Minitab

1
Ingeniería en Tecnologías de la
Producción.
“Manual Minitab”
Estadística Aplicada a la Ingeniería.
Lic. Edgar Mata Ortiz
Víctor Noé Hernández Contreras
30/10/2013

2
Contenido
Z de una muestra..................................................................................................................................................................3
Revisión general ..............................................................................................................................................................3
Procedimiento ..................................................................................................................................................................7
Ejemplo..............................................................................................................................................................................7
Interpretación de los resultados ...................................................................................................................................8
t de una muestra ..................................................................................................................................................................9
Revisión general ..............................................................................................................................................................9
Procedimiento ..................................................................................................................................................................9
Ejemplo............................................................................................................................................................................10
t de 2 muestras ...................................................................................................................................................................12
Revisión general ............................................................................................................................................................12
Procedimiento ................................................................................................................................................................13
Ejemplo............................................................................................................................................................................14
Interpretación de los resultados .................................................................................................................................15
t pareada .............................................................................................................................................................................16
Procedimiento ................................................................................................................................................................17
Ejemplo............................................................................................................................................................................17
1 Proporción ........................................................................................................................................................................19
Procedimiento ................................................................................................................................................................20
Ejemplo............................................................................................................................................................................21
2 Proporciones ....................................................................................................................................................................25
Ejemplo............................................................................................................................................................................27

3
Z de una muestra
Revisióngeneral
Utilice las capacidades de estadísticas básicas de Minitab para calcular
estadísticas básicas y para realizar estimaciones simples y pruebas de
hipótesis con una o dos muestras. Las capacidades de estadísticas básicas
incluyen procedimientos para:
Calcular o almacenar estadísticas descriptivas
Pruebas de hipótesis e intervalos de confianza de la media o la
diferencia en las medias
Pruebas de hipótesis e intervalos de confianza para una proporción o la
diferencia en proporciones
Pruebas de hipótesis e intervalos de confianza de la tasa de
ocurrencias, la media del número de ocurrencias y las diferencias entre
ellas para los procesos de Poisson.
Pruebas de hipótesis e intervalos de confianza para una varianza y
para la diferencia entre dos varianzas
Medición de asociaciones
Pruebas de normalidad de una distribución
Pruebas para determinar si los datos siguen una distribución de
Poisson
Cálculo y almacenamiento de estadísticas descriptivas
Mostrar estadísticas descriptivas genera estadísticas descriptivas para
cada columna o subconjunto dentro de una columna. Puede mostrar las
estadísticas en la ventana Sesión y/o mostrarlas en una gráfica.
Almacenar estadísticas descriptivas almacena estadísticas descriptivas
para cada columna o subconjunto dentro de una columna.
Resumen gráfico genera cuatro gráficas y una tabla de salida en una
ventana de gráfica.

4
Para obtener una lista de las estadísticas descriptivas disponibles para
mostrar o almacenar, véase Estadísticas descriptivas disponibles para
mostrar o almacenar. Para calcular estadísticas descriptivas de forma
individual y almacenarlas como constantes, véase Estadísticas de columnas.
Intervalos de confianza y pruebas de hipótesis de medias
Los cuatro procedimientos de las pruebas de hipótesis e intervalos de
confianza para las medias de la población o la diferencia entre las medias se
basan en que la distribución de la media de la muestra siga una distribución
normal. De acuerdo con el Teorema del límite central, la distribución normal
se convierte en una aproximación cada vez mejor para la distribución de la
media de la muestra extraída de cualquier distribución a medida que
aumenta el tamaño de la muestra.
Z de 1 muestra calcula un intervalo de confianza o realiza una prueba
conocida. Este procedimiento se basa en una distribución normal, de manera
que para las muestras pequeñas, este procedimiento funciona mejor si sus
datos fueron extraídos de una distribución normal o una distribución cercana
a normal. A partir del Teorema del límite central, usted puede utilizar este
procedimiento si tiene una muestra grande, sustituyendo la desviación
considerar que las muestras con un tamaño de 30 o más son muestras
grandes. Muchos analistas eligen el procedimiento t y no el procedimiento Z
t de 1 muestra calcula un intervalo de confianza o realiza una prueba
de hipótesis
basa en la distribución t, que se deriva de una distribución normal con
desconocida. Para el caso de muestras pequeñas, este procedimiento
funciona mejor si sus datos fueron extraídos de una distribución que es
normal o cercana a normal. Este procedimiento es más conservador que el
procedimiento Z y siempre deberá tener preferencia sobre el procedimiento
es desconocida. De acuerdo con el Teorema del límite central, mientras
mayor sea el tamaño de la muestra, usted podrá tener mayor confianza en
los resultados de este procedimiento, porque la distribución de la media de
la muestra se comporta cada vez más como una distribución normal.

