Prueba de hipotesis

Pruebas de Hipótesis
e Intervalos de
confianza
Estadística aplicada a la Ingeniería
2013
AngélicaCasasTorres

ESTADISTICA BASICA
Intervalos de confianza y pruebas de hipótesis de medias
Los cuatro procedimientos de las pruebas de hipótesis e intervalos de confianza
para las medias de la población o la diferencia entre las medias se basan en que
la distribución de la media de la muestra siga una distribución normal. De acuerdo
con el Teorema del límite central, la distribución normal se convierte en una
aproximación cada vez mejor para la distribución de la media de la muestra
extraída de cualquier distribución a medida que aumenta el tamaño de la muestra.
Z DE 1 MUESTRA
Z de 1 muestra calcula un intervalo de confianza o realiza una prueba de hipótesis
de la media cuando la desviación estándar de la población, s, es conocida. Este
procedimiento se basa en una distribución normal, de manera que para las
muestras pequeñas, este procedimiento funciona mejor si sus datos fueron
extraídos de una distribución normal o una distribución cercana a normal. A partir
del Teorema del límite central, usted puede utilizar este procedimiento si tiene una
muestra grande, sustituyendo la desviación estándar de la muestra por s. Una
regla de oro común consiste en considerar que las muestras con un tamaño de 30
o más son muestras grandes. Muchos analistas eligen el procedimiento t y no el
procedimiento Z cuando s es desconocida.
Utilice Z de 1 muestra para calcular un intervalo de confianza o realizar una
prueba de hipótesis de la media cuando no se conoce s. Para una prueba Z de
una muestra de dos colas, las hipótesis son:
H0 :  =  0 versus H1:  ≠ 0
Donde  es la media de la población y  0 es la media de la población hipotética.
Elementos del cuadro de diálogo
Muestras en columnas: Elija esta opción si ha ingresado datos sin procesar en
columnas. Ingrese las columnas que contienen los datos de muestra.
Datos resumidos: Elija esta opción si tiene valores de resumen para el tamaño de
la muestra y la media.
Tamaño de la muestra: Ingrese el valor para el tamaño de la muestra.
Media: Ingrese el valor para la media de la muestra.
Desviación estándar: Ingrese el valor de la desviación estándar de población.

Realizar prueba de hipótesis: Marque esta opción para realizar una prueba de
hipótesis.
Media hipotética: Ingrese la media de la prueba m 0.
PROCEDIMIENTO
1 Elija Estadísticas > Estadísticas básicas > Z de 1 muestra.
2 En Muestras en columnas, ingrese las columnas que contienen las muestras.
3 En Desviación estándar, ingrese un valor para s.
4 Si lo desea, utilice cualquier opción del cuadro de diálogo y luego haga clic en
Aceptar.
EJEMPLO:
Las mediciones se tomaron en nueve artefactos. Usted sabe que la distribución de
las mediciones históricamente ha estado cerca de una distribución normal con s =
0.2. Puesto que usted conoce el valor de s y desea probar si la media de
población es 5 y obtener un intervalo de confianza de 90% para la media, usted
utiliza el procedimiento Z.
1 Abra la hoja de trabajo EJA_ESTAD.MTW.
2 Elija Estadísticas > Estadísticas básicas > Z de 1 muestra.
3 En Muestras en columnas, ingrese Valores.
4 En Desviación estándar, ingrese 0.2.
5 Marque Realizar prueba de hipótesis.En Media hipotética, ingrese 5.
6 Haga clic en Opciones. En Nivel de confianza, ingrese 90. Haga clic en
Aceptar.
7 Haga clic en Gráficas. Marque Gráfica de valores individuales. Haga clic en
Aceptar en cada cuadro de diálogo.
Z de una muestra: Valores
Prueba de mu = 5 vs. no = 5
La desviación estándar supuesta = 0.2

Error
estándar
de la
Variable N Media Desv.Est. media IC de 90% Z P
Valores 9 4.7889 0.2472 0.0667 (4.6792, 4.8985) -3.17 0.002
5.1
5.0
4.9
4.8
4.7
4.6
4.5
4.4
X
_
Ho
Valores
Gráfica de valores individuales de Valores
(con Ho e intervalo de confianza Z de 90% para la media y Desv.Est. = 0.2)
Interpretación de los resultados
La estadística de prueba, Z, para probar si la media de población es igual a 5 es -
3.17. El valor p, o la probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando es
verdadera, es 0.002. Esto se denomina un nivel de significancia obtenido, valor p o
a obtenido de la prueba. Debido a que el valor p de 0.002 es más pequeño que los
niveles a comúnmente elegidos, existe evidencia significativa de que m no es igual
a 5, de manera que usted puede rechazar H0 en favor de que el valor de m no es
5.
Una prueba de hipótesis en a = 0.1 también puede realizarse al observar una
gráfica de valores individuales. El valor hipotético se ubica fuera del intervalo de
confianza de 90% para la media de población (4.6792, 4.8985) y de este modo
puede rechazar la hipótesis nula.

