Este documento presenta un examen de matemáticas para estudiantes de 4to grado. Contiene 10 problemas con preguntas múltiples, así como instrucciones para completar la prueba y un anexo de conceptos y procedimientos matemáticos. Los estudiantes deben seleccionar la respuesta correcta para cada problema y mostrar los cálculos para los últimos dos problemas.

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PRUEBA DE RECONOCIMIENTO
DE COMPETENCIAS Y
CAPACIDADES MATEMÁTICAS
2015
4to
Grado
Apellidos Nombre
DATOS DEL ESTUDIANTE:

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INDICACIONES PARA RESPONDER LA PRUEBA
1. En esta prueba encontrarás 10 problemas con sus respectivas preguntas. Lee con calma y
atención cada situación presentada y cada pregunta.
2. Para dar solución y responder, asegúrate revisar los procedimientos desarrollados.
3. Si demoras mucho en dar solución a un problema, pasa al siguiente. Cuando termines,
podrás regresar a los problemas que no has respondido.
4. Para responder a cada problema, marca la respuesta que crees correcta. Asimismo, los
dos últimos problemas están orientados a que muestres los procesos de resolución y tus
razonamientos.
5. Si no recuerdas algunos conceptos o procedimientos, en la parte final de la prueba tienes
un anexo de conceptos y procedimientos que te pueden ayudar a resolver los problemas.
6. Si te has equivocado en marcar la respuesta de una pregunta, puedes marcar otra; pero
tienes que anular la respuesta anterior.
7. Para atender los problemas puedes hacer uso de recursos como la calculadora, regla,
entre otros.
8. Recuerda que los 8 primeros problemas tienen sólo una respuesta verdadera.
9. Durante la resolución del problema, puedes subrayar, marcar o dejar anotaciones en los
planteamientos.

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1. DECISIONES PARA UN CONTRATISTA
Un contratista estima que contando con cinco obreros,
trabajando 6 horas diarias, necesitarán 12 días para
cumplir con la obra pactada. Sin embargo, es
requerimiento cumplir con la obra en 9 días, por lo que
estima que puede proponer jornadas de 10 horas diarias.
Para ello necesita saber con cuántos obreros se deben de
contar. A continuación, se muestra 4 esquemas, que
pretenden organizar y establecer relaciones entre datos
relacionados al número de obreros, horas y días de trabajo.
Señala la alternativa que da solución al problema.
http://www.esan.edu.pe/conexion/actualidad/2011/10/25/gestion_de_proyecto.jpg

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2. CUESTIÓN DE HUEVOS
Para cuantificar el tamaño y comparar el óvulo humano de
forma razonable con otras células, tanto mayores como
menores, vamos a elegir una unidad de medida que nos
resulte cómoda. El centímetro e incluso el milímetro son
unidades demasiado grandes para la mayoría de las células,
si exceptuamos determinadas células huevo. Por tanto, voy a
utilizar la micra, que es la milésima parte de un milímetro.
Para las medidas de volumen utilizaremos la micra cúbica,
que es el volumen de un cubo de una micra de lado. Se trata
de una unidad de volumen muy pequeña, como
comprenderán si piensan que un centímetro cúbico (que
resulta fácilmente visualizable) contiene 1 000 000 000 000
(un billón) de micras cúbicas.
Ahora vamos a calcular el volumen aproximado de estos valores:
Huevo Volumen (micras3
)
Avestruz
Gallina
Colibrí
Ser humano (Óvulo)
1 100 000 000 000 000
50 000 000 000 000
400 000 000 000
1 400 000
El secreto del Universo (Isaac Asimov)
http://www.librosmaravillosos.com/elsecretodeluniverso/index.html
Según la información mostrada, ¿cuál es el volumen de un huevo de avestruz y un óvulo humano?
a) 1 1 x 102
cm3
y 1,4×10-6
cm³
b) 1 100 cm3
y 1,4×10-5
cm³
c) 1 1 x 102
cm3
y 1,4×10-5
cm³
d) 1 1 x 10-2
cm3
y 1,4×10-6
cm³

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3. VIAJE EN APUROS
Víctor viaja de Lima a Ica a una reunión de trabajo. Va en un medio de transporte que viaja a
una velocidad constante aprox. de 60 km/h. Sin embargo, se ha olvidado unos papeles, por lo
que Francisco va a intentar alcanzarlo en una motocicleta que tiene un recorrido promedio de
80 km/h. A continuación se muestran unas gráficas que pretenden describir el suceso, ¿Cuál de
ellas es la más pertinente?

