SlideShare una empresa de Scribd logo
1 de 14
Descargar para leer sin conexión
LICEO NACIONAL DE LLO LLEO
DEPARTAMENTO DE FÍSICA
GUÍA
INERCIA ROTACIONAL
3° MEDIO
Profesor: Víctor Cepeda Cepeda
Inercia de rotación
Es la resistencia de un objeto a los cambios en su movimiento de rotación, es decir, los
objetos en rotación tienden a permanecer en este estado, mientras que los objetos que no
giran tienden a permanecer sin girar.
� Si la mayoría de la masa está ubicada muy lejos del centro de rotación, la inercia de
rotación será muy alta y costará hacerlo girar o detener su rotación.
Si la masa está cerca del centro de rotación de un determinado objeto, la inercia será
menor y será más fácil hacerlo girar.
Momento de Inercia (I)
Es la forma en que se distribuye la masa en torno al eje de giro. Por ejemplo, para una
misma varilla que gira en torno a dos ejes distintos, los momentos de inercia también son
distintos.
Momento de Inercia de algunos objetos de masa m que giran en torno a los ejes
indicados
Cualquier cilindro sólido rueda por una pendiente inclinada con más aceleración que
cualquier otro cilindro hueco, sin importar su masa o su radio. Un cilindro hueco tiene más
resistencia al giro por unidad de masa que un cilindro sólido.
Momento Angular (L)
El momento angular o cantidad de movimiento angular es una magnitud que resulta del
producto entre el momento de inercia(I) y la velocidad angular (w) de un cuerpo en
rotación. Es un vector que se determina con la regla de la mano derecha y su módulo es:
L = I * w
Se relaciona con el hecho de que un objeto en rotación persiste en este tipo de
movimiento. El momento angular produce una cierta estabilidad de giro en el eje de
rotación. Por eso es fácil mantener el equilibrio en una bicicleta en movimiento, ya que al
girar las ruedas se produce este fenómeno.
Torque (τ)
Es la acción rotatoria que resulta de la aplicación de una fuerza perpendicular a cierta
distancia del eje de rotación de un cuerpo.
τ = F·d ; τ = F·r
El torque sirve para que un cuerpo inicie o modifique su rotación.
Conservación del momento angular
Cuando un cuerpo se encuentra girando, su momento angular permanece constante a no ser
que sobre él actúe un torque externo que lo haga modificar su estado de rotación.
Por lo tanto, si el torque externo es cero, el momento angular final (Lf) es igual al momento
angular inicial (Li).
Por lo tanto Lf = Li
EJERCICIOS RESUELTOS
1) Determine la inercia rotacional de una varilla de 4 m de largo y 2 Kg de mesa si su eje
de rotación es:
a) Un extremo de la varilla
b) El centro de la varilla
- Datos
L = 4 mt
M = 2 Kg
I =
- Cálculo de I
a) Si el eje de rotación es un extremo de la varilla, la inercia rotacional está dada por
I = 1
/3 ML2
Remplazando los valores, se tiene:
I = 1
/3 •(2 Kg)•(4 m)2
= 1
/3 • (2 Kg) •(16 m2)
= 10,66 Kgm2
b) Si el eje de rotación es el centro de la varilla, entonces, ahora se tiene que I = 1
/12 ML2
Remplazando los valores, se tiene:
I = 1
/12 •(2 Kg)•(4 m)2
= 1
/12 •(2 Kg)•(16 m)2
= 2,66 Kgm2
2) Calcula el momento de inercia de la Tierra, si la masa de ella es 6x1024
Kg y el radio
ecuatorial es 6.370 Km.
1) Datos
L = 6370 Km
M = 6x1024
Kg
I =
2) Cálculo de I
Considerando a la Tierra como una esfera maciza que gira en torno a su eje se tiene que I =
2
/5 ML2
Remplazando los valores, se tiene:
I = 2
/5 •(6x1024
Kg)• (6.37x106
m)2
= 9,73 x1037
Kgm2
3) Una rueda de 6 kg de masa y de radio de giro de 40 cm rueda a 300 rpm. Encuentre:
a) su momento de inercia, y
b) su Energía Cinética rotacional.
1) Datos
R = 40 cm
M = 6 Kg
f = 300rpm
I =
EC. Rot =
2) Calculo de I
I = M•R2
= (6 kg)(0,4 m)2
= 0,96 kg m2
3) Calculo de E
ω = 2π•f= 2π•5 rps = 31,4 rad/s
Ec = 1
/2 I•ω2
= 1
/2 0,096 Kg m2
• (31,4 rad/s)2
EC. Rot = 470 Joule
4) Una esfera uniforme de 500 g y 7 cm de radio gira a 30 rev/s sobre un eje que pasa por
su centro. Encuentre su Energía Cinética rotatoria.
1) Datos
M = 500gr
R = 7 cm
f = 30 rps
EC. Rot =
2) Calculo de EC. Rot =
I = 2
/5M•R2
= 2
/5 (0,5 kg)(0,07 m)2
= 0,00098 kg m2
Ahora se debe calcular la rapidez angular:
ω = 2π•f= 2π•30 rps = 188 rad/s
La energía cinética rotacional:
Ec = 1
/2 I•ω2
= 1
/2 (0,00098 Km2
• (188 rad/s)2
EC. Rot = 17 Joule
5) Se coloca una tuerca con una llave como se muestra en la figura. Si el brazo r es igual a
30 cm y el torque de apriete recomendado para la tuerca es de 30 Nm, ¿cuál debe ser el
valor de la fuerza F aplicada?.
1) Datos
r = 30 cm
τ = 30Nm
F =
2) Calculo de F
τ = r x F
30Nm= 0,3 m x F
F = 100 N
6) Determinar el torque generado por la fuerza de 130N respecto al pasador A indicado en
la figura.
1) Datos
F = 130 N
r = 80 cm
τ =
2) Calculo de τ
El caso indicado corresponde a la condición más simple en el cálculo del torque ya que se
trata de la aplicación directa de la formula fuerza por brazo, es decir:
τ = r x F
Donde F representa el valor de la fuerza y r representa el brazo de giro que corresponde a la
distancia perpendicular desde el eje de giro o pivote hasta la recta de acción de la fuerza, en
este caso se tiene:
τ = 0,8 * 130
τ = 104 Nm
7 ) Determinar el momento de la fuerza de 130N, indicada en la figura, respecto al pivote A
Solución:
En este caso la recta de la fuerza de 130N no forma un ángulo de 90º con la barra, y por lo
tanto se debe trazar el brazo.
Calculo del brazo de giro (b)
Observando la figura anterior es fácil notar que el brazo b corresponde al cateto opuesto del
ángulo de 60º, por lo tanto su valor corresponde a la hipotenusa del triangulo rectángulo
multiplicada por el seno del ángulo de 60º, es decir:
b = 80 cm sen 60°
b = 0,6928 mt
Calculo del torque o momento
Como ahora se conoce el valor de la fuerza y su brazo, solo hay que aplicar la formula que
cuantifica el valor del torque, es decir:
τ = b* F
τ = 0,6928 * 130
τ = 90,06 Nm
8) Dos esferas iguales de masas 6 kg y 20 cm de radio están montadas como se indica en
la figura, y pueden deslizar a lo largo de una varilla delgada de 3 kg de masa y 2 m de
longitud. El conjunto gira libremente con una velocidad angular de 120 rpm respecto a un
eje vertical que pasa por el centro del sistema. Inicialmente los centros de las esferas se
encuentran fijos a 0.5 m del eje de giro. Se sueltan las esferas y las esferas deslizan por la
barra hasta que salen por los extremos. Calcular:
a) La velocidad angular de rotación cuando los centros de las esferas se encuentran
en los extremos de la varilla.
b) Hallar la energía cinética del sistema en los dos casos.
1) Datos
m1 = 6 kg
r1 = 5 cm
r = 20 cm
mv = 3 kg
L = 2 mt
f = 120 rpm
w =
EC. Rot =
2) Cálculo de w
I1= * 3*22
+ 2( *6*(0,2)2
+ 6*(0,5)2
) = 4,192 kgm2
w1 = 120*2*π/60 = 4π rad/seg
I2= * 3*22
+ 2( *6*(0,2)2
+ 6*(1)2
)
Por la conservación de la cantidad del momento angular
Li = Lf
I1*w1 = I2*w2
w2 = w2 = 1,27 rad/seg
3) Cálculo de la Energía cinética
EC. Rot 1 = I1*w1
2
EC. Rot1= * 4,192*4π2
EC. Rot1 = 330,99 J
EC. Rot2 = I2*w2
2
EC. Rot2= * 13,192*1,27π2
EC. Rot2= 105,20 J
9) Dos niños de 25 kg de masa cada uno están situados en el borde de un disco de 2.6 m de
diámetro y 10 kg de masa. El disco gira a razón de 5 rpm respecto del eje perpendicular al disco y
que pasa por su centro.
 ¿Cuál será la velocidad angular del conjunto si cada niño se desplaza 60 cm hacia el centro
del disco?.
 Calcular la variación de energía cinética de rotación del sistema, y explica la causa del
incremento de energía.
1) Datos
m = 25 kg
d= 2,6 m
md = 10 kg
f = 5 rpm
d2 = 1,4 mt
w2 =
∆Ec Rot =
2) Calculo de w2
Conservación del momento angular
I 1 = 10⋅(1.3) 2
+2(25⋅(1.3) 2
) ω 1 =5⋅2π/60 =π/6  rad/s
I 2 = 10⋅(1.3) 2
+2(25⋅(0.7) 2
)
I 1 ω 1 =I 2 ω 2 ω 2 =1.48 rad/s
Variación de la energía cinética
ΔE=E c2 − E c1 = I 2 ω 2
2
- − I 1 ω1
2
ΔE =23.36 J
Ejercicios propuestos
1) Una fuerza tangencial de 200 N actúa sobre el perímetro de una rueda de 25 cm de
radio. Encuéntrese: a) el torque, b) repítase el cálculo si la fuerza forma un ángulo
de 40º con respecto a un rayo de la rueda. a) 50 Nm, b) 32 Nm.
2) Cierta rueda de 8 kg tiene un radio de giro de 25 cm. A) ¿cuál es su momento de
inercia?, b) ¿de qué magnitud es el torque que se requiere para darle una
aceleración angular de 3 rad/s2
? A) 0,5 kg m2, b) 1,5 N m.
3) Determínese el torque constante que debe aplicarse a un volante de 50 kg con un
radio de giro de 40 cm, para darle una rapidez angular de 300 rpm en 10 s. 25 Nm.
4) Una rueda de 4 kg y radio de giro de 20 cm está rotando a 360 rpm. El torque
debido a la fuerza de fricción es de 0,12 Nm. Calcúlese el tiempo necesario para
llevar a la rueda hasta el reposo. 50,2 s.
5) Determínese la energía cinética rotacional de una rueda de 25 kg que se encuentra
rotando a 6 rev/s, si su radio de giro es de 22 cm. 860 J.
6) Una cuerda de 3m de longitud está enrollada en el eje de una rueda. Se tira de la
cuerda con una fuerza constante de 40 N. Cuando la cuerda termina de
desenredarse, la rueda sigue girando a 2 rev/s. Determínese el momento de inercia
de la rueda y del eje. Despréciese el roce. 1,52 kgm2
.
7) Una rueda de 500 gr que tiene un momento de inercia de 0,015 kgm2
se encuentra
girando inicialmente a 30 rev/s. Alcanza el reposo después de 163 rev. ¿De qué
magnitud es el torque que la va frenando? 0,26 N m.
8) Cuando se aplican 100 J de trabajo sobre un volante, su rapidez angular se
incrementa de 60 rpm a 180 rpm. ¿Cuál es su momento de inercia? 0,63 kgm2
.
9) Un hombre se encuentra colocado sobre una plataforma con libertad de girar. Con
sus brazos extendidos su rapidez de giro es de 0,25 rps, pero cuando contrae sus
brazos hacia él, su rapidez es de 0,8 rps. Encuentre la relación entre el momento de
inercia en el primer caso respecto al segundo.
10) Un disco con momento de inercia I1 gira con una rapidez angular w1. En un
momento se deja caer, sobre el primer disco, un segundo disco, que no gira, con
momento de inercia I2. Los dos quedan girando después, como una unidad.
Determine la rapidez angular final del sistema.
11) Un disco con momento de inercia I = 0,015 kgm2 está girando a 3 rps. Se deja
escurrir un hilo de arena dentro del disco a una distancia de 20 cm del eje, con lo
cual se forma un anillo de 20 cm de radio de arena sobre él. ¿Qué tanta arena se
dejó caer sobre el disco para que su rapidez haya disminuido a 2 rps?
12) Una rueda de 8 kg tiene un radio de giro de 25 cm. Determine su momento de
inercia.
13) Determine la energía cinética rotacional de una rueda de 25 kg que se encuentra
rotando a 6 rps, si su radio de giro es de 22 cm.
14) Un disco sólido de 20 kg rueda sobre una superficie horizontal a razón de 4 m/s.
Determine su energía cinética total.
15) Se hace girar, en círculo horizontal, una pequeña pelota atada al extremo de una
cuerda que pasa a través de un tubo que está vertical. Si se tira de la cuerda a través
del tubo hacia abajo, ¿qué ocurre con la rapidez de la pelota? Si la pelota está
inicialmente girando a razón de 2,8 m/s describiendo una circunferencia de radio
0,3m, ¿cuál será la rapidez tangencial de la pelota si se tira la cuerda hasta que el
radio de la circunferencia se reduce a 0,15 m?

