El documento introduce conceptos estadísticos como muestreo, distribuciones muestrales, teorema del límite central y estimadores. Explica que las distribuciones muestrales de medias y proporciones tienden a una distribución normal a medida que aumenta el tamaño de la muestra. También define varianza muestral y presenta ejemplos para ilustrar los conceptos.

2.  2.1. Introducción.
 2.2. Muestreo: Introducción al muestreo y tipos de muestreo.
 2.3. Teorema del limite central.
 2.4. Distribución Muestral de la media.
 2.5. Distribución Muestral de la proporción.
 2.6. Distribución Muestral de la varianza.

3.  Generalmente las poblaciones son demasiado
grandes como para ser estudiadas en su
totalidad. Es necesario seleccionar una muestra
representativa de un tamaño mas manejable. Esta
muestra se utiliza luego para sacar conclusiones
de población. Por ejemplo, se puede calcular la
media Muestral, el estadístico , y utilizarlo como
un estimado de la media poblacional . El
estadístico como estimador del parámetro. Al
confiar en una muestra para sacar alguna
conclusión o inferencia sobre la población, se
esta en la estadística inferencial.

4.  El valor estadístico depende de la muestra
tomada. De cualquier población dada de
tamaño N, es posible obtener muchas
muestras diferentes de tamaño n. Cada
muestra puede también tener una media
diferente. De hecho, es posible obtener una
distribución completa de ‘s diferentes de
varias muestras posibles.

5.  Distribución Muestral: Es una lista de todos los
valores posibles par un estadístico y la
probabilidad relacionada con cada valor.
◦ Se tiene una población de N = 4 ingresos para cuatro
estudiantes universitarios. Estos ingresos son de $100,
$200, $300 y $400. El ingreso promedio puede calcularse
como  = $250. Sin embargo, para hacer las cosas aun mas
simples, se puede pensar que calcular la media de cuatro
observaciones requiere mucho esfuerzo. Como alternativa,
se decide seleccionar una muestra de n = 2 observaciones
para estimar el  “desconocido”. Se podría entonces
seleccionar aleatoriamente una muestra de C = 6 posibles
muestras. Estas seis muestras distintas y sus medias se
muestran en la siguiente tabla:

6. Muestra
Elementos muestrales
X
Medias muestrales
1 100, 200 150
2 100, 300 200
3 100, 400 250
4 200, 300 250
5 200, 400 300
6 300, 400 350
Tabla 1 - Todas las muestras posibles de tamaño
n = 2 de una población de N = 4 ingresos.

7.  Tipos de muestreo:
◦ Muestreo Aleatorio Simple: Como se ha visto, pueden
seleccionarse diferentes muestras de cualquier población. Tomar
una muestra aleatoria simple garantiza que cada muestra de
algún tamaño dado tenga la misma probabilidad de ser
seleccionada.
Una muestra aleatoria simple pueden obtenerse simplemente
numerando las observaciones sobre pedazos idénticos de papel,
colocándolos en un sombrero y sacando el numero deseado.
Además, también pueden utilizarse una tabla de números
aleatorios. La tabla con frecuencia es generada por un
computador en la cual cada uno de los 10 dígitos (0-9) tiene una
probabilidad igual de ser seleccionado.

8. ◦ Muestreo sistemático: Una muestra sistemática se forma
seleccionando cada i-esimo ítem de la población. La
población debe ordenarse o enumerarse en forma aleatoria.
◦ Muestreo estratificado: Se divide la población en subgrupos
o estratos (de ahí el termino muestreo estratificado). Se
toma una muestra estatificada forzando las proporciones
de la muestra de cada estrato para que este conforme al
patrón poblacional. Se emplea comúnmente cuando la
población es heterogénea, aunque ciertos subgrupos
homogéneos pueden aislarse.

9. ◦ Muestreo por conglomerados: El muestreo por
conglomerados, otra técnica alternativa, ofrece ciertas
ventajas sobre otros métodos. Consiste en dividir toda la
población en conglomerados, o grupos, y luego seleccionar
una muestra de estos conglomerados. Todas las
observaciones en estos conglomerados seleccionados están
incluidas en la muestra.
Ciertos problemas pueden surgir en el uso del muestreo
por conglomerados.

