Este documento introduce el tema de las matrices. Define una matriz y sus elementos. Explica diferentes tipos de matrices y operaciones como suma, producto por un escalar, producto de matrices, matriz inversa y rango. Además, destaca usos de las matrices en áreas como sistemas de ecuaciones, geometría, estadística, economía e informática. Finalmente, incluye ejemplos para reforzar los conceptos y concluye resaltando la importancia de las matrices para resolver problemas matemáticos y de la vida cotidiana.

1. PROFESORA: MILAGROS CORASPE
UNIVERSIDAD DE ORIENTE
NUCLEO DE MONAGAS
UNIDAD DE CURSDEPARTAMENTO DE CIENCIAS
SECCION DE MATEMATICAS
CURSOS BASICOS
Participante:
Atuve María ,CI 26.786.113
García Arianna ,CI 26.340.411
López fénix ,CI 25.502.857
SEC:03

2. CONTENIDO
.INTRODUCCIÓN
2 DEFINICIÓN DE MATRIZ
3. TIPOS DE MATRICES
4 SUMA DE MATRICES
5 PRODUCTO DE UN NÚMERO REAL POR UNA MATRIZ
6. PRODUCTO DE MATRICES
7. MATRIZ INVERSA
8. RANGO DE UNA MATRIZ
9.- USOS DE MATRICES EN LA VIDA DIARIA
10.- EJERCICIOS
CONCLUSIÓN
. BILBIOGRAFIA

3. Con esta unidad se pretende que nos familiaricemos con el empleo de las
matrices y con sus operaciones: suma y diferencia de matrices, producto de un número
real por una matriz, producto de matrices, cálculo de la inversa de una matriz. También
se introduce el concepto de rango de una matriz y su cálculo. El dominio del álgebra
matricial es fundamental para afrontar con éxito otros temas
Las matrices se utilizan en el cálculo numérico, en la resolución de sistemas
de ecuaciones lineales, de las ecuaciones diferenciales y de las derivadas parciales.
Además de su utilidad para el estudio de sistemas de ecuaciones lineales, las matrices
aparecen de forma natural en geometría, estadística, economía, informática, física,
etc.. La utilización de matrices (arrays) constituye actualmente una parte esencial de
los lenguajes de programación, ya que la mayoría de los datos se introducen en los
ordenadores como tablas organizadas en filas y columnas : hojas de cálculo, bases de
datos, entre otros.

4. 1.- MATRICES
Matrices: Se puede definir una matriz, como un conjunto de
elementos (números) ordenados en filas y columnas.
Para designar una matriz se emplean
letras mayúsculas. Cada uno de los elementos de la
matriz (aij)tiene dos subíndices. El primero i indica la fila a
la que pertenece y el segundo j la columna.
Esta es una matriz
de m filas y n columnas, es decir, de dimensión m x
n. Esta matriz también se puede representar de la forma
siguiente: A = (aij) m x n.
Si el número de filas y de columnas es
igual ( m = n ), entonces se dice que la matriz es
de orden n.

5. 2.- TIPOS DE MATRICES

8.  PROPIEDADES DE LA SUMA:
Asociativa: (A+B)+C = A + (B+C)
 Conmutativa: A + B= B + A
 Elemento neutro: A + 0 = A
 Elemento simétrico: A - B = A + ( - B )
4- PRODUCTO POR UN ESCALAR.
 Con un nombre real k y la matriz A de orden (m,n), definimos el producto de K por A el
producto de cada elemento que les forma cada uno. Igual que la siguiente forma:
K=2
3 .- SUMA DE MATRICES .
Las matrices se pueden sumar y restar entre sí, con la condición que sean del mismo
orden. La suma se obtiene sumando los elementos de dos matrices que pertenecen a la misma fila
y a la misma columna. Dada las matrices A y B del mismo orden, la matriz sumante se obtiene
sumando cada término de A correspondiente en

