1. 11 de Abril de 2011Colegio México Orizaba | Gustavo, Benjamín, Manuel, Adrian, Edgar.28822651038225MATEMATICAS3 Bimestre<br />Áreas simples y combinadas04<br />Multiplicación y división de fracciones05<br />Series aritméticas.07<br />Raíz cuadrada.11<br /> Potencias en fracciones.14<br /> <br />Identificación de una fracción y sus partes.<br />Ley y regla de signos. <br />Conocimiento de la potencia.<br />Conocimiento del área.<br />El área es la superficie del espacio que abarca un cuerpo, para su cálculo se emplean las medidas de lo largo y ancho del cuerpo, en algunas ocasiones se emplea en vez del ancho la altura, ambas medidas se deben multiplicar. Las unidades que emplea el área son los siguientes:<br />LECTURAABREVIACIONCentímetro cuadradoCM2Metro cuadradoM2Kilometro cuadradoKM2Yarda cuadradaYD2Pie cuadradoFT2Pulgada cuadradaIN2<br />Todas las unidades empleadas en área y perímetro son de longitud y distancia.<br />Las formulas básicas para el cálculo de área son las siguientes: <br />NOMBRE FORMULAEJEMPLOCuadrado L2= (L) (L)L=3= (3) (3)=9Rectángulo (b) (a)b=3 a=2Triangulo (b) (a)/2(3) (2)/2=6/2=3<br />En la multiplicación de fracciones, las fracciones homogéneas y heterogéneas se multiplican de la misma forma: <br /> Ejemplo: 2 · 3 = 6 = 2 · 3 _ = 1 3 4 12 3 · 2 ·2 2 ¿División de Fracciones <br /> En la división de fracciones, siempre se cambia a multiplicación y la segunda fracción cambia a su recíproco. <br />Ejemplo: <br /> 3 ÷ 4 = 3 · 3 = 9 5 3 5 4 20 <br />Ejemplo: <br /> 3 ÷ 1 = 3 · 2 = 6 7 2 7 1 7 <br />a + b = a + b Suma de Fracciones homogéneas c c c <br /> a + b = ad + bc Suma de Fracciones heterogéneas c d cd <br /> a - b = a - b Resta de Fracciones homogéneas c c c <br /> a - b = ad - bc Resta de Fracciones heterogéneas c d cd <br /> a · b = ab Multiplicación de Fracciones c d cd <br /> a ÷ b = a · d = ad División de Fracciones c d c b cb <br /> <br />¿Qué es una serie?<br />R=Una serie es un conjunto de cosas que tienen una relación entre si y que se suceden unas a otras.<br />¿Qué es una serie aritmética?<br />R=Una serie, sucesión o progresión aritmética es una secuencia de números las cuales pueden ser repetidos y pueden estar ordenadas de mayor a menor, de menor a mayor o no estar ordenadas.<br />Una serie matemática es la expresión de la suma de términos infinitos de una sucesión(una aplicación definida sobre los números naturales9 una serie de datos, por otra parte, es un conjunto de resultados observados en una cierta secuencia temporal,<br />En las series es muy importante definir la regla mediante la cual se pueden encontrar sus elementos. En este caso la regla, que de los elementos son las siguientes:<br />La razón de una progresión o sucesión o seriación se representa con la letra “r”, la cual se obtiene de la diferencia de un término menos el valor de la anterior.<br />La posición de un término se representa por “an”, esto es que solo indica el lugar que ocupa un término o valor.<br />El valor de un término se representa con “Sn”, se refiere entonces a la cantidad o valor de un término.<br />Cada una de las series comienzan con un numero que es seguido de otros y se separan por una coma que puede estar seguida de puntos suspensivos u otros términos. <br />Por ejemplo:<br />a1, a2, a3, a4, a5… an<br /> 1, 3, 5, 7, 9… an<br />r= 2<br />Una progresión aritmética es una sucesión de números tales que cada uno de ellos, excepto el primero, se obtiene sumando al anterior una constante “r” (razón), por lo tanto para obtener el termino n-esimo de una progresión aritmética se tiene que a1, a2, a3, a4, a5,… an-1, an,…, en este diferencia o razón es r, se pueden escribir las siguientes igualdades:<br />A2= a1 +d<br />A3=a2+ d=a1+2d<br />A4=a3+ d=a1+3d<br />A5=a4+ d=a2+4d<br />An=an-1+d=a4+ (n-1) d.<br />Aplicando esto tenemos por ejemplo la siguiente comprobación:<br />a2= a+r a2=3<br />3=1+2 a1=1<br />3=3 r=2<br />a3=a2 + r = a1 + 2r r=2<br />5=3+2=1+2 (2) a3= 5<br />5=5=1+4 a2= 3<br />5=5=5 a1= 1<br />Por lo tanto para conocer el valor de una posición determinada se tiene la formula general siguiente:<br />an=a1+(n-1) r<br />Por ejemplo:<br />1, 2, 3, 4, 5,… cuando n=63<br />an=a1+(n-1) r<br />a63= 1+ (63-1) 1<br />a63= 1+ (62)<br />a63= 63<br />La raíz cuadrada es la operación inversa a la potencia cuadrada, está compuesta de:<br /> Radicando Raíz cuadrada<br /> Residuo<br />Para resolver la raíz cuadrada debes realizar los pasos siguientes:<br />La cantidad escrita en el radicando debe separarse en parejas de números, del punto decimal a la izquierda no importa si al final queda en número solo, y a que contara como una pareja más. Por ejemplo:<br />1.