10.  Dice que para una población cualquiera, a medida
que n aumenta, la distribución de las medias
muestrales se aproxima a una distribución normal
con una media de =  y un error estándar de
◦ Ejemplo: Si se tiene una media poblacional  = 1000, con
una desviación estándar  = 100, y un tamaño de muestra
n = 50. ¿Cuál es el limite central?

11.  Ejercicios:
◦ Calcule el limite central para un tamaño de muestra
n = 25, con una desviación estándar  = 50.
◦ ¿Cuál es el limite central de una desviación estándar
 = 100 con un tamaño de muestra n = 100?

12.  Vale la notar que la distribución Muestral de las
medias muestrales es simplemente una lista de
todas las medias muestras posibles. Estas medias
muestrales, al igual que cualquier lista de
números, tienen una media denominada “la media
de las medias muestrales” o la gran media. Esta
media de las medias se calcula de la forma usual:
las observaciones individuales (medias muestrales)
se suman y el resultado se divide por el numero de
observaciones (muestras).

13.  Se utiliza (que se lee como X doble barra) como
símbolo de la gran media también se le encuentra
como , y se calcula de la siguiente forma:
en donde K es el numero de muestras en la
distribución Muestral.

14.  Ejemplo: Calcule la distribución Muestral de
medias con los datos de la tabla 1.
Muestra
Elementos muestrales
X
Medias muestrales
1 100, 200 150
2 100, 300 200
3 100, 400 250
4 200, 300 250
5 200, 400 300
6 300, 400 350

15.  Ejemplo: Realice una selección de muestras de
tamaño n = 3, de una población N = 9 elementos, los
elementos son: 100, 70, 80, 90, 75, 85, 70, 95, 100.
Calcular la distribución Muestral de medias y la gran
media, a partir de C = 6 muestras.
Muestra
Elementos
muestrales X
Medias muestrales
1 100, 70, 80 83.3
2 85, 75, 95 85
3 100, 90, 80 90
4 75, 90, 100 88.3
5 85, 75, 90 83.3
6 75, 100, 70 81.6

16.  El proceso de proporciones muestrales es muy
similar al de las medias. De cualquier población es
posible obtener muchas muestras diferentes de un
tamaño dado. Cada muestra tendrá su propia
proporción de “éxitos”, p. Sin embargo, al igual
que con las medias, el valor esperado de la
distribución muestran de las proporciones
muestrales será igual a la proporción de éxitos en
la población: E(p) =  (proporción de la población).
 La media de las distribuciones muestrales de
proporciones es:

17.  El error estándar es:
 Distribución Muestral de proporciones:

18.  Ejemplo: Una empresa adquiere componentes para
sus teléfonos celulares en lotes de n = 200 de una
firma. El componente tiene una tasa de defectos
del  = 10% = 0.10. ¿Cuál seria la distribución de
proporciones si la empresa tiene una nueva
política que establece lo siguiente:
◦ a) Mas del p > 12% > 0.12 de defectos.
◦ b) Menos del p < 5% < 0.05 de defectos.

19. ◦ Mas del p > 12% > 0.12 de defectos.
◦ b) Menos del p < 5% < 0.05 de defectos.

20.  La distribución de las medias muestrales
también tiene una varianza. La varianza en las
medias muestrales es como cualquier otra
varianza. Mide la dispersión de las
observaciones individuales alrededor de su
media. Además, esta varianza se calcula
como cualquier otra varianza. Y se calcula
como sigue:

21.  Ejemplo: A partir de las medias muestrales de
la Tabla 1, calcular su varianza.
Muestra
Elementos muestrales
X
Medias muestrales
1 100, 200 150
2 100, 300 200
3 100, 400 250
4 200, 300 250
5 200, 400 300
6 300, 400 350

22.  Como  = 250, se sustituye en cada uno de
los elementos de la formula, quedando como
sigue: