. Una medición es directa si se usa un instrumento para obtener la medida;
la medición es indirecta si se usa un instrumento sólo para obtener ciertos datos que luego se tratarán
matemáticamente para obtener la medida. Al efectuar una medición estamos comparando una magnitud con otra
de su misma especie que se ha tomado como unidad; es decir que medir es comparar. Los objetos llamados
unidades patrón, se han fijado mediante convenios internacionales. Las unidades patrón tienen la condición
fundamental de ser invariables; sin embargo pueden variar de acuerdo a los avances tecnológicos y científicos.
E l pedómetro (medidor de pasos), es un dispositivo que mide distintas actividades físicas: pulsaciones, tiempo de
ejercicio, distancia.
Muchas medidas antiguas se derivaban del cuerpo humano: el codo, el ancho de mano, el pie, la pulgada y el
dedo. El jeme y la cuarta son utilizados en algunos juegos en nuestro país.
En la actualidad contamos con distintos sistemas de unidades: Sistema Internacional (MKS: metro, kilogramo y
segundo); sistema cegesimal (cgs: centímetro, gramo y segundo); sistema técnico o terrestre; sistema inglés (ft, lb,
s).
El metro posee múltiplos y submúltiplos: km, hm, da, dm, cm, mm. El metro, y cualquier unidad de longitud, tiene
su equivalencia en otra unidad de longitud. Encontrar esta equivalencia es el proceso llamado conversión, para lo
cual existen tablas. La clave para efectuar una conversión radica en multiplicar adecuadamente por UNO. Las
conversiones se efectúan en todo tipo de medida.
El análisis dimensional consiste en verificar si los términos de una ecuación física son consistentes; es decir, si
Mercurio
F =

tienen las mismas dimensiones expresadas en igual forma. Por ejemplo, si en una ecuación un término tiene
dimensiones de longitud al cuadrado, los demás términos también tendrán dimensiones de longitud al cuadrado.
4 Cuán confiables son las medidas
Si contáramos con un aparato para medir con exactitud la masa de una manzana, nos daríamos cuenta que esa
masa variaría con el tiempo. ¿Por qué? Sencillamente porque una manzana está perdiendo humedad
constantemente. En este caso la medida ha cambiado porque ha cambiado la masa. Sin embargo, la medida puede
variar por otras circunstancias. Una manzana tendrá una masa distinta según la balanza en la que se le calcule. En
este caso el error sería por el instrumento utilizado. Hay varios factores que afectan las mediciones: ambientales,
personales, metodológicas e instrumentales. Las ambientales están relacionadas, muy frecuentemente, con la
temperatura. Es probable que la temperatura ambiental afecte el funcionamiento de un equipo. La humedad y la
presión atmosféricas también pueden afectar el funcionamiento de un instrumento. El error puede deberse
también a fallas humanas o personales: una persona que tenga problemas visuales, seguramente dará una medida
errónea. Las fallas metodológicas se deben al método utilizado en la medición. Las fallas instrumentales se deben al
instrumento utilizado; por ejemplo, si se utiliza un instrumento con defectos de fabricación.
4.1 La incerteza como estimación del error
Como no es posible conocer el error de una medida (pues sería necesario conocer su valor exacto), debemos
considerar la incerteza (i) como una estimación del error en las medidas. En otras palabras, la incerteza expresa una
aproximación al grado de error en toda medida.
 Incertezas absoluta y relativa. Es apropiado en este punto que el estudiante tenga una idea clara de lo que es un
valor absoluto y lo que es un valor relativo. Supongamos que alguien se equivocó en 5 puntos, mientras que otro
sólo en 2. Estos son los valores absolutos: 2 y 5. Podría creerse que quien se equivocó en 5 puntos se equivocó más,
pero esto se determinará conociendo los valores relativos. Supongamos que quien se equivocó por 5 puntos, lo hizo
en un total de 1000 puntos; mientras que quien se equivocó por 2 puntos, lo hizo en un total de 100 puntos.
Entonces se tienen los siguientes valores relativos: (5/1000)x100 = 0.5 % y (2/100)x100 = 2 %. Se equivocó menos
la persona que falló en 5 puntos.
En las incertezas también encontramos una absoluta y una relativa. La incerteza absoluta viene dada por el valor
numérico de la incerteza; mientras que la incerteza relativa es la relación entre la incerteza y el valor de la medida.
La incerteza relativa puede expresarse en forma unitaria (iru) o porcentual (irp) La incerteza relativa unitaria se
calcula dividiendo la incerteza absoluta entre la medida. La incerteza relativa porcentual se calcula dividiendo la
incerteza absoluta entre la medida y multiplicando por 100 (como en el caso anterior)
Podemos afirmar que una medida está correctamente expresada si se acompaña de su incerteza, como en el caso
que sigue: 25 m ± 0.2 m. Aquí se tiene que 25 m es la medida y 0.2 m es la incerteza absoluta. Calculemos, para este
caso, las incertezas relativas unitaria y porcentual.
iru = 0.2/25 = 0.008 irp = (0.2/25) X 100 = 0.8%
La expresión 25 m ± 0.2 m, nos indica que el valor real se encuentra entre 25 - 0.2 y 25 + 0.2. Es decir entre 24.8 m
Objetivos conceptuales. Identificar los factores que afectan una medición. Comprender qué es la incerteza y diferenciar los tipos.
Objetivos procedimentales. Poder calcular las incertezas relativas unitaria y porcentual; además, expresar un número en notación
científica. Explicar cómo se propagan las incertezas y la importancia de la incerteza relativa para el análisis.
Objetivos actitudinales. Considerar la importancia de trabajar con esmero para conseguir la mejor medida y la importancia de
expresar un número en notación científica. Valorar la importancia de la incerteza relativa en el análisis.

y 25.2 m. En forma de intervalo: [24.8 m, 25.2 m]
Establecer la incerteza en las medidas resulta de mucha importancia para tomar ciertas decisiones en campos como
la salud, la seguridad, la economía o la política. Por ejemplo, nadie invertiría en un negocio si el porcentaje de error
en las ganancias es muy alto. Si, de acuerdo a las encuestas, un partido político obtiene la medida 47% ± 5%, puede
considerar que ganará y tomar decisiones en función de tal resultado. Pero la medida 44% ± 3%, no le garantiza un
triunfo. La medida lo que le dice es que, como máximo, alcanzará en las elecciones un 47%. Si un termómetro da la
medida 38°C ± 1.5°C, el médico no puede establecer que hay fiebre, pues la temperatura real estaría en el intervalo
[36.5°C, 39.5°C] Pero con la medida 38°C ± 0.1°C, el médico sí puede establecer la condición de fiebre.
El simple valor de la incerteza (absoluta o relativa) no debe impulsarnos a considerarla buena o mala, todo depende
del fin que se persigue. Por ejemplo, si se trata de considerar la cantidad de gasolina que gastaremos en llegar a
Ahuachapán desde San Salvador, pocos nos interesa si son 100 km o 95 km. Sin embargo, en medidas de carácter
científico, un error del 0.001% puede ser demasiado grande, de manera que puede resultar fatal en algunos casos.
Es bueno recordar aquí el caso del metro patrón: el meridiano terrestre, en un principio, se estimó en 40 millones
de metros, luego, con equipos más exactos y precisos, se calculó en 40 009 153. ¿Cuál es el error? Veámoslo.
40 009 153 – 40 000 000 = 9153  (9153/40 000 000)x100 = 0.022%. Este pequeño porcentaje es demasiado
elevado para establecer la medida exacta del metro patrón. En la actualidad el metro es la longitud recorrida por
una onda luminosa en 1/299 792 458 segundo.
@ Actividad 20. En cada caso calcula las incertezas relativas unitaria y porcentual. Expresa el intervalo dentro del
cual se encuentra el valor real. Determina en cuál de los 4 casos se ha trabajado de la mejor manera.