T DE 1 MUESTRA
T de 1 muestra calcula un intervalo de confianza o realiza una prueba de hipótesis
de la media cuando s es desconocida. Este procedimiento se basa en la
distribución t, que se deriva de una distribución normal con s desconocida. Para el
caso de muestras pequeñas, este procedimiento funciona mejor si sus datos
fueron extraídos de una distribución que es normal o cercana a normal. Este
procedimiento es más conservador que el procedimiento Z y siempre deberá tener
preferencia sobre el procedimiento Z cuando se trata de muestras pequeñas y s es
desconocida. Muchos analistas eligen el procedimiento t y no el procedimiento Z
cada vez que s es desconocida. De acuerdo con el Teorema del límite central,
mientras mayor sea el tamaño de la muestra, usted podrá tener mayor confianza
en los resultados de este procedimiento, porque la distribución de la media de la
muestra se comporta cada vez más como una distribución normal.
Realiza una prueba t de una muestra o intervalo de confianza t para la media.
Utilice t de 1 muestra para calcular un intervalo de confianza y realice una prueba
de hipótesis de la media cuando no se conoce la desviación estándar de la
población, . Para una t de una muestra con dos colas,
H0:  = 0 versus H1:  ≠ 0
Donde  es la media de la población y 0 es la media de la población hipotética.
Muestras en columnas: Elija esta opción si ha ingresado datos sin procesar en
columnas. Ingrese las columnas que contienen los datos de muestra.
Datos resumidos: Elija si tiene valores de resumen para el tamaño de la muestra,
media y desviación estándar.
Media: Ingrese el valor para la media de la muestra.
Desviación estándar: Ingrese el valor para la desviación estándar de la muestra.

Realizar prueba de hipótesis: Marque esta opción para realizar una prueba de
hipótesis.
Media hipotética: Ingrese la media de la prueba 0
PROCEDIMIENTO
1 Elija Estadísticas > Estadísticas básicas > t de 1 muestra.
2 En Muestras en columnas, ingrese las columnas que contienen las muestras.
3 Si lo desea, utilice cualquier opción del cuadro de diálogo y luego haga clic en
Aceptar.
EJEMPLO
Las mediciones se tomaron en nueve artefactos. Usted sabe que la distribución de
las mediciones de los artefactos históricamente ha estado cerca de una
distribución normal, pero supongamos que usted no conoce . Para probar si la
media de población es 5 y para obtener un intervalo de confianza de 90% para la
media, usted utiliza un procedimiento t.
3 En Muestras en columnas, ingrese Valores.
4 Marque Realizar prueba de hipótesis.En Media hipotética, ingrese 5.
5 Haga clic en Opciones. En Nivel de confianza, ingrese 90. Haga clic en
T de una muestra: Valores
Prueba de mu = 5 vs. no = 5

Error
estándar
de la
Variable N Media Desv.Est. media IC de 90% T
P
Valores 9 4.7889 0.2472 0.0824 (4.6357, 4.9421) -2.56
0.034
5.1
5.0
4.9
4.8
4.7
4.6
4.5
4.4
X
_
Ho
Valores
Gráfica de valores individuales de Valores
(con Ho e intervalo de confianza t de 90% para la media)
La estadística de prueba, T, para H0:  = 5 se calcula como 2.56.
El valor p de esta prueba, o la probabilidad de obtener más valores extremos de la
estadística de prueba en virtud de las probabilidades si la hipótesis nula fuera
verdadera, es de 0.034. Esto se denomina nivel de significancia obtenido o valor p.
Por lo tanto, rechace H0 si su nivel  aceptable es mayor que el valor p o 0.034.
Un intervalo de confianza de 90% para la media de población, , es
(4.6357,4.9421). Este intervalo es ligeramente más amplio que el intervalo Z
correspondiente que se muestra en Ejemplo de Z de 1 muestra.