5
t de 2 muestras calcula un intervalo de confianza y realiza una prueba
de hipótesis de la diferencia entre las medias de dos poblaciones cuando las
Este procedimiento se basa en la distribución t y, en el caso de muestras
pequeñas, funciona mejor si sus datos se extraen de distribuciones que son
normales o cercanas a normales. A medida que el tamaño de la muestra
aumenta, usted puede tener mayor confianza en los resultados.
t pareada calcula un intervalo de confianza y realiza una prueba de
hipótesis de la diferencia entre las medias de dos poblaciones cuando las
observaciones son pareadas (coinciden). Cuando los datos son pareados, tal
como ocurre en las mediciones "antes y después", el procedimiento de t
pareada produce una varianza menor y mayor potencia para detectar
diferencias en comparación con el procedimiento de t de 2 muestras
anterior, el cual presupone que las muestras fueron extraídas de manera
independiente.
Intervalos de confianza y pruebas de hipótesis de proporciones
1 Proporción calcula un intervalo de confianza y somete a una prueba
de hipótesis una proporción de la población.
2 proporciones calcula un intervalo de confianza y somete a una
prueba de hipótesis la diferencia entre 2 proporciones de la población.
Intervalos de confianza y pruebas de hipótesis de tasas de Poisson
Tasa de Poisson de 1 muestra calcula un intervalo de confianza y
somete a una prueba de hipótesis la tasa de ocurrencias y la media del
número de ocurrencias en un proceso de Poisson.
Tasa de Poisson de 2 muestras calcula un intervalo de confianza y
somete a una prueba de hipótesis la diferencia en las tasas de ocurrencias y
la diferencia en la media del número de ocurrencias en dos procesos de
Poisson.
Intervalos de confianza y pruebas de hipótesis de varianza
1 varianza calcula un intervalo de confianza y somete a una prueba de
hipótesis la varianza de una muestra.

6
2 varianzas calcula un intervalo de confianza y somete a una prueba de
hipótesis la calidad u homogeneidad de la varianza de dos muestras.
Medidas de asociación
Correlación calcula el coeficiente de correlación producto-momento de
Pearson (también denominado coeficiente de correlación o correlación) para
pares de variables. El coeficiente de correlación es una de medida del grado
de relación lineal entre dos variables. Puede obtener un valor p para probar
si hay suficiente evidencia de que el coeficiente de correlación no es cero.
Utilizando una combinación de comandos de Minitab, también puede calcular
la correlación de Spearman y un coeficiente de correlación parcial. La
correlación de Spearman es simplemente la correlación calculada en las
clasificaciones de las dos muestras. Un coeficiente de correlación parcial es
el coeficiente de correlación entre dos variables mientras se ajusta para los
efectos de otras variables.
Covarianza calcula la covarianza para pares de variables. La
covarianza es una medida de la relación entre dos variables, pero no ha sido
estandarizada, tal como se hace con el coeficiente de correlación, dividiendo
entre la desviación estándar de ambas variables.
Prueba de distribución
La Prueba de normalidad genera una gráfica de probabilidad normal y
realiza una prueba de hipótesis para examinar si las observaciones siguen o
no una distribución normal. Algunos procedimientos estadísticos, como una
prueba t o Z, presuponen que las muestras provienen de una distribución
normal. Utilice este procedimiento para poner a prueba el supuesto de
normalidad.
Prueba de bondad de ajuste
Prueba de bondad de ajuste para Poisson evalúa si sus datos siguen una
distribución de Poisson. Algunos procedimientos estadísticos, como la
gráfica U, parten del supuesto de que los datos siguen una distribución de
Poisson. Utilice este procedimiento para poner a prueba este supuesto.

