matematicas algebra

1. algebra

2. introduccion
El álgebra es la rama de las matemáticas que estudia las estructuras,
las relaciones y las cantidades (en el caso del álgebra elemental). Es una
de las principales ramas de la matemática, junto a la geometría,
el análisis matemático, la combinatoria y la teoría de números.

3. Tabla de contenido
1. Algebra
2. Factorización de polinomios
3. Algebra lineal
4. Sistema de ecuaciones lineales
5. Espacios vectoriales
6. Matrices
7. determinantes

4. Antes que todo, hay que decir que todo polinomio se puede factorizar utilizando números reales, si se
consideran los números complejos . Existen métodos de factorización, para algunos casos especiales.
Binomios
Diferencia de cuadrados
Suma o diferencia de cubos
Suma o diferencia de potencias impares iguales
Trinomios
Trinomio cuadrado perfecto
Trinomio de la forma x²+bx+c
Trinomio de la forma ax²+bx+c
Polinomios
Factor común

5. Caso I - Factor común
Sacar el factor común es añadir la literal común de un polinomio, binomio o trinomio, con el menor exponente y el
divisor común de sus coeficientes, y para sacar esto, hay una regla muy sencilla que dice: Cuadrado del primer
término más o menos cuadrado del segundo por el primero más cuadrado del segundo, y no hay que olvidar, que
los dos que son positivos iguales funcionan como el primer término, sabiendo esto, será sumamente sencillo
resolver los factores comunes.
Factor común monomio
Factor común por agrupación de términos
y si solo si el polinomio es 0 y el tetranomio nos da x. Factor común polinomio
Primero hay que determinar el factor común de los coeficientes junto con el de las variables (la que tenga menor
exponente). Se toma en cuenta aquí que el factor común no solo cuenta con un término, sino con dos.
un ejemplo:
Se aprecia claramente que se está repitiendo el polinomio (x-y), entonces ese será el factor común. El otro factor
será simplemente lo que queda del polinomio original, es decir:
La respuesta es:
En algunos casos se debe utilizar el número 1, por ejemplo:
Se puede utilizar como:
Entonces la respuesta es:

6. Algebra lineal
El álgebra lineal es la rama de las matemáticas que estudia conceptos
tales como vectores, matrices, sistemas de ecuaciones lineales y en un
enfoque más formal, espacios vectoriales, y sus transformaciones
lineales.

7. Conceptos básicos
Para ilustrar los conceptos básicos estudiados en el álgebra lineal suele tomarse
como ejemplo el espacio vectorial (conocido también como espacio vectorial
real de dimensión n, es decir, un espacio formado por vectores de n
componentes) por ser el más simple y a la vez el más usado en aplicaciones de
uso.
Los objetos básicos de estudio son las n-tuplas ordenadas de números
reales que se denominan vectores y el conjunto de todos los vectores
con elementos forma un espacio vectorial .
Así, por ejemplo, el vector (4.5, 7/11, -8) es un vector del espacio y (6, -1, 0, 2,
4) es un elemento de . En particular, corresponde a un plano cartesiano XY y es
el espacio euclidiano provisto de un sistema de coordenadas XYZ.
Las operaciones básicas entre los vectores (en lo que concierne al álgebra lineal)
son dos: la suma de vectores y el producto por escalar.
El producto por un escalar en sigue la regla:

8. Sistema de ecuaciones lineales
En matemáticas y álgebra lineal, un sistema de ecuaciones lineales,
también conocido como sistema lineal de ecuaciones o
simplemente sistema lineal, es un conjunto de ecuaciones
lineales sobre un cuerpo o un anillo conmutativo. Un ejemplo de
sistema lineal de ecuaciones sería el siguiente:
El problema consiste en encontrar los valores desconocidos de las
variables x1, x2 y x3 que satisfacen las tres ecuaciones.
El problema de los sistemas lineales de ecuaciones es uno de los más
antiguos de la matemática y tiene una infinidad de aplicaciones, como
en procesamiento digital de señales, análisis estructural, estimación,
predicción y más generalmente en programación lineal así como en la
aproximación de problemas no lineales de análisis numérico.

9. Espacio vectorial
Un espacio vectorial es una estructura matemática creada a partir de un
conjunto no vacío con una operación suma interna al conjunto y una
operación producto externa entre dicho conjunto y un cuerpo, cumpliendo
una serie de propiedades o requisitos iniciales. A los elementos de un
espacio vectorial se les llamará vectores y a los elementos del cuerpo se les
llamará escalares.
Históricamente, las primeras ideas que condujeron a los espacios
vectoriales modernos se remontan al siglo XVII: geometría
analítica, matrices y sistemas de ecuaciones lineales. La primera
formulación moderna y axiomática se debe a Giuseppe Peano, a finales del
siglo XIX. Los siguientes avances en la teoría de espacios vectoriales
provienen del análisis funcional, principalmente de los espacios de
funciones. Los problemas de Análisis funcional requerían resolver
problemas sobre la convergencia. Esto se hizo dotando a los espacios
vectoriales de una adecuada topología, permitiendo tener en cuenta
cuestiones de proximidad y continuidad. Estos espacios vectoriales
topológicos, en particular los espacios de Banach y los espacios de Hilbert
tienen una teoría más rica y elaborada.

10. matrices
es una tabla bidimensional de números consistente en cantidades
abstractas que pueden sumarse y multiplicarse. Las matrices se utilizan
para describir sistemas de ecuaciones lineales, realizar un seguimiento
de los coeficientes de una aplicación lineal y registrar los datos que
dependen de varios parámetros. Las matrices se describen en el campo
de la teoría de matrices. Pueden sumarse, multiplicarse y
descomponerse de varias formas, lo que también las hace un concepto
clave en el campo del álgebra lineal.

11. determinante
como una forma matrilineal alternada de un cuerpo. Esta definición
indica una serie de propiedades matemáticas y generaliza el concepto
de determinante haciéndolo aplicable en numerosos campos. Sin
embargo, el concepto de determinante o de volumen orientado fue
introducido para estudiar el número de soluciones de los sistemas de
ecuaciones lineales.

12. conclucion
Las matemáticas podrán parecer
muy difíciles pero uno las tiene que
aprender ya que son una parte
importante en nuestras vidas, y no
hay profesión que no necesites de
ellas.