Power point sobre rotación, traslación y teselados

2. ¿Qué SON MOVIMIENTOS EN EL
PLANO?
Son movimientos que
transforman una figura
plana en otra figura de igual
forma y tamaño.

3. ISOMETRIA
ORIGE
N
GRIEGO
IGUAL
MEDIDA

4. TRANSFORMACIONES
ISOMETRICAS
TRASLACIO
NES
ROTACIO
NES
REFLEXIO
NES
SIMET
RIA
CENTR
AL
SIMET
RIA
AXIAL
TESELACIO
NES
TESELACION
CON UN
POLIGONO
REGULAR
TESELACIO
N
SEMIRREG
ULAR
TESELACION CON
POLIGONOS NO
REGULARES

5. EJEMPLOS DE TRANSFORMACIONES
ISOMETRICAS EN LA NATURALEZA

6. ¿Qué ES uNA TRASLACION?
• La traslación es aquella isometría que
permite desplazar en línea recta todos los
puntos del plano. Este desplazamiento se
realiza según un vector.

7. TRASLACION
• Para trasladar una figura en el plano cartesiano
es necesario señalar el vector de traslación.
• El vector de traslación es un par ordenado
(x ,y), donde x representa el desplazamiento
horizontal e y el vertical.

8. EJEMPLO
El punto A se traslada 4 unidades hacia la derecha
y 4 unidades hacia abajo, por lo que el vector de
traslación se podría representar por el par (4 , -4)

9. COMPOSICION DE TRASLACIONES
•Se llama composición de
traslaciones a la
aplicación sucesiva de
varios movimientos

10. EJEMPLO DE COMPOSICION DE
TRASLACIONES

11. ¿QuE ES uNA ROTACION?
Es aquella isometría que permite girar todos
los puntos del plano.
En una rotación se identifican tres elementos:
• Centro de rotación
• Angulo de giro
• Las distancias al centro se mantienen
constantes.

12. EJEMPLO

13. COMPOSICION DE ROTACIONES
• La composición de rotaciones del
mismo centro es otra rotación del
mismo centro y cuyo ángulo de giro
es la suma de los ángulos dados.

15. ¿Qué ES SIMETRIA?
• Se dice que una figura es
simétrica cuando se
corresponden las partes
resultantes de dividirla a través
de una o varias rectas divisorias.

16. EJEMPLOS DE SIMETRIA
• En este ejemplo
se puede ver
simetría con un
solo eje

17. • En este ejemplo
se aprecia
simetría con
varios ejes

18. HAY 2 TIPOS DE SIMETRIA
1. Simetría central
2. Simetría axial

19. SIMETRIA AXIAL
• Una simetría axial con un eje (E) es una
transformación, por tanto a todo punto A
del plano le corresponde otro punto A´
también del plano , de manera que el eje
sea la mediatriz del segmento AA´EA
A´

20. SIMETRíA CENTRAL
• Una simetría central, de centro el punto C,
es un movimiento del plano con el que a
cada punto P del plano le hace
corresponder otro punto P´, siendo C el
punto medio del segmento de extremos P
y P´. P C P´

22. ¿QuE ES uN FRISO?
• Un friso es un dibujo generado por la
traslación de una figura base.

23. SE RECONOCEN 7 TIPOS
DE FRISOS

24. FRISO DE LAS TRASLACIONES

25. FRISO DE LAS TRASLACIONES
Y SIMETRIA HORIZONTAL

26. FRISO DE LAS TRASLACIONES
Y SIMETRIA VERTICAL

27. FRISO DE LAS TRASLACIONES
Y DESLIZAMIENTOS

28. FRISO DE LAS TRASLACIONES
Y SIMETRIA CENTRALES

29. FRISO DE LOS GIROS Y
DESLIZAMIENTOS

30. FRISO COMPLETO

31. MOSAICOS
• Los mosaicos, al igual que los frisos, se
pueden generar a partir de un motivo mínimo
mediante la combinación de diferentes
movimientos.

32. LOS MOSAICOS DEBEN CUMPLIR
DOS CONDICIONES:
•No pueden superponerse
•No pueden dejar huecos
sin cubrir.

33. TESELACIONES REGULARES
• Una teselacion regular es un
patrón que se consigue repitiendo
un polígono regular

34. TESELACION SEMIRREGULAR
• Una teselacion semirregular esta
hecha con dos o mas polígonos
regulares.
• Solo existen 8 teselaciones
semirregulares.

35. 1. Un octógono y un cuadrado

36. 2. Un cuadrado, un dodecágono y un
hexágono

37. 3. Un triangulo equilátero y un
dodecágono

38. 4. 5.Triángulos equiláteros y
hexágonos

39. 6. 7. Triángulos equiláteros y cuadrados

40. teselaciones De escHeR
• Escher, artista holandés , aprendió
los teselados hiperbólicos y llego
a curiosas y misteriosas obras de
arte.

41. Ejemplo de teselacion semirregular que parte
de un hexágono para formar la figura de una
salamandra, después de realizar varios giros
de 120°.

43. Es una de las teselaciones mas famosas de
Escher, compuesta a base de peces. La figura
se forma partiendo de un cuadrado original.
Este cuadrado se subdivide en 4 polígonos y,
a partir de rotaciones se forma la figura del
pez.

45. otRos eJeMPlos

48. F i n