algebra lineal

1. ALGEBRA LINEALALGEBRA LINEAL
Espacios Vectoriales
Aplicaciones lineales
Diagonalización de endomorfismos
Formas cuadráticas y su clasificación

2. Texto Alternativo al del CursoTexto Alternativo al del Curso
 Algebra. Teoría y ejercicios.
Mª Teresa García González et
al. Editorial Paraninfo 1993.
La alusión a temas,
ejercicios, etc. se
referirán a este texto en
esta presentación.

3. PreliminaresPreliminares
Cálculo matricial elemental
- Operaciones básicas
- Determinante
- Rango
- Inversa
Recordado más que sobradamente en
los temas 3 y 4 del texto
Sistemas de ecuaciones
lineales
- Métodos de resolución
- Eliminación sucesiva
(Gauss)
- Cramer
Recordado en el tema 5 del
texto

4. Distribución de temasDistribución de temas
 Espacios Vectoriales: tema 1 del texto.
 Aplicaciones lineales: tema 2 del texto.
 Diagonalización de endomorfismos: tema 6.
 Formas cuadráticas y su clasificación: tema 7.
Por cada tema expondremos en esta presentación:
- Objetivos
- Ejercicios correspondientes
- Página de ejercicios enunciados

5. Espacios VectorialesEspacios Vectoriales
Objetivos EjerciciosObjetivos Ejercicios
 Conocer estructura de e.v. y
Ejemplos
 Subespacios vectoriales.
Propiedades. Formas de
describirlos
– Ec. Paramétricas
– Forma analítica
– Sistema de generadores
 Combinaciones lineales.
(In)dependencia lineal.
 Bases y dimensión.
 Coordenadas en una base.
 Ej. resueltos: 1. Propuestos:1
20 + propuestos 6,10
19 + propuesto 11
17 + propuesto 9
 Ej. resueltos 2,3,4,5.
Propuestos: 2,3,4,5
 Ej. resueltos: 6,7,8,9
 Ej. resueltos: 10,11,12,13,
14,15. Propuestos: 7,12
Completos: ej. resueltos 16, 18

8. Aplicaciones LinealesAplicaciones Lineales
Objetivos EjerciciosObjetivos Ejercicios
 Conocer el concepto y
principales propiedades.
 Descripciones
– Expresión matricial en base.
– Imagen de base.
 Reconocer ciertos tipos de
aplicaciones lineales:
inyectivas, sobreyectivas,
biyectivas: admiten inversa
(cálculo)
 Núcleo e imagen. Cálculo.
 Fórmula de la dimensión.
 Cambio de base en la matriz
de la aplicación.
 Ej. resueltos: 1. Propuestos:1j. resueltos: 1. Propuestos:1
 Ejercicio resuelto 7jercicio resuelto 7
– resueltos: 6, 10 del tema 3.esueltos: 6, 10 del tema 3.
propuestos: 3, 3 del tema 3.propuestos: 3, 3 del tema 3.
– resueltos:esueltos: 3.3.
 Ejercicio resuelto 12 deljercicio resuelto 12 del
tema 3.tema 3.
 Ej. resuel 2,3,4. Propuesto: 2j. resuel 2,3,4. Propuesto: 2
 Ej resueltos: 8,9.Ej resueltos: 8,9.
 Ej resuelto 10, más 7 y 15 delj resuelto 10, más 7 y 15 del
tema 3. Propuestos: 4,5.tema 3. Propuestos: 4,5.

10. Diagonalización de endomorfismosDiagonalización de endomorfismos
Objetivos EjerciciosObjetivos Ejercicios
 Conocer el concepto y usos
potenciales
 Valores / vectores propios.
Subespacio propio: cálculo
 Dilucidar si un endomorfismo
diagonaliza. Algunos casos
notables:
– Caso de n valores propios reales
y distintos
– Caso de ser matriz triangular
– Caso de matrices simétricas
 Conocer la traducción
matricial de cada concepto
 Ejemplo 21
 Ej resueltos: 4,5.
Propuestos: 2,4
 Ej. Resueltos: 1,2.
Propuestos: 4
– Ej. Resueltos: 5 iv),7,8.
Otros: ej. resueltos 3,9.
Propuestos: 1.

12. Formas Cuadráticas. Clasificación.Formas Cuadráticas. Clasificación.
Objetivos EjerciciosObjetivos Ejercicios
 Conocer el concepto y usos
potenciales
 Expresión matricial
 Expresión canónica. Clasificación de
las formas cuadráticas por su signo.
 Criterios de clasificación:
– Criterio de Sylvester: Propos. 2
ESTE TEXTO NO CUBRE TODOS
LOS CASOS
– Criterio de los valores propios:
Propos. 3
EL METODO CUBRE TODOS LOS
CASOS
 Conocer la traducción matricial de
cada concepto
 Ej. resueltos: 1,2,5.
Propuestos: 1 (por los
métodos vistos aquí),2.