7
Procedimiento
1 Elija Estadísticas > Estadísticas básicas > Z de 1 muestra.
2 En Muestras en columnas, ingrese las columnas que contienen las
muestras.
3 En Desviación estándar
4 Si lo desea, utilice cualquier opción del cuadro de diálogo y luego haga
clic en Aceptar.
Ejemplo
Las mediciones se tomaron en nueve artefactos. Usted sabe que la
distribución de las mediciones históricamente ha estado cerca de una
desea probar si la media de población es 5 y obtener un intervalo de
confianza de 90% para la media, usted utiliza el procedimiento Z.
1 Abra la hoja de trabajo EJA_ESTAD.MTW.
2 Elija Estadísticas > Estadísticas básicas > Z de 1 muestra.
3 En Muestras en columnas, ingrese Valores.
4 En Desviación estándar, ingrese 0.2.
5 Marque Realizar prueba de hipótesis.En Media hipotética, ingrese 5.
6 Haga clic en Opciones. En Nivel de confianza, ingrese 90. Haga clic en
Aceptar.
7 Haga clic en Gráficas. Marque Gráfica de valores individuales. Haga clic
en Aceptar en cada cuadro de diálogo.
Salida de la ventana Sesión

8
Interpretacióndelos resultados
La estadística de prueba, Z, para probar si la media de población es igual a 5
valor p, o la probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando
es verdadera, es 0.002. Esto se denomina un nivel de significancia obtenido,
ue el valor p de 0.002 es más
pequeño que los niveles a comúnmente elegidos, existe evidencia
H0 en favo
Una prueba de hipótesis
gráfica de valores individuales. El valor hipotético se ubica fuera del
intervalo de confianza de 90% para la media de población (4.6792, 4.8985) y
de este modo puede rechazar la hipótesis nula.

9
t deuna muestra
Revisióngeneral
Estadísticas > Estadísticas básicas > t de 1 muestra
Realiza una prueba t de una muestra o intervalo de confianza t para la
media.
Utilice t de 1 muestra para calcular un intervalo de confianza y realice una
prueba de hipótesis de la media cuando no se conoce la desviación estándar
de la población
H0 0 versus H1 0
0 es la media de la población
hipotética.
Elementos del cuadro de diálogo
Muestras en columnas: Elija esta opción si ha ingresado datos sin procesar
en columnas. Ingrese las columnas que contienen los datos de muestra.
Datos resumidos: Elija si tiene valores de resumen para el tamaño de la
muestra, media y desviación estándar.
Tamaño de la muestra: Ingrese el valor para el tamaño de la muestra .
Media: Ingrese el valor para la media de la muestra.
Desviación estándar: Ingrese el valor para la desviación estándar de la
muestra.
Realizar prueba de hipótesis: Marque esta opción para realizar una prueba de
hipótesis.
Media hipotética: 0.
Procedimiento
1 Elija Estadísticas > Estadísticas básicas > t de 1 muestra.

10
2 En Muestras en columnas, ingrese las columnas que contienen las
muestras.
3 Si lo desea, utilice cualquier opción del cuadro de diálogo y luego haga
clic en Aceptar.
Ejemplo
Las mediciones se tomaron en nueve artefactos. Usted sabe que la
distribución de las mediciones de los artefactos históricamente ha estado
Para probar si la media de población es 5 y para obtener un intervalo de
confianza de 90% para la media, usted utiliza un procedimiento t.
3 En Muestras en columnas, ingrese Valores.
4 Marque Realizar prueba de hipótesis.En Media hipotética, ingrese 5.
5 Haga clic en Opciones. En Nivel de confianza, ingrese 90. Haga clic en
Aceptar en cada cuadro de diálogo.

12
t de2 muestras
Revisióngeneral
Realiza una prueba t de 2 muestras independientes y genera un intervalo de
confianza .
Cuando tenga muestras dependientes , utilice Estadísticas > Estadísticas
básicas > t pareada.
Utilice t de 2 muestras para realizar una prueba de hipótesis y calcular un
intervalo de confianza o la diferencia entre dos medias de población cuando
las desviaciones estándar
una prueba t de 2 muestras con dos colas
H0 1 2 0 versus H1 1 2 0
1 2 son las medias de población 0 es la diferencia hipotética
entre las dos medias de población.
Muestras en una columna: Elija esta opción si los datos de la muestra se
encuentran en una columna individual, diferenciados por los valores de
subíndice (códigos de grupo) en una segunda columna.
Muestras: Ingrese la columna que contiene los datos.
Subíndices: Ingrese la columna que contiene los subíndices de la muestra.
Muestras en diferentes columnas: Elija esta opción si los datos de las dos
muestras están en columnas separadas.
Primero: Ingrese la columna que contiene una muestra.
Segundo: Ingrese la columna que contiene la otra muestra.
Datos resumidos (diferencias): Elija esta opción si tiene valores de resumen
para el tamaño de la muestra , media y desviación estándar para cada
muestra.
Nombre

