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C
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1. El siguiente dibujo representa una palanca constituida por una barra dividida en centímetros.
En el lado derecho colocamos la resistencia R y en la izquierda cajas de 10 Kg que
representa la fuerza. Calcula que debemos hacer en cada caso para que la palanca esté en
equilibrio.
a) Si la resistencia R tiene un valor de 30 Kg y está colocada a 50 cm del punto de apoyo
¿Cuantas cajas y a qué distancia del punto de apoyo hay que colocarlas para que se
encuentre en equilibrio?
b) Si ahora la resistencia R es de sólo 5 Kg y sigue estando colocada a 50 cm¿ cuántas cajas
de 10 Kg y a qué distancia del punto de apoyo habría que colocarlas para mantener el
equilibrio?
c) Si colocamos 3 cajas en el extremo izquierdo y una resistencia R de 60 Kg en el derecho
¿A qué distancia de la Resistencia hay que colocar el punto de apoyo para que halla
equilibrio?
________________________________________________________________________________
Solución: La ley de la palanca, está basada en la teoría de los momentos, el momento de una fuerza
F, aplicada a una distancia, d, viene dado por la expresión: M=F⋅d Si la fuerza se mide en
Newtons y la distancia en metros el momento se expresa: Nxm. Una palanca está en equilibrio
cuando la suma algebraica de momentos es cero. Así la ley de la palanca se expresa como
F⋅d=R⋅r donde tanto Fxd como Rxr son dos momentos de signo contrario.
a) Nos dan la Resistencia R ( que es una fuerza expresada en Kg). Nos dan la distancia r expresada
en cm. Nos piden el número de cajas y la distancia a la que habrá que colocarlas para equilibrar la
palanca. Parece obvio que si la resistencia R que está situada a la derecha tiene un valor de 30 Kg y
está situada a 50 cm del punto de apoyo, colocando 3 cajas de 10 kg una encima de otra y a una
distancia de 50 cm se cumple la igualdad anterior.
¿Qué ocurre si en lugar de colocar las tres cajas colocamos 4 o las 5?

2. 30⋅50
=24 cm Es decir que si
Probamos con 4: F=10⋅4=40 Kg;F⋅d=R⋅r; 40⋅d= 30⋅50 ;d= 40
cogemos 3 cajas las colocamos a 50 cm. Si cogemos 4 cajas a 24 cm.¿ Y si cogemos 5?
Veis que hay varios resultados, yo he puesto el primer resultado:
Resultados Unidades
3
cajas
50
cm
_________________________________________________________________________
b)Ahora sustituyo en la fórmula R= 5 Kg; r= 50 cm. Nos piden: número de cajas y distancia al
punto de apoyo.
Pruebo con una caja y averiguo la distancia “ d “ a la que habrá que colocarla.
F=10 Kg;F⋅d=R⋅r; 10⋅d=5⋅50 ;d=
5⋅50
=25 cm Puedes probar con más cajas siempre que se
10
cumpla la ley de la palanca. Ojo con los resultados que esta palanca solo mide un metro
Resultados Unidades
1
caja
25
cm
c) Los datos son 3 cajas de 10 Kg cada una colocadas en el extremo izquierdo ( a 50 cm del
punto de apoyo) y una resistencia R de 60 Kg colocada en el extremo derecho ( a otros 50
cm del punto de apoyo) y que la palanca mide un metro ( 100cm).Si dejamos el punto de
apoyo en el centro ¿ Estaría en equilibrio la palanca? ¿ Hacia dónde se inclinaría? ¿ Hacia
dónde moverías el punto de apoyo para conseguir el equilibrio? Por último ¿ A qué distancia
tengo que colocar el punto da apoyo para conseguir el equilibrio? Se puede resolver por
tanteo, teniendo claro que el momento del par aplicado en el lado izquierdo debe ser igual al
momento del par aplicado en el derecho es decir que : 30 x d = 60 x r y por tanteo averiguar
d y r hasta que se cumpla la igualdad. Otra como sabemos que la barra mide 100 cm y tanto
la fuerza como la resistencia están en los extremos d + r = 100 ; que junto con la ecuación
anterior tenemos dos ecuaciones con dos incógnitas. Otra forma despejar d, de la ecuación
anterior y sustituir en la fórmula d= 100-r;
Fxd=Rxr; 30(100-r)=60r; 3000-30r=60r; 3000=90r; r=3000/90 = 33,3 cm del punto de
apoyo.
Resultados
Unidades
33,3
cm

