Este documento resume la historia y los aspectos fundamentales de la física en 3 oraciones. Explica que la física surgió de la observación de la naturaleza por parte de los griegos y ha evolucionado a través de figuras como Galileo y Newton. También define a la física como la ciencia que estudia las propiedades de la materia y las leyes que rigen su movimiento, y describe sus principales ramas como la mecánica, termodinámica y óptica.
RETO MES DE ABRIL .............................docx
Historia y métodos de la Física
1. I.E. “SANTA MAGDALENA SOFIA”
CHICLAYO
TEMA 2: ASPECTOS PRELIMINARES DE LAASPECTOS PRELIMINARES DE LA
FÍSICAFÍSICA
APRENDIZAJE ESPERADO
Delimitar el campo de estudio de la Física y su
interrelación con otras ciencias.
CONTENIDOS BÁSICOS:
1.1Historia de la Física, Hombre y ciencia. Método
científico. Concepto de física: objeto y métodos.
Ramas de la física. Materia, interacciones, fuerza,
inercia, masa.
ACCIONES SUGERIDAS:
1.1.1. Dialogan acerca de la física y su interrelación
con otras ramas.
1.1.2. Aplican el método científico mediante
experiencias sencillas.
1.1.3. Deducen e infieren conceptos básicos de la
Física: Materia, interacciones, fuerza, inercia,
masa.
1. HISTORIA DE LA FÍSICA
La Física nació como un resultado de la lucha
del hombre contra las condiciones adversas y de
la búsqueda de los utensilios o materiales
necesarios para subsistir.
Desde épocas muy remotas los hombres
observaron la naturaleza. Los griegos, herederos
de las tradiciones científicas egipcias y
babilonias, son los primeros en ocuparse
sistemáticamente de la Física, y no sólo en
relación con los problemas inmediatos
planteados para la técnica, sino también en el
contexto más vasto y teórico de las concepciones
del mundo.
En los comienzos de su desarrollo, la Física se
considera como una ciencia dedicada a estudiar
todos los fenómenos que se producen en la
naturaleza. De allí que muchos años recibió el
nombre de Filosofía natural y aún es éste el
nombre con que se la denomina en las cátedras
de Física Experimental en muchas universidades
de Gran Bretaña (Inglaterra).
En la Edad Media su estudio se inicia con AL
Hazen, quién desarrollo la óptica geométrica.
Galileo Galilei es el iniciador de la Física
Moderna. En la mecánica establece fórmulas del
movimiento pendular, de los proyectiles,
composición de la luz, velocidad de la luz, del
sonido, defendió la teoría heliocéntrica, etc.
Isaac Newton es la figura cumbre de esta
época, descubre y utiliza el cálculo infinitesimal,
expone la ley de la gravitación universal, explica
la descomposición de la luz, etc.
Por otro lado, a partir del siglo XIX la Física
restringió su campo, limitándose a estudiar más a
fondo un menor número de fenómenos
denominados fenómenos físicos, separándose los
demás para formar parte de otras ciencias
naturales. En este siglo se estudia a profundidad
la electricidad; se admite la naturaleza
ondulatoria de la luz; se conceptúa el electrón, el
fenómeno fotoeléctrico, se descubren los rayos X
y se inicia el estudio de la radioactividad.
Profesor: Wílder A. Delgado Q.1
I TRIMESTRE
2. I.E. “SANTA MAGDALENA SOFIA”
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A comienzos del siglo XX, destacan la teoría de
la mecánica cuántica y la teoría de la relatividad
de Einstein; la obtención y aplicación de la
energía nuclear. En 1919 se descubre la primera
reacción nuclear por Rutheford; en 1939 se
descubre la ruptura o fisión de uranio; en 1942 se
hace funcionar la primera pila atómica por el
científico Fermi; se realizan las primeras
aplicaciones bélicas y al mismo tiempo se
realizan aplicaciones científicas de la energía
nuclear.
Actualmente se están perfeccionando las técnicas
experimentales; destacando los avances
realizados en electrónica, especialmente el
nacimiento y desarrollo de la cibernética;
también se realizan exploraciones del espacio,
por medio de satélites artificiales y vuelos
espaciales.
Asimismo el descubrimiento de los rayos LASER,
que se aplican en la cibernética, geología,
medicina, etc.