13
Tamaño de la muestra: Ingrese el valor para el tamaño de la muestra.
Media: Ingrese el valor de la media.
Desviación estándar: Ingrese el valor de la desviación estándar.
Segundo
Tamaño de la muestra: Ingrese el valor del tamaño de la muestra.
Asumir varianzas iguales: Marque esta opción para presuponer que las
poblaciones tienen varianzas iguales. La opción predeterminada es
presuponer varianzas desiguales. Véase Varianzas iguales o desiguales.
Procedimiento
2 Elija una de las siguientes opciones:
Si sus datos están apilados en una columna individual:
Elija Muestras en una columna.
En Muestras, ingrese la columna que contiene los datos numéricos.
En Subíndices, ingrese la columna que contiene los códigos de grupo o
población.
Si sus datos no están apilados, es decir, cada muestra se encuentra en
una columna separada:
Elija Muestras en diferentes columnas.
En Primera, ingrese la columna que contiene la primera muestra.
En Segunda, ingrese la columna que contiene la otra muestra.

14
3 Si lo desea, utilice cualquiera de las opciones del cuadro de diálogo y
haga clic en Aceptar.
Ejemplo
Se llevó a cabo un estudio para evaluar la efectividad de dos dispositivos
para mejorar la eficiencia de sistemas de calefacción domésticos a gas. El
consumo de energía en las viviendas se midió después de la instalación de
uno de los dos dispositivos. Los dos dispositivos eran: un regulador
eléctrico (Regulador=1) y un regulador de activación térmica (Regulador=2).
Los datos de consumo de energía (BTU.Con) se apilan en una columna y una
columna de agrupación (Regulador) contiene identificadores o subíndices
para denotar la población. Supongamos que realizó una prueba de varianza y
no encontró evidencia de que las varianzas no sean iguales (véase Ejemplo
de 2 varianzas). Ahora, usted desea comparar la efectividad de estos dos
dispositivos al determinar si existe o no evidencia de que la diferencia entre
los dispositivos es diferente de cero.
1 Abra la hoja de trabajo HORNO.MTW.
2 Elija Estadísticas > Estadísticas básicas > t de 2 muestras.
3 Elija Muestras en una columna.
4 En Muestras, ingrese 'BTU.Con'.
5 En Subíndices, ingrese Regulador.
6 Marque la opción Asumir varianzas iguales. Haga clic en Aceptar.
Prueba T e IC de dos muestras: BTU.Con, Regulador
T de dos muestras para BTU.Con
Error
estándar
de la
Regulador N Media Desv.Est. media

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1 40 9.91 3.02 0.48
2 50 10.14 2.77 0.39
Diferencia = mu (1) - mu (2)
Estimado de la diferencia: -0.235
IC de 95% para la diferencia: (-1.450, 0.980)
Prueba T de diferencia = 0 (vs. no =): Valor T = -
0.38 Valor P = 0.701 GL =
88
Ambos utilizan Desv.Est. agrupada = 2.8818
Minitab muestra una tabla de los tamaños de muestras, las medias de
muestras, las desviaciones estándar y los errores estándar de las dos
muestras.
Debido a que anteriormente no se encontró evidencia de que las varianzas
sean desiguales, decidimos utilizar la desviación estándar agrupada al elegir
Asumir varianzas iguales. La desviación estándar agrupada, 2.8818, se utiliza
para calcular la estadística de prueba y los intervalos de confianza .
Una segunda tabla ofrece un nivel de confianza para la diferencia en las
medias de poblaciones. Para este ejemplo, un intervalo de confianza de 95%
es (
diferencia. El siguiente es el resultado de la prueba de hipótesis . La
, con un valor p de 0.701 y 88 grados de
libertad .
Debido a que el valor p es mayor que los niveles a normalmente elegidos,
no existe evidencia de que haya diferencia en uso de energía cuando se
utiliza un regulador eléctrico versus un regulador de activación térmica.

