sistema binario, octal y hexadecimal

1. Sistemas de numeración
 Decimal: este esel sistema que utilizamosnormalmente que consta de
0.1,2,3,4,5,6…
Este sistemalopodemosreconocercuandonosdicenX10
 Binario: este sistemade numeraciónconsta de solo os caracteres que sonel o y el 1.
para convertir un numerode binarioa decimal lo que hacemos esla siguiente tabla
Este sistemalopodemosreconocercuandonosdicenX2
2∞ …24
23
22
21
20
… 16 8 4 2 1
Entonces este sistemafuncionade la siguiente forma:
Donde estánloscaracteres1 se multiplicael 1por 2x
dependiendode cuál sea
el númerode X y se sumanlos resultados,ydonde encontramosel número0
simplementeomitimosese carácter.
Ejemplo:10012
24
23
22
21
20
16 8 4 2 1
1 0 0 1
1(23
) 1(22
) 1(21
) 1(20
)
8 4 2 1
8+4+2= 14.
entonces 10012 es igual a 1410 en base
Si queremoshacer lo contrario, que es pasar de decimal a binario podemoshacer una
divisiónpor dos : por ejemplo: 2210
2’2 2
0 2 11 2
0 1 5 2
4
1
2
0
2
1
Entonces la divisiónse hace de esta manera y se van tomando losvalores que van quedando
en el residuola ideaes llegara que el númerosea menor que 2, encuanto ágamos la división
podemosleerlos númerosdel residuoque he señaladode derechaa izquierdasiendoasí:
2210 es 1011002

2.  El sistemaoctal: como su nombre lo indica esun sistema de 8 caracteres que van
desde el 0 al 7.
Este sistemalopodemosreconocercuandonosdicenX8
Donde están loscaracteresdel 1 al 7 se multiplicael númerodel 1al 7 por 8x
dependiendode cuál seael númerode Xy se sumanlosresultados,ydonde
encontramosel número0 simplemente omitimosesecarácter. Estopara pasar de
octal a decimal.
Ejemplo:1338
84
83
82
81
80
4096 512 64 8 1
1 3 3
1(82
) 3(81
) 3(80
)
64 24 3
64+24+3= 9110
entonces 1338 es igual a 9110 en sistema decimal.
Si queremoshacer lo contrario, que es pasar de decimal a octal podemoshacer una
divisiónpor ocho (8): por ejemplo:9110
91 8
11 11 8
3 3 1
Entonces la divisiónse hace de esta manera y se van tomando losvalores que van quedando
en el residuola ideaes llegara que el númerosea menor que 8, encuanto ágamos la división
podemosleerlos números del residuoque he señaladode derechaa izquierdasiendoasí:
133
9110 esigual a 1338
8∞ …84
83
82
81
80
… 4096 512 64 8 1

3.  El sistemahexadecimal:como su nombre lo indica es un sistemade 16 caracteres
que son: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,a,b,c,d,e,f (donde las letra van tomando valores A=10,
B=11, C=12, D=13, E=14, F=15)
Este sistemalopodemosreconocercuandonosdicenX16
Donde están loscaracteresdel 1 al f se multiplicael númerodel 1al f por16x
dependiendode cuál seael númerode Xy se sumanlosresultados,ydonde
encontramosel número0 simplemente omitimosesecarácter. Estopara pasar de
hexadecimal adecimal.
Ejemplo:1 C 2
…164
163
162
161
160
65536 4096 256 16 1
1 C 2
1(162
) (C=12), C(161
) 2(160
)
256 192 2
256+192+2= 45010
entonces 1C216 es igual a 45010 en sistema decimal.
Si queremoshacer lo contrario, que es pasar de decimal a hexadecimal podemoshacer una
divisiónpor ocho (16): por ejemplo:45010
450 16
130 28 16
2 12 1
Entonces la divisiónse hace de esta manera y se van tomando losvalores que van quedando
en el residuola ideaes llegara que el númerosea menor que 16, en cuanto ágamos la
divisiónpodemosleerlosnúmeros del residuoque he señaladode derechaa izquierda
siendoasí:
1 C 2, no olvidemosque en caso de ser 10, 11, 12 ,13 ,14 o 15 lo reemplazaremospor la letra
que se ha especificadoenel comienzo,por esto se coloca la C haciendoreferenciaal “12”
45010 es igual a 1 C 216
16∞ …164
163
162
161
160
… 65536 4096 256 16 1