1. 24 m ± 0.2 m ________________________ 2. 20 m ± 0.1 m ________________________
3. 140 m ± 1.2 m _________________________ 4. 75 m ± 0.3 m ________________________
 Cifras significativas. Consideremos la medición de una barrita de oro efectuada con una regla graduada en
milímetros (mm).
Podemos estar seguros que la barrita mide más de 9 mm y menos de 10 mm. Si decimos que mide 9.5 mm, este
nuevo dígito (5) es dudoso. Este número, 9.5, contiene las cifras significativas: el dígito seguro y el dígito dudoso. Si
agregamos un nuevo dígito, 9.58 por ejemplo, este nuevo dígito no tiene razón de ser, no es correcto agregarlo.
Las cifras significativas son aquellas que tienen valor práctico, y sus dígitos expresan la exactitud con la que se ha
efectuado la medición. Las cifras significativas contienen todos los dígitos ciertos y el primer dígito dudoso.
 Notación científica. En las ciencias físicas suele trabajarse con medidas extremadamente grandes o
extremadamente pequeñas. Por ejemplo, la distancia recorrida por la luz en un una hora es 1 080 000 000 k m, en
un año recorre 9 460 800 000 000 k m. La constante gravitacional, en la ecuación newtoniana, es de
0.0000000000667 (en el MKS). Números muy grandes o muy pequeños requieren, para ser expresados, de la
herramienta matemática conocida como Notación Científica o Exponencial. Un número expresado en notación
científica presenta, a simple vista, su orden de magnitud. En resumen se tiene que la notación científica nos sirve
para expresar, en forma breve, números muy grandes o muy pequeños; además nos presenta, a simple vista, el
orden de magnitud (tamaño) del número.
Un número escrito en notación científica tiene la forma siguiente:
Barrita de oro Regla
0 mm 2 4 6 8 10

.
.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
a. bcd… X10
n
Es decir que tiene sólo un número en la parte entera, aparecen luego decimales y después una potencia de 10 (10 n
)
El exponente n puede ser positivo o negativo. Si es positivo, el número es mayor que 10, y si es negativo es menor
que 10. Ejemplos.
2 X 10
8
5X10
20
1.45X10
14
4X10
– 8
4.543X10
- 15
En la expresión a. bcd… X10n
el exponente n nos indica el número de posiciones o dígitos que se ha movido el
punto: si es negativo, el punto se ha movido a la derecha, y si es positivo, se ha movido hacia la izquierda.
No olvidemos que 10
3
= 1000, 10
4
= 10000, 10
5
= 100000… Por lo tanto 2X10
3
= 2000, 5X10
4
= 50 000…
Por último diremos que un número no siempre se expresa exactamente en notación científica. Por ejemplo,
458 200 000 000 no es exactamente igual a 4.5X10
11
, pero se toma como igual; en realidad es exactamente igual a
4.582X10
11
.
Ejemplo 8. Expresar en notación científica los números: a. 800 000 000 000 000 b. 85 430 000 000 000 c.
0.000 000 000 000 000 04 d. 0.000 000 000 000 000 000 457
 Solución.
a. 800 000 000 000 000 Tenemos 12 ceros. Moveremos el punto (que no aparece) hasta el 8 (hacia la izquierda).
Tenemos: 800 000 000 000 000 = 8X10
14
b. 85 430 000 000 000 Moveremos el punto (que no aparece) hasta el 8, por lo tanto lo moveremos 15 posiciones
hacia la izquierda.
85 430 000 000 000 = 8.5X10
13
= 8.54X10
13
= 8.543X10
13
c. 0.000 000 000 000 000 04 Moveremos el punto hasta el 4, por lo tanto lo moveremos 17 posiciones hacia la
derecha.
0. 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4
Por lo tanto: 0.000 000 000 000 000 04 = 4X10
–17
d. 0.000 000 000 000 000 000 457 Moveremos el punto hasta el 4, por lo tanto lo moveremos 19 posiciones hacia
la derecha.
0. 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4 57
Por lo tanto: 0.000 000 000 000 000 000 457 = 4.5X10-19
= 4.57X10
-19
@ Actividad 21. Expresar en notación científica cada número.