16
t pareada
Revisióngeneral
Realiza una prueba t pareada . Este procedimiento es apropiado para poner
a prueba la diferencia media entre observaciones pareadas cuando las
diferencias pareadas siguen una distribución normal.
Utilice el comando t pareada para calcular un intervalo de confianza y
realizar una prueba de hipótesis de la diferencia media entre las
observaciones pareadas de la población. Una prueba t pareada crea
correspondencia en pares de respuestas que son dependientes o están
relacionadas. Esta correspondencia permite explicar la variabilidad entre los
pares que por lo general produce un término de error más pequeño y, de
esta manera, se aumenta la sensibilidad de la prueba de hipótesis o intervalo
de confianza.
Como ejemplos típicos de datos pareados figuran las mediciones hechas en
gemelos o mediciones del tipo "antes y después". Para una prueba t
pareada:
H0: m d = m0 versus H1: m d ≠ m 0
donde m d es la media de la población de las diferencias y m 0 es la media
hipotética de las diferencias.
Cuando las muestras se extraen de manera independiente de dos
poblaciones, utilice Estadísticas > Estadísticas básicas > t de 2 muestras.
Muestra en columnas: Elija esta opción si ha ingresado datos sin procesar en
dos columnas.
Primera muestra: Ingrese la columna que contiene la primera muestra
Segunda muestra: Ingrese la columna que contiene la segunda muestra
Datos resumidos (diferencias): Elija si tiene valores de resumen para el
tamaño de la muestra , media y desviación estándar de la media.
Tamaño de muestra: Ingrese el valor del tamaño de la muestra.

17
Procedimiento
1 Elija Estadísticas > Estadísticas básicas > t pareada.
2 En Primera muestra, ingrese la columna que contiene la primera
muestra.
3 En Segunda muestra, ingrese la columna que contiene la segunda
muestra.
Ejemplo
Una empresa fabricante de zapatos desea comparar dos materiales, A y B,
para utilizar en las suelas de los zapatos para niños varones. En este
ejemplo, cada uno de diez niños en un estudio usó un par especial de
zapatos con la suela de un zapato hecha con el material A y con la suela del
otro zapato hecha con el material B. El tipo de suela fue asignado de forma
aleatoria para explicar las diferencias sistemáticas en el desgaste entre el
pie izquierdo y el derecho. Después de tres meses, los zapatos se miden
para su uso.
Para estos datos, usted utilizaría un diseño pareado en vez de un diseño no
pareado. Un procedimiento t pareado probablemente tendría un término de
error más pequeño que el que correspondería a un procedimiento no
pareado porque éste elimina la variabilidad causada por diferencias entre
los pares. Por ejemplo, es posible que uno de los niños viva en la ciudad y
camine sobre pavimento la mayor parte del día, mientras que otro niño
pudiera vivir en el campo y pasar gran parte del día sobre superficies no
pavimentadas.
2 Elija Estadísticas > Estadísticas básicas > t pareada.

18
3 Elija Muestras en columnas.
4 En Primera muestra, ingrese Mat-A. En Segunda muestra, ingrese Mat-
B. Haga clic en Aceptar.
IC y Prueba T pareada: Mat-A, Mat-B
T pareada para Mat-A - Mat-B
Error
estándar
de la
N Media Desv.Est. media
Mat-A 10 10.630 2.451 0.775
Mat-B 10 11.040 2.518 0.796
Diferencia 10 -0.410 0.387 0.122
IC de 95% para la diferencia media:: (-0.687, -0.133)
Prueba t de diferencia media = 0 (vs. no = 0): Valor T = -
3.35 Valor P = 0.009

19
El intervalo de confianza para la media de la diferencia entre los dos
materiales no incluye cero, lo cual sugiere una diferencia entre ellos. El
valor p pequeño (p = 0.009) también sugiere que los datos no concuerdan
con H0: m d = 0, es decir, los dos materiales no tienen el mismo
rendimiento. Específicamente, el Material B (media = 11.04) tuvo mejor
rendimiento que el Material A (media = 10.63) en lo que respecta a desgaste
a lo largo del período de prueba de tres meses.
Compare los resultados del procedimiento pareado con los resultados del no
pareado, prueba t de dos muestras (Estadísticas > Estadísticas básicas > t de
2 muestras). Los resultados del procedimiento pareado nos inducen a creer
que los datos no concuerdan con H0 (t = -3.35; p = 0.009). Sin embargo, los
resultados del procedimiento no pareado (no se muestran) son totalmente
diferentes. Una prueba t no pareada produce un valor t de -0.37, y un valor
p de 0.72. Con base en estos resultados, no sería posible rechazar la
hipótesis nula y podríamos concluir que no existe diferencia en el
rendimiento de los dos materiales.
En el procedimiento no pareado, la gran cantidad de varianza en el desgaste
de los zapatos entre los niños (el desgaste promedio para un niño fue de
6.50 y para otro de 14.25) oculta la diferencia, hasta cierto punto menos
drástica, en el desgaste entre los zapatos izquierdo y derecho (la diferencia
más grande entre zapatos fue de 1.10). Esta es la razón por la cual un
diseño experimental pareado y un análisis subsiguiente con una prueba t
pareada, cuando corresponda, es con frecuencia mucho más potente que un
enfoque no pareado.
1 Proporción

20
Revisióngeneral
Realiza una prueba de una proporción binomial.
Utilice 1 Proporción para calcular un intervalo de confianza y realizar una
prueba de hipótesis de la proporción . Por ejemplo, una fábrica de repuestos
para vehículos afirma que menos del 2% de sus bujías son defectuosas.
Usted podría tomar una muestra aleatoria de las bujías y determinar si la
proporción defectuosa real coincide o no con la afirmación. Para una prueba
de dos colas de una proporción:
H0: p = p0 versus H1: p ≠ p0 donde p es la proporción de población y
p0 es el valor hipotético.
Para comparar dos proporciones, utilice Estadísticas > Estadísticas básicas
> 2 proporciones.
Muestras en columnas: Elija esta opción si usted tiene datos en las
columnas, luego, ingrese las columnas que contienen los datos de muestra.
Cada celda de estas columnas debe tener uno de dos valores posibles y
corresponder a un elemento o sujeto. Los valores posibles en las columnas
deben ser idénticos si usted ingresa columnas múltiples.
Datos resumidos: Elija esta opción si tiene valores de resumen para los
números de ensayos y eventos.
Número de eventos: Ingrese el número de eventos observados. Si usted
ingresa más de un valor; el valor entero que ingrese en Número de ensayos
se aplicará a todos.
Número de ensayos: Ingrese un valores individuales para el número de
ensayos.
Realizar prueba de hipótesis: Marque esta opción para realizar la prueba de
hipótesis de que la proporción de población es igual a un valor especificado.
Proporción hipotética: Ingrese el valor de la proporción para la hipótesis
nula de la prueba.
Procedimiento

21
1 Elija Estadísticas > Estadísticas básicas > 1 Proporción.
2 Realice uno de los siguientes procedimientos:
· Si tiene datos sin procesar, elija Muestras en columnas, e ingrese las
columnas que contienen los datos sin procesar.
· Si tiene datos resumidos:
1 Elija Datos resumidos.
2 En Número de ensayos, ingrese un valor entero numérico simple para
el número de ensayos. Con frecuencia, el número de ensayos será su
tamaño de muestra..
3 En Número de eventos, ingrese uno o más valores enteros numéricos
como el número observado de eventos.
Ejemplo
A una fiscal de condado le gustaría postularse para la fiscalía del estado.
Ella decide que renunciará a su cargo en la oficina del condado y postularse
para la fiscalía del estado si más del 65% de los miembros de su partido la
respaldan. Usted necesita probar H0: p = .65 versus H1: p > .65
Como su director de campaña, usted recopiló información de 950 miembros
del partido seleccionados de manera aleatoria y observa que 560 miembros
del partido apoyan a la candidata. Una prueba de proporción se realizó para
determinar si la proporción de los partidarios era o no mayor que la
proporción requerida de 0.65. Además, se construyó un límite de confianza
del 95% para determinar el límite inferior para la proporción de partidarios.
3 En Número de eventos, ingrese 560. En Número de ensayos, ingrese
950.

22
4 Marque Realizar prueba de hipótesis.En Proporción hipotética, ingrese
0.65.
5 Haga clic en Opciones. En Hipótesis alterna, elija Mayor que. Haga clic
Prueba e IC para una proporción
Prueba de p = 0.65 vs. p > 0.65
95% Límite Valor P
Muestra X N Muestra p inferior exacto
1 560 950 0.589474 0.562515 1.000
El valor p de 1.0 sugiere que los datos son consistentes con la hipótesis
nula (H0: p = 0.65), es decir, la proporción de los miembros del partido que
apoyan a la candidata no es mayor que la proporción requerida de 0.65.
Como su director de campaña, usted le aconsejaría no postularse para la
fiscalía del estado.
A una fiscal de condado le gustaría postularse para la fiscalía del estado.
Ella decide que renunciará a su cargo en la oficina del condado y postularse
para la fiscalía del estado si más del 65% de los miembros de su partido la
respaldan. Usted necesita probar H0: p = .65 versus H1: p > .65

23
Como su director de campaña, usted recopiló información de 950 miembros
del partido seleccionados de manera aleatoria y observa que 560 miembros
del partido apoyan a la candidata. Una prueba de proporción se realizó para
determinar si la proporción de los partidarios era o no mayor que la
proporción requerida de 0.65. Además, se construyó un límite de confianza
del 95% para determinar el límite inferior para la proporción de partidarios.
3 En Número de eventos, ingrese 560. En Número de ensayos, ingrese
950.
4 Marque Realizar prueba de hipótesis.En Proporción hipotética, ingrese
0.65.
5 Haga clic en Opciones. En Hipótesis alterna, elija Mayor que. Haga clic
Prueba e IC para una proporción
Prueba de p = 0.65 vs. p > 0.65
95% Límite Valor P
Muestra X N Muestra p inferior exacto
1 560 950 0.589474 0.562515 1.000

24
El valor p de 1.0 sugiere que los datos son consistentes con la hipótesis
nula (H0: p = 0.65), es decir, la proporción de los miembros del partido que
apoyan a la candidata no es mayor que la proporción requerida de 0.65.
Como su director de campaña, usted le aconsejaría no postularse para la
fiscalía del estado.

25
2 Proporciones
Revisióngeneral
Realiza una prueba de dos proporciones binomiales .
Utilice el comando 2 proporciones para calcular un intervalo de confianza y
realizar una prueba de hipótesis de la diferencia entre dos proporciones.
Minitab ofrece dos pruebas de hipótesis para la diferencia entre dos
proporciones: La prueba exacta de Fisher y una prueba basada en una
aproximación normal. La prueba de aproximación normal puede ser inexacta
para muestras en las cuales el número de eventos de cada muestra es
menor que cinco o si la diferencia entre el número de ensayos y eventos de
cada muestra es menor que cinco. La prueba exacta de Fisher es exacta
para todos los tamaños de muestra , pero sólo se puede calcular cuando la
hipótesis nula establece que las proporciones de población son iguales. En
otras palabras, Minitab sólo realiza la prueba exacta de Fisher cuando usted
especifica una diferencia de la prueba de cero en el cuadro de diálogo
secundario Opciones.
Por ejemplo, supongamos que usted desea saber si la proporción de
consumidores que responden a una encuesta pudiera incrementarse al
ofrecer un incentivo tal como una muestra del producto. Usted puede incluir
la muestra del producto en la mitad de sus correos y determinar si obtiene
más repuestas del grupo que recibió la muestra que del grupo que no la
recibió. Para una prueba de dos colas de dos proporciones:
H0: p1 - p2 = p0 versus H1: p1 - p2 ≠ p0
cuando p1 y p2 son las proporciones de eventos en las poblaciones 1 y 2,
respectivamente, y p0 es la diferencia hipotética entre las dos proporciones.
Para probar una proporción utilice Estadísticas > Estadísticas básicas > 2
Proporciones.