- 14-16 2 Parejas<br />1-76-34 3 Parejas<br />También se deberá separar las parejas de los números a la derecha del punto decimal, en este caso si al final queda un número solo deberá a completarse la pareja con ceros. Por ejemplo:<br />1-51-34-23 4 parejas<br />32-56-1. -63-50 5 Parejas<br />Se comenzara a resolver por la primera pareja que aparece n la cantidad del radicando. Se busca un numero que multiplicando por sí mismo de como resultado la primera parea o se acerque a ella. Ese número debe escribirse en la línea de raíz cuadrada, se procede a multiplicarse por sí mismo y el resultado se resta a la primera pareja, como residuo de dicha resta puede obtenerse cero u otro número.<br />Junto al residuo contenido se escribe la sig. Pareja, debajo de la línea de raíz cuadrada se traza otra línea en la cual se escribe el doble de lo escrito en la línea de raíz cuadrada, posteriormente se divide la cantidad formada por el residuo con la siguiente pareja entre lo escrito en la última línea, de dicha división solo se tomara el resultado entero y se escribe en la línea de raíz cuadrada como en la última línea trazada. Finalmente ese último número escrito en la línea de raíz cuadrada multiplica toda la cantidad de la última línea trazada, el resultado se le resta a la cantidad formada por el residuo con la nueva pareja de dicha diferencia se obtendrá con nuevo residuo.<br />A partir de lo ultimo indicado se repiten todos los pasos de este punto 3.<br /> <br />1476.46.4020<br /> -9 38.42<br /> -576 68<br /> 544 764<br /> 03240 7682<br /> 3056<br /> 018420<br /> 15364<br /> 3056<br />El resultado de la operación será la cantidad escrita en la línea de raíz cuadrada, si el radicando tiene punto decimal entonces para ubicar el punto correspondiente en el resultado se sugiere contar las parejas que hay antes del punto decimal en el radicando, esto nos dará el numero de la posición en que se ubica, por ejemplo en la raíz cuadrada anterior el radicando tiene 2 parejas antes del punto decimal, por lo tanto el punto decimal en el resultado estará ubicado en la segunda posición.<br />Para comprobar si el resultado es correcto se debe multiplicar dicho resultado por sí mismo y al final de la multiplicación sumarle el residuo que quedo en la operación.<br />La potenciación es una expresión matemática que incluye dos términos denominados: base a y exponente n.<br />Se escribe an, y se lee: ha elevado a n. Su definición varía según el conjunto numérico al que pertenezca el exponente:<br />Cuando el exponente es un número natural, equivale a multiplicar un número por sí mismo varias veces: el exponente determina la cantidad de veces. <br />Por ejemplo: .<br />cuando el exponente es un número entero negativo, equivale a la fracción inversa de la base pero con exponente positivo. <br />cuando el exponente es una fracción irreducible n/m, equivale a una raíz: <br />Cualquier número elevado a 0 equivale a 1, excepto el caso particular de 00 que, en principio, no está definido <br />La definición de potenciación puede extenderse a exponentes reales, complejos o incluso matriciales.<br />Potencia de exponente 0<br />Un número (distinto de 0) elevado al exponente 0 da como resultado la unidad (1), puesto que:<br />Potencia de exponente 1<br />Toda potencia de exponente 1 es igual a la base:<br />Ejemplo:<br />Potencia de exponente negativo<br />Un número elevado a un exponente negativo, es igual al inverso de la misma expresión pero con exponente positivo:<br />Multiplicación de potencias de igual base<br />El producto de dos o más potencias de igual base es igual a la base elevada a la suma de los correspondientes exponentes (la misma base y se suman los exponentes):<br />Ejemplos:<br />División de potencias de igual base<br />La división de dos potencias de igual base es igual a la base elevada a la resta de los exponentes respectivos:<br />Ejemplo:<br />Potencia de un producto<br />La potencia de un producto es igual al producto de los factores elevados cada uno al exponente de dicha potencia. Es decir, una potencia de base a.b y de exponente n, es igual al factor a elevado a n, multiplicado por el factor b también elevado a n:<br /> Potencia de una potencia<br />La potencia de una potencia de base a es igual a la potencia de base a y cuyo exponente es el producto de ambos exponentes (la misma base y se multiplican los exponentes):<br />Debido a esto, la notación se reserva para significar ya que se puede escribir sencillamente como.<br />Propiedad distributiva<br />La potenciación es distributiva con respecto a la multiplicación y a la división:<br />19050709295<br />-124460173355<br />24765153035<br />