Este documento explica cómo calcular un lado desconocido de un triángulo rectángulo cuando se conocen un lado y el valor de un ángulo agudo. Primero introduce los conceptos básicos de triángulo rectángulo y luego presenta varios ejemplos resueltos de cómo usar las funciones trigonométricas seno, coseno y tangente con las relaciones entre los lados y ángulos para calcular el lado que falta. Finalmente, concluye que ahora se sabe calcular cualquier lado de un triángulo rectángulo teniendo un lado y el valor
2. Objetivo
• Aprenderás a calcular el lado de un triángulo
rectángulo conociendo uno de sus lados y el valor de
un ángulo
3. Triángulo Rectángulo
• Para resolver un triángulo
rectángulo se necesitan conocer
dos datos del mismo y se dice que
un triángulo está resuelto cuando se
conocen las medidas de sus 3 lados
y sus 3 ángulos.
4. Conociendo un lado y un
ángulo
Ejemplo.
Calcula el valor del
cateto a del triángulo
rectángulo mostrado en
la figura de la derecha.
5. Conociendo un lado y un
ángulo
Conocemos el lado b y el
ángulo B, lo que nos interesa es
conocer el lado a, por lo que
buscamos en las 3 razones
trigonométricas básicas la que
relacione los dos catetos del
triángulo rectángulo, la razón
que relaciona estos datos es la
tangente.
6. Conociendo un lado y un
ángulo
tanB= co/ca
Sustituyendo los valores
tan 60° = 60/a
Despejando
a(tan60°) = 60
a = 60/tan60°
a = 20√3
7. Conociendo un lado y un
ángulo
Ejemplo.
Calcula el valor del
cateto b del triángulo
rectángulo mostrado en
la figura de la derecha.
8. Conociendo un lado y un
ángulo
Conocemos el lado a y el
ángulo B, lo que nos interesa es
conocer el lado b, por lo que
buscamos en las 3 razones
trigonométricas básicas la que
relacione los dos catetos del
triángulo rectángulo, la razón
que relaciona estos datos es la
tangente.
9. Conociendo un lado y un
ángulo
tanB= co/ca
Sustituyendo los valores
tan 50° = b/60
Despejando
60(tan50°) = b
b = 71.5
10. Conociendo un lado y un
ángulo
Ejemplo.
Calcula el valor de la
hipotenusa del triángulo
rectángulo mostrado en
la figura de la derecha.
11. Conociendo un lado y un
ángulo
Conocemos el lado b y el
ángulo B, lo que nos interesa es
conocer el lado c, por lo que
buscamos en las 3 razones
trigonométricas básicas la que
relacione el cateto opuesto y la
hipotenusa del triángulo
rectángulo, la razón que
relaciona estos datos es el seno.
12. Conociendo un lado y un
ángulo
senB = co/h
Sustituyendo los valores
sen 60° = 60/h
Despejando
h(sen60°) = 60
a = 60/sen60°
a = 40√3
13. Conociendo un lado y un
ángulo
Ejemplo.
Calcula el valor de la
hipotenusa del triángulo
rectángulo mostrado en
la figura de la derecha.
14. Conociendo un lado y un
ángulo
Conocemos el lado a y el
ángulo B, lo que nos interesa es
conocer el lado c, por lo que
buscamos en las 3 razones
trigonométricas básicas la que
relacione el cateto adyacente y
la hipotenusa del triángulo
rectángulo, la razón que
relaciona estos datos es el
coseno.
15. Conociendo un lado y un
ángulo
cosB = ca/h
Sustituyendo los valores
cos 50° = 60/c
Despejando
c(cos50°) = 60
c = 60/cos50°
c = 93.3
16. Conociendo un lado y un
ángulo
Ejemplo.
Calcula el valor del
cateto a del triángulo
rectángulo mostrado en
la figura de la derecha.
17. Conociendo un lado y un
ángulo
Conocemos el lado c y el
ángulo B, lo que nos interesa es
conocer el lado a, por lo que
buscamos en las 3 razones
trigonométricas básicas la que
relacione la hipotenusa y el
cateto adyacente del triángulo
rectángulo, la razón que
relaciona estos datos es el
coseno.
18. Conociendo un lado y un
ángulo
cosB = ca/h
Sustituyendo los valores
cos 52° = a/85
Despejando
85(cos52°) = a
a = 52.3
19. Conociendo un lado y un
ángulo
Ejemplo.
Calcula el valor del
cateto b del triángulo
rectángulo mostrado en
la figura de la derecha.
20. Conociendo un lado y un
ángulo
Conocemos el lado c y el
ángulo B, lo que nos interesa es
conocer el lado b, por lo que
buscamos en las 3 razones
trigonométricas básicas la que
relacione la hipotenusa y el
cateto opuesto del triángulo
rectángulo, la razón que
relaciona estos datos es el seno.
21. Conociendo un lado y un
ángulo
senB = co/h
Sustituyendo los valores
senB 52° = b/85
Despejando
85(sen52°) = a
a = 67
22. Ahora ya sabes calcular el lado
faltante de un triángulo
rectángulo conociendo el valor
de un lado y uno de los ángulos
agudos.
