Trabajo de Algoritmos II

1. CLASIFICACION DE
MATRICES
Publicado Objeto Virtual de Aprendizaje (OVA)
Beyer Romero

2. Clasificación de matrices según su
forma
• Según la forma, las matrices pueden ser rectangulares o
cuadradas.
• Matrices rectangulares son aquellas en que el numero de filas es
diferente del numero de columnas.
• Matrices cuadradas son aquellas en que el numero de filas es
igual al numero de columnas.
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3. Clasificación de matrices según
distribución de datos
• Según la distribución de datos, existen muchas clases de
matrices. Entre ellas podemos destacar las siguientes:
• Matriz simétrica: Una matriz simétrica es una matriz cuadrada
que verifica: A=At.
• Matriz identidad: Una matriz identidad es una matriz diagonal en
la que los elementos de la diagonal principal son iguales a 1.
• Matriz triangular inferior: En una matriz triangular inferior los
elementos situados por encima de la diagonal principal son ceros.
• Matriz triangular superior: En una matriz triangular superior los
elementos situados por debajo de la diagonal principal son ceros.
• Matriz diagonal: En una matriz diagonal todos los elementos
situados por encima y por debajo de la diagonal principal son
nulos.
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4. Ejemplos de matrices
• Matriz simétrica: A = At.
• Matriz identidad:
• Matriz triangular inferior:
• Matriz triangular superior:
• Matriz diagonal:
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5. Ejemplo 1 : Sea el sistema
Multiplicando la primera ecuación por y sumándola a la segunda se
obtiene
Multiplicando la segunda ecuación por se obtiene
Estos sistemas son equivalentes y ya podemos leer en la segunda ecuación el valor de la
variable luego se ha ido reemplazando el sistema original por sistemas equivalentes de donde
finalmente se va a poder leer la solución del sistema. Si se sustituye el valor de en la primera
ecuación se obtiene
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6. Las operaciones que permiten obtener sistemas equivalentes son:
Intercambiar ecuaciones
Multiplicar una ecuación ( o dividir ) por un número diferente de 0
Sumar un múltiplo de una ecuación a otra ecuación ( multiplicar una ecuación por un número y
sumársela a otra)
En vez de cada vez escribir el sistema completo se va a utilizar lo que se llama matriz
aumentada del sistema
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8. y las operaciones que se le hacían a las ecuaciones para obtener sistemas equivalentes
serán operaciones elementales entre filas y ellas son
Intercambiar filas
Multiplicar o dividir una fila por un número
Multiplicar una fila por un número y sumarla a otra
Con estas operaciones se van a ir eliminando variables para tratar de leer en la última ecuación
como es la solución del sistema.
Es importante resaltar que la última columna en la matriz aumentada es la columna de
constantes.
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