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

Problemas resueltos-cap-5-fisica-serway2
Problemas resueltos-cap-5-fisica-serway2Problemas resueltos-cap-5-fisica-serway2
Problemas resueltos-cap-5-fisica-serway2
Luis Ajanel
 
Ejercicios de Elasticidad (Física) I.T.S.Bolívar ( Ambato - Ecuador )
Ejercicios de Elasticidad (Física) I.T.S.Bolívar ( Ambato - Ecuador )Ejercicios de Elasticidad (Física) I.T.S.Bolívar ( Ambato - Ecuador )
Ejercicios de Elasticidad (Física) I.T.S.Bolívar ( Ambato - Ecuador )
Diego F. Valarezo C.
 
Trabajo efectuado por una fuerza variable
Trabajo efectuado por una fuerza variableTrabajo efectuado por una fuerza variable
Trabajo efectuado por una fuerza variable
Xabier98
 

La actualidad más candente (20)

Problemas resueltos-cap-5-fisica-serway2
Problemas resueltos-cap-5-fisica-serway2Problemas resueltos-cap-5-fisica-serway2
Problemas resueltos-cap-5-fisica-serway2
 
Ejercicios de Elasticidad (Física) I.T.S.Bolívar ( Ambato - Ecuador )
Ejercicios de Elasticidad (Física) I.T.S.Bolívar ( Ambato - Ecuador )Ejercicios de Elasticidad (Física) I.T.S.Bolívar ( Ambato - Ecuador )
Ejercicios de Elasticidad (Física) I.T.S.Bolívar ( Ambato - Ecuador )
 
Ejercicios resueltos
Ejercicios resueltosEjercicios resueltos
Ejercicios resueltos
 
La dinamica - FISICA
La dinamica - FISICA La dinamica - FISICA
La dinamica - FISICA
 
Leyes de newton ejercicios resueltos
Leyes de newton ejercicios resueltosLeyes de newton ejercicios resueltos
Leyes de newton ejercicios resueltos
 
Trabajo efectuado por una fuerza variable
Trabajo efectuado por una fuerza variableTrabajo efectuado por una fuerza variable
Trabajo efectuado por una fuerza variable
 
Energia
EnergiaEnergia
Energia
 
Calor latente de fusion
Calor latente de fusionCalor latente de fusion
Calor latente de fusion
 
(Semana 10 trabajo mecánico unac 2009 b)
(Semana 10 trabajo mecánico unac 2009 b)(Semana 10 trabajo mecánico unac 2009 b)
(Semana 10 trabajo mecánico unac 2009 b)
 
Cinetica de un cuerpo rigido
Cinetica de un cuerpo rigidoCinetica de un cuerpo rigido
Cinetica de un cuerpo rigido
 
