2. ALGO DE HISTORIA
Pitágoras de Samos fue un
filósofo y matemático griego que
vivió entre los años 585 y 500
antes de nuestra era.
Fundó la Escuela Pitagórica,
una especie de secta cuyo
símbolo era el pentágono
estrellado, y que se dedicaba al
estudio de la Filosofía, la
Matemática y la Astronomía.
3. ALGO DE HISTORIA
Durante muchos años se le ha
atribuido a Pitágoras el
enunciado y demostración del
teorema geométrico que lleva
su nombre.
Sin embargo existen
evidencias de que en otras
culturas anteriores también se
conocía el teorema, aunque
de forma práctica.
4. El enunciado clásico del Teorema de
Pitágoras es el siguiente:
“ El área del cuadrado construido sobre la
hipotenusa de un triángulo rectángulo es
igual a la suma de las áreas de los
cuadrados construidos sobre los catetos”.
Hipotenusa-fijar,sujetar
fuertemente una cosa a
otra.
Cateto – línea que cae
a plomo, perpendicular
Demo 1 Demo 2
5. El enunciado moderno es:
“En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la
hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de
los catetos”
6. La terna pitagórica más sencilla la forman los números 3,
4 y 5.
Si construimos un triángulo con segmentos de estas
longitudes, obtenemos un triángulo rectángulo que
cumple el Teorema de Pitágoras.
25 = 9 + 16
7. DEMOSTRACIÓN DE PITÁGORAS (siglo VI a.C.)
Pitágoras había viajado a la
antigua Babilonia y a
Egipto donde posiblemente
conoció la propiedad que
verifican los lados de un
triángulo rectángulo.
En una tablilla de arcilla
procedente de Babilonia
conocida por PLIMPTON
322 y fechada en el 1900
a.C. aparecen, colocadas en
columnas, ternas de
números que verifican el
teorema de Pitágoras son
las llamadas "TERNAS
PITAGÓRICAS".
8. Calculando el área de este
cuadrado de lado (b + c):
c
El mismo cuadrado se divide en
dos cuadrados de lados b y c y en
cuatro triángulos rectángulos iguales:
Igualando
las dos áreas
9. Ejercicio:
Cálculo de la diagonal de un cuadrado
La diagonal es la hipotenusa de cada uno de los triángulos.
Aplicando el Teorema de Pitágoras obtenemos el valor de la
diagonal en función del lado del cuadrado:
l
l
l
l
Si trazamos la diagonal de un cuadrado de lado l
obtenemos dos triángulos rectángulos iguales.
11. Ejercicio:
Cálculo de la altura de un triángulo isósceles
Sea un triángulo isósceles cuya base mide 12 cm y sus lados
laterales 10 cm.
Al trazar la altura se obtienen dos triángulos rectángulos
iguales de hipotenusa 10 cm y de cateto horizontal 6 cm
12. La altura del triángulo es uno de los catetos.
Aplicando el Teorema de Pitágoras:
