1. Representación, propiedades de los números reales
El conjunto de los números Reales
La unión del conjunto de los números racionales con el conjunto de los números
irracionales, recibe el nombre de conjunto de los números reales y se denota con el
símbolo , simbólicamente escribimos:
Operaciones definidas en el conjunto de los números reales
En el conjunto de los números reales están definidas dos operaciones, que llamaremos
adición y multiplicación.
Decir que la adición y la multiplicación son operaciones definidas en el conjunto de los
números reales significa que si dos números reales se relacionan mediante alguna de
estas dos operaciones el resultado en un número real.
Propiedades de adición en el conjunto de los números reales
Sean
entonces
(la adicción es conmutativa)
Por ejemplo:
Sean
entonces
(la adición es asociativa)
Por ejemplo:
Existe
aditivo)
tal que para cada
( es el elemento neutro
Por ejemplo:
Para cada
existe
posee inverso aditivo)
Por ejemplo: el inverso aditivo de
tal que
es pues
(cada número real

2. Propiedades de la multiplicación en el conjunto de los números reales
Sean
entonces
(la multiplicación es conmutativa)
Ejemplo:
Sean
asociativa)
entonces
(la multiplicación es
Ejemplo:
Existe
multiplicativo)
tal que para cada
( es el elemento neutro
Ejemplo:
Para cada
, existe
tal que
diferente de 0 posee inverso multiplicativo)
(cada número real
Ejemplo:
Propiedad distributiva de la multiplicación con respecto a la adición
Si
Ejemplo:
entonces se cumple que:

3. La sustracción definida en el conjunto de los números reales
Sean
.
Llamaremos sustracción de y , la denotaremos
Ejemplo:
a.
b.
a la operación definida por:

4. Representación de los números reales
Es posible establecer una correspondencia entre los números reales y los puntos de
una recta (recta numérica) de la siguiente manera.
Dada una recta, se selecciona un punto arbitrario de ésta para representar el cero (0) y
otro punto a la derecha del cero para representar el uno (1). Luego dividimos toda la
recta en segmentos que tengan la misma longitud que el segmento de cero a uno, para
así representar los números enteros, los números 1, 2, 3, 4, ... (en este orden) a la
derecha del cero y los números -1, -2, -3, ... (en este orden) a la izquierda del cero.
Los restantes números reales se representan en esta recta, usando su expansión
decimal tal como se muestra en el ejemplo que sigue.
Radicales, formulas y propiedades.
Un radical es una expresión de la forma
cuando a sea negativo, n ha de ser impar.
, en la que n
ya
; con tal que

5. Expresión de un radical en forma de potencia
Simplificación de radicales
Suma y resta de radicales
Solamente pueden sumarse (o restarse) dos radicales cuando son radicales
semejantes, es decir, si son radicales con el mismo índice e igual radicando.
Propiedades de los radicales
Producto de radicales
Radicales del mismo índice
Para multiplicar radicales con el mismo índice se multiplican los radicandos y se
deja el mismo índice.
Potencia de radicales
Para elevar un radical a una potencia se eleva a dicha potencia el radicando y se
deja el mismo índice.

6. Racionalizar radicales
Consiste en quitar los radicales del denominador, lo que permite facilitar el cálculo
de operaciones como la suma de fracciones.
Podemos distinguir tres casos.
1Del tipo
Se multiplica el numerador y el denominador por
.

7. Racionalizar radicales
Consiste en quitar los radicales del denominador, lo que permite facilitar el cálculo
de operaciones como la suma de fracciones.
Podemos distinguir tres casos.
1Del tipo
Se multiplica el numerador y el denominador por
.