9. Propiedades del producto escalar:
k ( A + B ) = kA + kB
( k + h )A = kA + hA
k ( hA) = ( kh ) A
1A = A
5.- PRODUCTO DE MATRICES
El producto entre dos matrices es la suma de los productos de los elementos de
las filas y columnas, según el subíndice. Para poder realizar el producto es
obligatorio que se cumpla una condición; el nombre de filas m de la matriz A sea el
mismo número de columnas p de la matriz B. El orden del resultado de este
producto será el número de filas de Ay el nombre de columnas de B.
PROPIEDADES DEL PRODUCTO:
Asociativa: ( AB ) C = A ( BC )
Distributiva: A ( B + C ) = AB + AC | ( A + B) C = AC + BC
No Conmutativa: AB no es igual a BA. Sólo se cumple en determinados casos (y a
estas matrices se les

10. 6.- MATRIZ INVERSA
Si pre multiplicamos (multiplicamos por la izquierda) o pos
multiplicamos (multiplicamos por la derecha) una matriz cuadrada
por su inversa obtenemos la matriz identidad.
A · A−1 = A−1 · A = I
Propiedades
1 (A · B)−1 = B−1 · A−1
2 (A−1)−1 = A
3 (k · A)−1 = k−1 · A−1
4 (At)−1 = (A−1)t

11. 7.- RANGO DE UNA MATRIZ
Rango de una matriz: es el número de líneas de esa matriz (filas o columnas) que son
linealmente independientes.
Una línea es linealmente dependiente de otra u otras cuando se puede establecer una
combinación lineal entre ellas.
Una línea es linealmente independiente de otra u otras cuando no se puede establecer
una combinación lineal entre ellas.
El rango de una matriz A se simboliza: rango(A) o r(A).
PODEMOS DESCARTAR UNA LÍNEA SI:
1 Todos sus coeficientes son ceros.
2 Hay dos líneas iguales.
3 Es proporcional a otra.
4 Una línea es combinación lineal de otras.

12.  Las matrices son útiles para comprender una situación.
 Sirven para confeccionar y perfeccionar esquemas que simplifiquen y esquematicen
situaciones reales ya que nos quedamos con lo esencial con lo que contribuyen en gran
medida a crear destrezas de resolución de problemas matemáticos.
 Resaltan los elementos comunes y los diferenciadores de distintas situaciones.
 Los campos en que se puede encontrar aplicaciones de las matrices son:
 Urbanismo: matrices de conectividad que estudian las conexiones entre distintos
núcleos urbanos.
 Sociología: socio gramas y estudios de la influencia de unos individuos con otros en
grupo.

13.  Economía: análisis de la producción, distribución y organización de las
empresas.
 Y también en la resolución de sistemas de ecuaciones lineales

14.  Matriz de inventarios
1- El inventario (en galones) de una pequeña tienda de pinturas al inicio de una
semana está dado por la matriz A.
Negro Blanco Rojo
A= 80 72 45
50 58 60
REGULAR DE LUJOS
Sus ventas durante la semana están dadas por la matriz
Negro Blanco Rojo
S = 65 70 39 REGULAR DE LUJOS
27 47 35

15. Escriba el inventario al término de la semana
Negro Blanco Rojo Negro Blanco Rojo
A= 80 72 45 S= 65 70 39
50 58 60 27 47 53
Negro Blanco Rojo
A – S 15 2 6
2 3 11 25 INVENTARIO AL TERMINO DE LA SEMANA

16. 2- UNA PLANTA DE CERVECERIA “ A” POSEE UNA PLANTA UBICADA EN
TUCUPITA, LA CUAL POSEE LA PRODUCCIÓN SIGUIENTE::
 A= 30 20 40,5 27
40 30 B= 54 40,5
10 20 13,5 27
A) CAPACIDAD POR REGIÓN DE LA PLANTA DE MATURIN
40,5 27
B= 54 40,5
13,5 27

17.  B.- CAPACIDAD TOTAL DE LOS DOS PLANTAS
70,5 47
A B 94 70,5
23,5 47
3- UN CONTRATISTA PUEDE ADQUIRIR LAS CANTIDADES REQUERIDAS DE
MADERAS , LADRILLOS,CONCRETOS,VIDRIOS Y PINTURA DE CUALQUIERA
TRES PROVEEDORES. LOS PRECIOS DE CADA PROVEEDOR .LOS PRECIOS
DE CADA PROVEEDOR FIJA A CADA UNIDAD DE ESTOS CINCO
MATERIALES ESTA DADOS EN LA MATRIZ.
8 5 7 2 4
A= 9 4 5 2 5
9 5 6 1 5