1. 7 000 000 000 000 ____________________ 2. 7 950 000 000 000 000 ___________________
3. 458 100 000 000 000 000 ________________ 4. 0.000 000 000 000 058 ___________________
Nueva posición del punto.

5. 0.000 000 000 000 05874 _________________ 6. 0.000 000 000 000 000 452 _______________
7. 0.000 000 000 000 000 005 84 ______________ 8. 0.000 000 000 000 000 001 54 _____________
9. 0.000 000 000 000 000 001 8 _______________ 10. 0.000 000 000 000 000 015 _____________
discusión 8. Efectúa las operaciones indicadas, expresando la respuesta en notación científica, si lo consideras
necesario.
1. (5.84X10
18
) (1.54X10
12
) ________________ 2. (5.84X10
–10
) (1.54X10
19
) _______________
3. (5.84X10
–7
) (1.54X10
19
)/(5.84X10
8
) __________ 4. (5.84X10
17
) (1.54X10
4
)/(5.84X10
–5
) ________
4.2 Por qué y cómo se propagan las incertezas
Al efectuar cálculos con medidas que contienen incertezas, éstas se propagan. Esto significa que afectan el
resultado del cálculo.
Al sumar o restar mediciones con incertezas, las incertezas absolutas se suman. Por ejemplo, al sumar y restar 12 ±
0.2 y 5 ± 0.4, obtenemos: 17 ± 0.6 (en la suma), y 7 ± 0.6 (para la resta) ¡Cuidado! Las incertezas siempre se
suman. Las medidas se suman o se restan, según el caso.
En la multiplicación, se multiplican las medidas y la incerteza resulta de multiplicar la suma de las incertezas
relativas unitarias por el producto de las medidas. Esta regla es aplicable en la división, sólo que las medidas se
dividen.
Ejemplo 9. Efectuar las operaciones siguientes 1. ( 4 ± 0. 2 ) ( 5 ± 0. 3 ) 2. ( 4 0 ± 0. 8 ) / ( 5 ± 0. 3 )
 Solución.
1. ( 4 ± 0 . 2 ) ( 5 ± 0 . 3 )
Multipliquemos las medidas: ( 4 ) ( 5 ) = 2 0
Calculemos las incertezas relativas unitarias:
0. 2 / 4 = 0. 0 5 y 0 . 3 / 5 = 0. 0 6 La suma de las incertezas es: 0 . 0 5 + 0 . 0 6 = 0 . 1 1 .
Este resultado lo multiplicamos por 20: 2 0 x 0 . 1 1 = 2 . 2
Por lo tanto: ( 4 ± 0. 2 ) ( 5 ± 0. 3 ) = 20 ± 2. 2
2. ( 4 0 ± 0 . 8 ) / ( 5 ± 0 . 3 )
Dividamos las medidas: ( 4 0 ) / ( 5 ) = 8 .
Calculemos las incertezas relativas unitarias:
0. 8 / 4 0 = 0.0 2 y 0. 3 / 5 = 0.0 6 La suma de las incertezas es: 0 . 0 2 + 0 . 0 6 = 0 . 0 8 .
Este resultado lo multiplicamos por 8: 8 x 0. 0 8 = 0. 6 4
Por lo tanto: ( 4 0 ± 0 . 8 ) / ( 5 ± 0 . 3 ) = 8 ± 0. 6 4 .
@ Actividad 22. Efectuar las operaciones siguientes.
1. 4 ± 0. 2 + 5 ± 0. 3 __________ 2. 7± 0. 3 + 5 ± 0. 1 __________ 3. 12 ± 0 . 4 – 8 ± 0. 2 _________
4. 75 ± 0. 5 – 5 5 ± 0. 3 _________ 5. (5 ± 0. 2 ) ( 2 ± 0. 1 ) __________ 6. (10 ± 0. 4 ) ( 5 ± 0. 3 ) _______
7. (90 ± 0. 5 ) (40 ± 0. 2 ) ________ 8. (8 ± 0. 2) / ( 2 ± 0. 1 ) _________ 9. (10 ± 0. 4 ) / (5 ± 0. 3 ) _______

 discusión 9. Resuelve cada caso.