2. LA CIENCIA
La palabra ciencia proviene del latín Scire, que
significa conocer, por lo tanto la ciencia es el
conjunto de conocimientos que se han ido
acumulando a lo largo de la historia de la
humanidad, es el estudio de las leyes que rigen
los diversos aspectos de la naturaleza; el saber; es
una actividad de la inteligencia del hombre; otros
la definen como un método para solucionar
problemas o un intento para buscar explicaciones
a los fenómenos naturales.
La ciencia es parte del proceso social de la
humanidad y su método se emplea en cualquier
área de investigación y del conocimiento; a la vez
que sus aplicaciones en los procesos técnicos
hacen posible el mejoramiento de las condiciones
de la humanidad.
Una de las características más importantes de la
ciencia, es que sus conclusiones deben estar de
acuerdo con la experiencia, lo que plantea la
necesidad de modificar la ley cuando se ha
comprobado que no es totalmente válida. Esto es,
la ciencia no está acabada, ni ha culminado su
desarrollo, la ciencia se encuentra en continuo
renacer.
2.1 Hombre y ciencia
Basta mirar a nuestro alrededor para darnos
cuenta de cómo se producen una serie de
fenómenos aceptados por la inmensa mayoría de
las personas, sin más explicaciones: los cuerpos
dejados libres en el espacio caen, el rayo de luz se
quiebra al penetrar el agua, la energía del sol
llega a la Tierra, el agua se evapora, etc.
Una de las características más sorprendentes del
hombre es la aceptación de éstos y otros
innumerables fenómenos sin plantearse el
porqué de ellos. El hombre acepta con facilidad
todo aquello que le es familiar, sin adoptar una
actitud crítica en su observación. Cualidad
fundamental se distingue al científico, hombre
con curiosidad crítica, de aquel que no lo es.
Sólo el hombre por excelencia, el hombre
inteligente de mente libre, es capaz de hacer
avanzar la Ciencia al observar, no sólo viendo,
sino haciéndolo de manera crítica, planteándose
interrogantes, de que forma disciplinada y
ordenada procurará resolver .
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2.2 Método Científico
El método científico es una característica
distintiva de la ciencia, es un conjunto de
conocimientos, caminos, formas o simplemente
una manera de trabajar, para observar lo que nos
rodea y buscar explicaciones para los diferentes
fenómenos naturales que conocemos.
En el método científico existe una serie de etapas
o fases, que se inician con la observación y
terminan con los resultados finales o
conclusiones. Estas etapas son: observación,
hipótesis, experimentación y conclusión.
A. Observación.- Es el punto de partida que
orienta toda investigación, donde el científico
observa la naturaleza, describe su estado
actual y sus transformaciones, mediante la
atención prestada a los fenómenos, aplicando
los sentidos; para ello debe realizar lo
siguiente:
• Percibir el problema con los sentidos.
• Hacer observaciones empíricas consientes.
• Definir con cierta claridad el problema.
• Dar el enunciado del fenómeno observado.
B. Hipótesis.- Es una respuesta posible para el
problema que se plantea. La hipótesis puede
estar de acuerdo con las afirmaciones, o por lo
contrario pude contradecirlas; para ello, el
hombre de ciencia debe realizar lo siguiente:
• Reunir información.
• Comparar información.
• Dar explicaciones posibles.
• Seleccionar la explicación más probable.
• Formular una o más hipótesis.
C. Experimentación.- Es la comprobación
experimental de la hipótesis, es decir, es la
respuesta de la hipótesis para probar su
validez, repitiendo el fenómeno en situaciones
controladas en el laboratorio, proporcionando
datos; para ello se debe realizar lo siguiente:
• Diseñar un experimento.
• Montar lo equipos o materiales.
• Manejar instrumentos.
• Observar experimentalmente.
• Interpretar datos.
D. Ley.- La ley o conclusión, es la evaluación y
contrastación de los datos registrados, que
permite generalizar o formular conclusiones
con respecto al problema planteado, mediante
un enunciado general y único adquirido en la
experimentación, deduciendo cualitativa y
cuantitativamente las leyes físicas.
Para cumplir con esta última fase del método
científico, el hombre de ciencia debe realizar
lo siguiente:
• Contrastar y cuestionar la hipótesis.
• Aceptar o rechazar la hipótesis en los
resultados del experimento.
• Expresar la ley mediante un enunciado o
una relación matemática.
En conclusión, el método científico se basa en
la observación de la realidad, la explicación de
las observaciones mediante hipótesis, la
comprobación experimental de dichas
hipótesis y la generalización de los resultados,
aplicándolos a otros casos similares.
