Este boletín presenta varios problemas relacionados con logaritmos. Incluye cálculos de logaritmos usando su definición y propiedades, hallar bases de logaritmos, cambio de base, identidades y desigualdades logarítmicas. También incluye representaciones gráficas de conjuntos de números reales definidos mediante desigualdades logarítmicas e intervalos.

1. BOLETÍN TEMA 1
1) Calcula utilizando la definición de logaritmo:
a)
9
1
log3 b) 16
1
log
2
1 c) 3
100log d) 8
1
log
4
1
2) Hallar sin utilizar la calculadora:
a)
2
1
log2 b)
49
7
log7 c) 33log 4
1
3
1 d) 343log49log 77 +
3) El logaritmo de 8 en cierta base es
4
3
. Calcula la base.
4) Sabiendo que log2 = 0,3010 y que log3 = 0,4771, calcula:
a) 90log b)
8
10
log c) 18log
5) Toma logaritmos en la siguiente igualdad y desarrolla:
tz
yx
A
.
.
2
3
=
6) Transforma en fracción algebraica:
logA = 5 logx + 2 logy - 3
7) Calcula “x” en las siguientes expresiones:
a) x=3
2
16log b) 3
8
1
log −=x
c) 5log =x d)
27
1
log 3
=x
8) ¿Verdadero o falso?. Razona la respuesta.
a) logA . logB = log(A+B)
b) log (-2)2
= 2. log(-2)
9) Comprueba que log25 . log52 = 1 utilizando la fórmula del cambio de base de los
logaritmos.
10) Calcula cuánto vale log32 sabiendo que log23 = 1,5850 (Utiliza la fórmula del
cambio de base de los logaritmos).
11) Demostrar la identidad: bc aa
cb loglog
=

2. 12) Opera, simplifica y racionaliza cuando sea preciso, las siguientes expresiones:
a)
8
1
3
2
1
98188
+
++
b) 5
2
3
3
2
23
23
−+−
−
+
c) ( ) 8
1
168324385 8106
+−+− d) 333
4
3
6
25
128
2
1
9
2
4
3
250
2
1
54 +−+−++
e) 3
3
3
1
33 f)
25
9
536243
x
xxxx −−+−
g) 333
125
6
5
4
3
2
9
2
3
xxx
+− h) ( )
ba
bab
ba
ba
ba
ba
ba
ba
+
−
−
+
+−+
−
+
−
32
22 2525
99
i) 3 4 3 62
6 2
..
.
xxx
xx
j) 3
2
3
2
y
x
yy
y
x
k)
cbabcca
baba
ba
ba
22
22
2
2
+−
++
+
−
l)
( )6
3
4 33 2
yx
yx
13) Demuestra que para cualquier número real, x, se verifica x
x
≥
+
8
162
. ¿Para qué
valores de x se cumple la igualdad?
14) Representa gráficamente y en forma de intervalos los conjuntos A = { x ∈ℜ / |x| < 8 }
y B = { x∈ℜ / |x| ≥ 5 }. Haz lo mismo con los conjuntos A ∩B, A – B, B – A.
15) Representa gráficamente el conjunto 





<+ℜ∈ 2'0
2
3
/ xx
. Escríbelo también en
forma de intervalo. Indica si este conjunto puede considerarse como un entorno
simétrico de algún número real. Si la respuesta es afirmativa indica el centro y el radio
de dicho entorno.