1. Calcular el área de un triángulo rectángulo de base 3 cm ± 3 mm y de altura 5 cm ± 4 m m .
2. Calcular el área de un rectángulo de base 8 cm ± 4 m m y de altura 5 cm ± 4 mm.
3. Calcular el volumen de una cisterna cuyas dimensiones son: 12 m ± 20 cm , 8 m ± 15 c m y
6 m ± 10 cm.
4. Calcular la velocidad de un móvil que recorre 75 km ± 100 m en un tiempo de 1.2 h ± 0 . 0 1 h .
4.3 Las incertezas como un instrumento de análisis
En este punto debemos recordar lo que antes se dijo sobre los valores relativos y absolutos. Si alguien se equivoca
en 5 puntos, mientras que otro sólo en 2, no podemos asegurar que quien se equivocó en 2 puntos fue más
cuidadoso, al efectuar la medición, que aquél que se equivocó en 5 puntos. Los valores absolutos no reflejan el
cuidado en la medición. Son los valores relativos los que reflejarán quién fue más cuidadoso al efectuar la medición.
Supongamos que quien se equivocó por 5 puntos, lo hizo en un total de 1000; mientras que quien se equivocó por 2
puntos, lo hizo en un total de 100. Entonces se tienen los siguientes valores relativos: (5/1000)x100 = 0.5 % y
(2/100)x100 = 2 %. Se equivocó menos la persona que falló en 5 puntos. En otras palabras, quien se equivocó 2
puntos en 100, se habría equivocado 20 en 1000.
Supongamos 2 mediciones con incertezas: 100 ± 0.5 y 275 ± 1.1. Calculemos cuál medida es más confiable. Será
más confiable aquella en la que la incerteza relativa (unitaria o porcentual) es menor.
Para el primer caso tenemos: (0.5/100)x100=0.5 %
Para el segundo caso tenemos: (1.1/275)x100=0.4 %
Por lo tanto, la segunda medida es más confiable.
@ Actividad 23. Determina cuál medida es más confiable.
1. a. 120 ± 0.5 b. 180 ± 0.7 __ 2. a. 240 ± 1.5 b. 350 ± 2.4 __ 3. a. 780 ± 3.4 b. 540 ± 2.2
 Resumen del capítulo. Hay varios factores que afectan las mediciones: ambientales (temperatura, humedad y
presión), personales (mala visión, temblores), metodológicas (el método utilizado) e instrumentales (equipos con
defectos de fábrica).
La incerteza expresa una aproximación al grado de error en toda medida, y puede ser absoluta (es el valor
numérico de la incerteza) o relativa (es la relación entre la incerteza y el valor de la medida.) La incerteza relativa
puede expresarse en forma unitaria (se calcula dividiendo la incerteza absoluta entre la medida) o porcentual (se
calcula dividiendo la incerteza absoluta entre la medida y multiplicando por 100) Una medida está correctamente
expresada si se acompaña de su incerteza. Establecer la incerteza en las medidas resulta de mucha importancia para
tomar ciertas decisiones en campos como la salud, la seguridad, la economía o la política.
Las cifras significativas se forman con el dígito seguro y el dígito dudoso, y expresan la exactitud con la que se ha
efectuado la medición.
La notación científica es la herramienta matemática que nos permite expresar, con brevedad, números muy
grandes o muy pequeños. En la expresión a. bcd… X100n
el exponente n nos indica el número de posiciones que se
ha movido el punto: si es negativo, el punto se ha movido a la derecha, y si es positivo, se ha movido hacia la
izquierda.
Las incertezas se propagan al efectuar cálculos (afectan el resultado del cálculo). En la suma y la resta las incertezas
siempre se suman. En la multiplicación, la incerteza resulta de multiplicar la suma de las incertezas relativas
unitarias por el producto de las medidas. Esto se aplicable en la división.
Los valores absolutos no reflejan el cuidado en la medición. Cuanto menor es la incerteza relativa, más confiable es

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