Métodos de conteo Diagrama de Árbol Combinaciones

1. MÉTODOS DE CONTEO
Universidad Tecnológica de Torreón
Métodos de conteo
Diagramas de árbol
Permutaciones
Combinaciones
Adriana Acosta López

2. MÉTODOS DE CONTEO
Los métodos de conteo son estrategias que
nos sirven para determinar la posibilidad que
tiene al realizar un experimento
Son usadas enumerar eventos difíciles
de cuantificar.
Existen diferentes métodos de conteo los
más útiles son:
Permutaciones
Diagrama de
árbol
Combinaciones
A continuación detallaremos cada
uno de ellos y daremos ejemplos para
su mayor comprensión

3. MÉTODOS DE CONTEO
Diagrama de Árbol
Este es un método grafico que consiste en
marcar las posibles posibilidades que se den
de un determinado experimento y como su
nombre lo dice estas posibles posibilidades
se expresan unidas con ramas como si fuese
un árbol.
En la imagen se muestra la probabilidad de
que coche salsa si de esa bolsa sacamos dos
veces un coche.

4. MÉTODOS DE CONTEO
Ejemplo:
Tres monedas diferentes:
Una de diez pesos otra de 5 pesos y una de
dos pesos se lanzan al azar ¿Cuál es su
espacio muestra y probabilidad de que salga
sello en las tres monedas?
Águila Águila Águila
Águila Águila Sello
Águila Sello Águila
Águila Sello Sello
Sello Águila Águila
Sello Águila Sello
Sello Sello Águila
Sello Sello Sello
Casos favorables uno 1/8 .125 ó 12.5%

5. MÉTODOS DE CONTEO
Solo existe una posibilidad de que salga tres
sellos y como hay 8 distintas posibilidades se
divide entre 8
Combinación
Es toda combinación que se pueden
dar entre dicho experimento donde
no importa el orden
Fórmula para determinar el número de
combinaciones:
C(r, n)=n!/(n-r)!r¡
Ejemplo: de un grupo de 8 camisas 3 son de seda
3 pantalones son de mezclilla de un grupo de 8
¿cuántas combinaciones hay?
c(8,3)= 8!/(8-3)5!
C(8,3)=(8)(7)(6)(5)(4)(3)(2)(1)/(4)(5)(6)(5)(4)(3)(2)(1)=336/120=3
c(8,3)= 8!/(8-3)5!
C(8,3)=(8)(7)(6)(5)(4)(3)(2)(1)/(4)(5)(6)(5)(4)(3)(2)(1)=336/120=3
(3)(3)=9

6. MÉTODOS DE CONTEO
Ejemplo
¿Cuántas combinaciones se pueden hacer en
un menú donde solo hay dos bebidas tres
platillos y a la vez dos postres?
Explicación:
Como se muestra en el
diagrama si solo hay dos
bebidas ambas se pueden
combinar con los tres platillos
y los tres platillos a la vez se
pueden combinar con los dos
postres y al final existen 12
formas distintas en la que
puedes elegir comer con ese
menú.

7. MÉTODOS DE CONTEO
Permutaciones
Hay dos tipos de permutaciones:
1. Se permite repetir: como la
cerradura de arriba, podría ser "333".
2. Sin repetición: por ejemplo los tres
primeros en una carrera. No puedes
quedar primero y segundo a la vez.
1. Permutaciones con repetición
Son las más fáciles de calcular. Si tienes n
cosas para elegir y eliges r de ellas, las
permutaciones posibles son:
n × n × ... (r veces) = nr
(Porque hay n posibilidades para la primera
elección, DESPUÉS hay n posibilidades
para la segunda elección, y así.)
Por ejemplo en la cerradura de arriba, hay
10 números para elegir (0,1,...,9) y eliges 3
de ellos:
10 × 10 × ... (3 veces) = 103 = 1000
permutaciones

8. MÉTODOS DE CONTEO
Así que la fórmula es simplemente:
nr
donde n es el
número de cosas
que puedes elegir,
y eliges r de ellas
(Se puede repetir,
el orden importa)
2. Permutaciones sin repetición
En este caso, se reduce el número de
opciones en cada paso.
Por ejemplo, ¿cómo
podrías ordenar 16
bolas de billar?
Después de elegir
por ejemplo la "14"
no puedes elegirla
otra vez.
Así que tu primera elección tiene 16
posibilidades, y tu siguiente elección tiene 15

9. MÉTODOS DE CONTEO
posibilidades, después 14, 13, etc. Y el total
de permutaciones sería:
16 × 15 × 14 × 13 ... = 20,922,789,888,000
Pero a lo mejor no quieres elegirlas todas,
sólo 3 de ellas, así que sería solamente:
16 × 15 × 14 = 3360
Es decir, hay 3,360 maneras diferentes de
elegir 3 bolas de billar de entre 16.
Es un ordenamiento específico de los
elementos de un conjunto facilita el conteo
de las ordenaciones diferentes de un
conjunto.
Ejemplo:
Cuantas palabras de tres letras se pueden
formas con sol
3P3!=3x2x1=6 palabras se pueden formas
¿Cuántos números de 4 cifras se pueden
formar utilizando 2 4 3

10. MÉTODOS DE CONTEO
Tomando en cuenta que el tres aparece
dos veces
P4= 4!/1!1!=4x3x2x1=24

11. MÉTODOS DE CONTEO
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