3. 2. En la polea de la izquierda, si estoy haciendo una fuerza hacia abajo de 40 N¿ Qué
resistencia R puedo subir? ¿Y en la de la derecha?
Solución: En una polea fija como la de la izquierda se cumple F=R; fíjate que cuando está quieta es
decir en equilibrio se cumple la ley de la palanca Fxd=Rxr; como d=r que son las distancias de F y
R al punto de apoyo y precisamente son dos radios de la rueda.
En la polea móvil de la derecha (realmente son dos poleas una fija y otra móvil) se cumple que:
F=
R
R=F⋅2 ;R=80 N
2 Nos dan F = 40 N y nos piden R; luego:
Resultados
Unidades
40
N
80
N
3. El siguiente mecanismo muestra un tornillo sin fin de una entrada engranando con una
rueda helicoidal de 50 dientes, al eje del tornillo hay acoplado un motor de corriente
continua que gira a 1500 r.p.m. Y en cada vuelta del tornillo la rueda avanza un diente.
¿ Cuál será la velocidad circular de la rueda?
Solución: Si el tornillo sin fin es de una entrada, por cada vuelta de
tornillo el engranaje avanza un diente, si fuera de dos entradas la rueda avanzaría dos dientes...
¿Cuántas vueltas tiene que dar el tornillo para que la rueda de 50 dientes de un giro completo? Pues
50 vueltas. Ahora si el tornillo gira a 1500 r.p.m la rueda gira 1500/50 = 30 r.p.m
Resultados
Unidades
30
r.p.m.

4. 4. Determina la velocidad de avance de una cremallera en mm/min sabiendo que está
engranada con un piñón de 30 dientes, el paso de los dientes es de 2 mm y la velocidad de
giro del piñón de 100 r.p.m.
Solución: Con este mecanismo se transforma una velocidad
circular ( r.p.m ó radianes/segundo) en otra lineal( mm/min o
km/h). El avance de la cremallera depende de la distancia
entre los dientes, del número de dientes del piñón y de lo
rápido que gire el piñón. L=P⋅Z⋅N
En nuestro caso Z = 30 dientes del piñón; la distancia entre dientes, P= 2 mm; y la velocidad
con la que gira el piñón es de 100 r.p.m, sustituimos:
L= 2  mm⋅30  dientes ⋅100  rpm  =6000 mm/min
Resultados Unidades
6000
mm/min
5. La siguiente figura representa una transmisión compuesta de engranajes y poleas.
a) Calcula la velocidad de giro de la polea B cuando hacemos girar la manivela a una
velocidad de 100 vueltas en un minuto.
b) ¿Cuál será el recorrido máximo de la biela? Datos: Piñón A = 20 dientes. Piñón B= 30
dientes. Diámetro polea A = 10 cm Diámetro polea B = 15 cm.