T DE 2 MUESTRAS
T de 2 muestras calcula un intervalo de confianza y realiza una prueba de
hipótesis de la diferencia entre las medias de dos poblaciones cuando las s son
desconocidas y las muestras han sido extraídas independientemente. Este
procedimiento se basa en la distribución t y, en el caso de muestras pequeñas,
funciona mejor si sus datos se extraen de distribuciones que son normales o
cercanas a normales. A medida que el tamaño de la muestra aumenta, usted
puede tener mayor confianza en los resultados.
Realiza una prueba t de 2 muestras independientes y genera un intervalo de
confianza .
Cuando tenga muestras dependientes , utilice Estadísticas > Estadísticas básicas
> t pareada.
Utilice t de 2 muestras para realizar una prueba de hipótesis y calcular un intervalo
de confianza o la diferencia entre dos medias de población cuando las
desviaciones estándar de las poblaciones, , sean desconocidas. Para una prueba
t de 2 muestras con dos colas
H0: 1 2 = 0 versus H1: 1 2 ≠ 0
Donde 1 y 2 son las medias de población y 0 es la diferencia hipotética entre las
dos medias de población.
Muestras en una columna: Elija esta opción si los datos de la muestra se
encuentran en una columna individual, diferenciados por los valores de subíndice
(códigos de grupo) en una segunda columna.
Muestras: Ingrese la columna que contiene los datos.
Subíndices: Ingrese la columna que contiene los subíndices de la muestra.
Muestras en diferentes columnas: Elija esta opción si los datos de las dos
muestras están en columnas separadas.
Primero: Ingrese la columna que contiene una muestra.
Segundo: Ingrese la columna que contiene la otra muestra.
Datos resumidos (diferencias): Elija esta opción si tiene valores de resumen
para el tamaño de la muestra , media y desviación estándar para cada muestra.

Nombre
Media: Ingrese el valor de la media.
Desviación estándar: Ingrese el valor de la desviación estándar.
Segundo
Tamaño de la muestra: Ingrese el valor del tamaño de la muestra.
Asumir varianzas iguales: Marque esta opción para presuponer que las
poblaciones tienen varianzas iguales. La opción predeterminada es presuponer
varianzas desiguales. Véase Varianzas iguales o desiguales.
PROCEDIMIENTO
2 Elija una de las siguientes opciones:
Si sus datos están apilados en una columna individual:
Elija Muestras en una columna.
En Muestras, ingrese la columna que contiene los datos numéricos.
En Subíndices, ingrese la columna que contiene los códigos de grupo o
población.
Si sus datos no están apilados, es decir, cada muestra se encuentra en una
columna separada:
Elija Muestras en diferentes columnas.
En Primera, ingrese la columna que contiene la primera muestra.
En Segunda, ingrese la columna que contiene la otra muestra.
3 Si lo desea, utilice cualquiera de las opciones del cuadro de diálogo y haga clic
en Aceptar.

EJEMPLO
Se llevó a cabo un estudio para evaluar la efectividad de dos dispositivos para
mejorar la eficiencia de sistemas de calefacción domésticos a gas. El consumo de
energía en las viviendas se midió después de la instalación de uno de los dos
dispositivos. Los dos dispositivos eran: un regulador eléctrico (Regulador=1) y un
regulador de activación térmica (Regulador=2). Los datos de consumo de energía
(BTU.Con) se apilan en una columna y una columna de agrupación (Regulador)
contiene identificadores o subíndices para denotar la población. Supongamos que
realizó una prueba de varianza y no encontró evidencia de que las varianzas no
sean iguales (véase Ejemplo de 2 varianzas). Ahora, usted desea comparar la
efectividad de estos dos dispositivos al determinar si existe o no evidencia de que
la diferencia entre los dispositivos es diferente de cero.
1 Abra la hoja de trabajo HORNO.MTW.
2 Elija Estadísticas > Estadísticas básicas > t de 2 muestras.
3 Elija Muestras en una columna.
4 En Muestras, ingrese 'BTU.Con'.
5 En Subíndices, ingrese Regulador.
6 Marque la opción Asumir varianzas iguales. Haga clic en Aceptar.
Prueba T e IC de dos muestras: BTU.Con, Regulador
T de dos muestras para BTU.Con
Error
estándar
de la
Regulador N Media Desv.Est. media
1 40 9.91 3.02 0.48
2 50 10.14 2.77 0.39
Diferencia = mu (1) - mu (2)

