La geometría estudia las formas espaciales del mundo material a través de un conjunto de proposiciones sobre la forma, propiedades y medida de figuras geométricas. Se basa en elementos como puntos, rectas y planos, y conceptos como posición relativa, congruencia, equivalencia y semejanza. Incluye diferentes tipos de proposiciones como axiomas, postulados, teoremas y sus demostraciones.

1. Es la ciencia de las formas espaciales
del mundo material. Se basa en un
conjunto de proposiciones que estudia
la forma, propiedades y medida de las
figuras y cuerpos geométricos.
 La geometría es una ciencia y un arte,
es
decir,
es
al
mismo
tiempo
matemática y filosofía.


2. 




Punto.- Para desarrollar muchos sistemas
matemáticos se empieza considerando un
conjunto de elementos. Los elementos
considerados en geometría.
Recta.- Es un subconjunto del plano,
formado por un conjunto de puntos.
Plano.- El concepto abstracto de plano,
podemos mostrar al observar una hoja de
papel lo mas extensa posible.
Espacio
Medida

3. Posición relativa del punto- plano.
1. Coplanar .- si el punto es elemento del
plano.
2. Externo.- Si el punto no es elemento del
plano.
 Posición relativa punto- recta.
1. Colineal.- Si el punto es elemento de la
recta.
2. Externo.- Si el punto no es elemento de la
recta.
 Posición relativa de dos rectas en el plano.
1. Paralelas.- Si la intersección es un conjunto
vacío.
2. Secantes.- Si su intersección es un punto.


4. 

5. Es el enunciado de una
verdad, de un principio, de
una propiedad.
Las proposiciones mas
comunes que se utilizan son:
- Axioma
- Postulados
- Teoremas

6. Proposición que
siendo evidente
no requiere
demostración . Es
el resultado de la
observación .
Los axiomas son
propiedades de
cualquier
asignatura
Axioma de
sustitución.
Toda cantidad
puede
reemplazarse
por su igual.
Propiedades de
igualdad
Propiedades de
las
desigualdades

7. Son
proposiciones,
cuya verdad
aunque no
tenga la
evidencia de
un axioma, se
lo acepta sin
demostración.
A
continuación
propiedades
geométricas:








Por dos puntos distintos pasa una
sola recta.
Una recta es un conjunto
ordenado de puntos, no existe
primero ni ultimo. Entre dos puntos
siempre existe otro .
Toda recta puede prolongarse
indefinidamente en los dos
sentidos.
La distancia entre dos puntos es la
longitud del segmento que los une.
Por tres puntos dados no colineales
pasa un plano y solo uno.
Si dos puntos están en un mismo
plano, la recta que los contiene
pertenece al plano.
Se puede trazar un círculo con
centro y radio dados
Toda figura puede hacerse
cambiar de posición sin alterar su
forma y dimensiones.

8. Es la proposición cuya verdad necesita
ser demostrada. Una vez demostrado un
teorema se lo puede utilizar para la
demostración de otros teoremas.
 Un teorema se compone de hipótesis
(condiciones o datos del teorema) y
tesis (propiedad a demostrarse).


9. 

DIRECTO.-Es el
enunciado de un
teorema.
CONTRARIO.Proposición que tiene
por hipótesis y tesis las
negaciones
respectivas de la
hipótesis y la tesis del
teorema directo.


RECIPROCO.- Es la
proposición que tiene
como hipótesis y tesis,
la tesis y la hipótesis
del teorema directo.
Puede ser verdadero
o falso.
CONTRA RECIPROCO.Es la proposición
contraria a la
reciproca de la
directa.

10. Dos figuras geométricas congruentes
tienen exactamente la misma forma y
medida y al suponerlas coinciden en
todos sus puntos.
 En segmentos y ángulos, la igualdad de
medida implica congruencia.


11. 
Dos figuras geometricas equivalentes
tienen igual medida y no
necesariamente la misma forma.

12. 
Dos figuras geométricas semejantes
tienen sus ángulos respectivamente
congruentes
y
sus
lados
respectivamente proporcionales.

13. 
Cuando nos referimos a la misma figura
geométrica

14. Es un conjunto de razonamientos, por
medio de los cuales la veracidad de la
proposición que se demuestra se
deduce de axiomas y verdades antes
demostradas o conocidas.
 La demostración es necesaria también
para fundamentar la generalidad de la
proposición que se demuestra, es decir,
la posibilidad de su aplicación a todos
los casos particulares


15. INDUCTIVO.Es un razonamiento
que parte de
conocimientos o
verdades particulares
para obtener
mediante ellos una
verdad general, o que
observa varios
fenómenos para inferir
la ley que los explica.

DEDUCTIVO.Es un razonamiento
que parte de
conocimientos o
verdades generales
para obtener
mediante ellos una
verdad particular.


16. 
Directo.- Prueba la
veracidad de la
proposición,
estableciendo una
relación directa
entre ella y las
demostradas con
anterioridad.

Indirecto.- Pone en
duda la veracidad de
la proposición que se
demuestra y tomándola
por falsa, llegamos a
una contradicción con
las condiciones del
teorema o con una
proposición ya
demostrada. Se la
conoce también como
“por reducción a lo
absurdo”

17. Hacer un grafico que represente lo mas
exactamente posible el enunciado de la
proposición, empleando las letras
mayúsculas para cada punto notable.
Indicar con marcas, símbolos, letras, etc. en
la figura, las partes de medidas iguales.
 Expresar la hipótesis en forma simbólica
 Expresar la tesis en forma simbólica.
 Realizar la demostración, en la misma que
debe constar de proposiciones y razones.