3. FÍSICA
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3.1 Concepto de física
La física se esfuerza siempre por presentar una
imagen clara del mundo que nos rodea; estudia
las interacciones de la materia con la materia o
con la energía. Por consiguiente:
Etimológicamente Física significa naturaleza. Por
tanto, la Física es la ciencia que estudia las
propiedades de la materia y las leyes que tienden
a modificar sus estado o su movimiento sin
cambiar su naturaleza.
La enseñanza de la física contribuye intensa y
permanentemente a la formación intelectual de la
persona humana y permite desarrollar una
actitud positiva frente a las realidades de la vida.
En consecuencia, se estudia física porque:
• Cultivando nuestros sentidos entenderemos a
la naturaleza.
• Aplicando sus principios y leyes elevaremos el
nivel de vida de nuestra sociedad.
3.2 Objeto de la física
El objetivo fundamental de la física consiste en
explicar los fenómenos naturales que ocurren en
la tierra y el universo; a partir de ella se pueden
desprender las predicciones que se consideren
más convenientes. La predicción del
comportamiento de un fenómeno natural, se
realiza con la ayuda de un sistema de leyes que
han sido deducidas de la observación
experimental.
Así por ejemplo en el movimiento vertical de un
cuerpo que cae, podemos decir que su velocidad
aumenta a medida que se aproxima al piso,
debido a la aceleración de la gravedad y que el
tiempo que demora en caer dependerá de su
altura. Estas predicciones las verificamos
mediante un experimento adecuado, apoyados en
las leyes que rigen el movimiento vertical.
3.3 Métodos de la física
La física es una ciencia esencialmente
experimental, tal como lo planteaba Bacón (1
561-1 642). La física hace uso de la observación y
de la hipótesis, emplea la experimentación y
vislumbra la ley que gobierna el fenómeno
observado; por consiguiente hace uso del,
método científico.
Este método científico usado desde la época de
Galileo Galilei se expresa de la siguiente manera:
Observación
Razonamiento
Experiencia
= Ley
De todo lo anteriormente dicho, se deduce que la
física es una de las más importantes ramas de la
ciencia, que se basa en la experimentación y la
deducción lógica. Su lenguaje es la matemática.
3.4 Ramas de la física
En el comienzo del desarrollo de las ciencias,
nuestros sentidos constituían el medio que se
empleaba en la observación de los fenómenos
que se producen en la naturaleza. Por ello, el
estudio de la física se desarrollo subdividiéndose
en diversas ramas, cada una de las cuales
agruparon fenómenos relacionados con el sentido
pon el cual se percibían. Así, surgieron.
1. La mecánica.- Rama de la física que estudia
los fenómenos relacionados con el
movimiento.
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2. La termología.- Como su nombre lo indica,
esta rama de la física estudia los fenómenos
del calor y los efectos que produce.
3. La acústica.- Estudia los fenómenos
audibles o sonoros (sonidos); además estudia
las propiedades del movimiento ondulatorio.
4. La óptica.- Es la parte de la física que
estudia los fenómenos relacionados con la luz.
5. La electricidad.- En esta parte de la física se
incluyen los fenómenos eléctricos y
magnéticos.
6. La física moderna.- Esta parte abarca el
desarrollo alcanzado por la física durante el
siglo XX. Incluye a la física nuclear y la física
sideral.
3.5 Relación de la física con otras ramas
La física es un poderosísimo auxiliar de todas las
demás ciencias experimentales,
proporcionándoles innumerables métodos e
instrumentos para la investigación científica. Así,
la física como ciencia tiene relación directa con
las siguientes ciencias.
1. Con la Biología, porque es una ciencia que
estudia las leyes de la vida.
2. Con la Química, porque ambas interactúan
activamente en el conocimiento de los
fenómenos químicos y fisioquímicos.
3. Con la Astronomía, porque es una ciencia
que trata de la posición, movimiento y
constitución de los cuerpos celestes.
4. Con la Geología, porque es una ciencia que
tiene por objeto el estudio de la materia que
compone
5. Con la Ingeniería, porque es la aplicación de
la ciencia físico-matemática a la inversión,
perfeccionamiento y utilización de la técnica
industrial.
6. Con la Matemática, porque ésta actúa como
una ciencia auxiliar, para demostrar sus leyes
y representar simbólicamente sus fórmulas.
7. Con la Lógica, porque las leyes son
representadas dentro de fórmulas, las mismas
que nacen dentro de un proceso lógico
siguiendo las etapas del método de la física.
