UNIVERSIDAD
TECNOLÓGICA
DE TORREÓN
APLICACIONES DE LOS
HISTOGRAMAS
40
35
30
25
20
15
10
5
0
1.200 1.250 1.300 1.350 1.400 1.450 1.500
*ANGELICA CASAS TORRES*
3 A PROCESOS INDUSTRIALES
UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE TORREON

PROBLEMAS DE CORRELACIÓN
1.- Para cada uno de los siguientes conjuntos de datos, explique por qué el coeficiente de
correlación es el mismo que para el conjunto de datos del ejercicio 4.
12
r= 0.821428571
10
x y 8
1 5
6
2 4
3 7 4
4 6 2
y = 0.821x + 3.714
5 10 0 R² = 0.674
6 8 0 2 4 6 8
7 9
12
r= 0.821428571
10
x y
8
11 5
6
21 4
4
31 7
41 6 2
y = 0.082x + 3.632
51 10 0 R² = 0.674
61 8 0 20 40 60 80
71 9
20
r= 0.821428571
x y 15
53 4
10
43 6
73 8 5
63 10
0 y = 0.164x - 1.992
103 12 R² = 0.674
0 50 100 150
83 14
93 16
INTERPRETACIÓN: conforme a los datos que tenemos podemos observar que en cada uno de
ellos existe una correlación positiva ya que los datos van en aumento. Al igual se observa
conforme a la grafica que la correlación es positiva. Existe una buena correlación y esto lo
interpretamos por el valor que nos da r. La razón por la que la correlación es igual a la de el
ejercicio 4 es, porque la y no varía mucho en cuanto al valor de estos datos, y existe una

relación entre ellos ya que en y sus datos son arbitrarios. Es conveniente que haya mejor
coordinación entre x y y para que así ninguna de las dos salga perdiendo.
2.- Un ingeniero químico está estudiando el efecto de la temperatura y la tasa de agitación en
la producción de cierto producto. El proceso se realiza 16 veces; en la tabla siguiente se
muestran los resultados. Las unidades para la producción son porcentajes de un máximo
teórico.
a) calcule la correlación entre la temperatura y la producción, entre la tasa de agitación y la
producción, y entre la temperatura y la tasa de agitación.
Tasa de agitación Producción
Temperatura (rpm) (%)
110 30 70.27
110 32 72.29
111 34 72.57
111 36 74.69
112 38 76.09
112 40 73.14
114 42 75.61
114 44 69.56
117 46 74.41
117 48 73.49
122 50 79.18
122 52 75.44
130 54 81.71
130 56 83.03
143 58 76.98
143 60 80.99

temperatura y producción
r= 0.732311786
84
82
80
78
76
74
72
70
68
y = 0.260x + 44.31
0 50 100 = 0.536 200
R² 150
tasa de agitación y producción
r= 0.751307669
84
82
80
78
76
74
72
70
y = 0.311x + 61.55
68
R² = 0.564
0 20 40 60 80
temperatura y tasa de
agitación
r= 0.906355443

70
60
50
40
30
20
10
0 y = 0.778x - 48.26
0 50 100 R² = 0.821 200
150
INTERPRETACIÓN: podemos ver conforme a los datos que se muestran en la tabla que
mientras más aumenta la tasa de agitación más aumenta la producción. Así que podemos decir
que tenemos una correlación positiva por lo tanto es conveniente que el ingeniero trabaje más
en la tasa de agitación tomando en cuenta la temperatura para que así la producción siga en
aumento. En la primera correlación que se dedujo (temperatura y producción) podemos
observar que si existe correlación, pero que la producción se mantiene y casi no aumenta, así
que sería conveniente que cambiara de estrategia. En la segunda grafica (tasa de agitación y
producción) vemos que también existe correlación, pero aquí vemos que los puntos están muy
dispersos esto quiere decir que nuestra producción no se mantiene porque puede bajar y
subir. En la tercera grafica se observa que si existe correlación y que es una correlación fuerte
y como vemos este método es el que mejor nos conviene porque la producción conforme a la
tasa de agitación y la temperatura va en aumento. Con esto confirmamos que la tasa de
agitación influye mucho en nuestra producción.
3.- Otro ingeniero químico está estudiando el mismo procedimiento que en el ejercicio 2 y
utiliza la siguiente matriz experimental
a) Calcule la correlación entre la temperatura y la producción.
Tasa de Producción
Temperatura(°C) agitación(rmp) (%)
110 30 70.27
110 40 74.95
110 50 77.91
110 60 82.69
121 30 73.43
121 40 73.14
121 50 78.27
121 60 74.89
132 30 69.07

