1. MATRICES
ING. MARITZA A. PINTA

2. HISTORIA DE LAS MATRICES
Lord Cayley es uno de los fundadores de la teoría de
las matrices, aunque su amigo Sylvester fue quien
acuñó el término matriz (1850), para distinguir las
matrices de los determinantes.
De hecho, la intención era que el término matriz
tuviera el significado de “madre de los
determinantes”. Tanto Sylvester como Cayley son
considerados entre los mejores matemáticos de su
tiempo. Sylvester fue el primer profesor del
Departamento de Matemáticas en la Universidad
John Hopkins, y fundó la prestigiosa revista American
Journal of Mathematics.

3. UTILIDAD DE LAS MATRICES
La teoría de matrices ofrece la posibilidad de
trabajar cómodamente con modelos de gran
dimensión, tanto en número de variables,
como de ecuaciones o datos, ya que brinda
una notación simple y compacta para
designar amplios conjuntos de información.
Esto redunda a su vez en una mayor facilidad
a la hora de trabajar con estos conjuntos de
datos desde un punto de vista computacional.

4. DEFINICIÓN
Una matriz es un arreglo rectangular de elementos
que pueden ser números reales, números
complejos, funciones, etc.
Notación: Se denotan por una letra mayúscula o por la
expresión
Ejemplos:
 mxnija
22
cos
cos
x
senxx
xsenx
A 







23
12
143
01
x
xx
x
xx
B















5. Enforma general podemosescribir
Una fila de una matriz es el conjunto de elementos
dispuestos en una línea horizontal y una columna de
una matriz es el conjunto de elementos dispuestos en
una línea vertical.
Con el símbolo aij representaremos al elemento que
está en la fila i y la columna j.
 mxnijaA 











mnmm
n
n
aaa
aaa
aaa
A
......
......
......
21
22221
11211

6. MATRIZ FILA
Aquella que consta sólo de una fila.
A =( a11 a12 a13 … a1n )
A = ( 5 0 -3 2 )
Ejemplo

7. MATRIZ COLUMNA
Aquella que consta sólo de una columna.
a11
a21
A= a31
…
an1
Ejemplo
4
- 2
A= 0
3
1

8. MATRIZ CUADRADA
Tiene igual numero de filas y columnas
A =
a11 a12
a21
a13
a22
a23
a31 a32 a33
Presenta 3 filas y 3 columnas ( 3x3)

9. MATRIZ DIAGONAL
A =
a11 0
0
0
a22
0
0 0 a33
Todos los elementos son ceros, excepto los de la
diagonal principal.

10. MATRIZ
ESCALAR
A =
a11 0
0
0
a22
0
0 0 a33
a11=a22=a33
3 0 0
A= 0 3 0
0 0 3
Es una matriz diagonal donde
los elementos de la diagonal
principal son todos iguales (y
distintos de cero).

11. @AngelPrietoBenitoApuntes2ºBachilleratoC.T.
11
MATRIZ
UNIDAD O
IDENTIDAD
I =
1 0
0
0
1 0
0 0 1
a11=a22=a33=1
1 0
I =
0 1
Es la matriz escalar donde
todos los elementos no nulos
son 1.

12. @AngelPrietoBenitoApuntes2ºBachilleratoC.T.
12
MATRIZ TRIANGULAR
A =
2 -1
0
1
1 -3
0 0 1
Todos son ceros por encima
o por debajo de la diagonal.
1 0 0
A = - 2 3 0
2 1 1

13. @AngelPrietoBenitoApuntes2ºBachilleratoC.T.
13
MATRIZ SIMÉTRICA
A =
2 -1
-1
4
1 3
4 3 -5
Es aquella matriz cuadrada es la que se cumple:
aij = aji

14. MATRIZ TRASPUESTA
A =
2 7
-1
4
1 2
0 3 -5
Matriz A Matriz traspuesta
A =
2 -1
7
0
1 2
4 3 -5
t
La transpuesta de una matriz A m x n es la matriz AT
n x m, cuya fila i es la columna j de A.

15. @AngelPrietoBenitoApuntes2ºBachilleratoC.T.
15
MATRIZ NULA
A =
0 0
0
0
0 0
0 0 0
Todos los elementos son
ceros
A =
2 -1
7 3
-A =
-2 1
-7 -3
MATRIZ OPUESTA