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4. ¿CUÁNTO SABES DE FUNCIONES?
Relaciona cada función con una
de las siguientes gráficas.
I. f(x) = x2
II. f(x) = - x2
III. f(x) = x2
- 4x + 4
IV. f(x) = x2
+ 4
a) Gráfico 1-I, gráfico 2- II, gráfico 3-III, gráfico 4-IV
b) Gráfico 1-II, gráfico 2- I, gráfico 3-III, gráfico 4-IV
c) Gráfico 1-III, gráfico 2- IV, gráfico 3-II, gráfico 4-I
d) Gráfico 1-IV, gráfico 2- III, gráfico 3-II, gráfico 4-I
5. VERDADES Y FALSEDADES
Razona si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones:
I. Un ejemplo de prisma irregular es el cilindro.
II. Un prisma con siete caras puede ser un prisma regular recto pentagonal.
III. Solamente en un prisma de base triangular concurren en el vértice tres aristas.
IV. Un paralelepípedo es un prisma de 4 caras.
a) V V F F
b) F V V F
c) F V F F
d) F F F F

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6. PARQUE DE LAS AGUAS DE LIMA
A continuación se muestra una vista del Parque de la Reserva (a través del google map).
¿Cuál será la superficie aproximada? (Se recomienda usar una regla para este problema)
a) Aprox. 1800 m2
a 2300 m2
b) Aprox. 2500 m2
a 2800 m2
c) Aprox. 2800 m2
a 3200 m2
d) Aprox. 3200 m2
a 3500 m2

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7. VUELOS AÉREOS
La cantidad de pasajes aéreos aprox. vendidos al
exterior mensualmente por cuatro agencias de
turismo, tienen los parámetros y las gráficas que se
dan a continuación.
Asocie cada gráfica al par de parámetros correspondiente.
a) A-P; B-X; C-Z; D-Y
b) A-Z; B-P; C-X; D-Y
c) A-Y; B-X; C-P; D-Z
d) A-X; B-P; C-Y, D-Z
8. DADOS Y AZAR
En un reto planteado por el docente para un grupo de estudiantes, cada uno de ellos tiene
solamente un dado que puede ser de ocho, seis o cuatro caras.
Turnos
1 2 3 4 5 6 7 8 9
INICIO FINAL
Cada estudiante lanza sus dados en rondas de turnos respectivos y avanza conforme salga indicado
el valor en el dado. Gana el reto quien llega primero al final. ¿Quién crees que gane?
a) El estudiante que tiene el dado de 6 caras, debido a que la probabilidad de obtener un valor es de 0.17.
b) El estudiante que tiene el dado de 8 caras, debido a que la probabilidad de obtener un valor es de
12,5%
c) El estudiante que tiene el dado de 6 caras, debido a que la probabilidad de obtener un valor es de 1/6.
d) El estudiante que tiene el dado de 4 caras, debido a que la probabilidad de obtener un valor es del 1/4.
A B C D
Media 198,5 198,1 193 193,4
Desviación
estándar
9,7 3,9 4,6 8,1

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9. PRODUCCIONES DE MAÍZ
Suponiendo que se cuenta con maíz seco al 25 %, ¿cuántas toneladas métricas puede
almacenar la cooperativa actualmente sabiendo que cuenta con 5 silos?
Maíz
Materia seca 20% 25% 30% 35%
Peso promedio Kg/m3
810kg 680 kg 610 kg 560 kg

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10. TEMPERATURAS DE INVERNADERO
La temperatura T° (Expresada en grados Celsius) en un invernadero t horas después del
anochecer (7 PM) está dada por T(t) = ¼ t2
– 5t + 30, (t  20)
Un cierto tipo de geranios no sobrevive en temperaturas menores a 2°C, ¿se pueden cultivar
estas plantas en el invernadero? Explica.

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Anexo:
1. La regla de tres compuesta se emplea cuando se relacionan tres o más magnitudes, de modo que a
partir de las relaciones establecidas entre las magnitudes conocidas obtenemos la desconocida. Una
regla de tres compuesta se compone de varias reglas de tres simples aplicadas sucesivamente. Como
entre las magnitudes se pueden establecer relaciones de proporcionalidad directa o inversa,
podemos distinguir tres casos de regla de tres compuesta.
2. Notación científica es un formato de cómo escribir los números grandes o pequeños de tal forma
que puedan manejarse con facilidad. En algunos casos lo podemos nombrar como notación
exponencial. La notación exponencial es basada en usar potencia teniendo como base el 10.
3. Sistema de ecuaciones lineales.
http://ecuaciones-sistemas.blogspot.com/
4. Desviación estándar
La desviación estándar (σ) mide cuánto se separan los datos. La fórmula es fácil: es la raíz cuadrada
de la varianza. Así que, "¿qué es la varianza?". La varianza (que es el cuadrado de la desviación
estándar: σ2) se define así:
Es la media de las diferencias con la media elevadas al cuadrado.
En otras palabras, sigue estos pasos:
I. Calcula la media (el promedio de los números)
II. Ahora, por cada número resta la media y eleva el resultado al cuadrado (la diferencia
elevada al cuadrado).
III. Ahora calcula la media de esas diferencias al cuadrado. (¿Por qué al cuadrado?)
Para calcular la varianza, toma cada diferencia, elévala al cuadrado, y haz la media:
Así que la varianza es 21,704. Y la desviación estándar es la raíz de la varianza, así que:
Desviación estándar: σ = 21,704 = 147