132 40 70.83
132 50 79.18
132 60 78.1
143 30 73.71
143 40 77.7
143 50 74.31
143 60 80.99
temperatura y
producción
r= 0.000892474
84
82
80
78
76
74
72
70 y = 0.000x + 75.55
68 R² = 8E-07
0 50 100 150 200
INTERPRETACIÓN: conforme a los datos que tenemos en la tabla podríamos decir que si existe
correlación pero viendo la grafica confirmamos que no es así, ya que los datos están
completamente dispersos y no existe correlación. Este es un problema para el ingeniero ya que
la temperatura no influye en la producción, y por ende la producción no es buena.
Sería conveniente que el ingeniero cambiara la temperatura para que así la tasa de agitación
siga en aumento y esto nos conlleve a una buena producción.

4.- Calcule el coeficiente de correlación para el siguiente conjunto de datos
x y
1 2
2 1
r= 0.82142857
3 4
4 3
5 7
6 5
7 6
8
7
6
5
4
3
2
1
y = 0.821x + 0.714
0 R² = 0.674
0 2 4 6 8
INTERPRETACIÓN: tomando en cuenta los datos de la tabla supongamos que X es la cantidad
invertida en publicidad y que Y son las ventas. Conforme a estos datos de la tabla observamos
que puede existir una correlación positiva, debido a que las ventas van en aumento. Por lo
tanto es conveniente que la empresa invierta en publicidad por que entre más invierta, las
ventas aumentan.
Conforme a la grafica se puede confirmar que si conviene invertir en publicidad. Confirmo que
hay una correlación positiva debido a que las ventas van en aumento. Y observando el valor de
r deducimos que la publicidad influye en un 80% en nuestras ventas.

5.- En un estudio de movimientos de tierra ocasionados por sismos se registraron para cinco
de estos la velocidad máxima (en m/s) y la aceleración máxima (en m/s2). Los resultados se
presentan en la tabla siguiente.
a) Calcule el coeficiente de correlación entre la velocidad máxima y la aceleración máxima
b) Construya un diagrama de dispersión para estos datos
Velocidad Aceleración
x y
1.54 7.64
1.6 8.04
0.95 8.04
1.3 6.37
2.92 5
r= -0.80275448
9
8
7
6
5
4
3
2
1 y = -1.416x + 9.371
R² = 0.644
0
0 1 2 3 4
INTERPRETACIÓN: observando los datos podemos decir que existe una correlación negativa
porque tanto la velocidad como la aceleración van disminuyendo, aunque también podemos
ver que entre más baje la velocidad mas aumenta la aceleración. Pero no es conveniente que
la velocidad aumente porque entre mas aumente menos es la aceleración. Conforme a la
grafica confirmamos que existe una correlación negativa debido a que la aceleración va en
disminución y que no conviene que la velocidad aumente mucho porque después la
aceleración disminuiría. Hay una correlación buena y fuerte. La velocidad influye en un 80% en
la aceleración.