CANTIDAD DE MOVIMIENTO LINEAL
CANTIDAD DE MOVIMIENTO LINEALCANTIDAD DE MOVIMIENTO LINEAL
CANTIDAD DE MOVIMIENTO LINEAL
 
7.19 s
7.19 s7.19 s
7.19 s
 
MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE
MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLEMOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE
MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE
 
C E09 S11 D C
C E09  S11  D CC E09  S11  D C
C E09 S11 D C
 
ANALISIS DE FUERZAS EN 2D Y 3D
ANALISIS DE FUERZAS EN 2D Y 3DANALISIS DE FUERZAS EN 2D Y 3D
ANALISIS DE FUERZAS EN 2D Y 3D
 
Estatica problemas resueltos 151118
Estatica problemas resueltos 151118Estatica problemas resueltos 151118
Estatica problemas resueltos 151118
 
Problemas resueltos de equilibrio térmico
Problemas resueltos de equilibrio térmicoProblemas resueltos de equilibrio térmico
Problemas resueltos de equilibrio térmico
 
Algunos resueltos de capítulo 13 sears
Algunos resueltos de capítulo 13 searsAlgunos resueltos de capítulo 13 sears
Algunos resueltos de capítulo 13 sears
 
estática temas selectos de física, ejemplos y problema resuelto
estática temas selectos de física, ejemplos y problema resueltoestática temas selectos de física, ejemplos y problema resuelto
estática temas selectos de física, ejemplos y problema resuelto
 
Centro de masa
Centro de masaCentro de masa
Centro de masa
 

Similar a Inercia rotacional

Tippens fisica 7e_diapositivas_11b
Tippens fisica 7e_diapositivas_11bTippens fisica 7e_diapositivas_11b
Tippens fisica 7e_diapositivas_11b
Robert
 
Solución del examen parcial 3
Solución del examen parcial 3Solución del examen parcial 3
Solución del examen parcial 3
Yuri Milachay
 
PPT 3.- Movimiento armónico simple.(aplicaciones).pptx
PPT    3.- Movimiento armónico simple.(aplicaciones).pptxPPT    3.- Movimiento armónico simple.(aplicaciones).pptx
PPT 3.- Movimiento armónico simple.(aplicaciones).pptx
GustavoSuarezPuerta
 
A pd 11 momento de inercia ejes paralelos 2018 ii fis 1
A pd 11 momento de inercia ejes paralelos 2018 ii fis 1A pd 11 momento de inercia ejes paralelos 2018 ii fis 1
A pd 11 momento de inercia ejes paralelos 2018 ii fis 1
AlexRua3
 

Similar a Inercia rotacional (20)

Tippens fisica 7e_diapositivas_11b
Tippens fisica 7e_diapositivas_11bTippens fisica 7e_diapositivas_11b
Tippens fisica 7e_diapositivas_11b
 
V-Dinámica rotacional. 5-Problemas
V-Dinámica rotacional. 5-ProblemasV-Dinámica rotacional. 5-Problemas
V-Dinámica rotacional. 5-Problemas
 
Solución del examen parcial 3
Solución del examen parcial 3Solución del examen parcial 3
Solución del examen parcial 3
 
Upn moo s09
Upn moo s09Upn moo s09
Upn moo s09
 
Semana 7 dinámica rotacional
Semana 7  dinámica rotacionalSemana 7  dinámica rotacional
Semana 7 dinámica rotacional
 
PPT 3.- Movimiento armónico simple.(aplicaciones).pptx
PPT    3.- Movimiento armónico simple.(aplicaciones).pptxPPT    3.- Movimiento armónico simple.(aplicaciones).pptx
PPT 3.- Movimiento armónico simple.(aplicaciones).pptx
 
A pd 11 momento de inercia ejes paralelos 2018 ii fis 1
A pd 11 momento de inercia ejes paralelos 2018 ii fis 1A pd 11 momento de inercia ejes paralelos 2018 ii fis 1
A pd 11 momento de inercia ejes paralelos 2018 ii fis 1
 
Taller 1 calor y ondas 2016 1 (4)
Taller 1 calor y ondas 2016 1 (4)Taller 1 calor y ondas 2016 1 (4)
Taller 1 calor y ondas 2016 1 (4)
 
Dinámica del movimiento rotacional
Dinámica del movimiento rotacionalDinámica del movimiento rotacional
Dinámica del movimiento rotacional
 
Semana 3 cinemática circular
Semana 3 cinemática circularSemana 3 cinemática circular
Semana 3 cinemática circular
 
Oscilaciones
OscilacionesOscilaciones
Oscilaciones
 
Semana 7mod
Semana 7modSemana 7mod
Semana 7mod
 
Semana 4mod
Semana 4modSemana 4mod
Semana 4mod
 
Capitulo 8 de Dinámica del movimiento
Capitulo 8 de Dinámica del movimientoCapitulo 8 de Dinámica del movimiento
Capitulo 8 de Dinámica del movimiento
 
Cuerpo rigido ii
Cuerpo rigido iiCuerpo rigido ii
Cuerpo rigido ii
 
Energía rotacional y momentum angular
Energía rotacional y momentum angularEnergía rotacional y momentum angular
Energía rotacional y momentum angular
 
MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME
MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORMEMOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME
MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME
 
Guia 10-Movimiento rotacional (1).docx
Guia 10-Movimiento rotacional (1).docxGuia 10-Movimiento rotacional (1).docx
Guia 10-Movimiento rotacional (1).docx
 
