En esta presentación se explican algunos conceptos básicos de la asignatura de geometría, como lo es, el punto, línea, plano, axioma, postulado teorema, entre otros.
2. Geometría
La geometría es la parte de las matemáticas que estudia las
figuras geométricas: sus formas medidas y propiedades.
La geometría se divide en:
- Geometría plana o euclidiana
- Geometría espacial
- Geometría analítica
- Geometría proyectiva
- Geometrías no euclidianas
3. Concepto de punto
El concepto de punto es difícil de definir. Nos lo podemos
imaginar como la huella que dejaría la punta infinitamente
afilada de un lápiz. Hay que imaginarlo tan pequeño que
carezca de dimensiones; es decir, que no posee longitud, ni
ancho, ni fondo.
La notación de punto se efectúa mediante una letra
mayúscula, y se puede representar gráficamente de las
siguientes formas:
A A A
Punto A Punto A Punto A
4. Concepto de línea
Una línea es una sucesión infinita de puntos; consta de una
sola dimensión, la longitud.
Las líneas se clasifican en rectas, curvas y mixtas.
Línea recta: Es aquella línea que tiene todos sus puntos en
una misma dirección y se prolonga indefinidamente en ambos
sentidos.
La notación de recta se efectúa mediante:
A B s
Recta s𝑹𝒆𝒄𝒕𝒂 𝑨𝑩
5. Concepto de línea.
Rayo o semirrecta: Un rayo es la parte de una línea recta que
comienza en un punto determinado y se extiende en forma
indefinida en un sentido.
Segmento rectilíneo: Un segmento rectilíneo es la porción o
sección de una línea recta comprendida entre dos puntos
cualesquiera de esta.
O A A B
𝑹𝒂𝒚𝒐 𝑶𝑨 𝑺𝒆𝒈𝒎𝒆𝒏𝒕𝒐 𝑨𝑩
Conceptos derivados de la recta.
6. Concepto de línea
Línea curva: Es aquella línea en la que los puntos cambian
continuamente de dirección, por lo que no poseen algún
tramo recto.
Línea mixta: Es aquella línea formada por uno o varios
tramos rectos y otro u otros tramos curvos.
7. Concepto de plano
Un plano es aquella figura geométrica formada por dos
dimensiones: la longitud y la anchura. Normalmente la
notación de un plano se realiza empleando letras minúsculas
y se representa gráficamente mediante un paralelogramo
Plano a Plano b
8. Proposiciones geométricas.
Una proposición es el enunciado de un hecho, como una ley
o un principio, que puede ser verdadero o falso, pero nunca
ambas cosas a la vez.
Proposición
Esa caja es de madera.
La capital de Rusia es Moscú.
La tierra es plana.
En un triangulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es
igual a la suma de los cuadrados de los catetos.
La materia no se crea ni se destruye, solo se transforma
Ejemplos:
9. Proposiciones geométricas.
Una definición es una proposición que implica la descripción
clara y precisa de las características de una cosa.
Definición
La circunferencia es el conjunto de puntos que equidistan
de un punto fijo llamado centro.
El triangulo es una figura cerrada formada por tres rectas
que se cortan dos a dos
Ejemplos:
10. Proposiciones geométricas.
Un postulado es una proposición no tan evidente como el
axioma, pero que también se admite sin demostración.
Postulado
Dados dos puntos cualesquiera, existe exactamente una
recta que los contiene.
Todos los ángulos rectos son iguales.
Ejemplos:
11. Proposiciones geométricas.
Un axioma es una proposición que por su evidencia se
admite sin demostración.
Axioma
Axioma de Identidad: cualquien cantidad u objeto es igual
a si misma.
Axioma de transitividad: Dos cantidades iguales a una
tercera son iguales entre si.
Ejemplos:
Si x = z y y = z entonces x = y
12. Proposiciones geométricas.
El teorema es una proposición que requiere ser demostrada
para que se acepte su validez.
Teorema
En un triangulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es
igual a la suma de los cuadrados de los catetos.
La suma de los ángulos interiores de un triangulo es igual
a 180°.
Ejemplos:
13. Proposiciones geométricas.
El corolario es una consecuencia inmediata de un teorema y
por lo tanto su demostración requiere poco o ningún
razonamiento nuevo.
Corolario
Teorema: La suma de los ángulos interiores de un triangulo
es igual a 180°.
De este teorema se obtiene en consecuencia el
Ejemplos:
Corolario: La suma de los ángulos agudos de un triangulo
rectángulo suman 90°.