PROBLEMAS DE HISTOGRAMAS
1.-En la elaboración de envases de plástico, primero se elabora la preforma, para la cual se
tiene varios criterios de calidad, uno de ellos es el peso de las preforma.
Para cierto envase se tiene que el peso debe estar entre 28.00 +- 0.5 g. a continuación se
muestran los últimos datos obtenidos mediante una carta de control para esta variable.
a) Obtenga un histograma e interprételo
35
30
25
20
15
10
5
0
27.4000 27.6000 27.8000 28.0000 28.2000 28.4000 28.6000
INTERPRETACIÓN: observamos que en este problema no existe una distribución normal ya que
aparecen más datos de una lado que del otro. Esto trae como consecuencia que el tv no esté al
mismo margen que la media. Pero una cosa que también podemos observar y que es muy
importante, es que cumple con las especificaciones del cliente y además la calidad del
producto es buena, esto nos da la confiabilidad para aportar este tipo de envases de plástico,
porque tenemos un pequeño margen de error.

2.-En la fabricación de remaches una característica de interés es la longitud de los mismos. Al
fin de estudiar el comportamiento de esta característica en un lote se extrae una muestra de
remaches y se la inspecciona. Los resultados obtenidos se muestran en la tabla adjunta.
40
35
30
25
20
15
10
5
0
1.200 1.250 1.300 1.350 1.400 1.450 1.500
INTERPRETACIÓN: observamos en el histograma que se nos presenta que casi existía una
distribución normal ya que los datos varían por muy poco. Pero conforme a los límites de
especificación se ve que varían mucho, esto quiere decir que tenemos un porcentaje de error
muy alto por lo tanto la calidad de los remaches no es de tanta confianza porque solo una
cierta cantidad de ellos cumple con las especificaciones. Y como consecuencia de que los datos
no entran casi a los limites de especificación tenemos una sigma de cada lado dentro de las
especificaciones.

3.- El diámetro exterior de 100 inyectores para artefactos de gas, en mm. Tolerancia 6.3 +-
0.008. Realizar el histograma de estos datos
40
35
30
25
20
15
10
5
0
6.2850 6.2900 6.2950 6.3000 6.3050 6.3100 6.3150
INTERPRETACIÓN: se puede notar que el proceso tiene una distribución normal, que es lo
óptimo ya que los datos se concentran en el valor central, y además están todos dentro de los
límites de especificación. Otra cosa que se puede ver son las dos sigmas que están dentro de la
tolerancia dicha, así que solo hay un pequeño porciento de error en las tolerancias dadas.
4.- Los pesos de los 65 empleados de una fábrica vienen dados por la siguiente
tabla. Elabora el histograma e interprétalo.
25
20
15
10
5
0
0 20 40 60 80 100 120 140

INTERPRETACIÓN: conforme al os datos que se pueden observar en nuestro histograma
podemos deducir a simple vista que no existe una distribución normal, esto quiere decir que
el peso de cada uno de los empleados varía mucho y que la mayoría está entre los 70 y 80kg.
También se puede ver que ha causa de que el peso varía mucho el TV no se encuentra en la
media, los datos se inclinan más hacia un lado. Por lo tanto no es aceptable porque el valor
nominal debe de ir en la media, y para confirmar esto vemos que dentro de la tolerancia solo
se encuentra un sigma por lo tanto existe una grande variabilidad entre el peso de los
empleados.
5.-Un agricultor obtuvo una gran cosecha de melones. De los 50 camiones que salieron
cargados, él seleccionó al azar un melón de cada uno y les midió el diámetro (en cm).Los
resultados de esta muestra fueron los siguientes:
25
20
15
10
5
0
0 5 10 15 20 25
INTERPRETACIÓN: lo que se puede observar en este histograma es que no hay una
distribución normal, por esta razón nosotros podemos confirmar que no podemos confiar
mucho en los datos que aporta la tabla. Porque puede ser que las medidas de los melones
varié mucho.
Otra cosa que podemos ver es que el TV no es muy confiable porque debería de estar en el
valor medio del grafico; de igual manera se puede observar que cada uno de los sigmas que
entran entre el USL y LSL son escasos 1 y 0 con esto podemos comprobar que la calidad del
producto es muy pequeña y por ende no nos conviene invertir en estos melones, así que con e
las medidas de los melones no están entre las medidas de especificación, y esto como
consecuencia trae que los melones que se toman al azar medirán distinto.