Estimado de la diferencia: -0.235
IC de 95% para la diferencia: (-1.450, 0.980)
Prueba T de diferencia = 0 (vs. no =): Valor T = -0.38 Valor P = 0.701 GL =
88
Ambos utilizan Desv.Est. agrupada = 2.8818
2
1
20
15
10
5
Regulador
BTU.Con
Gráfica de valores individuales de BTU.Con vs. Regulador
Minitab muestra una tabla de los tamaños de muestras, las medias de muestras,
las desviaciones estándar y los errores estándar de las dos muestras.
Debido a que anteriormente no se encontró evidencia de que las varianzas sean
desiguales, decidimos utilizar la desviación estándar agrupada al elegir Asumir
varianzas iguales. La desviación estándar agrupada, 2.8818, se utiliza para
calcular la estadística de prueba y los intervalos de confianza.
Una segunda tabla ofrece un nivel de confianza para la diferencia en las medias
0.980), el cual incluye cero, lo que sugiere que no existe diferencia. El siguiente es
valor p de 0.701 y 88 grados de libertad.

Debido a que el valor p es mayor que los niveles  normalmente elegidos, no
existe evidencia de que haya diferencia en uso de energía cuando se utiliza un
regulador eléctrico versus un regulador de activación térmica.
T PAREADA
T pareada calcula un intervalo de confianza y realiza una prueba de hipótesis de la
diferencia entre las medias de dos poblaciones cuando las observaciones son
pareadas (coinciden). Cuando los datos son pareados, tal como ocurre en las
mediciones "antes y después", el procedimiento de t pareada produce una
varianza menor y mayor potencia para detectar diferencias en comparación con el
procedimiento de t de 2 muestras anterior, el cual presupone que las muestras
fueron extraídas de manera independiente.
Realiza una prueba t pareada . Este procedimiento es apropiado para poner a
prueba la diferencia media entre observaciones pareadas cuando las diferencias
pareadas siguen una distribución normal.
Utilice el comando t pareada para calcular un intervalo de confianza y realizar una
prueba de hipótesis de la diferencia media entre las observaciones pareadas de la
población. Una prueba t pareada crea correspondencia en pares de respuestas
que son dependientes o están relacionadas. Esta correspondencia permite
explicar la variabilidad entre los pares que por lo general produce un término de
error más pequeño y, de esta manera, se aumenta la sensibilidad de la prueba de
hipótesis o intervalo de confianza.
Como ejemplos típicos de datos pareados figuran las mediciones hechas en
gemelos o mediciones del tipo "antes y después". Para una prueba t pareada:
H0: d = 0 versus H1: d ≠ 0
Donde d es la media de la población de las diferencias y 0 es la media hipotética
de las diferencias.
Cuando las muestras se extraen de manera independiente de dos poblaciones,
utilice Estadísticas > Estadísticas básicas > t de 2 muestras.
Muestra en columnas: Elija esta opción si ha ingresado datos sin procesar en
dos columnas.

Primera muestra: Ingrese la columna que contiene la primera muestra
Segunda muestra: Ingrese la columna que contiene la segunda muestra
Datos resumidos (diferencias): Elija si tiene valores de resumen para el tamaño
de la muestra , media y desviación estándar de la media.
Tamaño de muestra: Ingrese el valor del tamaño de la muestra.
PROCEDIMIENTO
1 Elija Estadísticas > Estadísticas básicas > t pareada.
2 En Primera muestra, ingrese la columna que contiene la primera muestra.
3 En Segunda muestra, ingrese la columna que contiene la segunda muestra.
en Aceptar.
EJEMPLO
Una empresa fabricante de zapatos desea comparar dos materiales, A y B, para
utilizar en las suelas de los zapatos para niños varones. En este ejemplo, cada
uno de diez niños en un estudio usó un par especial de zapatos con la suela de un
zapato hecha con el material A y con la suela del otro zapato hecha con el material
B. El tipo de suela fue asignado de forma aleatoria para explicar las diferencias
sistemáticas en el desgaste entre el pie izquierdo y el derecho. Después de tres
meses, los zapatos se miden para su uso.
Para estos datos, usted utilizaría un diseño pareado en vez de un diseño no
pareado. Un procedimiento t pareado probablemente tendría un término de error
más pequeño que el que correspondería a un procedimiento no pareado porque
éste elimina la variabilidad causada por diferencias entre los pares. Por ejemplo,
es posible que uno de los niños viva en la ciudad y camine sobre pavimento la
mayor parte del día, mientras que otro niño pudiera vivir en el campo y pasar gran
parte del día sobre superficies no pavimentadas.
2 Elija Estadísticas > Estadísticas básicas > t pareada.

