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Clase 1

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ÁLGEBRA ELEMENTAL
 Es la rama de las matemáticas que estudia las estructuras, las
relaciones y las cantidades.
 El algebra como parte de la matemática que estudia la cantidad
considerada, del modo más general posible, utilizando letras y
otros signos para la representación de los elementos.
 La palabra «álgebra» es de origen árabe y significa
"reducción".
ALGEBRA MATRICIAL
El algebra matricial no es más que la parte
matemática que trata del uso y aplicación de las
matrices.
Ejemplo de una matriz
MATRIZ
Es un arreglo rectangular de números
reales o elementos que aparecen en
lugares específicos de renglón y columna,
se representan mediante letras
mayúsculas y sus elementos se encierran
entre corchetes o paréntesis.
Para que sirven
las matrices:
“PARA ALMACENAR
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  • 1. ÁLGEBRA ELEMENTAL  Es la rama de las matemáticas que estudia las estructuras, las relaciones y las cantidades.  El algebra como parte de la matemática que estudia la cantidad considerada, del modo más general posible, utilizando letras y otros signos para la representación de los elementos.  La palabra «álgebra» es de origen árabe y significa "reducción".
  • 2. ALGEBRA MATRICIAL El algebra matricial no es más que la parte matemática que trata del uso y aplicación de las matrices. Ejemplo de una matriz
  • 3. MATRIZ Es un arreglo rectangular de números reales o elementos que aparecen en lugares específicos de renglón y columna, se representan mediante letras mayúsculas y sus elementos se encierran entre corchetes o paréntesis.
  • 4. Para que sirven las matrices: “PARA ALMACENAR INFORMACIÓN DE MANERA ORDENADA”
  • 5. Por ejemplo: Tienen una empresa y deciden que se anoten los ingresos y los gastos trimestrales; a tal fin emplean matrices fila de orden 1 x 2: Considerando que la matriz es para el primer trimestre y hubieron 10 millones de ingreso y 8 millones de egresos. La información esta ordenada.
  • 6. Luego consideramos que tenesmos información de 4 trimestres y se ordena:
  • 7. DIMENCIONES DE UNA MATRIZ (Orden o tamaño de una matriz) Una matriz se compone por renglones o filas y columnas o hileras, los renglones horizontales se numeran en forma consecutiva de arriba hacia abajo y las columnas verticales, se numeran de izquierda a derecha, de tal forma que, el número de renglones y columnas determinan el tamaño o dimensión de una matriz, pudiendo variar de una matriz a otra, se describe convenientemente el tamaño de una matriz, designando sus dimensiones, es decir, el número de los renglones y columnas.
  • 8. LOS RENGLONES (HORIZONTAL) SE IDENTIFICAN COMO LA LETRA MINÚSCULA “m” LAS COLUMNAS (VERTICAL) COMO LA LETRA MINUSCULA “n”
  • 10. DENOTACIÓN DE LOS ELEMENTOS DE UNA MATRIZ Para el efecto existen dos métodos 1. Utilizar letras minúsculas diferentes: 2. Utilizar una sola letra, acompañada de subíndices dobles, los que señalan la posición del elemento. Para cada elemento a11 se lee “a” sub uno-uno, a12, se lee “a” sub uno-dos.
  • 11. El primer sub índice símbolo indica el renglón y el segundo la columna, en donde se localiza el elemento, de tal forma que: A La anterior es una matriz “m” filas por “n” columnas (m x n)
  • 12. CARACTERISTICAS DE UNA MATRIZ • Las matrices se representan simbólicamente con letras mayúsculas. • Los elementos que la conforman se representan con letras minúsculas o números reales. • Los coeficientes o elementos de una matriz se encuentran en corchetes o paréntesis. • Toda matriz tiene una diagonal principal que se inicia en el lado superior izquierdo y termina en el lado inferior derecho.
  • 13. PRINCIPALES TIPOS DE MATRICES • Matriz Fila (renglón) • Matriz Columna • Matriz Escalar • Matriz Cuadrada • Matriz Nula • Matrices Iguales • Matriz Identidad • Matriz Transpuesta • Matriz Inversa
  • 14. 1. Matriz Fila Su característica especial es la de tener una sola fila y varias columnas, es llamada también Vector Renglón. Ejemplo: (1 x 3) (1 x 2)
  • 15. 2. Matriz Columna Esta es una matriz compuesta por varias filas y una sola columna, es llamada también Vector Columna. Ejemplo: (4 X 1) (3 X 1)
  • 16. 3. Matriz Escalar Esta se conforma por una sola fila y una sola columna y se identifica con la letra “k”. Ejemplo: (1 x 1) (1 x 1) (1 x 1)
  • 17. 4. Matriz Cuadrada Esta matriz está compuesta por igual número de filas y columnas. Ejemplo: (2 x2) (3 x 3) (4 x 4)
  • 18. 5. Matriz Nula Esta matriz está compuesta por elementos iguales a cero. Ejemplo: (2 x 2) (3 x 3)
  • 19. 6. Matrices Iguales Dos matrices son iguales, si y solo si A = B, lo que significa que deben ser del mismo orden o tamaño y sus elementos correspondientes son del mismo valor. Ejemplo: (2 x 2) (2 x 3)
  • 20. 7. Matriz Identidad Es aquella matriz en la cual los elementos de la diagonal principal son igual a uno y todos los demás elementos son iguales a cero. La matriz identidad se define únicamente para matrices cuadradas. Ejemplo: (3 x 3) (4 x 4)
  • 21. 8. Matriz Transpuesta Es la matriz resultante de convertir en filas las columnas o en columnas las filas, y se identifica con una letra mayúscula elevada a la “T” potencia AT. Ejemplo: VEAMOS AT =
  • 22. 9. Matriz Inversa Es una matriz cuadrada, es el resultado de varia operaciones por álgebra matricial y geometría y que al utilizarla como multiplicador de la matriz original da como producto la matriz identidad. En aritmética, si x = 2 el inverso es ½; y si multiplicamos (x) (x-1) = 1; entonces (2) (½) = 1. En matrices (A) ≠ (1/A). Pero (A) (A-1) = 1 Ejemplo: A= A-1=