El documento presenta información sobre la radicación en números enteros. Explica que la radicación es la operación inversa a la potenciación y que dada una raíz y un índice, se puede calcular el radicando. También presenta dos propiedades de la radicación: la propiedad distributiva y la propiedad de potenciación de una raíz. Por último, incluye ejercicios de aplicación de estas propiedades y cálculo de raíces.

1. www.RecursosDidacticos.org
RADICACIÓN EN Z
 4 = 2 porque 22 = 4

3
8 = 2 porque 23 = 8
 25 = 5 porque 52 = 25
PROPIEDADES DE LA RADICACIÓN EN Z
 PROPIEDAD DISTRIBUTIVA .
Observa:
 )
25
(
)
49
( = 49 25 = (7) (5) = 35
Verifiquemos:
 )
25
(
)
49
( = 1225 = 35
Ahora:
 )
100
(
)
81
( =
 )
625
(
)
4
( =
 )
121
(
)
25
( =
 POTENCIA DE UNA RAÍZ .
Observa:
 (
4
16 )2 =
4 2
)
16
( =
4
256 = 4
Verifiquemos:
 (
4
16 )2 = 22 = 4
Ahora:
 (
2
16 )3 =
 (
3
27 )3 =
 (
4
625 )3 =
CONCEPTO: Es la operación inversa
a la potenciación, que dados 2
números llamados ÍNDICE y
RADICANDO, consiste en calcular un
tercer número llamado RAÍZ que
elevado a un exponente igual al
índice resulta el radicando.
Radicando Raíz
Índice
n
K = R  K = Rn
n
b
a. =
n
a .
n
b
m
n
)
a
( =
n m
a

2. www.RecursosDidacticos.org
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
I. Resolver las siguientes operaciones de
radicación:
1. 121 =
2.
3
8
 =
3.
3
27
 =
4. 10000 =
5.
4
625 =
Sabías que...
A partir de la coma decimal, se separan las cifras del numeral hacia la
izquierda y hacia la derecha en bloque de 2.
Se extrae la raíz ( ) aproximada del primer bloque de la izquierda,
ésta será la primera cifra de la raíz, cuyo cuadrado se resta del bloque
referido y a su derecha se baja el siguiente bloque, con el que se forma
el nuevo radicando.
Se duplica la primera raíz y se ubica debajo, se agrega una cifra a su
derecha, tal que multiplicado el nuevo número, dicha cifra resulte un
valor menor (aproximadamente) al nuevo radicando, se resta, se
procede de la misma manera para los siguientes bloques.
10
'
82
,
32
'
65
'
7 2 76,6
4 4 (7)  (7)
3 6 5 54 (6)  (6)
3 2 9 552 (6)  (6)
3 6 3 2 5532 (4)  (4)
3 2 7 6
3 5 6 ,8 2
3 3 1 ,5 6
2 5 ,2 6 1 0
2 2 ,1 2 9 6
3 ,1 3 1 4
1
2
3

3. www.RecursosDidacticos.org
II. Aplicando la propiedad:
Desarrollar:
6. )
4
(
)
25
( =
7. )
49
(
)
81
( =
8.
3
)
2
2
(
)
4
2
(
)
3
3
( =
9. )
64
(
)
16
( =
10.
3 6
)
15
(
3
)
17
( =
III. Aplicando la propiedad:
Desarrollar:
11. (
4
16 )5 =
12. (
3
)
343
( )2 =
13. (
3
)
27
( )5 =
14. ( )
64
( )3 =
15. (
5
)
32
( )2 =
Desarrollar:
16.
3
)
343
( 
5
32
 
4
16 =
17. 10000  225 
7
)
128
( =
18. 36 
3
8
 =
19.
3
)
125
( 
6
64 
4
625 =
20. 64 
3
1331 =
TAREA DOMICILIARIA Nº 2
I. Resolver las siguientes operaciones de
radicación:
1.
3
1000000 =
2.
5
)
32
( =
3.
3
)
8
( . 5
)
32
( =
4. 36 . 169 . 225 =
5. 289 . 196 =
II. Aplicando la propiedad:
Desarrollar:
6.
3
)
343
(
)
1331
(  =
7.
4
)
16
(
)
81
( =
8.
5 5
)
20
(
10
)
17
( =
9. )
196
(
)
289
( =
10.
3
)
27
(
)
8
( 
 =
n
b
a. =
n
a .
n
b
m
n
)
a
( =
n m
a
n
b
a. = n
a . n
b

4. www.RecursosDidacticos.org
III. Aplicando la propiedad:
Desarrollar:
11. (
3
343
 )2 =
12. (
5
1024 )3 =
13. (
6
729 )4 =
14. (
3
)
1331
( )5 =
15. (
4
81 )6 =
 ÍNDICE :
 RADICANDO :
 RAÍZ :
m
n
)
a
( =
n m
a
Resolver:
1516
2987654325

5. www.RecursosDidacticos.org
¿Sabías que...?
RADICACIÓN EN Z
Desde el momento que existieron las tablas para potencias, prácticamente nació la radicación como
operación inversa de la potenciación, pero limitada por supuesto a los números que aparecían en las
tablas de potencias.
LOS GRIEGOS
Desde la época de las primeras escuelas griegas ya el afán por hallar la raíz cuadrada se hizo presente. En la
Escuela Pitagórica, en particular, el afán por hallar la hipotenusa del triángulo rectángulo fue la vía para la creación del
NÚMERO IRRACIONAL. THEON DE ALEJANDRÍA, interpretando bien la expresión: (a+b) = a2 + 2ab + b2, que había
sido demostrada por Euclides, halló la raíz cuadrada de un número, usando sexagesimales.
LOS HINDÚES
Es posible que el conocimiento griego con respecto a la raíz cuadrada llegase a la India, pero en todo caso los
hindúes hicieron progresar la teoría de la radicación, y hasta tal punto avanzaron, que se considera que nuestro actual
procedimiento para hallar la raíz cuadrada con la aproximación deseada es de origen hindú; ya en los “ELEMENTOS DE
CÁLCULO”, escrito por Aryabhata en el siglo V, se puede encontrar las reglas para hallar la raíz cuadrada y cúbica de
los números.
LOS ÁRABES
Juan de Sevilla, en 1440, expuso el conocimiento árabe sobre la extracción de la raíz cuadrada con la
aproximación que se desee; este conocimiento lo aprendieron de los hindúes y lo perfeccionaron con ese espíritu
práctico que los caracterizó.
NUESTRO MÉTODO ACTUAL
Aún cuando el método Galley se usaba todavía hasta el siglo XVIII, comenzó a sufrir
fundamentales transformaciones en el siglo XVI, hasta transformarse en nuestro método actual.
CATANEO (1546) llegó a usar un método bastante aproximado al actual, pero fue CATALDI (1613),
quien por primera vez usó nuestro moderno procedimiento en su importante “TRATTATO”.
ab b2
a2 ab
a
+
b
a + b