3 Elija Muestras en columnas.
4 En Primera muestra, ingrese Mat-A. En Segunda muestra, ingrese Mat-B.
Haga clic en Aceptar.
Salida de la ventana Sesión
IC y Prueba T pareada: Mat-A, Mat-B
T pareada para Mat-A - Mat-B
Error
estándar
de la
N Media Desv.Est. media
Mat-A 10 10.630 2.451 0.775
Mat-B 10 11.040 2.518 0.796
Diferencia 10 -0.410 0.387 0.122
IC de 95% para la diferencia media:: (-0.687, -0.133)
Prueba t de diferencia media = 0 (vs. no = 0): Valor T = -3.35 Valor P = 0.009

0.0
-0.3
-0.6
-0.9
-1.2
X
_
Ho
Diferencias
Gráfica de valores individuales de Diferencias
(con Ho e intervalo de confianza t de 95% para la media)
El intervalo de confianza para la media de la diferencia entre los dos materiales no
incluye cero, lo cual sugiere una diferencia entre ellos. El valor p pequeño (p =
los dos materiales no tienen el mismo rendimiento. Específicamente, el Material B
(media = 11.04) tuvo mejor rendimiento que el Material A (media = 10.63) en lo
que respecta a desgaste a lo largo del período de prueba de tres meses.
Compare los resultados del procedimiento pareado con los resultados del no
pareado, prueba t de dos muestras (Estadísticas > Estadísticas básicas > t de 2
muestras). Los resultados del procedimiento pareado nos inducen a creer que los
embargo, los resultados
del procedimiento no pareado (no se muestran) son totalmente diferentes. Una
en estos resultados, no sería posible rechazar la hipótesis nula y podríamos
concluir que no existe diferencia en el rendimiento de los dos materiales.
En el procedimiento no pareado, la gran cantidad de varianza en el desgaste de
los zapatos entre los niños (el desgaste promedio para un niño fue de 6.50 y para
otro de 14.25) oculta la diferencia, hasta cierto punto menos drástica, en el
desgaste entre los zapatos izquierdo y derecho (la diferencia más grande entre
zapatos fue de 1.10). Esta es la razón por la cual un diseño experimental pareado
y un análisis subsiguiente con una prueba t pareada, cuando corresponda, es con
frecuencia mucho más potente que un enfoque no pareado.

INTERVALOS DE CONFIANZA Y PRUEBAS DE HIPÓTESIS DE
PROPORCIONES
1 PROPORCION
1 Proporción calcula un intervalo de confianza y somete a una prueba de
hipótesis una proporción de la población.
REVISION GENERAL
Realiza una prueba de una proporción binomial.
Utilice 1 Proporción para calcular un intervalo de confianza y realizar una prueba
de hipótesis de la proporción . Por ejemplo, una fábrica de repuestos para
vehículos afirma que menos del 2% de sus bujías son defectuosas. Usted podría
tomar una muestra aleatoria de las bujías y determinar si la proporción defectuosa
real coincide o no con la afirmación. Para una prueba de dos colas de una
proporción:
H0: p = p0 versus H1: p ≠ p0 donde p es la proporción de población y p0 es el
valor hipotético.
Para comparar dos proporciones, utilice Estadísticas > Estadísticas básicas > 2
proporciones.
Muestras en columnas: Elija esta opción si usted tiene datos en las columnas,
luego, ingrese las columnas que contienen los datos de muestra. Cada celda de
estas columnas debe tener uno de dos valores posibles y corresponder a un
elemento o sujeto. Los valores posibles en las columnas deben ser idénticos si
usted ingresa columnas múltiples.
Datos resumidos: Elija esta opción si tiene valores de resumen para los números
de ensayos y eventos.
Número de eventos: Ingrese el número de eventos observados. Si usted ingresa
más de un valor; el valor entero que ingrese en Número de ensayos se aplicará a
todos.
Número de ensayos: Ingrese un valores individuales para el número de ensayos.
Realizar prueba de hipótesis: Marque esta opción para realizar la prueba de
hipótesis de que la proporción de población es igual a un valor especificado.

Proporción hipotética: Ingrese el valor de la proporción para la hipótesis nula de
la prueba.
PROCEDIMIENTO
1 Elija Estadísticas > Estadísticas básicas > 1 Proporción.
2 Realice uno de los siguientes procedimientos:
Si tiene datos sin procesar, elija Muestras en columnas, e ingrese las
columnas que contienen los datos sin procesar.
Si tiene datos resumidos:
1 Elija Datos resumidos.
2 En Número de ensayos, ingrese un valor entero numérico simple para el
número de ensayos. Con frecuencia, el número de ensayos será su tamaño de
muestra..
3 En Número de eventos, ingrese uno o más valores enteros numéricos como
el número observado de eventos.
en Aceptar.
EJEMPLO
A una fiscal de condado le gustaría postularse para la fiscalía del estado. Ella
decide que renunciará a su cargo en la oficina del condado y postularse para la
fiscalía del estado si más del 65% de los miembros de su partido la respaldan.
Usted necesita probar H0: p = .65 versus H1: p > .65
Como su director de campaña, usted recopiló información de 950 miembros del
partido seleccionados de manera aleatoria y observa que 560 miembros del
partido apoyan a la candidata. Una prueba de proporción se realizó para
determinar si la proporción de los partidarios era o no mayor que la proporción
requerida de 0.65. Además, se construyó un límite de confianza del 95% para
determinar el límite inferior para la proporción de partidarios.
1 Elija Estadísticas > Estadísticas básicas > 1 Proporción.
3 En Número de eventos, ingrese 560. En Número de ensayos, ingrese 950.

4 Marque Realizar prueba de hipótesis.En Proporción hipotética, ingrese
0.65.
5 Haga clic en Opciones. En Hipótesis alterna, elija Mayor que. Haga clic en
Prueba e IC para una proporción
Prueba de p = 0.65 vs. p > 0.65
95% Límite Valor P
Muestra X N Muestra p inferior exacto
1 560 950 0.589474 0.562515 1.000
El valor p de 1.0 sugiere que los datos son consistentes con la hipótesis nula (H0:
p = 0.65), es decir, la proporción de los miembros del partido que apoyan a la
candidata no es mayor que la proporción requerida de 0.65. Como su director de
campaña, usted le aconsejaría no postularse para la fiscalía del estado.
2 PROPORCIONES
2 proporciones calcula un intervalo de confianza y somete a una prueba de
hipótesis la diferencia entre 2 proporciones de la población.
REVISION GENERAL
Realiza una prueba de dos proporciones binomiales .

Utilice el comando 2 proporciones para calcular un intervalo de confianza y realizar
una prueba de hipótesis de la diferencia entre dos proporciones. Minitab ofrece
dos pruebas de hipótesis para la diferencia entre dos proporciones: La prueba
exacta de Fisher y una prueba basada en una aproximación normal. La prueba de
aproximación normal puede ser inexacta para muestras en las cuales el número
de eventos de cada muestra es menor que cinco o si la diferencia entre el número
de ensayos y eventos de cada muestra es menor que cinco. La prueba exacta de
Fisher es exacta para todos los tamaños de muestra , pero sólo se puede calcular
cuando la hipótesis nula establece que las proporciones de población son iguales.
En otras palabras, Minitab sólo realiza la prueba exacta de Fisher cuando usted
especifica una diferencia de la prueba de cero en el cuadro de diálogo secundario
Opciones.
Por ejemplo, supongamos que usted desea saber si la proporción de
consumidores que responden a una encuesta pudiera incrementarse al ofrecer un
incentivo tal como una muestra del producto. Usted puede incluir la muestra del
producto en la mitad de sus correos y determinar si obtiene más repuestas del
grupo que recibió la muestra que del grupo que no la recibió. Para una prueba de
dos colas de dos proporciones:
H0: p1 - p2 = p0 versus H1: p1 - p2 ≠ p0
cuando p1 y p2 son las proporciones de eventos en las poblaciones 1 y 2,
respectivamente, y p0 es la diferencia hipotética entre las dos proporciones.
Para probar una proporción utilice Estadísticas > Estadísticas básicas > 2
Proporciones.
Muestras en una columna: Elija esta opción si ha ingresado datos sin procesar
en una columna individual con una segunda columna de subíndices que identifican
la muestra.
Muestras: Ingrese la columna que contiene los datos sin procesar.
Subíndices: Ingrese la columna que contiene los subíndices de la muestra.
Muestras en diferentes columnas: Elija esta opción si introdujo datos sin
procesar en las columnas individuales para cada muestra.
Primero: Ingrese la columna que contiene los datos sin procesar para la primera
muestra.
Segundo: Ingrese la columna que contiene los datos sin procesar para la segunda
muestra.

