1. Teorema de Pitágorasdiplomado en Educacion informaticaIii Modulo Prof. Adrian Ramos Silvestre

2. Objetivos Conocer la definicion del teorema de Pitagoras. Establecer las distintas formas de demostraciones del Teorema de Pitágoras. Aplicar el teroema de Pitagoras en cualquier triangulo rectangulo. c b a

4. Definicion

5. Demostraciones

6. Conclusiones

7. Actividades

8. Bibliografia

10. ContenidoDEFINICION El Teorema de Pitágoras establece que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la longitud de la hipotenusa (el lado de mayor longitud del triángulo rectángulo) es igual, a la suma de los cuadrados de las longitudes a de los dos catetos (los dos lados menores del triángulo rectángulo: los que conforman el ángulo recto). Si un triángulo rectángulo tiene catetos de longitudes a y b, y la medida de la hipotenusa es c, se establece que:

11. ContenidoDEMOSTRACION Sea el triángulo ABC, rectángulo en C. El segmento CH es la altura relativa a la hipotenusa, en la que determina los segmentos a’ y b’, proyecciones en ella de los catetos a y b, respectivamente. Los triángulos rectángulos ABC, AHC y BHC tienen sus tres bases iguales: todos tienen dos bases en común, y los ángulos agudos son iguales bien por ser comunes, bien por tener sus lados perpendiculares. En consecuencia dichos triángulos son semejantes.

12. ContenidoDEMOSTRACION De la semejanza entre ABC y AHC: y dos triangulos son semejantes si hay dos o más ángulos congruentes De la semejanza entre ABC y BHC: Los resultados obtenidos son el teorema del cateto. Sumando: Pero por lo que finalmente resulta:

13. Conclusiones En el estudio de estas deducciones del Teorema de Pitágoras, se aprendio partiendo de situaciones netamente intuitivas como son el caso de triángulos rectángulos notables y triángulos isorrectángulos a general posibles demostraciones geométricas del Teorema de Pitágoras, a la vez que “cuadraran” figuras geométricas a partir del proceso inductivo, los cuales se harán usando regla y compás, según lo hacían los griegos de acuerdo con lo estudiado en la Historia de la Matemática

14. Actividades Cuando el triángulo rectángulo es notableTomemos sin pérdida de generalidad un triángulo rectángulo cuyos lados miden a = 4 unidades, b=3 unidades y c= 5 unidaesde magnitud, según la de abajo y a la izquierda: A la izquierda se muestra un triángulo rectángulo notable de longitudes 3, 4 unidades en los catetos y 5 unidades en la hipotenusa. A la derecha tenemos el mismo triángulo rectángulo notable con unos cuadrados construidos sobre sus lados, A la izquierda se muestra un triángulo rectángulo notable de longitudes 3, 4 unidades en los catetos y 5 unidades en la hipotenusa. A la derecha tenemos el mismo triángulo rectángulo notable con unos cuadrados construidos sobre sus lados

15. Bibliografía PLATÓN: Diálogos. Menexenos-Menon-Kratilos-Faidros. Ediciones Ibéricas. Madrid, 1958 PAUL STRATHERN: Pitágoras y su teorema. Siglo XXI de España Editores. Madrid, 1999 LOOMIS E. S.: The Pythagorean Proposition. NCTM. Michigan, 1940 GONZÁLEZ URBANEJA, P. M.: Pitágoras. El filósofo del número. Nivola. Madrid, 2001

16. Agradecimiento La presente trabajo es un esfuerzo en el cual, directa o indirectamente, participaron varias personas leyendo, opinando, corrigiendo, teniéndome paciencia, dando ánimo, acompañando en los momentos de crisis y en los momentos de felicidad.