1. Universidad Tecnológica de Torreón
Ejemplos de los tipos
de distribuciones
de la probabilidad
Adriana Acosta López
2. Ejemplo de Bernoulli.
1) Al lanzar un dado, ver si se obtiene un 5 (éxito) o cualquier otro valor (fracaso).
Lo primero que se hace en este experimento es identificar el fracaso o el éxito,
2) ya que en este de bernoulli solo se pude obtener dos resultados
1)Se considera éxito sacar un 5, a la probabilidad según el teorema de Laplace
3) (casos favorables dividido entre casos posibles) será 1/5.
p = 1/5
2) Se considera fracaso no sacar un 6, por tanto, se considera fracaso sacar
cualquier
4) otro resultado, entonces a la probabilidad se le restará 1.
q= 1 –p p= 1- 1/5 p=4/5
3) La variable aleatoria X medirá "número de veces que sale un 5", y solo existen
dos
5) valores posibles, 0 (que no salga 5) y 1 (que salga un 5). Por lo que el parámetro es
6) (X= Be(1/5)
p=1/5
3. La probabilidad de que obtengamos un 5 viene definida
como la probabilidad de que X sea igual a 1. Entonces
ahora los datos que obtuvimos se sustituyen en la
fórmula.
P(x=1) = (1/5) 1 * (4/5) 0 = 1/5 = 0.2
La probabilidad de que NO obtengamos un 6 viene
definida como la probabilidad de que X sea igual a 0.
P(x=0) = (1/5)0 * (4/5)1 = 4/5 = 0.8
Este experimento nos dice que hay 0.2 de probabilidad
de que salga el numero 5 en el dado, y de que no salga
ese numero existe la probabilidad del 0.8.
4. Ejemplo de Binomial
Se lanza una moneda cuatro
veces. Calcular la probabilidad
de que salgan más caras que
cruces.
B(4, 0.5) p = 0.5q = 0.5
5. En el ejemplo anterior se calculan las
probabilidades de que al tirar una moneda
salgan mas caras que cruces y para eso
La moneda es lanzada 4 veces de esos 4 tiros
solo 1 cae cara y los otros 3 tiros cae cruz pero
el resultado va a variar
probabilidades:
1cara-3 cruces 2 caras- 2 cruces
3 caras- 1 cruz 2 cruces- 2 caras
6. Ejemplo de POISSON
Si un banco recibe en promedio
Ejemplo 1.-
6 cheques sin fondo por día, ¿ Cuales son
las probabilidades reciba,
a) Cuatro cheque sin fondo en un día
dado,
b) B)reciba 10 cheques sin fondo en
cualquiera de dos días consecutivos
Variable discreta= cantidad de personas
Intervalo continuo= una hora
Formula
7. P(x): Probabilidad de que ocurran x éxitos
: Número medio de sucesos esperados por
unidad de tiempo.
e: es la base de logaritmo natural cuyo valor es
2.718
X: es la variable que nos denota el número de
éxitos que se desea que ocurran
A) x= Variable que nos define el número de
cheques sin fondo que llega al banco en un día
cualquiera;
El primer paso es extraer los datos
Tenemos que o el promedio es igual a 6
cheques sin fondo por día
e= 2.718
x= 4 por que se pide la probabilidad de que
lleguen cuatro cheques al día
Reemplazar valores en las formulas
8. =6
e= 2.718
X= 4
P(x=4, = 6) =(6)^4(2.718)^-6
4!
=(1296)(0,00248)
24
=o,13192
Es la probabilidad que
representa de que lleguen
cuatro cheques sin fondo al día
9. B)
X= es la variable que nos define el número de cheques sin fondo que llegan
en dos días consecutivos
=6x2= 12 Cheques sin fondo en promedio que llegan al banco en dos
días consecutivos
Lambda por t comprende
al promedio del cheque a los dos días
DATOS
= 12 Cheques sin fondo por día
e= 2.718
X=10
P(x=10, =12 )= (129^10(2.718)^-12
10!
=(6,191736*10^10)(0,000006151)
3628800
=0,104953 es la es la probalidad de que lleguen 10 cheques sin fondo en
dos días consecutivos
10. Ejemplo de normal
Una variable aleatoria continua, X, sigue
una distribución normal de media μ y
desviación típica σ, y se designa
por N(μ, σ), si se cumplen las siguientes
condiciones:
1. La variable puede tomar cualquier valor:
(-∞, +∞)
2. La función de densidad, es la
expresión en términos de ecuación
matemática de la curva de Gauss:
11. Curva de la distribución normal
El campo de existencia es cualquier valor real, es decir, (-∞, +∞).
Es simétrica respecto a la media µ.
Tiene un máximo en la media µ.
Crece hasta la media µ y decrece a partir de ella.
En los puntos µ − σ y µ + σ presenta puntos de inflexión.
El eje de abscisas es una asíntota de la curva.
12. El área del recinto determinado por la
función y el eje de abscisas es igual a la
unidad.
Al ser simétrica respecto al eje que pasa
por x = µ, deja un área igual a 0.5 a la
izquierda y otra igual a 0.5 a la derecha.
La probabilidad equivale al área encerrada
bajo la curva.
p(μ - σ < X ≤ μ + σ) = 0.6826 = 68.26 %
p(μ - 2σ < X ≤ μ + 2σ) = 0.954 = 95.4 %
p(μ - 3σ < X ≤ μ + 3σ) = 0.997 = 99.7 %
13. Ejemplo de Gamma
Parámetros
A continuación se sustituye la formula en
base alas 8 horas.
16. Ejemplo de T Student
Un fabricante de focos afirma que su producto
durará un promedio de 500 horas de trabajo. Para
conservar este promedio esta persona verifica 25
focos cada mes. Si el valor y calculado cae entre –t
0.05 y t 0.05, él se encuentra satisfecho con esta
afirmación. ¿Qué conclusión deberá él sacar de una
muestra de 25 focos cuya duración fue?:
17. AQUÍ SE ENCUENTRAN LAS MUESTRAS
QUE SE TOMARON PARA RESOLLVER EL
PROBLEMA.
520 521 511 513 510 µ=500 h
513 522 500 521 495 n=25
496 488 500 502 512 Nc=90%
510 510 475 505 521 X=505.36
506 503 487 493 500 S=12.07
18. SOLUCION
Para poder resolver el problema lo que se tendrá
que hacer será lo siguiente se aplicara una formula
la cual tendremos que desarrollar con los datos
con los que contamos.
Tendremos que sustituir los datos
t= x -μ
SI n α = 1- Nc = 10%
v = n-1 = 24
t = 2.22
19. Procedimiento:se demostrara la forma en que se
sustituiran los datos.
VALOR DE LOS DATOS..
APLICACION DE LA FORMULA
µ=500 h t=505.36-
500 t = 2.22
n=25 12.07
25
Nc=90% v = 25 -1 = 24
X=505.36 α = 1-
90% = 10%
S=12.07