Datos resumidos: Elija esta opción si tiene valores de resumen para los números
de ensayos y eventos.
Nombre
Eventos: Ingrese el número de eventos en la primera muestra.
Ensayos: Ingrese el número de ensayos en la primera muestra.
Segundo
Eventos: Ingrese el número de eventos en la segunda muestra.
Ensayos: Ingrese el número de ensayos en la segunda muestra.
PROCEDIMIENTO
1 Elija Estadísticas > Estadísticas básicas > 2 Proporciones.
2 Realice uno de los siguientes procedimientos:
Si sus datos sin procesar están apilados en una columna individual:
1 Elija Muestras en una columna.
2 En Muestras, ingrese la columna que contenga los datos sin procesar.
3 En Subíndices, ingrese la columna que contiene los códigos de grupo o
población.
Si sus datos sin procesar no están apilados, es decir, cada muestra se
encuentra en una columna separada:
1 Elija Muestras en diferentes columnas.
2 En Primera, ingrese la columna que contiene la primera muestra.
3 En Segunda, ingrese la columna que contiene la otra muestra.
Si tiene datos resumidos:
2 En Primera muestra, ingrese los valores numéricos en Ensayos y en
Eventos.

3 En Segunda muestra, ingrese los valores numéricos en Ensayos y en
Eventos.
en Aceptar.
EJEMPLO
Como gerente de compras de su corporación, usted debe autorizar la adquisición
de veinte máquinas fotocopiadoras nuevas. Después de comparar numerosas
marcas en términos de precio, calidad de la copia, garantía y funciones, usted ha
reducido sus opciones a dos: Marca X y Marca Y. Usted decide que el factor
determinante será la confiabilidad de las marcas definida por la proporción de
servicio requerido dentro de un año a partir de la compra.
Debido a que su corporación ya utiliza ambas marcas, usted pudo obtener
información acerca del historial de servicio de 50 máquinas de cada marca
seleccionadas aleatoriamente. Los registros indican que seis máquinas de la
Marca X y ocho de la Marca Y requirieron servicio. Utilice esta información para
orientar su elección de la marca a comprar.
1 Elija Estadísticas > Estadísticas básicas > 2 Proporciones.
3 En Primera muestra, en Eventos, ingrese 44. En Ensayos, ingrese 50.
4 En Segunda muestra, en Eventos, ingrese 42. En Ensayos, ingrese 50.
Haga clic en Aceptar.
Prueba e IC para dos proporciones
Muestra X N Muestra p
1 44 50 0.880000
2 42 50 0.840000
Diferencia = p (1) - p (2)
Estimado de la diferencia: 0.04
IC de 95% para la diferencia: (-0.0957903, 0.175790)

Prueba para la diferencia = 0 vs. no = 0: Z = 0.58 Valor P = 0.564
Prueba exacta de Fisher: Valor P = 0.774
En este ejemplo, la prueba de aproximación normal es válida porque, para ambas
muestras, el número de eventos es mayor que cuatro y la diferencia entre los
números de ensayos y eventos es mayor que cuatro. La prueba de aproximación
normal indica un valor p de 0.564, y la prueba exacta de Fisher señala un valor p
Por lo tanto, los datos concuerdan con la hipótesis nula de que las proporciones
de población son iguales. En otras palabras, la proporción de máquinas
fotocopiadoras que necesitaron servicio en el primer año no difiere dependiendo
de la marca. Como gerente de compras, usted debe hallar un criterio diferente
para orientar su decisión sobre cuál marca comprar.
Debido a que la aproximación normal es válida, usted puede sacar la misma
conclusión del intervalo de confianza de 95%. Debido a que cero se ubica en el
datos coinciden con la hipótesis nula. Si considera que el intervalo de confianza es
demasiado
p2, es recomendable que recolecte más datos con el fin de obtener un mejor
estimado de la diferencia.

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