18. EN ESTAS MATRIZ CADA RENGLON SE REFIERE A UN PROVEEDOR Y LAS
COLUMNAS A LOS MATERIALES, UN CONTRATISTA TIENE LAPOLITICA DE
ADQUIRIR TODOS LOS MATERIALES REQUERIDOS EN CUALQUIER OBRA
PARTICULAR AL MISMO PROVEEDOR A FIN DE MINIMIZAR LOS COSTOS DE
IMPORTACIÓN. HAY TRES OBRAS EN CONTRUCCIÓN ACTUALMENTE:
NO. DE
OBRA
No.MADE
RA
No.LADRI
LLOS
No.DE
CONCRE
TO
No.DE
VIDRIO
No.DE
PINTURA
I 20 4 5 3 3
II 15 0 8 8 2
III 30 10 20 10 12

19. A.- INTERPRETE LOS ELEMENTOS DE ESTES PRODUCTOS Y USELO CON
EL PROPOSITO DE DECIDIR CUAL PROVEEDOR DEBERIA USAR EN ADA
OBRA
A B 0 15 20
8 5 7 2 4 4 0 10
9 4 2 2 5 5 8 20
9 5 1 1 5 3 8 10
3 2 12
233 200 498
242 201 490
248 201 510

20. 4.- UNA PEQUEÑA EMPRESA CONTRUCTORA COBRA BS. 6 LA HORA POR
UN CAMION SIN CONDUCTOR, A BS 20 LA HORA POR UN TRACTOR SIN
CONDUCTOR Y A BS 10 LA HORA POR CADA CONDUCTOR LA EMPRESA
UTILIZA LA MATRIZ A PARA DIVERSOS TIPOS DE TRABAJO
TIPO DE
VEHICULO
I II III IV
CAMIÓN 1 1 1 2
TRACTOR 2 0 1 1
CONDUCTOR 3 1 3 4
A.- SI P ES LA MATRIZ DE PRECIOS QUE FIJA LA EMPRESA CON P = 6 20 10 , DETERMINE EL
PRODUCTO P = 4 E INTERPRETE SUS ELEMENTOS

21. 1 1 1 2
P= 6 20 10 2 0 1 1
3 1 3 4
6 + 40 + 30 6 + 0 + 10 6 + 20 + 30 2 + 20 + 40
76 16 56 72

22. B.- SUPONGA QUE EN UN PEQUEÑO PROYECTO LA EMPRESA UTIZO 20
HORAS DEL TIPO I Y 30 HORAS DE TRABAJO DEL TIPO II. SI S DENOTA LA
MATRIZ DE OFERTA.
A= S=
1 1 20 + 30 50 CAMION
2 0 20 40 + 0 40 TRACTOR
3 1 30 60 + 30 90 CONDUCTOR

23. Podemos concluir que una matriz es una tabla o arreglo rectangular de
números. Los números en el arreglo se denominan elementos de la matriz.
Las líneas horizontales en una matriz se denominan filas y las líneas
verticales se denominan columnas. A una matriz con m filas y n columnas se
le denomina matriz m-por-n (escrito m×n), y m y n son sus dimensiones. Las
dimensiones de una matriz siempre se dan con el número de filas primero y el
número de columnas después.
La teoría de matrices fue introducida en 1858, tiene hoy aplicaciones en
campos diversos como el control de inventarios en las fabricas; teoría
cuántica, en física; análisis de costos en transportes y de otras industrias;
problemas de estrategias en las operaciones militares y análisis de datos, en
sicología y sociología. Mediante el uso de las matrices se resuelven sistemas
de ecuaciones lineales, además se resalta la importancia que tienen en la
resolución de problemas de la vida cotidiana con lo cual se llega a dar una
solución exacta y mejores resultados en un determinado proceso.

24.  ENCICLOPEDIA TEMÁTICA UNIVERSAL. Matemática II. Editorial Milla
Batres
 http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/matrices/
matrices_definicion_y_tipos.htm
 https://es.wikipedia.org/wiki/Matriz_(matem%C3%A1ticas)
 http://matematicasmodernas.comm/matrices /