Oscar Torres RiveraPROBABILIDAD
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EJEMPLO   Ejemplo: Un artículo manufacturado debe pasar por    tres controles. En cada   uno de ellos se inspecciona una...
DIAGRAMAS DE ÁRBOL   Un diagrama de árbol es una herramienta    que se utiliza para determinar todos los    posibles resu...
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Para la construcción de un diagrama en árbol se partirá poniendo una rama para cada una de las posibilidades, acompañada d...
Añadimos el resto de posibilidades, a partir de la primera que hemos fijado, que en este caso será la elección del jersey:...
Una clase consta de seis niñas y 10 niños. Sise escoge un comité de tres al azar, hallar laprobabilidad de:1 Seleccionar t...
Seleccionar exactamente dos niños y una niña.Seleccionar exactamente dos niñas y un niño.
PERMUTACIONES En matemáticas, llamamos permutación de un  conjunto a cada una de las posibles  ordenaciones de todos los ...
 1. ¿Cuántos números de 5 cifras diferentes se  puede formar con los dígitos: 1, 2, 3, 4, 5.?m=5       n=5 Sí entran to...
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Que son los diagramas de árbol , permutaciones y métodos de conteo

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  1. 1. Oscar Torres RiveraPROBABILIDAD
  2. 2. MÉTODOS DE CONTEOCuando se calculan las probabilidades algunas veces se necesita determinar el numero e resultados en un espacio neutral. En esta sección se describirá diversos métodos con ese propósito . La regla básica que se conoce principio fundamental.
  3. 3. Al generalizar el ejemplo si hay N1 elecciones de color y N2 de motor una lista completa de elecciones se puede escribir como una tabla N1 X N2 Por lo que el numero total de elecciones N1N2 .
  4. 4. Ejemplo ¿Cuántos almuerzos que consisten en una sopa, emparedado, postrey una bebida son posibles si podemos seleccionar de 4 sopas, 3 tipos deemparedados, 5 postres y 4 bebidas?Como n1 = 4, n2 = 3, n3 = 5 y n4 = 4 hay en totaln1 X n2 X n3 X n4 = 4 X 3 X 5 X 4 = 240 almuerzos diferentes para
  5. 5. DE MÉTODO DE CONTEOCierto tipo de camión es encontrado disponible en tres colores : rojo, amarillo verde. Puede tenerse un motor grande o pequeño .¿de cuantos modos puede un cliente elegir un coche ?Hay tres opciones de color y dos opciones de motor
  6. 6.  Una lista completa muestra de las opciones que se muestra en la siguiente es de 3x2 el no muero total de opciones (3) (2) =6 Rojo Amarillo verde Rojo grande Amarillo grande Verde grande Rojo pequeño Amarillo pequeño Verde pequeño
  7. 7. EJEMPLO Ejemplo: Un artículo manufacturado debe pasar por tres controles. En cada uno de ellos se inspecciona una característica particular del artículo y se le marca de conformidad. En el primer control hay tres mediciones posibles, mientras que en cada uno de los dos últimos controles hay cuatro mediciones posibles. Por lo tanto, hay 3 ⋅ 4 ⋅ 4 = 48 maneras de marcar el artículo.
  8. 8. DIAGRAMAS DE ÁRBOL Un diagrama de árbol es una herramienta que se utiliza para determinar todos los posibles resultados de un experimento aleatorio. En el cálculo de la probabilidad se requiere conocer el número de elementos que forman parte del espacio muestra, estos se pueden determinar con la construcción del diagrama de árbol.
  9. 9.  El diagrama de árbol es una representación gráfica de los posibles resultados del experimento, el cual consta una serie de pasos, donde cada uno de los pasos tiene un número finito de maneras de ser llevado a cabo. Se utiliza en los problemas de conteo y probabilidad.
  10. 10. Para la construcción de un diagrama en árbol se partirá poniendo una rama para cada una de las posibilidades, acompañada de su probabilidad. Cada una de esta ramas se conoce como rama de primera generación
  11. 11. Añadimos el resto de posibilidades, a partir de la primera que hemos fijado, que en este caso será la elección del jersey: azul, verde o blanco.
  12. 12. Una clase consta de seis niñas y 10 niños. Sise escoge un comité de tres al azar, hallar laprobabilidad de:1 Seleccionar tres niños.
  13. 13. Seleccionar exactamente dos niños y una niña.Seleccionar exactamente dos niñas y un niño.
  14. 14. PERMUTACIONES En matemáticas, llamamos permutación de un conjunto a cada una de las posibles ordenaciones de todos los elementos de dicho conjunto. Por ejemplo, en el conjunto {1,2,3}, cada ordenación posible de sus elementos, sin repetirlos, es una permutación. Existe un total de 6 permutaciones para estos elementos: "1,2,3", "1,3,2", "2,1,3", "2,3,1", "3,1,2" y "3,2,1".
  15. 15.  1. ¿Cuántos números de 5 cifras diferentes se puede formar con los dígitos: 1, 2, 3, 4, 5.?m=5 n=5 Sí entran todos los elementos. De 5 dígitos entran sólo 3. Sí importa el orden. Son números distintos el 123, 231, 321. No se repiten los elementos. El enunciado nos pide que las cifras sean diferentes. p5 =5!=5.4.3.2.1= 120
  16. 16.  ¿De cuántas formas distintas pueden sentarse ocho personas en una fila de butacas? Sí entran todos los elementos. Tienen que sentarse las 8 personas. Sí importa el orden. No se repiten los elementos. Una persona no se puede repetir.
  17. 17. ¿De cuántas formas distintas pueden sentarse ocho personas alrededor de una mesa redonda?

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