Momento de inercia
Momento de inerciaMomento de inercia
Momento de inercia
 
Movimiento Circular Uniforme & Conceptos Fundamentales
Movimiento Circular Uniforme & Conceptos FundamentalesMovimiento Circular Uniforme & Conceptos Fundamentales
Movimiento Circular Uniforme & Conceptos Fundamentales
 

Más de Ana María Vidal Bravo (8)

Saludo de navidad liceo nacional
Saludo de navidad liceo nacionalSaludo de navidad liceo nacional
Saludo de navidad liceo nacional
 
La responsabilidad en el proceso educativo
La responsabilidad en el proceso educativoLa responsabilidad en el proceso educativo
La responsabilidad en el proceso educativo
 
Magnetismo
MagnetismoMagnetismo
Magnetismo
 
Electricidad dinámica
Electricidad dinámicaElectricidad dinámica
Electricidad dinámica
 
Electricidad estática
Electricidad estática Electricidad estática
Electricidad estática
 
Movimiento circular uniforme
Movimiento circular uniformeMovimiento circular uniforme
Movimiento circular uniforme
 
Ondas
OndasOndas
Ondas
 
Movimiento
MovimientoMovimiento
Movimiento
 

Último

Lineamientos de la Escuela de la Confianza SJA Ccesa.pptx
Lineamientos de la Escuela de la Confianza  SJA  Ccesa.pptxLineamientos de la Escuela de la Confianza  SJA  Ccesa.pptx
Lineamientos de la Escuela de la Confianza SJA Ccesa.pptx
Demetrio Ccesa Rayme
 
Estrategia Nacional de Refuerzo Escolar SJA Ccesa007.pdf
Estrategia Nacional de Refuerzo Escolar  SJA  Ccesa007.pdfEstrategia Nacional de Refuerzo Escolar  SJA  Ccesa007.pdf
Estrategia Nacional de Refuerzo Escolar SJA Ccesa007.pdf
Demetrio Ccesa Rayme
 
FICHA DE LA VIRGEN DE FÁTIMA.pdf educación religiosa primaria de menores
FICHA DE LA VIRGEN DE FÁTIMA.pdf educación religiosa primaria de menoresFICHA DE LA VIRGEN DE FÁTIMA.pdf educación religiosa primaria de menores
FICHA DE LA VIRGEN DE FÁTIMA.pdf educación religiosa primaria de menores
Santosprez2
 
Escucha tu Cerebro en Nuevos Escenarios PE3 Ccesa007.pdf
Escucha tu Cerebro en Nuevos Escenarios  PE3  Ccesa007.pdfEscucha tu Cerebro en Nuevos Escenarios  PE3  Ccesa007.pdf
Escucha tu Cerebro en Nuevos Escenarios PE3 Ccesa007.pdf
Demetrio Ccesa Rayme
 

Último (20)

Realitat o fake news? – Què causa el canvi climàtic? - Modificacions dels pat...
Realitat o fake news? – Què causa el canvi climàtic? - Modificacions dels pat...Realitat o fake news? – Què causa el canvi climàtic? - Modificacions dels pat...
Realitat o fake news? – Què causa el canvi climàtic? - Modificacions dels pat...
 
TÉCNICAS OBSERVACIONALES Y TEXTUALES.pdf
TÉCNICAS OBSERVACIONALES Y TEXTUALES.pdfTÉCNICAS OBSERVACIONALES Y TEXTUALES.pdf
TÉCNICAS OBSERVACIONALES Y TEXTUALES.pdf
 
Lineamientos de la Escuela de la Confianza SJA Ccesa.pptx
Lineamientos de la Escuela de la Confianza  SJA  Ccesa.pptxLineamientos de la Escuela de la Confianza  SJA  Ccesa.pptx
Lineamientos de la Escuela de la Confianza SJA Ccesa.pptx
 
Evaluación de los Factores Externos de la Organización.
Evaluación de los Factores Externos de la Organización.Evaluación de los Factores Externos de la Organización.
Evaluación de los Factores Externos de la Organización.
 
En un aposento alto himno _letra y acordes.pdf
En un aposento alto himno _letra y acordes.pdfEn un aposento alto himno _letra y acordes.pdf
En un aposento alto himno _letra y acordes.pdf
 
Programa dia de las madres para la convi
Programa dia de las madres para la conviPrograma dia de las madres para la convi
Programa dia de las madres para la convi
 
Libros del Ministerio de Educación (2023-2024).pdf
Libros del Ministerio de Educación (2023-2024).pdfLibros del Ministerio de Educación (2023-2024).pdf
Libros del Ministerio de Educación (2023-2024).pdf
 
Estrategia Nacional de Refuerzo Escolar SJA Ccesa007.pdf
Estrategia Nacional de Refuerzo Escolar  SJA  Ccesa007.pdfEstrategia Nacional de Refuerzo Escolar  SJA  Ccesa007.pdf
Estrategia Nacional de Refuerzo Escolar SJA Ccesa007.pdf
 
FICHA DE LA VIRGEN DE FÁTIMA.pdf educación religiosa primaria de menores
FICHA DE LA VIRGEN DE FÁTIMA.pdf educación religiosa primaria de menoresFICHA DE LA VIRGEN DE FÁTIMA.pdf educación religiosa primaria de menores
FICHA DE LA VIRGEN DE FÁTIMA.pdf educación religiosa primaria de menores
 
Estudios Sociales libro 8vo grado Básico
Estudios Sociales libro 8vo grado BásicoEstudios Sociales libro 8vo grado Básico
Estudios Sociales libro 8vo grado Básico
 
Los caminos del saber matematicas 7°.pdf
Los caminos del saber matematicas 7°.pdfLos caminos del saber matematicas 7°.pdf
Los caminos del saber matematicas 7°.pdf
 
flujo de materia y energía ecosistemas.
flujo de materia y  energía ecosistemas.flujo de materia y  energía ecosistemas.
flujo de materia y energía ecosistemas.
 
Proyecto de Participación Estudiantil Completo - Bachillerato Ecuador
Proyecto de Participación Estudiantil Completo - Bachillerato EcuadorProyecto de Participación Estudiantil Completo - Bachillerato Ecuador
Proyecto de Participación Estudiantil Completo - Bachillerato Ecuador
 
Escucha tu Cerebro en Nuevos Escenarios PE3 Ccesa007.pdf
Escucha tu Cerebro en Nuevos Escenarios  PE3  Ccesa007.pdfEscucha tu Cerebro en Nuevos Escenarios  PE3  Ccesa007.pdf
Escucha tu Cerebro en Nuevos Escenarios PE3 Ccesa007.pdf
 
REGLAMENTO FINAL DE EVALUACIÓN 2024 pdf.pdf
REGLAMENTO  FINAL DE EVALUACIÓN 2024 pdf.pdfREGLAMENTO  FINAL DE EVALUACIÓN 2024 pdf.pdf
REGLAMENTO FINAL DE EVALUACIÓN 2024 pdf.pdf
 
El Futuro de la Educacion Digital JS1 Ccesa007.pdf
El Futuro de la Educacion Digital  JS1  Ccesa007.pdfEl Futuro de la Educacion Digital  JS1  Ccesa007.pdf
El Futuro de la Educacion Digital JS1 Ccesa007.pdf
 
Santa Criz de Eslava, la más monumental de las ciudades romanas de Navarra
Santa Criz de Eslava, la más monumental de las ciudades romanas de NavarraSanta Criz de Eslava, la más monumental de las ciudades romanas de Navarra
Santa Criz de Eslava, la más monumental de las ciudades romanas de Navarra
 
Motivados por la esperanza. Esperanza en Jesús
Motivados por la esperanza. Esperanza en JesúsMotivados por la esperanza. Esperanza en Jesús
Motivados por la esperanza. Esperanza en Jesús
 
Plantilla de Bitácora Participación Estudiantil Ecuador
Plantilla de Bitácora Participación Estudiantil EcuadorPlantilla de Bitácora Participación Estudiantil Ecuador
Plantilla de Bitácora Participación Estudiantil Ecuador
 
Tema 9. Roma. 1º ESO 2014. Ciencias SOciales
Tema 9. Roma. 1º ESO 2014. Ciencias SOcialesTema 9. Roma. 1º ESO 2014. Ciencias SOciales
Tema 9. Roma. 1º ESO 2014. Ciencias SOciales
 

Inercia rotacional

  • 1. LICEO NACIONAL DE LLO LLEO DEPARTAMENTO DE FÍSICA GUÍA INERCIA ROTACIONAL 3° MEDIO Profesor: Víctor Cepeda Cepeda
  • 2. Inercia de rotación Es la resistencia de un objeto a los cambios en su movimiento de rotación, es decir, los objetos en rotación tienden a permanecer en este estado, mientras que los objetos que no giran tienden a permanecer sin girar. � Si la mayoría de la masa está ubicada muy lejos del centro de rotación, la inercia de rotación será muy alta y costará hacerlo girar o detener su rotación.
  • 3. Si la masa está cerca del centro de rotación de un determinado objeto, la inercia será menor y será más fácil hacerlo girar. Momento de Inercia (I) Es la forma en que se distribuye la masa en torno al eje de giro. Por ejemplo, para una misma varilla que gira en torno a dos ejes distintos, los momentos de inercia también son distintos.
  • 4. Momento de Inercia de algunos objetos de masa m que giran en torno a los ejes indicados Cualquier cilindro sólido rueda por una pendiente inclinada con más aceleración que cualquier otro cilindro hueco, sin importar su masa o su radio. Un cilindro hueco tiene más resistencia al giro por unidad de masa que un cilindro sólido.
  • 5. Momento Angular (L) El momento angular o cantidad de movimiento angular es una magnitud que resulta del producto entre el momento de inercia(I) y la velocidad angular (w) de un cuerpo en rotación. Es un vector que se determina con la regla de la mano derecha y su módulo es: L = I * w Se relaciona con el hecho de que un objeto en rotación persiste en este tipo de movimiento. El momento angular produce una cierta estabilidad de giro en el eje de rotación. Por eso es fácil mantener el equilibrio en una bicicleta en movimiento, ya que al girar las ruedas se produce este fenómeno.
  • 6. Torque (τ) Es la acción rotatoria que resulta de la aplicación de una fuerza perpendicular a cierta distancia del eje de rotación de un cuerpo. τ = F·d ; τ = F·r El torque sirve para que un cuerpo inicie o modifique su rotación. Conservación del momento angular Cuando un cuerpo se encuentra girando, su momento angular permanece constante a no ser que sobre él actúe un torque externo que lo haga modificar su estado de rotación. Por lo tanto, si el torque externo es cero, el momento angular final (Lf) es igual al momento angular inicial (Li). Por lo tanto Lf = Li
  • 7. EJERCICIOS RESUELTOS 1) Determine la inercia rotacional de una varilla de 4 m de largo y 2 Kg de mesa si su eje de rotación es: a) Un extremo de la varilla b) El centro de la varilla - Datos L = 4 mt M = 2 Kg I = - Cálculo de I a) Si el eje de rotación es un extremo de la varilla, la inercia rotacional está dada por I = 1 /3 ML2 Remplazando los valores, se tiene: I = 1 /3 •(2 Kg)•(4 m)2 = 1 /3 • (2 Kg) •(16 m2) = 10,66 Kgm2 b) Si el eje de rotación es el centro de la varilla, entonces, ahora se tiene que I = 1 /12 ML2 Remplazando los valores, se tiene: I = 1 /12 •(2 Kg)•(4 m)2 = 1 /12 •(2 Kg)•(16 m)2 = 2,66 Kgm2 2) Calcula el momento de inercia de la Tierra, si la masa de ella es 6x1024 Kg y el radio ecuatorial es 6.370 Km. 1) Datos L = 6370 Km M = 6x1024 Kg I = 2) Cálculo de I Considerando a la Tierra como una esfera maciza que gira en torno a su eje se tiene que I = 2 /5 ML2 Remplazando los valores, se tiene: I = 2 /5 •(6x1024 Kg)• (6.37x106 m)2 = 9,73 x1037 Kgm2
  • 8. 3) Una rueda de 6 kg de masa y de radio de giro de 40 cm rueda a 300 rpm. Encuentre: a) su momento de inercia, y b) su Energía Cinética rotacional. 1) Datos R = 40 cm M = 6 Kg f = 300rpm I = EC. Rot = 2) Calculo de I I = M•R2 = (6 kg)(0,4 m)2 = 0,96 kg m2 3) Calculo de E ω = 2π•f= 2π•5 rps = 31,4 rad/s Ec = 1 /2 I•ω2 = 1 /2 0,096 Kg m2 • (31,4 rad/s)2 EC. Rot = 470 Joule 4) Una esfera uniforme de 500 g y 7 cm de radio gira a 30 rev/s sobre un eje que pasa por su centro. Encuentre su Energía Cinética rotatoria. 1) Datos M = 500gr R = 7 cm f = 30 rps EC. Rot = 2) Calculo de EC. Rot = I = 2 /5M•R2 = 2 /5 (0,5 kg)(0,07 m)2 = 0,00098 kg m2 Ahora se debe calcular la rapidez angular: ω = 2π•f= 2π•30 rps = 188 rad/s La energía cinética rotacional: Ec = 1 /2 I•ω2 = 1 /2 (0,00098 Km2 • (188 rad/s)2 EC. Rot = 17 Joule
  • 9. 5) Se coloca una tuerca con una llave como se muestra en la figura. Si el brazo r es igual a 30 cm y el torque de apriete recomendado para la tuerca es de 30 Nm, ¿cuál debe ser el valor de la fuerza F aplicada?. 1) Datos r = 30 cm τ = 30Nm F = 2) Calculo de F τ = r x F 30Nm= 0,3 m x F F = 100 N 6) Determinar el torque generado por la fuerza de 130N respecto al pasador A indicado en la figura. 1) Datos F = 130 N r = 80 cm τ = 2) Calculo de τ El caso indicado corresponde a la condición más simple en el cálculo del torque ya que se trata de la aplicación directa de la formula fuerza por brazo, es decir: τ = r x F Donde F representa el valor de la fuerza y r representa el brazo de giro que corresponde a la distancia perpendicular desde el eje de giro o pivote hasta la recta de acción de la fuerza, en este caso se tiene: τ = 0,8 * 130 τ = 104 Nm
  • 10. 7 ) Determinar el momento de la fuerza de 130N, indicada en la figura, respecto al pivote A Solución: En este caso la recta de la fuerza de 130N no forma un ángulo de 90º con la barra, y por lo tanto se debe trazar el brazo. Calculo del brazo de giro (b) Observando la figura anterior es fácil notar que el brazo b corresponde al cateto opuesto del ángulo de 60º, por lo tanto su valor corresponde a la hipotenusa del triangulo rectángulo multiplicada por el seno del ángulo de 60º, es decir: b = 80 cm sen 60° b = 0,6928 mt Calculo del torque o momento Como ahora se conoce el valor de la fuerza y su brazo, solo hay que aplicar la formula que cuantifica el valor del torque, es decir: τ = b* F τ = 0,6928 * 130 τ = 90,06 Nm
  • 11. 8) Dos esferas iguales de masas 6 kg y 20 cm de radio están montadas como se indica en la figura, y pueden deslizar a lo largo de una varilla delgada de 3 kg de masa y 2 m de longitud. El conjunto gira libremente con una velocidad angular de 120 rpm respecto a un eje vertical que pasa por el centro del sistema. Inicialmente los centros de las esferas se encuentran fijos a 0.5 m del eje de giro. Se sueltan las esferas y las esferas deslizan por la barra hasta que salen por los extremos. Calcular: a) La velocidad angular de rotación cuando los centros de las esferas se encuentran en los extremos de la varilla. b) Hallar la energía cinética del sistema en los dos casos. 1) Datos m1 = 6 kg r1 = 5 cm r = 20 cm mv = 3 kg L = 2 mt f = 120 rpm w = EC. Rot = 2) Cálculo de w I1= * 3*22 + 2( *6*(0,2)2 + 6*(0,5)2 ) = 4,192 kgm2 w1 = 120*2*π/60 = 4π rad/seg I2= * 3*22 + 2( *6*(0,2)2 + 6*(1)2 ) Por la conservación de la cantidad del momento angular Li = Lf I1*w1 = I2*w2 w2 = w2 = 1,27 rad/seg 3) Cálculo de la Energía cinética EC. Rot 1 = I1*w1 2 EC. Rot1= * 4,192*4π2 EC. Rot1 = 330,99 J
  • 12. EC. Rot2 = I2*w2 2 EC. Rot2= * 13,192*1,27π2 EC. Rot2= 105,20 J 9) Dos niños de 25 kg de masa cada uno están situados en el borde de un disco de 2.6 m de diámetro y 10 kg de masa. El disco gira a razón de 5 rpm respecto del eje perpendicular al disco y que pasa por su centro.  ¿Cuál será la velocidad angular del conjunto si cada niño se desplaza 60 cm hacia el centro del disco?.  Calcular la variación de energía cinética de rotación del sistema, y explica la causa del incremento de energía. 1) Datos m = 25 kg d= 2,6 m md = 10 kg f = 5 rpm d2 = 1,4 mt w2 = ∆Ec Rot = 2) Calculo de w2 Conservación del momento angular I 1 = 10⋅(1.3) 2 +2(25⋅(1.3) 2 ) ω 1 =5⋅2π/60 =π/6  rad/s I 2 = 10⋅(1.3) 2 +2(25⋅(0.7) 2 ) I 1 ω 1 =I 2 ω 2 ω 2 =1.48 rad/s Variación de la energía cinética ΔE=E c2 − E c1 = I 2 ω 2 2 - − I 1 ω1 2 ΔE =23.36 J
  • 13. Ejercicios propuestos 1) Una fuerza tangencial de 200 N actúa sobre el perímetro de una rueda de 25 cm de radio. Encuéntrese: a) el torque, b) repítase el cálculo si la fuerza forma un ángulo de 40º con respecto a un rayo de la rueda. a) 50 Nm, b) 32 Nm. 2) Cierta rueda de 8 kg tiene un radio de giro de 25 cm. A) ¿cuál es su momento de inercia?, b) ¿de qué magnitud es el torque que se requiere para darle una aceleración angular de 3 rad/s2 ? A) 0,5 kg m2, b) 1,5 N m. 3) Determínese el torque constante que debe aplicarse a un volante de 50 kg con un radio de giro de 40 cm, para darle una rapidez angular de 300 rpm en 10 s. 25 Nm. 4) Una rueda de 4 kg y radio de giro de 20 cm está rotando a 360 rpm. El torque debido a la fuerza de fricción es de 0,12 Nm. Calcúlese el tiempo necesario para llevar a la rueda hasta el reposo. 50,2 s. 5) Determínese la energía cinética rotacional de una rueda de 25 kg que se encuentra rotando a 6 rev/s, si su radio de giro es de 22 cm. 860 J. 6) Una cuerda de 3m de longitud está enrollada en el eje de una rueda. Se tira de la cuerda con una fuerza constante de 40 N. Cuando la cuerda termina de desenredarse, la rueda sigue girando a 2 rev/s. Determínese el momento de inercia de la rueda y del eje. Despréciese el roce. 1,52 kgm2 . 7) Una rueda de 500 gr que tiene un momento de inercia de 0,015 kgm2 se encuentra girando inicialmente a 30 rev/s. Alcanza el reposo después de 163 rev. ¿De qué magnitud es el torque que la va frenando? 0,26 N m. 8) Cuando se aplican 100 J de trabajo sobre un volante, su rapidez angular se incrementa de 60 rpm a 180 rpm. ¿Cuál es su momento de inercia? 0,63 kgm2 . 9) Un hombre se encuentra colocado sobre una plataforma con libertad de girar. Con sus brazos extendidos su rapidez de giro es de 0,25 rps, pero cuando contrae sus brazos hacia él, su rapidez es de 0,8 rps. Encuentre la relación entre el momento de inercia en el primer caso respecto al segundo. 10) Un disco con momento de inercia I1 gira con una rapidez angular w1. En un momento se deja caer, sobre el primer disco, un segundo disco, que no gira, con momento de inercia I2. Los dos quedan girando después, como una unidad. Determine la rapidez angular final del sistema. 11) Un disco con momento de inercia I = 0,015 kgm2 está girando a 3 rps. Se deja escurrir un hilo de arena dentro del disco a una distancia de 20 cm del eje, con lo cual se forma un anillo de 20 cm de radio de arena sobre él. ¿Qué tanta arena se dejó caer sobre el disco para que su rapidez haya disminuido a 2 rps? 12) Una rueda de 8 kg tiene un radio de giro de 25 cm. Determine su momento de inercia. 13) Determine la energía cinética rotacional de una rueda de 25 kg que se encuentra rotando a 6 rps, si su radio de giro es de 22 cm. 14) Un disco sólido de 20 kg rueda sobre una superficie horizontal a razón de 4 m/s. Determine su energía cinética total. 15) Se hace girar, en círculo horizontal, una pequeña pelota atada al extremo de una cuerda que pasa a través de un tubo que está vertical. Si se tira de la cuerda a través del tubo hacia abajo, ¿qué ocurre con la rapidez de la pelota? Si la pelota está inicialmente girando a razón de 2,8 m/s describiendo una circunferencia de radio
  • 14. 0,3m, ¿cuál será la rapidez tangencial de la pelota si se tira la cuerda hasta que el radio de la circunferencia se reduce a 0,15 m?