26
Muestras en una columna: Elija esta opción si ha ingresado datos sin
procesar en una columna individual con una segunda columna de subíndices
que identifican la muestra.
Muestras: Ingrese la columna que contiene los datos sin procesar.
Subíndices: Ingrese la columna que contiene los subíndices de la muestra.
Muestras en diferentes columnas: Elija esta opción si introdujo datos sin
procesar en las columnas individuales para cada muestra.
Primero: Ingrese la columna que contiene los datos sin procesar para la
primera muestra.
Segundo: Ingrese la columna que contiene los datos sin procesar para la
segunda muestra.
Datos resumidos: Elija esta opción si tiene valores de resumen para los
números de ensayos y eventos.
Nombre
Eventos: Ingrese el número de eventos en la primera muestra.
Ensayos: Ingrese el número de ensayos en la primera muestra.
Segundo
Eventos: Ingrese el número de eventos en la segunda muestra.
Ensayos: Ingrese el número de ensayos en la segunda muestra.
Procedimiento
1 Elija Estadísticas > Estadísticas básicas > 2 Proporciones.
2 Realice uno de los siguientes procedimientos:

27
· Si sus datos sin procesar están apilados en una columna individual:
1 Elija Muestras en una columna.
2 En Muestras, ingrese la columna que contenga los datos sin procesar.
3 En Subíndices, ingrese la columna que contiene los códigos de grupo o
población.
· Si sus datos sin procesar no están apilados, es decir, cada muestra se
encuentra en una columna separada:
1 Elija Muestras en diferentes columnas.
2 En Primera, ingrese la columna que contiene la primera muestra.
3 En Segunda, ingrese la columna que contiene la otra muestra.
· Si tiene datos resumidos:
2 En Primera muestra, ingrese los valores numéricos en Ensayos y en
Eventos.
3 En Segunda muestra, ingrese los valores numéricos en Ensayos y en
Eventos.
Ejemplo
Como gerente de compras de su corporación, usted debe autorizar la
adquisición de veinte máquinas fotocopiadoras nuevas. Después de
comparar numerosas marcas en términos de precio, calidad de la copia,
garantía y funciones, usted ha reducido sus opciones a dos: Marca X y
Marca Y. Usted decide que el factor determinante será la confiabilidad de
las marcas definida por la proporción de servicio requerido dentro de un año
a partir de la compra.

28
Debido a que su corporación ya utiliza ambas marcas, usted pudo obtener
información acerca del historial de servicio de 50 máquinas de cada marca
seleccionadas aleatoriamente. Los registros indican que seis máquinas de la
Marca X y ocho de la Marca Y requirieron servicio. Utilice esta información
para orientar su elección de la marca a comprar.
1 Elija Estadísticas > Estadísticas básicas > 2 Proporciones.
3 En Primera muestra, en Eventos, ingrese 44. En Ensayos, ingrese 50.
4 En Segunda muestra, en Eventos, ingrese 42. En Ensayos, ingrese 50.
Haga clic en Aceptar.
Prueba e IC para dos proporciones
Muestra X N Muestra p
1 44 50 0.880000
2 42 50 0.840000
Diferencia = p (1) - p (2)
Estimado de la diferencia: 0.04
IC de 95% para la diferencia: (-0.0957903, 0.175790)
Prueba para la diferencia = 0 vs. no = 0: Z = 0.58 Valor P = 0.564
Prueba exacta de Fisher: Valor P = 0.774

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En este ejemplo, la prueba de aproximación normal es válida porque, para
ambas muestras, el número de eventos es mayor que cuatro y la diferencia
entre los números de ensayos y eventos es mayor que cuatro. La prueba de
aproximación normal indica un valor p de 0.564, y la prueba exacta de
Fisher señala un valor p de 0.774. Ambos valores p son mayores que los
niveles a comúnmente elegidos. Por lo tanto, los datos concuerdan con la
hipótesis nula de que las proporciones de población son iguales. En otras
palabras, la proporción de máquinas fotocopiadoras que necesitaron servicio
en el primer año no difiere dependiendo de la marca. Como gerente de
compras, usted debe hallar un criterio diferente para orientar su decisión
sobre cuál marca comprar.
Debido a que la aproximación normal es válida, usted puede sacar la misma
conclusión del intervalo de confianza de 95%. Debido a que cero se ubica en
el intervalo de confianza de (-0.0957903 a 0.175790) usted puede concluir
que los datos coinciden con la hipótesis nula. Si considera que el intervalo
de confianza es demasiado amplio y no provee información precisa con
respecto al valor de p1 - p2, es recomendable que recolecte más datos con
el fin de obtener un mejor estimado de la diferencia.

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