2. ALEGEBRA LINEAL
• El álgebra lineal es una rama de las matemáticas que estudia conceptos tales
como vectores, matrices, espacio dual, sistemas de ecuaciones lineales y en su
enfoque de manera más formal, espacios vectoriales y sus transformaciones
lineales.
• Dicho de otra forma, el Álgebra lineal es la rama de las matemáticas que se
ocupa de las ecuaciones lineales
3. • El álgebra lineal es fundamental en casi todas las áreas de las matemáticas. Por
ejemplo, el álgebra lineal es fundamental en las presentaciones modernas de
la geometría, incluso para definir objetos básicos
como líneas, planos y rotaciones. Además, el análisis funcional, una rama del
análisis matemático, puede considerarse básicamente como la aplicación del
álgebra lineal al espacios de funciones.
4. HISTORIA
• El procedimiento para resolver ecuaciones lineales simultáneas que ahora se
denomina eliminación gaussiana aparece en el antiguo texto matemático chino
Cálculo de barras#Sistema de ecuaciones lineales; Capítulo octavo: Matrices
rectangulares de Los nueve capítulos sobre el arte matemático. Su uso se ilustra
en dieciocho problemas, con dos a cinco ecuaciones. Los Sistemas de
ecuaciones lineales surgieron en Europa con la introducción en 1637 por René
Descartes de las coordenadas en la geometría. De hecho, en esta nueva
geometría, ahora llamada geometría cartesiana, las líneas y los planos están
representados por ecuaciones lineales, y calcular sus intersecciones equivale a
resolver sistemas de ecuaciones lineales
5. CONTEXTO GENERAL
• De manera más formal, el álgebra lineal estudia conjuntos denominados
espacios vectoriales, los cuales constan de un conjunto de vectores y un
conjunto de escalares que tiene estructura de campo, con una operación de
suma de vectores y otra de producto entre escalares y vectores que satisfacen
ciertas propiedades (por ejemplo, que la suma es conmutativa).
• Estudia también transformaciones lineales, que son funciones entre espacios
vectoriales que satisfacen las condiciones de linealidad
6. ANTECEDENTES
• Hasta el siglo XIX, el álgebra lineal se presentaba a través de sistemas de
ecuaciones lineales y matrices. En la matemática moderna, se prefiere
generalmente la presentación a través de espacios vectoriales, ya que es más
sintética, más general (no se limita al caso de dimensión finita) y
conceptualmente más sencilla, aunque más abstracta.
7. APLICACIONES LINEALES
• Las aplicaciones lineales son mapeos entre espacios vectoriales que preservan
la estructura del espacio vectorial. Dados dos espacios vectoriales V y W sobre
un campo F, un mapa lineal, también llamado en algunos contextos,
transformación lineal o mapeo lineal, es un mapa o aplicación