3. MATERIA
Es todo aquello que existe en forma real, absoluta
y objetiva, goza de innumerables propiedades.
La materia está íntimamente ligada al espacio,
movimiento y tiempo, de tal forma de que cada
uno de ellos se puede definir sólo por la
existencia de la materia, así por ejemplo para
determinar el movimiento de un auto, es
indispensable la presencia material de un punto
de referencia en base al cual cambia la posición,
así mismo en este caso es factible determinar el
tiempo en que demora y el espacio que recorre
dicho auto, entre dos puntos dados.
4.1 Interacciones
Es una propiedad de la materia,
mediante al cual se produce una
acción mutua entre dos o más
cuerpos materiales.
En general todos los cuerpos
materiales interactúan entre sí, ya
sea a través de presiones
(empujes), atracciones,
repulsiones, etc., así por ejemplo en el siguiente
diagrama se muestra el peso de una persona
mediante una balanza de resorte, donde se
observa las siguientes interacciones:
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• La fuerza de atracción que ejerce la tierra sobre
la persona (F), determinando así el peso de dicha
persona.
• Las tensiones que se ejercen en los cables o
cuerdas que unen la balanza.
• Por otra parte se dan interacciones en el interior
de la balanza (engranajes, resortes)
4.2 Fuerza
Es la medida interactiva de las interacciones.
Por sentido común sabemos que la fuerza es la
acción que un cuerpo ejerce sobre otro, siendo los
efectos de esta acción el cambio de forma, el
cambio de velocidad (aceleración), etc.
4.3 Inercia
Es una propiedad de la materia en la que todo
cuerpo material se opone al cambio de velocidad
de modo que la inercia se vence bajo la acción de
una fuerza. Así por ejemplo, una roca sobre el
piso, se encuentra en una posición de inercia y
ésta posición de inercia y ésta posición no variará
si es que no se aplica una fuerza.
4.4 Masa
Es la medida cuantitativa de la inercia, es decir
que midiendo la inercia de un cuerpo, podemos
medir su masa. La masa y la inercia son
proporcionales, o sea que a mayor masa le
corresponde mayor inercia.
4.5 Mecánica
Es la parte de la física que estudia los fenómenos
relacionados con el movimiento y las fuerzas que
lo originan. La mecánica se divide en dos partes.
a) Mecánica de los cuerpos sólidos: Estática,
Cinemática y Dinámica.
b) Mecánica de los fluidos: Estática de los fluidos
y Dinámica de los fluidos.
5. MATEMÁTICAS APLICADAS A LA FÍSICA
Como es lógico, para hacer cálculos correctos es
imprescindible tener un conocimiento básico de
matemática, puesto que está s una valiosa
herramienta de trabajo de la física.
5.1 Álgebra
Está parte de la matemática es la más empleada
por quienes se inician en el desarrollo de
problemas de Física – entre otras ciencias por el
uso de variables literales que representan
cantidades físicas definidas, lo que minimiza los
procesos de análisis y de cálculo.
A. Ley de Exponentes
1) an
.ap
.ar
= an+p+r
2) an
/ap
= an-p
3) (an
)p
= an.p
4) (a.b.c.)n
= an
.bn
.cn
5) (a/b)n
= an
/bn
6)
n/p
n p
aa =
7) a0
= 1 a ≠ 0
8) a-n
= 1/an
a ≠ 0
Debes recordar que:
a2
= a.a
a3
= a.a.a
an
= a.a. … .a
“n” factores
Si: ax
= ay
∧ a ≠ 0, ó 1
x = y
5.3 Trigonometría Elemental
LEY DE SENOS
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α
β
θ
c b
a
θ
=
β
=
α sen
c
sen
b
sen
a
Razones Trigonométricas
sen α = a/h csc α = h/a
cos α = b/h sec α = h/b
tg α = a/b cot α = b/a
Razones Trigonométricas de Ángulos
Notables
∠ sen cos tg
0º 0 1 0
16º 7/25 24/25 7/24
30º 1/2 2/3 3/3
37º 3/5 4/5 3/4
45º
2 /
2
2 /
2
1
53º 4/5 3/5 4/3
60º
3 /
2
1/2 3
74º 24/25 7/25 24/7
90 1 0 /∃
6. NOTACIÓN CIENTÍFICA
El trabajo de los científicos hace que ellos arriben
con mucha frecuencia a resultados numéricos: a
veces muy grandes y en otros casos a valores muy
pequeños. así tenemos estos ejemplos que nos
muestran ambos casos:
AÑO LUZ: Es una unidad de longitud y se define
como la distancia que recorre la luz en un año.
su valor aproximado y en notación científica es:
1 año luz = 9,46.1015
m = 9,46,1012
km
a) La Masa de la Tierra es aproximadamente:
6 000 000 000 000 000 000 000 000
kilogramos
b) La Masa de un electrón es:
0,000 000 000 000 000 000 000 000 000
000 911 Kilogramos
Como podrá apreciar, estos valores escritos en la
forma indicada, necesita de mucho espacio y son
difíciles de usar en los cálculos donde ellos
participen. No cabe duda que resultaría más
cómodo trabajar con estos con estos números, si
ellos se escribieran de un modo abreviado,
utilizando por ejemplo las potencias de diez. Al
método de escribir los números en esta forma,
se denomina Notación Exponencial, así la
Notación Científica se basa en la Notación
Exponencial.
Un ejemplo representativo de Notación Científica
es:
1 ≤ M < 10
M.10n
, donde:
n ∈ Z +
el número es grande
n ∈ Z -
el número es pequeño
Como aplicación obtenemos que la masa de la
Tierra se puede expresar así:
6.1024
kg:Aquí la coma decimal ha corrido 24
cifras hacia la izquierda hasta llegar a la cifra 6
Asimismo la masa del electrón se expresa así:
9,11.10-31
kg. : Aquí la coma decimal, ha corrido
31 cifras hacia la derecha hasta encontrar a la
primera cifra 1.
3 + 3
(1) 7 810 000 = 7,81.106
3 3 Números Grandes
2 + 3 + 3
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h
a
b
α
β
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(2) 9 00 000 000 = 9.108
2 3 3
(3) 0, 000 002 56 = 2,56.10-6
3 3 Números pequeños
(4) 0, 008 573 = 8,573.10-3
3
Múltiplos y submúltiplos de las unidades:
Prefijo símbolo Factor por el que
se multiplican las
unidades
Nombres del valor
numérico
M
U
L
T
I
P
L
O
S
exa
peta
tera
giga
mega
kilo
hecto
deca
E
P
T
G
M
k
h
da
1018
1015
1012
109
104
103
102
10
Trillón
Mil billones
Billones
Mil millones
Millón
Mil
Cien
Diez
S
U
B
M
U
L
T
I
P
L
O
S
deci
centi
mili
micro
nano
pico
femto
atto
d
c
µ
u
n
p
f
a
10-1
10-2
10-3
10-6
10-9
10-12
10-15
10-18
Décima
Centésima
Milésima
Millonésima
Mil millonésima
Billonésima
Mil billonésima
Trillonésima
PRÁCTICA DE CLASE
I. A continuación se propone una serie de
relaciones en donde se pide despejar la letra x.
01. E.x = F.v. cos θ
02. E = h.x
03. p.V = n.x.T
04. 1 = f.x
II. Luego de efectuar operaciones, se pide despejar
la letra encerrada entre corchetes:
05. [b]M2
L-6
= LMT-2
06. L1
MT-2
= [C]L(L2
)3/2
07. L-3
M = [B](LT-1
)-2
08. L2
MT-2
= [h]T-1
III. A continuación se presentan sistemas de
ecuaciones de primer grado. Se pide encontrar
los valores de x o y en cada caso.
09. a
2
9
.3)1x2(a
2
1
=−
10.
x36
x4
x
x36
+
=
+
11. 222
2
22
1 dxVxV =+
12. x = 8y
160 + x = 48y
IV. Dado el siguiente conjunto de ecuaciones de
segundo grado, se pide encontrar los valores para
las incógnitas en cada caso.
13. t2
– 6t + 5 = 0
14. -28 + 8t + t2
= 56
V. Dados un ángulo interior y un lado, se pide
encontrar los otros lados.
15.
53º
8
b
a
16.
37º
b a
12
17.
53º
b
15 a
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VI. Conocidos como mínimos dos lados, encontrar
la medida de los ángulos α y β.
18.
β
15
α
2520
19.
β
5
α
5
20.
β
5
α
105 3
VII.Empleando la notación científica escribir:
21. 200
822. 450 000
23. 0,000 5
24. 0,000 000 037
25. 783 00 000 000 000
VIII. Expresar en notación científica y en función de
un submúltiplo o un múltiplo de dicha unidad:
a) La masa del protón:
(0,000000000000000000000001672 g)
b) La equivalencia de 8 micrómetros = 0,000008
metros
c) El volumen de la tierra (1 070 000 000 000 000
000 000 m3
)
d) El volumen del sol
e) (1 400 000 000 000 000 000 000 000 000
m3
)
IX. Simplificar:
)(16.0)(3.0
)(9)(3)(8
picoxmega
petaxattoxfemto
E =
EJERCICIOS PROPUESTOS Nº 01
I) Despejar la letra x de las siguientes relaciones:
01. c2
= 1/xu0
02. (a/b)x = R
03. x2
/r = R
04. gx2
= 2h
II)Luego de efectuar operaciones, se puede despejar
la letra encerrada entre corcehtes:
05. LMT–2
= T2
[ε]L2
06. L2
/ [ B ]1/2
= 1
07. L2
T–2
[ k ] = T–3
[ k ]2
III) Encontrar los valores de x0 y en cada caso:
08. x = 40 (y + 1)
x = 60 (y – 1)
09. x + y = 8
x – y= 2
10. 2x + y = 1
x + y = 0
IV. En el conjunto de ecuaciones de segundo
grado; encontrar los valores para las incógnitas:
11.
−
⋅
=
−
⋅
f
f
f
f
60
60
3
5
50
50
12. H = 5t2
H= 10 (t – 1)2
V. Dado un ángulo interior y un lado, se pide
encontrar los otros lados.
13.
a
45°
b
20
14.
a
45°
b
10 2
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15.
a
30°
b
4
16.
a
60°
8
b
18.
a
60°
b
40
17.
a
30°
b
5 3
VI. Conocidos como mínimo dos lados,
encontrar la medida de los ángulos α y β.
19.
α
β
5
10
20.
α
β
4 3
8
21.
α
β
15 3 30
22.
α
β
5
5 2
23.
α
β
15
15
24.
α
β
10
10 2
VII Efectuar las operaciones indicadas y dar los
resultados en notación científica:
25. 1 800 × 210
26. 36 100 ÷ 0,19
27.
5263000,0
35,26635,2 ×
28.
07,060031008
9,000049003,0
××
××
29.
016000,040032
30. Señalar el resultado en metros (m) de la
operación indicada:
)Mm4()km5(
)m8()Em15()mm900( µ
a) 5 400 b) 54 c) 540
d) 54 000 e) 5 400 000
TAREA DOMICILIARIA
I. Despejar la letra x de las siguientes relaciones:
01. 1 = vx/m
02. F = xm M/d2
03. C = Q/m . x
II. Luego de efectuar operaciones, se pide despejar
la letra encerrada entre corchetes:
04. LMT–2
= [ G ] M . M/L2
05. (L –1
MT–2
)L3
= N [R] θ
06. (L2
MT–2
) [ f ] = (LMT–2
) (LT–1
)
III. Encontrar los valores de x o y en cada caso:
07. 52 = x2 + 42
08.
1x2
1x2
26
30
−
+
=
09.
x
1
20
1
4
1
+=
IV. En el conjunto de ecuaciones de segundo
grado, encontrar los valores para las incógnitas:
10. 24 – 10t + t2 = 0
11. 30t – 80t10
2
1 2
−=⋅
V. Dado un ángulo interior y un lado, se pide
encontrar los otros lados.
Profesor: Wílder A. Delgado Q.10
11. I.E. “SANTA MAGDALENA SOFIA”
CHICLAYO
12.
a
53°
b
90
13.
a
37°
b
20
14.
a
37°
b
16
VII. Conocidos como mínimo dos lados,
encontrar la medida de los ángulos α y β.
15.
α
20
β
16
16.
α
15
12
β
17.
α
24
18
β
VIII. Encontrar el valor de F, si:
22
56
9
)10.3(
)10((.)10.5(
10.9F
−
−−
=
IX. Simplificar:
)(0002,0)(
5,0
125,0
)()2,0()(5,0)(008,0 33
MegaxDeca
milixGigaxnano
E =
X. Escribir en notación científica las siguientes
cantidades físicas:
a) El volumen de la luna
(22 000 000 000 000 000 000 m3
)
b) Diámetro de un cabello
( 0,000 007m )
c) Distancia de la estrella más cercana al Sistema
Solar (Próxima centauro)
( 40 000 000 000 000 000m)
d) Batido de las alas de un colibrí:
( 4 200 veces/min)
Profesor: Wílder A. Delgado Q.11