Para trabajar en PREPARA

1. MATRICES. OPERACIONES
Una matriz es una tabla rectangular de números reales dispuestos en filas y columnas
del modo:
A11 a12 a13 a14 FILA 1
A21 a22 a23 a24 FILA 2
A31 a32 a 33 a34
A41 a42 a43 a44
COLUMNAS
Las matrices constituyen la base de los celebros electrónicos de las computadoras, esto
asi debido a que si alguien aspira a tener en el futuro un gran desarrollo científico en el
área de conocimiento elegido, debe tener n dominio de esta teoría matemática.
El hombre, en la búsqueda de nuevos elementos que le permita simplificar la vida y
realizar sus operaciones con el mayor éxito, anda en búsqueda de instrumentos
matemáticos que le permitan lograr estos objetivos. En esta búsqueda ha considerado
representar cantidades que definen elementos abstractos o de la vida real en forma
ordenada en filas y en columnas de una manera rectangular. A estas representaciones es
lo que definimos como matrices.
M -6 3 N 2 5
4 2 7 6
Hemos visto que las disposiciones de elementos reales o abstractos de forma rectangular
en filas y columnas es lo que constituye una matriz
3 4 a b c w x y z
-2 6 m n o 1 2 3 4
7 -1 p q r
Los elementos dispuestos en forma horizontal constituyen filas, y los elementos
dispuestos en forma vertical constituyen columnas.
El número de filas por el número de columnas es lo que constituyen el orden de una
matriz
Si existe M filas y N columnas el orden es M x N. cuando M = N, Tenemos una matriz
cuadrada N x N = N2 .

2. Las matrices se denotan con las letras mayúsculas, y sus elementos, con letras
minúsculas.
Matriz cuadrada
Se dice que una matriz A es cuadrada si tiene el mismo número de filas que de
columnas. Ejemplos de matriz cuadrada:
w x y
a b c
m n o
Matriz Rectangular
Es aquella matriz que no es cuadrada, esto es que la cantidad de filas es diferente de la
cantidad de columnas.
Puede ser de dos formas; vertical u horizontal, y/o puede ser una matriz diagonal.
Al tener distinto número de filas que de columnas, su dimensión es MxN.
w x y
a b c
Matriz Columna
Caso especial de matriz vertical que posee una sola columna.
4
2
1
Matriz Diagonal
Una matriz diagonal es una matriz cuadrada en que las entradas o valores son todos
nulas salvo en la diagonal principal, y éstos incluso pueden ser nulos o no.
4 0 0
0 2 0
0 0 3

3. Matriz Triangular superior
Se dice que una matriz (cuadrada) es triangular superior si todos los elementos que
están por debajo de la diagonal principal son nulos.
4 1 5
0 2 0
0 0 3
Matriz Triangularinferior
Se dice que una matriz es triangular inferior si todos los elementos que están por
encima de la diagonal principal son ceros.
1 0 0
2 5 0
8 1 9
Matriz Nula o Matriz Cero
Una matriz cero o matriz nula es una matriz con todos sus elementos nulos, o sea
de valor cero. Ejemplos de matrices nulas
0 0
0 0
Matriz Traspuesta
Matriz traspuesta ( AT). Se llama matriz traspuesta de una matriz A a aquella matriz
cuyas filas coinciden con las columnas de A y las columnas coinciden con las filas de
A.
Dada una matriz A, se llama matriz traspuesta AT a la matriz que se obtiene
intercambiando ordenadamente las filas por las columnas
A 1 2 3 AT
1 4
4 5 6 2 5
3 6

4. OPERACIONES CON MATRICES
La Suma
La operación se define de una manera muy sencilla: la matriz suma de dos matrices con
la misma dimensión es la matriz que tiene en la posición fila i y columna j la suma de
los elementos de la misma posición en las matrices que sumamos. Es decir, la suma de
matrices se calcula sumando los elementos que ocupan la misma posición.
Matriz: suma y resta. Para poder sumar o restar matrices, éstas deben tener el mismo
número de filas y de columnas. Es decir, si una matriz es de orden 3x2 y otra de 3x3,
no se pueden sumar ni restar
La matriz suma se obtienen sumando los elementos de las dos
matrices que ocupan la misma posición .
PRODUCTO DE UN ESCALAR POR UNA MATRIZ
Dada una matriz A=(aij) y un número real k R, se define el producto de
un número real por una matriz: a la matriz del mismo orden que A, en
la que cada elemento está multiplicado por k.
kA=(k aij )

5. PRODUCTO DE MATRICES
Dos matrices A y B son multiplicables si el núme ro de columnas de
A coincide con el núme ro de filas de B.
Mm x n x Mn x p = M m x p
El elemento ci j de la matriz producto se obtiene multiplicando cada
elemento de la fila i de la matriz A por cada elemento de
la columna j de la matriz B y sumándolos.