5. Solución:
a) Este tipo de mecanismos se puede resolver de distintas formas, teniendo siempre en cuenta que
el piñón B y la rueda A giran a la misma velocidad por estar unidas al mismo eje.
Primera forma, por partes si se sabe la velocidad de la rueda de entrada que es el piñón A aplicando
la fórmula NaxZa=NBxZB; donde ZA=20 dientes, NA=100r.p.m y ZB= 30 dientes.
N A⋅Z A =N B⋅Z B ; 100⋅20 =N B⋅30 ;N B=
100⋅20
=66,6 rpm
30
Como el piñón B y la rueda A están unidad por el mismo eje la velocidad de la rueda A es la misma
que la velocidad del piñón B, ahora la rueda de entrada es la polea A y la de salida la polea B, aplico
66,6⋅10
=44,4 r . p . m.
la fórmula para las poleas N A⋅D A =N B⋅D B ; 66,6⋅10=N B⋅15 ;N B= 15
Segunda forma: (Es la más rápida y se aplica en los trenes de poleas y engranajes) La relación de
transmisión entre la rueda de entra ( piñón A) y la de salida ( piñón B) es : Rt1= ZA/ZB=20/30 =2/3
(reductor porque es menor que 1); la relación entre la polea A y la B será Rt 2=10/15= 2/3. Por
último la relación de transmisión total RtTOTAL=R1xRt2=2/3x2/3=4/9 ( El sistema es reductor porque
la relación de transmisión es menor que 1, esa fracción nos dice que cuando la rueda de salida gira 4
veces la de entrada gira 9) por lo tanto la velocidad de salida será
NB(polea)=NA(piñón)xRtTOTAL=100X 4/9 =44,4 r.p.m.
Resultados Unidades
44,4
r.p.m.
b) El recorrido máximo de la biela corresponde al diámetro de la rueda con la que está conectada,
así que 15 cm
Resultados
Unidades
15
cm

6. 6. Un cierto tipo de bicicleta consta de dos platos de 40 y 50 dientes y cuatro piñones de
14,16,18 y 20 dientes. En cierto momento del recorrido el ciclista comienza a subir una
pendiente de un 10 % y decide realizar un cambio de marcha con objeto de realizar menos
fuerza en cada pedalada.
a) ¿Cuál será la combinación plato-piñón más adecuada?
b) ¿Cuál será en este caso la relación plato-piñón?
c) ¿Se trata de un mecanismo multiplicador o reductor de velocidad?
d) Si el ciclista da 55 pedaladas (55 giros completos del plato) en un minuto. ¿Cuántas
vueltas por minuto da la rueda trasera de la bicicleta?
e) ¿Qué distancia habrá recorrido en un minuto si el radio de la bici es de 45 cm?
f) ¿Cuál será la velocidad en Km/h?
Solución: a),b) y c). Es muy importante darse cuenta cuál de las ruedas es la motriz (También se le
llama rueda de entrada o rueda conductora) en nuestro caso es el plato que es donde se realiza la
fuerza sobre los pedales y esa fuerza y movimiento se transmite al piñón ( rueda de salida o
conducida). ¿ El sistema es reductor o multiplicador de velocidad? Como el plato que es la entrada
es mayor que cualquiera de los piñones, será multiplicador de velocidad, por lo tanto la relación de
transmisión siempre va a ser mayor que uno. Como el ciclista está subiendo una cuesta, lo hará con
mayor comodidad si realiza menos fuerza en cada pedalada, aunque eso conlleve a que suba más
despacio. La relación de trasmisión será Rt = Zplato/Zpiñón , tenemos que buscar aquella que sea más
pequeña(velocidad más lenta) Por lo tanto Rt = 40/20 = 2/1, cualquier otra relación será mayor.
¿Qué combinación elegirías si quisieras ir muy deprisa sin importarte tanto el esfuerzo? …....
d) Si el ciclista da 55 pedaladas en un minuto como la relación de transmisión era de 2/1, la rueda
trasera girará Npiñon=NPlato xRt = 55x2/1=110 r.p.m
e) ¿ Qué longitud recorre la rueda trasera cuando da una vuelta completa? …..Pues la longitud de lo
que mida el perímetro de la rueda, es decir su circunferencia así Lc= 2πr= 2xπx45 = 90πcm;
como la rueda gira a 110 vueltas en un minuto, la distancia que recorre en un minuto será
d= 110 x 90 π= 3110,7 cm = 311 metros = 0,331 Km.
Km
min
f) La velocidad en Km/h será V=0,331 min⋅60 horas =18,6 km / h

7. Resultados
Unidades
40 y 20
dientes
2/1
Multiplicador
0,331
Km
18,6
Km/h
___________________________________________________________________________
Ampliación:
A
B

8. C